6)→(1) 如果G中没有回路,但在任何两个不同的顶点之间加一条新边, 在所得图中得到唯一的一个含新边的圈,则G是树。 只需证明G是连通的。 Vu,v∈V,且u+v,则新边(,)∪G产生唯一的圈C, 显然有C-(u,)为G中u到v的通路,故u~v, 由u,y的任意性可知,G是连通的。如果G中没有回路，但在任何两个不同的顶点之间加一条新边， 在所得图中得到唯一的一个含新边的圈，则G是树。 只需证明G是连通的。 u,v∈V，且u≠v，则新边(u,v)∪G产生唯一的圈C， 显然有C -(u,v)为G中u到v的通路，故u～v， 由u,v的任意性可知，G是连通的。 (6)(1)