e+e 解 e +e dx ts∫d (er-e-r)211=arctan(e-e )+c 2(1+4) 解令1=23,a=d t In 2 +4)=](+t)h2in2(-1+r2 tIn 2 In 2 (2+ arctan 2) 四.求下列不定积分 解 99 xd(x-2)-9 x(x-2) 99(x-2 5.4 99xX-2)999×98(x-2)99.9」x(x-2)ax 5.4.3x2 99x-2)998(x-2)99.98.97x-2y99.9897.96(x-2) 5·4·3·2x 5·4·3.2 9098996.9x-2)-9.9.97.96.95(x-2y+c x√1+x tdt 解 令x=1/t 1⊥,4 tan u I rsec udu=- In tanu+ secu+ 五.求下列不定积分: x cos xdx 解.| x cos xdr x(+cos 2x)dx=x d sin 2x x +-xsin 2 in 2xdx1. Ú - + + dx  e  e  e  e  x  x  x x  1  4 2 3 解. Ú Ú Ú = - + - + - = - + + = - + + - - - - - e  e  c  e  e  d  e  e  dx  e  e  e  e  dx  e  e  e  e  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x x  arctan( ) ( ) 1  ( ) 1  1  4 2 2 2 2 3 2. Ú 2 (1 + 4  ) x  x  dx  解.  令 x  t = 2 ,  t ln 2 dt dx = c  t  t  dt  t  t  t  t  dx  dt  x x  ˜ = - - + ¯ ˆ Á Ë Ê + = - + = + Ú Ú Ú ln 2  arctan  ln 2  1  1  1  1  ln 2  1  2  (1  4  ) (1  )ln 2  2 2 2 2 = c  x x  - + + - (2 arctan 2 ) ln 2 1 四.  求下列不定积分:  1. Ú - dx  x  x 100 5 ( 2 ) 解. Ú Ú Ú - - + - - = - - = - - x  x  dx  x  x  dx  x  d  x  x  x 4 99 99 5 5 99 100 5 ( 2 ) 99  5  99 ( 2 ) ( 2 ) 99  1  ( 2 ) = Ú - - × × + ¥ - - - - x  x  dx  x  x  x  x 3 98 98 4 99 5 ( 2 ) 99  98  5  4  99  98 ( 2 ) 5  99 ( 2 ) =  96 2 97 3 98 4 99 5 99  98  97  96 ( 2 ) 5  4  3  99  98  97 ( 2 ) 5  4  99  98 ( 2 ) 5  99( 2 ) × × × - × × - × × - × - × - - - - x  x  x  x  x  x  x  x  c  x  x  x + × × × × - × × × × - × × × × - × × × - 95 94 99  98  97  96  95 ( 2 ) 5  4  3  2  99  98  97  96  95 ( 2 ) 5  4  3  2  2. Ú + 4 x  1 x  dx  解. Ú Ú Ú Ú + = - + = - + - = + 2 2 2 4 4 4 2 4 2  1  ( ) 1  1  1  1  1  1 /  1 t  dt  t  tdt  t  t  t  dt  t  x  t  x  x  dx  令 c  x  x  du  u  u  c  u  u  t u  + + = - = - + + = - Ú 2 2 4 2 1  ln  2  1  ln | tan  sec |  2  1  sec sec 2  1  令 tan  五.  求下列不定积分:  1. Ú x xdx 2 cos 解. Ú Ú Ú x xdx = x  + x  dx = x  + xd sin 2x  4 1 4 1 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2 2 Ú = x + x  x - sin 2xdx  4 1 sin 2 4 1 4 1 2