(5)→(6) 如果G是连通的且G中任何边均为桥,则G中没有回路,但在任 何两个不同的顶点之间加一条新边,在所得图中得到唯一的 个含新边的圈。 因为G中每条边均为桥,删掉任何边,将使G变成不连通图, 所以,G中没有回路,也即G中无圈。 又由于G连通,所以G为树,由(1)→(2)可知, u,v∈V,且wν,则u与ν之间存在唯一的路径r, 则rU(u,v)((,)为加的新边)为G中的圈, 显然圈是唯一的。如果G是连通的且G中任何边均为桥，则G中没有回路，但在任 何两个不同的顶点之间加一条新边，在所得图中得到唯一的 一个含新边的圈。 因为G中每条边均为桥，删掉任何边，将使G变成不连通图， 所以，G中没有回路，也即G中无圈。 又由于G连通，所以G为树，由(1) (2)可知， u,v∈V，且u≠v，则u与v之间存在唯一的路径Г， 则Г∪(u,v)（(u,v)为加的新边）为G中的圈， 显然圈是唯一的。 (5)(6)