第9期 居龙等：基于多目标遗传算法的工作辊温度场计算与分析 ·1257· 表2实际轧制工艺选取 度的重要指标是个体适应度与最大适应度、平均适 Table 2 Selection of roiling processes 应度之间的关系.因此，根据文献[5]，引人式(4) 工艺轧制类型宽度/mm厚度/mm温度/℃速度/(ms') 和式(5)所示的交叉率和变异率的自适应调整算 1# 宽厚板 1537 8.75 882 2.87 法，使其随着个体适应度的变化进行调整，从而在提 2" 中宽板1276 1.66 903 7.35 高群体多样性的同时，保证算法的收敛性. 3# 窄薄板 1059 3.7 911 7.23 (P=k, f<∫vBi 1305 3.31 910 5.39 (4) 同宽交替 1306 3.82 913 6.41 p.=k-(kh)- font -favg I310 3.19 914 5.97 5米 宽窄交替 (P=k2, f<foti 1535 8.76 907 2.75 P=-,-6)U- (5) fax一fg ,f≥fs 70 1 式中，0≤k,k2,k,k≤1，为交叉率和变异率的预设定 60 参数∫为需变异个体的适应度值，f为需交叉个体的适 50 应度值f为群体中最大适应度值f为平均适应度 值选取k1=0.9,k2=0.1,k3=0.6,k4=0.001. 3模型优化结果与分析 50 0 500 1000 辊身坐标/mm 3.1模型验证 图2目标工艺条件下工作辊下机温度分布 遗传算法模型设定初始种群大小45，运算100 Fig.2 Temperature distributions of the work roll for selected rolling 代，适应度终止极值为106，并使用以上讨论的遗 processes 传操作及适应度函数，最终优化得到换热系数个体. 2.2.2适应度函数标定 为了验证换热系数及温度场仿真模型的准确性及适 适应度函数的设计依赖优化问题的目标函数， 用性，对表2所选取的目标工艺条件下工作辊下机 并且直接影响到遗传算法的性能.在多目标遗传算 温度实测值与计算值进行对比（如图3所示）.可以 法中，确定了适应度函数如下式： 看出，温度场模型计算得到的工作辊表面温度值与 1 实测值吻合较好，误差在±5℃以内（如图4所示）， fs (3) 并且分布形态能够反映带钢轧制过程中的工艺特 +0.01 j=1 性，如带钢宽度和工作辊窜辊情况. 式中：m为参与多目标优化的工艺条件数量；n为轧 3.2可变输入参数对温度场的影响 辊温度的测试点个数；△T为第j类工艺条件下，第i 热辊形仿真问题具有一定的不确定性，主要包 个测试点温度计算值与测量值之差；w,为权重系数， 含了输人参数和设计变量的变化，以及模型本身假 设条件的有效性，可变参数的变化情况对热辊形的 计算结果具有十分重要的影响8]，为了衡量和对 2.2.3遗传算法参数控制 比分析可变参数对热辊形的影响，使用本文所建立 通常，对于复杂问题，简单遗传算法易过早地收 的温度场模型，分别计算了轧制时间（分别取80、 敛于局部最优解，出现此类问题的关键在于算法在 90、100、110和120s,间歇时间取80s,带钢温度取 进行到一定的代数时，在种群中出现某个个体适应 950℃，带钢宽度取1300mm)、间歇时间（分别取 度值远远大于其他个体，霸占了整个解空间 80、100、120、140和160s,轧制时间取100s,带钢温 交叉概率(P)决定了新个体产生的快慢程度： 度取950℃，带钢宽度取1300mm)、带钢温度（分别 交叉率大，父代旧个体模式易破坏，产生新个体的速 取850、900、950、1000和1050℃，轧制时间取100s, 率高；而交叉率小，则会延缓新个体的产生，导致算间歇时间取80s,带钢宽度取1300mm)和带钢宽度 法停滞不前.变异概率(P)是决定算法不陷人局部 (分别取1000、1100、1200、1300、1400和1500mm, 解的一个重要操作，通过变异操作，可生成新的个体 轧制时间取100s,间歇时间取80s,带钢温度取950 模式：变异率偏小，则难以生成新个体模式：变异率 ℃)对工作辊热凸度的影响程度，计算结果如图5 过大，将使得搜索随机性增大[.能够判断进化程 所示.第 期 居 龙 等 ： 基 于 多 目 标 遗 传算 法 的 工 作辊温度 场 计算 与 分 析 表 实 际轧制 工艺 选取 度 的 重要指标是个体适应 度 与 最 大适应 度 、 平 均 适 ‘ 应度 之间 的 关系 因 此 ， 根 据 文 献 引 人 式 （ 工艺 轧制类型 宽 厚 速度 — 丨 ） 和式 所 示 的 交叉 率 和 变 异 率 的 自 适 应 调 整 算 丨 宽厚板 法 使其随着个体适应度 的 变化进行调 整 ， 从而在提 中 宽板 咖 高群体多样性的 同 时 保证算法 的 收敛性 窄 薄 板 「 、 ， ； 同 宽交替 ； ， 一 宽窄 交替 ， 厂 ， 、 — ； 式中 ， 为交叉率和变异率的 预设定 参数 为需变异个体的适应度值 为需交叉个体的适 应度值 为群体 中 最大适应度值 为平均适应度 一 — 、“ 值 选取 ， 、 ， ： “ 模型优化 结 果 与分析 辅身坐标 模型验证 图 目 标工艺 条件下工作辊 下 机 温度 分布 遗传算法模型 设 定 初 始 种 群 大 小 运 算 代 适应度终 止 极 值 为 ’ 并 使 用 以 上讨论 的 遗 传操作及适 应度 函 数 ， 最终优化得到换热 系 数个体 适应度 函 数标定 为 了 验证换热 系 数及 温度场仿真模型 的 准确性及适 适 应 度 函 数 的 设计依 赖 优化 问 题 的 目 标 函 数 ， 用性 ， 对表 所选 取 的 目 标工 艺 条 件下 作 棍 下 机 并且直接影 响 到 遗传算 法 的 性 能 在 多 目 标遗 传算 温度 实测值与 计算值进行对 比 （ 如 图 所示 ） 可 以 法 中 确 定 了 适应度 函 数如 下式 看 出 温度场模 型 计算 得 到 的 工作 辊 表 面 温度 值 与 实测 值吻 合较好 ， 误差 在 ± 以 内 （ 如 图 所示 ） ， 并且分布 形 态 能 够 反 映 带 钢 轧 制 过 程 中 的 工 艺 特 性 ， 如带钢 宽度 和 工作辊窜辊情况 式 中 为参与 多 目 标优化 的 工艺 条件 数量 ； 为 轧 可变 输入 参 数对温度场 的 影 响 辊温度 的 测 试点个数 为第 类工艺条件下 第 热辊形仿真 问 题具有 一 定 的 不 确 定性 ， 主要 包 个测试点 温度计算值与测量值之差 ； ％ 为权重 系 数 ， 含 了 输人参数 和设 计变 量 的 变 化 ， 以 及模 型 本 身 假 专 设条件 的有效性 ， 可 变参数 的 变 化情 况对 热 辊 形 的 计算结果具有 十分重要 的 影 响 为 了 衡量 和 对 遗传算法参数控制 比 分析可变参数对 热 辊 形 的 影 响 ， 使用 本 文 所 建立 通常 ， 对于复杂 问 题 ， 简单遗传算法易 过早地收 的 温度场 模 型 ， 分别 计算 了 轧 制 时 间 （ 分 别 取 、 敛于 局部最优解 出 现此类 问 题 的 关键在 于算 法 在 、 、 和 ， 间 歇 时 间 取 带 钢 温 度 取 进行到 一 定 的 代数 时 ， 在 种 群 中 出 现 某 个 个 体适 应 带 钢 宽 度 取 、 间 歇 时 间 （ 分 别 取 度值远远 大于其他个体 霸 占 了 整个解空 间 、 、 、 和 轧 制 时 间 取 ， 带 钢 温 交叉概率 八 ） 决 定 了 新 个 体 产 生 的 快慢 程 度 ： 度取 弋 ， 带钢 宽度取 、 带 钢 温 度 （ 分别 交叉率大 父代 旧 个体模式易 破坏 ， 产生新个体 的 速 取 、 、 、 和 ； 轧制 时 间 取 ， 率高 ； 而交叉率小 ， 则 会延 缓 新 个 体 的 产 生 导 致算 间 歇时 间 取 带钢 宽 度 取 和 带 钢 宽 度 法停滞不前 变异概率 是决定 算法不 陷 入局 部 （ 分别 取 、 、 、 、 和 ， 解 的 一 个重 要操作 ， 通 过变异操作 ， 可生成新 的 个体 轧制 时 间 取 间 歇时 间 取 ， 带钢 温度 取 模式 变异率偏小 则 难 以 生 成 新 个 体模式 变 异 率 对工作 辊 热 凸 度 的 影 响 程 度 ， 计算 结 果 如 图 过大 ， 将使得搜 索 随 机性 增 大 能 够判 断 进 化程 所示