分析:问题的难度在于曲边梯形4abB的高对整个区间{ab 来说是一个变量,其最大值与最小值之差较大但从区间 a,b]的一个局部(小区间)来看,它也是一个变量 但因f(x)连续,从而当△x→0时,4y→0,y 故可将此区间的高近似看为一个常量, f(x) B y{4 从而此区间对应的小窄曲边梯形CEFH 的面积近似等于小窄矩形DEFH的面积 F Xx+△xbx 因而,如果把区间a,b任意地划分为n个小区间,并 在每一个区间上任取一点,再以该点的高来近似代替该小 区间上窄曲边梯形的高,从而每个窄曲边梯形就可近似地4 从而此区间对应的小窄曲边梯形CEFH 的面积近似等于小窄矩形DEFH的面积. o x y y=ƒ(x) a b A B x x+Δx H C D E F Δy { 因而, 如果把区间[a, b]任意地划分为n个小区间, 并 在每一个区间上任取一点, 再以该点的高来近似代替该小 区间上窄曲边梯形的高, 从而每个窄曲边梯形就可近似地 分析:问题的难度在于曲边梯形AabB的高对整个区间[a, b] 来说是一个变量, 其最大值与最小值之差较大; 但从区间 [a, b]的一个局部(小区间)来看, 它也是一个变量; 但因ƒ(x)连续, 从而当Δ x →0时, Δy→0, 故可将此区间的高近似看为一个常量