·632. 北京科技大学学报 2002年第6期 F=eval6,内. 最后，随机产生初始群体，经过遗传算子（选 (4)对每个染色体，计算选择概率P 择、交配和变异)的反复作用，最终得到热应力 peval12.pop size. 缓和型轴对称FGM内部材料的最佳组成分布. F (⑤)对每个染色体，计算累计概率q 3结果及讨论 =pk=1,2,",pop_size 在实验中，选取内壁表面温度T,=300K,外 经过以上操作选出新的种群 壁表面温度T2=1500K,梯度层层数n∈[2,18]， 2.4交配和变异 体积分布因子p∈[0.2,1.81，梯度层厚度h∈[3,32]， 采用简单交配法.该法随机的选择一个断 表面层厚度（纯陶瓷厚度记为。及纯金属Cu厚 点，交换双亲上断点的右端，生成新的后代.如 度t),此处假设t。=t=t[0.5,2.5].遗传算法优化 图3所示 中的重要参数选取如下，初始群体规模pop_ 交配位 交配位 size-10,交配率p.=0.25,变异率pm0.01. 父代=[1000011110101] 子代-[1000010101010] 数值实验显示，用遗传算法优化出热应力 父代2-0101010101010] 子代-[0101011110101] 缓和型轴对称FGM制备的参数分布组合为： 图3简单交配示意图 =15,p-0.d,h=8.0mm,t。=t=1.0mm,最小热应力 Fig.3 Simple crossover example 468.32MPa.其中梯度层层数n,体积分布因子p 变异以等于变异率的概率改变一个或几个 以及表面层厚度t。和。对热应力的影响见图3. 基因，从而使进化有更大的遍历性 根据以上数值实验及计算结果，FGM圆筒 2.5终止准则 各梯度层的组成配比、梯度层层数、体积分布因 每一个体的适应值eval(t,被确定后，通 子、梯度层厚度、梯度层分割粗细及表面层厚度 过遗传算子的作用就可以产生新的种群.当下 等均对FGM圆简内热应力的分布及大小产生 面的条件满足的时候，就可以终止整个的遗传 不同程度的影响.因此，只有各个材料参数获得 进化过程.令 最佳匹配才能保证FGM在制备及使用过程中 V(r)=max eval(t,V)k=1,2,,pop_size 产生的热应力达到最大程度的缓和状态.上述 而-t+1)<e FGM圆筒的GA优化数值试验获得的参数组合 (12) ε是问题求解所要求的精度 无疑对FGM的制备具有积极的指导意义. (a) b 0.46 (c) 0.42 6 0.38 0.32 4 8 12 16 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 0.40.8 1.21.6 2.0 nl层 p t/mm 图3梯度层层数n(a,体积分布因子p(b)和表面层厚度t(©对热应力分布的影响 Fig.3 Number of gradient lays n(a),volume factor p(b)and surface thickness t(c)effect on the distribution of themal 4结论 参考文献 1 Hirano T,Teraki J,Yamada T.On the design of function- 应用遗传算法对轴对称FGM的优化模型 ally gradient materials [A].The First International Sym- 进行了数值求解，数值实验及计算结果显示，梯 posium,FGM [C].Tokyo,1990 度层数、体积因子、梯度层厚度对FGM的热应 2 Zhang X D,Liu T Q,Ge CC.Mathematical model for axial symmetrical FGM [A].4th Int Symp on FGM [C]. 力均有一定的影响.因此通过优化设计获得热 Tokyo,1996 应力缓和的最佳参数配比，对于指导FGM的制 3邢文训，谢金星.现代优化计算方法M北京：清华 备具有重要意义， 大学出版社，1999 (下转第650页)一 北 京 科 技 一 ’逻飞 ， 哟 对每个染色体 砰 ，计算选 择概率尸 ，哟 ， ， … ， 大 学 学 报 年 第 期 最后 ， 随机产生初始群体 ， 经过遗传算子 选 择 、 交配和 变异 的反复作用 ， 最终得到热应力 缓和 型 轴对称 内部材料 的最佳组成分布 对每个染色体 叭计算 累计概率价 叮 ， 二 ， ， … ， 一 厂 经过 以 上操作选 出新 的种 群 交配和 变异 采用 简单交配法 该法 随机 的选择一个断 点 ， 交换双亲上断点 的右端 ， 生成新 的后代 如 图 所示 交配位 父代 父代 尸 交配位 子代 尸 子代 尸 图 简单交 配示 意 图 变异 以等于变异率的概率改变一个或几个 基 因 ， 从而使进化有更大的遍历性 终止准则 每一个体 的适应值 ，码被 确定后 ， 通 过遗传算子 的作用 就可 以产生新 的种群 当下 面 的条件满足 的时候 ， 就可 以终止整 个 的遗传 进化过程 令 ，哟 卜 ， ， … ， 几 硕万一 是 问题求解所要求 的精度 结果及讨论 在实验 中 ，选取 内壁表 面 温度 不 ， 外 壁表面 温度 兀 二 ， 梯度层 层数 以 ， ， 体积分布因子 以 ， ， 梯度层厚度 〔 ， ， 表面层厚度 纯 陶瓷厚度记为 及 纯金属 厚 度 九 ， 此处假设 掩 【 ， 〕 遗传算法优化 中的重 要参数选取如下 ， 初 始群体规模 几 ， 交配牵沪厂 ， 变异率沪 用 数值实验显 示 ， 用 遗传算法优化 出热应力 缓 和 型 轴对称 制备 的参数分布组合为 ， 己 ， 解 ， ， 最小热应 力 拓 犯 其 中梯度层层数 ， 体积分布 因子 以及表面层厚度 和 九对热应力 的影 响见 图 根据 以上 数值实验及计算结果 ， 圆筒 各梯度层 的组成配 比 、 梯度层层数 、 体积分布因 子 、 梯度层厚度 、 梯度层分割粗细及表面层厚度 等均对 圆筒 内热应力 的分布及大小产生 不 同程度 的影 响 因此 ， 只有各个材料参数获得 最佳 匹 配才能保证 在制备及使用 过程 中 产生 的热应力达到最大程度 的缓和状态 上述 圆筒 的 优化数值试验获得 的参数组合 无疑对 的制备具有积极 的指导意义 一 丫 一 、 图 梯度层层 数 ， 体积分布 因子尸 和 表面层 厚度 对热应 力 分布的影响 · ， 妞 结论 应用 遗传算法对轴对称 的优化模型 进行 了数值求解 ， 数值实验及计算结果显示 ， 梯 度层数 、 体积 因子 、 梯度层厚度对 的热应 力均有一 定 的影 响 因此通过优化设计获得热 应力缓和 的最佳参数配 比 ， 对于指导 的制 备具有重 要意义 参 考 文 献 ， ， 、 乞 ， ， ， ， ， 邢 文训 ， 谢金星 现代优化计算方法「 北 京 清华 大学 出版社 ， 下转第 页