第三章一元函数积分学(不定积分) 求下列不定积分 解 d In 2.∫cosx+sinx+11+snx (+cos x)- 1+cosx cosx+sinx+11+ sin x 1+sin x, 1+sinx 1(1+sin x 解」(1 1+cosx 1+ cosx 1+cos x 1+cosx 2(1+cosx x3+1) 解,方法一令,_1 dt x3+1)了1(1 In(1+r)+c In 1+ 方法 x(x3+1)x(x3+1) dx l[d(1+x8)-nIx8x)+c=-In(1+8+c 1+ 求下列不定积分 (x+1)2√x2+2x+2 解 (x+1)2√x2+2x+21(x+1)2√(x+1)2+1 tan"t sec t tdt +c sin t sin t x+1 + x 解.令x=tant, coS t dt ds sint r dsin t第三章 一元函数积分学(不定积分) 一.  求下列不定积分:  1. Ú - + - dx  x  x  x 1 1 ln 1 1 2 解. = - + - Ú dx  x  x  x 1 1 ln 1 1 2 c  x  x  x  x  d x  x ˜ + ¯ ˆ Á Ë Ê - + = - + - + Ú 2 1 1 ln 4 1 1 1 ln 1 1 ln 2 1 2. Ú + + × + + + dx  x  x  x  x x  1  cos 1  sin  (1  cos ) cos sin  1  2 解. c  x  x  x  x  d x  x  dx  x  x  x  x x  ˜ + ¯ ˆ Á Ë Ê + + = + + + + = + + × + + + Ú Ú 2 2 1 cos  1 sin 2 1 1 cos  1 sin 1 cos  1 sin 1 cos  1 sin (1 cos  ) cos  sin 1 3. Ú ( +1 ) 8 x  x  dx  解.  方法一:  令 t x 1 = , t  c  t  t  dt  dt  t  t  t  x  x  dx = - + + + = - ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + - = + Ú Ú Ú ln(1  ) 8  1  1  1  1  1  1  ( 1 ) 8 8 7 8 2 8 = c  x ˜ + ¯ ˆ Á Ë Ê - + 8 1  ln  1  8  1  方法二: Ú Ú Ú + = - - + = + dx  x  x  x  x  x  x  dx  x  x  dx ) 1  1  1  ( ( 1 ) ( 1 ) 8 8 7 8 8 7 8 = x  x  c  x  d  x  x  dx = - + + + + - Ú Ú ln(1  ) 8  1  ln |  |  1  (1  ) 8  1  8 8 8 = c  x ˜ + ¯ ˆ Á Ë Ê - + 8 1  ln  1  8  1  二.  求下列不定积分:  1. Ú ( + 1 ) + 2  + 2  2 2 x  x  x  dx  解. Ú Ú + + + + = + + + ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 x  x  d x  x  x  x  dx  令x + 1 = tan t Ú t  t  t  dt tan  sec cos 2 2 = Ú + + + + = - + = - c  x  x  x  c  t  t  tdt 1  2  2  sin  1  sin  cos 2 2 2. Ú + 4 2 x  1 x  dx  解.  令 x = tan t, Ú Ú Ú Ú Ú = = = - = - + + + c  t  t  t  d  t  t  d  t  dt  t  t  t  t  t  dt  x  x  dx sin  1  3 sin  1  sin  sin  sin  sin  sin  cos tan  sec cos 1  4 4 2 3 3 4 2 4 2