l(√1+x dx +x 解.令x=tant ec t coS t d sin t dt dt 2x2+1)√1+ 2 tant+1)sect J2sin2t+cost arctan sin t+c= arctan +c 解.令x= a sin t dx ,2 sin 2t a cos tdt 2( 1-cos2t dt2q't--a sin 2t+c a cost arcsin 解.令x=sint ∫√-x)dk=」osth=∫ (1+ CoS20).[1+2 cos 2t+cos" 2t I+sin 2t+l(1+cos 4n)dt=t+sin 2t+asin 4t+c --arcsin x+sin 2t(1+cos 20)+c 4+1 arcsin x +-2 sin t cost( )+C =Arcsin x+-xV1-x2(5-2x2)+c x dx =-m全=sm-mosm cos u+c 求下列不定积分= c  x  x  x  x + + + ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê + - 2 3 2 1  1  3  1  3. Ú + + 2 2 (2 x  1 ) 1  x  dx  解.  令 x = tan t Ú Ú Ú Ú + = + = + = + + t d t dt t t t dt t t t x  x  dx 2 2 2 2 2 2 2 1 sin sin 2 sin cos  cos  (2 tan 1)sec sec (2 1) 1 = c  x  x  t c  + + + = 2 1  arctan sin  arctan  4. Ú - 2 2 2 a  x  x dx  (a > 0) 解.  令 x = a sin t Ú Ú Ú = - + - = × = - dt  a  t  a  t  c  t  a  a  t  a  t  a  tdt  a  x  x dx  sin 2  4  1  2  1  2  1  cos2  cos sin  cos 2 2 2 2 2 2 2 2 = a  x  c  a  x  a  a x  ˜ + ¯ ˆ Á Ë Ê - - 2 2 2 2 arcsin  2  5. Ú - x dx  2 3 (1 ) 解.  令 x = sin t Ú Ú Ú Ú + + = + - = = dt  t  t  dt  t  x dx  tdt  4  1  2 cos2  cos 2  4  (1  cos2 ) (1  ) cos 2 2 2 3 4 = Ú t + t + + t dt = t + t + sin 4t + c  32 1 sin 2 4 1 8 3 (1 cos 4 ) 8 1 sin 2 4 1 4 1 = x + t + cos 2t) + c  4 1 sin 2 (1 4 1 arcsin 8 3 = c  t  x t  t  + + - + ) 4  4 1  2 sin  2 sin  cos ( 4  1  arcsin  8  3  2 = x + x  1- x  (5 - 2x  ) + c  8 1 arcsin 8 3 2 2 6. Ú - dx  x  x 4 2 1  解.  令 t x 1 = Ú Ú Ú ˜ = - - ¯ ˆ Á Ë Ê - - = - dt  t  t  dt  t  t  t  t  dx  x  x 2 2 4 2 2 4 2 1  1  1  1  1 令t = sin u Ú - u udu  2 sin  cos = c  x  x  u c  + - + = 3 2 3 3 3  ( 1 ) cos 3  1  三.  求下列不定积分: