·1256· 北京科技大学学报 第36卷 某1800mm热连轧生产中，品种、规格交替编排轧制 为与轧件热交换(A-B)、热辐射(B-C,JA)、空气 是其生产中的典型工艺，工作辊热凸度的精确预报 冷却(C-D,E-F,G-H,I-J)、与支持辊热交换(F- 对辊缝凸度调节及带钢断面质量控制具有重要的意 G)以及水冷却(D-E,H-I)[] 义.因此，本文通过选取多样化工艺条件轧制下工 支持辊 作辊的下机温度作为优化目标，对边界换热系数采 用多目标遗传算法进行优化，以分析多规格交替编 冷却水 G F 冷却水 人● 排轧制下工作辊温度场的特性 H 1工作辊温度场数学模型描述 1.1边界条件 工作银 由于影响热轧工作辊温度场的因素较多且异常 轧制方向 带钢 复杂，很难准确描述，但几何形状对称，热边界的变 AB 化具有较严格的周期性，因此可在工程计算中对实 图1工作辊边界条件示意图4) 际边界进行适当简化.本文研究的是由温度引起的 Fig.I Schematic of work roll boundary conditions(4-5] 热变形问题，对发生在轧辊表层的周向温度波动进 1.2输入参数 行简化，忽略温度场沿周向的变化，将工作辊的温度场 工作辊温度场模型的输入参数可以分为两类： 按二维问题求解，因此工作辊的热传导方程简化为 第一类参数为已知参数，可以直接获取或者通过一 昭=(g+g+) 定的公式计算求得，其中随着轧制工况不同，又可分 （ar2+rr+z2 (1) 为可变输入参数和不变输入参数，主要参数如表1所 式中，P、c和k分别为材料密度、比热容和导热系 示，不变参数主要指工作辊几何、物理参数等：第二类 数，和z分别为轧辊轴向和径向坐标，t为换热时 参数为待定参数，主要有工作辊与带钢的等效换热系 间，T为工作辊温度 数h,、与冷却水的等效换热系数h.以及与空气的等效 如图1所示，对工作辊沿圆周方向的热交换状 换热系数h,以上系数可根据实际生产中采集的工艺 态进行简化，可以等效为5类情况、10个区域，分别 数据及工作辊实测温度，利用数学模型进行计算得出. 表1模型主要输人参数 Table 1 Main input parameters in modeling 不变参数 可变参数 轧辊长 轧银直横向单纵向单 线膨胀系 比热容/ 轧制 间歇 带钢宽 带钢温 怜却水下机冷却 度/mm 径/mm 元数元数数/℃」（小kg.℃）时间/s 时间/s度/mm 度/℃ 温度/℃时间/min 2000 600 100 201.1×10-50.54×10380-120 ≥801000-1500850-105015-4010-30 2换热系数多目标优化设计 方法，该算法作为模仿自然选择、优胜劣汰生物进化 过程的方法，由于其鲁棒性、全局收敛等优越特征， 2.1数学描述 为多目标优化问题提供了一种有效的求解途径. 多目标优化问题包括了目标函数、待求变量和 2.2.1目标工艺的确定 约束条件，一般的数学表达形式如式(2)所示，其中 在温度场换热系数优化过程中，选择不同工艺 X为决策向量，f(x)为目标向量s): 参数轧制下得到的下机工作辊实测温度作为优化参 (min f(x)=[f(x)f (x),f(x)] 考，使计算辊面温度与实测辊面温度差最小，从而得 s.t.x∈X, (2) 到准确且适应性强的换热系数 XCRM 本文采集了某1800mm热连轧机组五种不同轧 解决多目标优化问题关键是在约束范围内寻求 制条件下（如表2所示，依次标记为1~5“），F6机 各个目标之间的合理协调，根据一定的规则找到全 架工作辊下机l5min后的温度测量值（如图2所 局意义上的最优点 示)作为优化目标.由图2可以看出，在不同的轧制 2.2算法设计 条件下，工作辊下机温度的分布形态呈现了一定的 遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机优化 多样性，包含了典型的“钟型”与“箱型”6]北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 某 热 连 轧生产 中 ， 品 种 、 规格交替 编排轧制 为 与 轧件热交换 （ 、 热 辐 射 （ 、 空 气 是其生 产 中 的 典型 工艺 ， 工作 辊 热 凸 度 的 精 确 预 报 冷却 （ ， 、 与 支 持 辊 热 交 换 （ 对棍缝 凸 度调 节及带钢 断面质量控制 具有 重要 的 意 以 及水冷却 （ ， 义 因 此 ， 本文通过 选 取 多 样 化 工 艺 条件 轧制 下 工 支持辊 作辊 的下 机温度作 为 优化 目 标 对边 界换热 系 数米 — 用 多 目 标遗传算法进 行优 化 ， 以 分 析 多 规格 交 替 编 冷却 水 冷却 水 排轧制 下工作辊温度场 的 特性 工 作辊温度 场 数 学模型描 述 边 界 条 件 工作棍 由 于影 响热轧工作辊温度场 的 因 素较多且异 常 带钢 轧制方 向 复杂 很难准确 描 述 但几何形 状 对称 ， 热边 界 的 变 化具有较严格 的 周 期 性 ， 因 此 可 在 工 程 计算 中 对 实 工作辅边 界 条件示 意 图 际边 界进行适 当 简化 本文研究 的 是 由 温度 引 起 的 热变形 问 题 对发生 在轧辊 表层 的 周 向 温 度 波 动 进 输入 参 数 行简化 ， 忽略温度场沿周 向 的变化 ， 将工作辊的 温度场 工作 辊 温度 场模 型 的 输人参 数 可 以 分为 两类 ： 按二维问题求解 ， 因此工作辊的热传导方程简化为 第一 类参数为 已 知 参数 ， 可 以 直 接 获 取 或 者通 过 一 定 的 公式计算求得 ， 其 中 随着 轧制工况不 同 ， 又 可分 ￥ ￥ 为可变输入参数和不变输人参数 ， 主要参数如 表 所 式 中 ， 、 和 分 别 为 材 料 密 度 、 比 热 容 和 导 热 系 示 ， 不变参数 主要指工作辊几何 、 物理参数等 第 二类 数 和 分别 为 轧 辊 轴 向 和 径 向 坐 标 ， 《 为 换 热 时 参数为待定参数 ， 主要有工作辊与带钢 的等效换热 系 间 ， 为 工作辊温度 数 、 与冷却水 的等效换热 系 数 、 以 及与空气 的等效 如 图 所示 ， 对工作 辊 沿 圆 周 方 向 的 热 交换 状 换热系数 、 以 上 系 数可根据实 际生产 中 采集 的 工艺 态进 行简化 ， 可 以 等效 为 类情 况 、 个 区 域 ， 分别 数据及工作辊实测温度 ， 利用数学模型进行计算得出 表 模 型 主要 输 入 参数 不 变 参数 可 变 参数 轧 辊 长 轧辊直 横 向 单 纵 向单 线 膨胀 系 比热容 轧制 间 歇 带钢 宽 带 钢 温 冷 却 水 下 机冷却 度 径 元数 元数 数 — “ 时 间 时 间 度 度 温度 时 间 方法 该算法作 为模仿 自 然选择 、 优胜劣 汰生物进化 换热 系 — 优化 设 过程 的 方法 ， 由 于 其鲁 棒性 、 全局 收 敛等优 越 特征 ， 数 学描述 为 多 目 标优化 问 题提供 了 一 种有效 的 求解途径 多 目 标 优化 问 题包括 了 目 标 函 数 、 待 求 变量 和 目 标工艺 的 确 定 约束 条件 一 般 的 数学表达形 式 如 式 所示 ， 其 中 在 温度 场 换 热 系 数优化过 程 中 选 择不 同 工艺 为 决策 向 量 ， 幻 为 目 标 向 量 ： 参数轧制 下得到 的 下机工作辊实测 温度作为优化参 考 使计算辊 面温度 与 实测 辊面温度差最小 从而得 到 准确 且适应性强 的 换热 系 数 本文采集 了 某 热连轧机组五种不 同 轧 解决多 目 标优化 问 题关键是在 约 束 范 围 内 寻求 制 条件下 （ 如 表 所示 依 次标 记 为 机 各个 目 标之 间 的 合 理协调 ， 根 据 一 定 的 规 则 找 到 全 架工作 辊 下 机 后 的 温 度 测 量 值 （ 如 图 所 局 意义上 的 最优点 示 ） 作为优化 目 标 由 图 可 以 看 出 ， 在不 同 的 轧 制 算 法设计 条件下 ， 工作辊下 机 温度 的 分布形 态呈 现 了 一 定 的 遗传算法是一 种模拟 自 然进化过程 的 随机优化 多样性 包含 了 典型 的 “ 钟 型 ” 与 “ 箱 型