·202· 工程科学学报，第41卷，第2期 能+小- au,-日[ 式[25]计算得出： k=0.01a (18) a -+pgi+F8+Sp ε=2k5/D (19) ax (9) 其中：m为人口速度，m·s;D为水口的水力直径， 式中：p为钢液的密度，kgm-3;P为压强，Pa;g:为 m. 重力加速度，m·s-之.u为有效黏度系数，为层流黏 (2)计算域出口：采用充分发展边界条件，即所 度与湍流黏度之和，可通过下式计算： 有物理量沿出口法线方向的梯度为零 u=u+u (10) (3)自由液面：考虑到保护渣的保温效果，自由 4,为湍流黏度，表达式为： 液面处设为绝热：且液面处的剪切应力设为零。 以=以C生 (11) (4)壁面：均采用无滑移壁面，壁面附近的流场 由低雷诺数k-ε模型处理.其中，水口壁面为绝热； 式中，∫和C.为低雷诺数湍流模型常数.k为湍动 结晶器区的边界热流密度q。由Savage和Prit- 能，m2s-2;6为湍动能耗散率，m2s-3;由低雷诺数 chard[2提出的关系式计算得出： k-ε模型计算，低雷诺数k-ε模型的具体细节可参 考文献[24]. 9.=2680000-b√/u。 (20) F。为热浮力，如下所示： 其中， FB=pg:(T-T) (12) b=1.5×(2680000-92) (21) 其中：σ为热膨胀系数，K-1;T为当地温度，K;T为 an/u。 参考温度，K,设为钢液的液相线温度 9=年×mx47 M (22) Sp为见式(1). 式中：d为距弯月面的距离，m;d。为结晶器的有效 其中： 长度，m.g为结晶器区域的平均热流密度，W·m2; 0 T≤Ts T-Ts cw为冷却水比热容，J·kg1·K-;m为结晶器冷却 B= TL-Ts Ts<T<TL (13) 水流量，kg·s;△T为结晶器冷却水温差，K;M为 结品器有效冷却面积，m2. T≥T 对于计算域扩展到的足辊区与二冷区，分别采 其中：T和T分别为钢液的固相线温度和液相线 用不同的综合换热系数，其中， 温度，K 水喷嘴： (3)能量方程 4=420m8351 (23) (14) 气雾喷嘴： 其中：K为钢液层流导热系数，W·m1.K-1;P,为 2=116+10.44m851 (24) 湍流普朗特数，设为0.85：H为系统总焓，为显焓h 其中：1和t2分别为足辊区和二冷区的综合换热系 与潜热焓△H之和，见下式. 数，Wm2.K-1;mo为足辊区冷却水流量，Lm2. H=h+△H (15) s-l;m1为二冷区冷却水流量，Lm-2.min-1 本研究采用基于有限体积法的计算流体力学商 h=hd+cpdT (16) 业软件Fluent进行模拟计算.为使湍流充分发展， △H=BL (17) 计算域延长到2m,其中Z方向为拉坯方向，X方向 其中：h为参考焓；cp为钢液比热容，Jkgl·K-1;L 和Y方向分别平行于矩形铸坯的窄面和宽面.计算 为钢液的凝固潜热，约为270kJ·kg:△H为潜热 域内的网格均采用六面体网格，在水口边界层及凝 焓，与液相分率B相关，值在0（固相）与L(液相) 固区域等传输强度激烈区域进行网格加密，网格总 之间. 数约160万.考虑到糊状区系数较大时，残差曲线 2.3边界条件与模拟过程 容易发生震荡难以收敛，故采用PS0算法进行瞬态 (1)水口入口：入口速度由通钢量根据质量守 计算，其中时间步长从0.0005s逐渐增加到0.01s, 恒计算得出，入口温度为钢液液相线温度与过热度 计算总时间为40s.收敛标准设定为能量残差低于 之和.入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公 10-6,其他变量残差低于10-4.计算采用的45碳钢工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 籽 鄣uiuj 鄣xj = 鄣 鄣x [ j 滋eff ( 鄣ui 鄣xj + 鄣uj 鄣x ) ] i - 鄣P 鄣xi + 籽gi + FB + SP (9) 式中:籽 为钢液的密度,kg·m - 3 ;P 为压强,Pa;gi 为 重力加速度,m·s - 2 . 滋eff为有效黏度系数,为层流黏 度与湍流黏度之和,可通过下式计算: 滋eff = 滋l + 滋t (10) 滋t 为湍流黏度,表达式为: 滋t = 籽f 滋C滋 k 2 着 (11) 式中,f 滋 和 C滋 为低雷诺数湍流模型常数. k 为湍动 能,m 2·s - 2 ;着 为湍动能耗散率,m 2·s - 3 ;由低雷诺数 k鄄鄄着 模型计算,低雷诺数 k鄄鄄 着 模型的具体细节可参 考文献[24]. FB 为热浮力,如下所示: FB = 籽gi滓(T - Tref) (12) 其中:滓 为热膨胀系数,K - 1 ;T 为当地温度,K;Tref为 参考温度,K,设为钢液的液相线温度. SP 为见式(1). 其中: 茁 = 0 T臆TS T - TS TL - TS TS < T < TL 1 T逸T ì î í ï ï ï ï L (13) 其中:TS 和 TL 分别为钢液的固相线温度和液相线 温度,K. (3)能量方程. 籽ui 鄣H 鄣xi = 鄣 鄣x [ ( i Kl + 滋t Pr ) t 鄣T 鄣x ] i (14) 其中:Kl 为钢液层流导热系数,W·m - 1·K - 1 ;Prt 为 湍流普朗特数,设为 0郾 85;H 为系统总焓,为显焓 h 与潜热焓 驻H 之和,见下式. H = h + 驻H (15) h = href + 乙 T Tref cP dT (16) 驻H = 茁L (17) 其中:href为参考焓;cP 为钢液比热容,J·kg - 1·K - 1 ;L 为钢液的凝固潜热,约为 270 kJ·kg - 1 ;驻H 为潜热 焓,与液相分率 茁 相关,值在 0 (固相) 与 L(液相) 之间. 2郾 3 边界条件与模拟过程 (1)水口入口:入口速度由通钢量根据质量守 恒计算得出,入口温度为钢液液相线温度与过热度 之和. 入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公 式[25]计算得出: k = 0郾 01v 2 in (18) 着 = 2k 1郾 5 / D (19) 其中:vin为入口速度,m·s - 1 ;D 为水口的水力直径, m. (2)计算域出口:采用充分发展边界条件,即所 有物理量沿出口法线方向的梯度为零. (3)自由液面:考虑到保护渣的保温效果,自由 液面处设为绝热;且液面处的剪切应力设为零. (4)壁面:均采用无滑移壁面,壁面附近的流场 由低雷诺数 k鄄鄄着 模型处理. 其中,水口壁面为绝热; 结晶 器 区 的 边 界 热 流 密 度 qs 由 Savage 和 Prit鄄 chard [26]提出的关系式计算得出: qs = 2680000 - b d / up (20) 其中, b = 1郾 5 伊 (2680000 - q) dm / up (21) q = cW 伊 m 伊 驻T Meff (22) 式中:d 为距弯月面的距离,m;dm 为结晶器的有效 长度,m. q 为结晶器区域的平均热流密度,W·m - 2 ; cW 为冷却水比热容,J·kg - 1·K - 1 ;m 为结晶器冷却 水流量,kg·s - 1 ;驻T 为结晶器冷却水温差,K;Meff为 结晶器有效冷却面积,m 2 . 对于计算域扩展到的足辊区与二冷区,分别采 用不同的综合换热系数,其中, 水喷嘴: t 1 = 420m 0郾 351 0 (23) 气雾喷嘴: t 2 = 116 + 10郾 44m 0郾 851 1 (24) 其中:t 1 和 t 2 分别为足辊区和二冷区的综合换热系 数,W·m - 2·K - 1 ;m0 为足辊区冷却水流量,L·m - 2· s - 1 ;m1 为二冷区冷却水流量,L·m - 2·min - 1 . 本研究采用基于有限体积法的计算流体力学商 业软件 Fluent 进行模拟计算. 为使湍流充分发展, 计算域延长到 2 m,其中 Z 方向为拉坯方向,X 方向 和 Y 方向分别平行于矩形铸坯的窄面和宽面. 计算 域内的网格均采用六面体网格,在水口边界层及凝 固区域等传输强度激烈区域进行网格加密,网格总 数约 160 万. 考虑到糊状区系数较大时,残差曲线 容易发生震荡难以收敛,故采用 PISO 算法进行瞬态 计算,其中时间步长从 0郾 0005 s 逐渐增加到 0郾 01 s, 计算总时间为 40 s. 收敛标准设定为能量残差低于 10 - 6 ,其他变量残差低于 10 - 4 . 计算采用的 45 碳钢 ·202·