·200· 工程科学学报，第41卷，第2期 连铸过程中，钢液在结晶器内的流动形态、温 在1×103~1×107kg·m-3·s-1对钢液凝固的影响， 度分布、初生坯壳生长情况都对铸坯质量有很大 结果表明当A值较低时，钢液温降过快与实际不 的影响).随着计算机计算性能的提高和商业软 符，当A为1×10'kgm-3s1时，计算结果更为 件的发展，数值模拟成为一个研究连铸过程传输 真实，但A增加到1.5×10'kg·m3·s后，计算 行为的重要手段，其中有限体积软件Fluent被广 难以收敛.王强强)指出，对于采用二分式水口的 泛应用于连铸过程中与流动相关物理现象的数值 板坯结晶器，当A为1×10kg·m-3·s-1时，结晶 模拟[2] 器内的钢液温度大多低于液相线温度，且窄面流股 钢液的凝固过程是在一个温度区间（液相线温 冲击区附近几乎无成型的坯壳.可见，选取合适的 度到固相线温度)内进行的，宏观上表现为固液两 糊状区系数对于结晶器内实际流动与凝固现象的认 相区，即糊状区.成形的铸坯一般存在表面激冷层， 识与掌握至关重要. 中心等轴品区和中间的柱状晶区：由此可知，在凝固 鉴于Fluent在连铸数值模拟领域被广泛应用， 过程中，糊状区由柱状晶或（和）等轴晶及液相组 但很少有报道对糊状区系数做出定量化研究.本文 成.其中，一部分柱状晶被流动的钢液打断并随着 首先在前人研究的基础上推导糊状区系数的表达 钢液运动，剩余的柱状晶则跟随已经凝固的坯壳运 式，得出糊状区系数的范围，然后建立数值模型，定 动并向前生长，而等轴晶则随着钢液流动或向下沉 量化研究了糊状区系数对结晶器内钢液流动、传热 积.柱状晶和等轴品都会阻碍钢液在糊状区的流 及凝固的影响，并给出合理的建议值 动，进而影响钢液的传热与凝固进程.为了在模型 中考虑到以上现象，一般采用两种方法处理糊状区 1糊状区系数表征 的钢液流动，分别为变黏度法和达西(Darcy)源项 Fluent采用焓-多孔介质tu8](enthalpy-porosity) 法.由于采用变黏度法时，糊状区的黏度数据不易 方法模拟凝固过程.此方法将糊状区视为一个多孔 获得，因此应用较为广泛的为达西源项法[).达西 介质区域，为了描述糊状区孔隙率减少造成的流股 源项法从宏观尺度处理糊状区，把糊状区内的枝晶 动量损失，需要在动量方程中添加Darcy源项： 视为随着凝固前沿移动的、充满液相的且固相分率 连续变化的多孔介质[4].其中，渗透率是反映多孔 Ss,=DBA(u-4,） (1) (B+) 介质传输性能的重要参数，其能反映具有一定动量 其中：B为液相分率：为一个很小的数(0.001)防 的液相在多孔介质中流动特性，主要受多孔介质的 止分母为零；u为钢液的流速，m·s;u。为凝固坯壳 结构特点及其物理性质影响.Pfeiler等[s)采用 的运动速度（拉速），m·s.A为糊状区系数，其 Blake-Kozeny law计算渗透率，认为渗透率为一次 控制流动阻尼的幅度，值越大，钢液凝固时速度降低 枝晶间距的函数.Beckermann等[6)给出的表达式也 得越快.由于连铸过程中，凝固坯壳被连续地拉出 认为渗透率的大小与一次枝晶间距有关.而多数学 结晶器计算域，因此需要足够大的糊状区系数在液 者[7-]则采用Carman--Kozeny方程处理渗透率，把 相凝固时使流体的速度在拉坯方向等于拉速，另外 渗透率看做二次枝晶间距的函数 两个方向为零1.下面主要分析讨论糊状区系数 糊状区系数A可由Carman-Kozeny方程得 的表达式及取值范围 出，是一个和渗透率相关的物理量.对于Fluent, 在结晶器内存在固相（坯壳）区、固液两相的糊 OpenFOAM,COMSOL等通用流体软件，糊状区系数 状区和中心液相区.在固相区，坯壳的运动速度等 A在多孔介质模型中引入了一个阻尼项.糊状区 于拉速：在液相区，钢液的流动采用湍流模型来描 系数对于数值计算钢液的流动与凝固行为有很大的 述；对于糊状区，通常采用达西(Darcy)定律来处理 影响，但很少有文献给出糊状区系数的正确表达式. 固液两相区内的钢液流动 多数学者忽略糊状区系数对模型的影响，通常采用 达西定律采用多孔介质模型来模拟糊状区，在 默认值1×10kgm-3s-1作为糊状区系数，导致计 多孔介质中流体流动速度正比于压力梯度，当孔隙 算结果与实际不符.有些学者[314]采用较小的糊 率趋于零时，源项对动量方程起主导作用，通常， 状区系数，造成计算结果出现过热耗散过快，液面过 Darcy源项Sp可写作为： 冷等现象.Trindade等[s]采用Fluent默认值l×l05 kg·m3·s-1作为糊状区系数，导致结品器出口中心 (u-“,） Sp= (2) Kp 处的钢液液相率低于L.Hietanen等6研究了Ab 式中：山1为钢液的层流黏度，约为0.006kg·m·工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 连铸过程中,钢液在结晶器内的流动形态、温 度分布、初生坯壳生长情况都对铸坯质量有很大 的影响[1] . 随着计算机计算性能的提高和商业软 件的发展,数值模拟成为一个研究连铸过程传输 行为的重要手段,其中有限体积软件 Fluent 被广 泛应用于连铸过程中与流动相关物理现象的数值 模拟[2] . 钢液的凝固过程是在一个温度区间(液相线温 度到固相线温度) 内进行的,宏观上表现为固液两 相区,即糊状区. 成形的铸坯一般存在表面激冷层, 中心等轴晶区和中间的柱状晶区;由此可知,在凝固 过程中,糊状区由柱状晶或(和) 等轴晶及液相组 成. 其中,一部分柱状晶被流动的钢液打断并随着 钢液运动,剩余的柱状晶则跟随已经凝固的坯壳运 动并向前生长,而等轴晶则随着钢液流动或向下沉 积. 柱状晶和等轴晶都会阻碍钢液在糊状区的流 动,进而影响钢液的传热与凝固进程. 为了在模型 中考虑到以上现象,一般采用两种方法处理糊状区 的钢液流动,分别为变黏度法和达西(Darcy) 源项 法. 由于采用变黏度法时,糊状区的黏度数据不易 获得,因此应用较为广泛的为达西源项法[3] . 达西 源项法从宏观尺度处理糊状区,把糊状区内的枝晶 视为随着凝固前沿移动的、充满液相的且固相分率 连续变化的多孔介质[4] . 其中,渗透率是反映多孔 介质传输性能的重要参数,其能反映具有一定动量 的液相在多孔介质中流动特性,主要受多孔介质的 结构 特 点 及 其 物 理 性 质 影 响. Pfeiler 等[5] 采 用 Blake鄄鄄 Kozeny law 计算渗透率,认为渗透率为一次 枝晶间距的函数. Beckermann 等[6]给出的表达式也 认为渗透率的大小与一次枝晶间距有关. 而多数学 者[7鄄鄄12]则采用 Carman鄄鄄 Kozeny 方程处理渗透率,把 渗透率看做二次枝晶间距的函数. 糊状区系数 Amush 可由 Carman鄄鄄 Kozeny 方程得 出,是一个和渗透率相关的物理量. 对于 Fluent, OpenFOAM,COMSOL 等通用流体软件,糊状区系数 Amush在多孔介质模型中引入了一个阻尼项. 糊状区 系数对于数值计算钢液的流动与凝固行为有很大的 影响,但很少有文献给出糊状区系数的正确表达式. 多数学者忽略糊状区系数对模型的影响,通常采用 默认值 1 伊 10 5 kg·m - 3·s - 1作为糊状区系数,导致计 算结果与实际不符. 有些学者[13鄄鄄14] 采用较小的糊 状区系数,造成计算结果出现过热耗散过快,液面过 冷等现象. Trindade 等[15]采用 Fluent 默认值 1 伊 10 5 kg·m - 3·s - 1作为糊状区系数,导致结晶器出口中心 处的钢液液相率低于 1. Hietanen 等[16]研究了 Amush 在 1 伊 10 3 ~ 1 伊 10 7 kg·m - 3·s - 1对钢液凝固的影响, 结果表明当 Amush值较低时,钢液温降过快与实际不 符,当 Amush为 1 伊 10 7 kg·m - 3·s - 1时,计算结果更为 真实,但 Amush增加到 1郾 5 伊 10 7 kg·m - 3·s - 1后,计算 难以收敛. 王强强[17]指出,对于采用二分式水口的 板坯结晶器,当 Amush为 1 伊 10 5 kg·m - 3·s - 1时,结晶 器内的钢液温度大多低于液相线温度,且窄面流股 冲击区附近几乎无成型的坯壳. 可见,选取合适的 糊状区系数对于结晶器内实际流动与凝固现象的认 识与掌握至关重要. 鉴于 Fluent 在连铸数值模拟领域被广泛应用, 但很少有报道对糊状区系数做出定量化研究. 本文 首先在前人研究的基础上推导糊状区系数的表达 式,得出糊状区系数的范围,然后建立数值模型,定 量化研究了糊状区系数对结晶器内钢液流动、传热 及凝固的影响,并给出合理的建议值. 1 糊状区系数表征 Fluent 采用焓鄄鄄多孔介质[18] (enthalpy鄄鄄 porosity) 方法模拟凝固过程. 此方法将糊状区视为一个多孔 介质区域,为了描述糊状区孔隙率减少造成的流股 动量损失,需要在动量方程中添加 Darcy 源项: SP = (1 - 茁) 2 (茁 3 + 孜) Amush (u - up ) (1) 其中:茁 为液相分率;孜 为一个很小的数(0郾 001) 防 止分母为零;u 为钢液的流速,m·s - 1 ;up 为凝固坯壳 的运动速度(拉速),m·s - 1 . Amush为糊状区系数,其 控制流动阻尼的幅度,值越大,钢液凝固时速度降低 得越快. 由于连铸过程中,凝固坯壳被连续地拉出 结晶器计算域,因此需要足够大的糊状区系数在液 相凝固时使流体的速度在拉坯方向等于拉速,另外 两个方向为零[10] . 下面主要分析讨论糊状区系数 的表达式及取值范围. 在结晶器内存在固相(坯壳)区、固液两相的糊 状区和中心液相区. 在固相区,坯壳的运动速度等 于拉速;在液相区,钢液的流动采用湍流模型来描 述;对于糊状区,通常采用达西(Darcy)定律来处理 固液两相区内的钢液流动. 达西定律采用多孔介质模型来模拟糊状区,在 多孔介质中流体流动速度正比于压力梯度,当孔隙 率趋于零时,源项对动量方程起主导作用,通常, Darcy 源项 SP 可写作为: SP = 滋l KP (u - up ) (2) 式中:滋l 为钢液的层流黏度,约为 0郾 006 kg·m - 1· ·200·