李少翔等：连铸流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 ·201· s:Kp为渗透率，是多孔介质的重要参数，与多孔 进程的影响，选取五个不同的值作为糊状区系数进 介质的结构和物理性质相关，反映了钢液在惯性力 行数值模拟计算，如表1所示. 下穿过糊状区的能力.渗透率是孔隙率的函数，在 50 糊状区，渗透率表现为液相分率的函数：当液相分率 45 ·一距弯月面100mm ·一距弯月面300mm 接近零的时候，渗透率也趋近于零，使钢液的速度转 40 +一距弯月面500mm 变为凝固坯壳的速度 由式(1)、(2)可得到糊状区系数与渗透率的关 35A 30 系如下： A=么.(B+) 25 K,(1-B)2 (3) 20 其中，渗透率可由Carman--Kozeny方程)获得： K=人品 2 468101214 (4) 距铸坯外表面的距离mm 图1二次枝品间距测量值 式中，K,为渗透率系数，取决于多孔介质的形态，可 Fig.I SDAS against distance from outer surface of breakout shell 通过Minakawa2]提出的公式计算得到： 表1数值模拟方案 人焉 (5) Table 1 Cases calculated for this study 方案 其中，入2为二次枝晶间距，m.对比式(3)、(4)、(5) 糊状区系数/(kgm3s1) A 1×105 可得，糊状区系数的表达式为： B 1×10 A=山入X3 180 C 1×103 (6) D 1×103 由式(6)可知，糊状区系数与钢液的层流黏度 5×103 和当地的二次枝晶间距有关，且糊状区系数的单位 为kgm3s 2数学模型 二次枝品间距与当地冷却速率密切相关，可由 2.1模型假设 Won和Thomas2]提出的经验公式计算得到： 为描述钢液在结晶器范围内的流动、传热与凝 A2= 固，做出以下假设： (169.1-720.9Wc)Vgs×10-6, 0<W。<0.15 (1)连铸过程视为稳态，采用低雷诺数k-ε模 143.9-w-1%e.Vga16×10-6,We>0.15 型模拟钢液的湍流效应： (7) (2)钢液假定为不可压缩牛顿流体，热物性参 式中：W。是钢中碳的质量分数：V。是当地的冷却速 数为常数，密度符合Boussinesq近似； cooling rate),K.s. (3)由于钢的固态相变潜热远小于凝固潜热， 计算可知，入2的数量级约为1×10-4m.Jiang 故忽略其影响； 和Zhu2]以及Ji等2]测量了从铸坯表面到中心的 (4)将糊状区视为多孔介质，糊状区内的流动 二次枝晶间距，约在20μm到200μm之间，且靠近 服从达西定律； 铸坯表面的二次枝晶间距较小.图1给出了漏钢坯 (5)忽略钢液凝固收缩和结品器弧度对结品器 壳距离弯月面不同位置处的二次枝品间距测量值， 内部钢液流动和温度状态的影响. 由图可知，在漏钢之前铸坯表面附近的二次枝晶间 2.2控制方程 距均小于50m,且随着距铸坯表面距离的增加而 (1)连续性方程. 增加.随后二次枝晶间距出现下降，这是因为漏钢 dui0 (8) 停浇后，内部初凝坯壳与空气接触，当地冷却速率加 dx: 快，二次枝品间距减小.其中二次枝晶间距为100 其中：x:为空间坐标；山：为x:方向的速度分量，m· m时，计算得出糊状区系数约为1×103kg·m-3. s-1. s·.综上，为了研究糊状区系数对钢液流动与凝固 (2)动量方程.李少翔等: 连铸流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 s - 1 ;KP 为渗透率,是多孔介质的重要参数,与多孔 介质的结构和物理性质相关,反映了钢液在惯性力 下穿过糊状区的能力. 渗透率是孔隙率的函数,在 糊状区,渗透率表现为液相分率的函数;当液相分率 接近零的时候,渗透率也趋近于零,使钢液的速度转 变为凝固坯壳的速度. 由式(1)、(2)可得到糊状区系数与渗透率的关 系如下: Amush = 滋l KP · (茁 3 + 孜) (1 - 茁) 2 (3) 其中,渗透率可由 Carman鄄鄄Kozeny 方程[19]获得: KP = K0 (茁 3 + 孜) (1 - 茁) 2 (4) 式中,K0 为渗透率系数,取决于多孔介质的形态,可 通过 Minakawa [20]提出的公式计算得到: K0 = 姿 2 2 180 (5) 其中,姿2 为二次枝晶间距,m. 对比式(3)、(4)、(5) 可得,糊状区系数的表达式为: Amush = 滋l 180 姿 2 2 (6) 由式(6)可知,糊状区系数与钢液的层流黏度 和当地的二次枝晶间距有关,且糊状区系数的单位 为 kg·m - 3·s - 1 . 二次枝晶间距与当地冷却速率密切相关,可由 Won 和 Thomas [21]提出的经验公式计算得到: 姿2 = (169郾 1 -720郾 9·WC)·V -0郾 4935 R 伊10 -6 , 0 < WC <0郾 15 143郾 9·W (0郾 5501 -1郾 996·WC ) C ·V -0郾 3616 R 伊10 -6 , WC { >0郾 15 (7) 式中:WC 是钢中碳的质量分数;VR 是当地的冷却速 率(cooling rate),K·s - 1 . 计算可知,姿2 的数量级约为 1 伊 10 - 4 m. Jiang 和 Zhu [22]以及 Ji 等[23]测量了从铸坯表面到中心的 二次枝晶间距,约在 20 滋m 到 200 滋m 之间,且靠近 铸坯表面的二次枝晶间距较小. 图 1 给出了漏钢坯 壳距离弯月面不同位置处的二次枝晶间距测量值, 由图可知,在漏钢之前铸坯表面附近的二次枝晶间 距均小于 50 滋m,且随着距铸坯表面距离的增加而 增加. 随后二次枝晶间距出现下降,这是因为漏钢 停浇后,内部初凝坯壳与空气接触,当地冷却速率加 快,二次枝晶间距减小. 其中二次枝晶间距为 100 滋m 时,计算得出糊状区系数约为 1 伊 10 8 kg·m - 3· s - 1 . 综上,为了研究糊状区系数对钢液流动与凝固 进程的影响,选取五个不同的值作为糊状区系数进 行数值模拟计算,如表 1 所示. 图 1 二次枝晶间距测量值 Fig. 1 SDAS against distance from outer surface of breakout shell 表 1 数值模拟方案 Table 1 Cases calculated for this study 方案 糊状区系数/ (kg·m - 3·s - 1 ) A 1 伊 10 5 B 1 伊 10 6 C 1 伊 10 7 D 1 伊 10 8 E 5 伊 10 8 2 数学模型 2郾 1 模型假设 为描述钢液在结晶器范围内的流动、传热与凝 固,做出以下假设: (1)连铸过程视为稳态,采用低雷诺数 k鄄鄄 着 模 型模拟钢液的湍流效应; (2)钢液假定为不可压缩牛顿流体,热物性参 数为常数,密度符合 Boussinesq 近似; (3)由于钢的固态相变潜热远小于凝固潜热, 故忽略其影响; (4)将糊状区视为多孔介质,糊状区内的流动 服从达西定律; (5)忽略钢液凝固收缩和结晶器弧度对结晶器 内部钢液流动和温度状态的影响. 2郾 2 控制方程 (1)连续性方程. 鄣ui 鄣xi = 0 (8) 其中:xi 为空间坐标;ui 为 xi 方向的速度分量,m· s - 1 . (2)动量方程. ·201·