补充3:若f(x)=anx2+an-1xn-1+…+a1x+a0在K上可约,其中anao≠0 证明g(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an在K上也可约 思考:若不可约多项式p(x)是∫(x)的k-1重因式,且p(x川f(x).问p(x)是 f(x)的重因式么?为什么 选做:设∫(x),9(x)是K上全不为零的多项式.若f(x)9(x)+f(x)+9(x)=p(x) 是首一的不可约多项式,则(f(x),g(x)=1 3: { f(x) = anx n +an−1x n−1+· · ·+a1x+a0 D K }UB￾qQ ana0 6= 0. Jg g(x) = a0x n + a1x n−1 + · · · + an−1x + an D K }0UB
ÆT{ UB*& p(x)  f ′ (x) ! k − 1 R7￾r p(x)|f(x).  p(x)  f(x) !R7b￾b +X~ f(x), g(x)  K }v ^!*&
{ f(x)g(x)+f(x)+g(x) = p(x) 2! UB*&￾E (f(x), g(x)) = 1. 5