·638. 智能系统学报 第11卷 和约束违反度的时间复杂度为O(mN);差分变异和 与目前优化性能较好的文献[10]算法、文献[11]算 交叉操作的时间复杂度为O(2mN),修补操作的时 法进行对比实验。实验硬件环境为Intel Pentium、 间复杂度为O(mN):更新种群的最坏时间复杂度为 CPU:G620、4GB内存、主频2.6GHz的计算机，程 O(mW),算法迭代一次的最坏时间复杂度为 序采用MATLAB R2010编写。本文算法的实验参 O(mN)+0(2mN)+O(mN)+O(mN)=0(5mN) 数参考文献[12]设置为：种群规模N=200,最大进 由此可得，本文算法的时间复杂度为O(mN)。 化迭代次数G=1500,缩放因子F=0.5,交又因子 CR=0.9。决策变量X=(L4B.L.B.TD△)的定义 3大型舰船总体要素优化设计的实现 域如表1所示。 综上所述，基于约束多目标分解进化算法的大 表1决策变量的范围 型舰船总体要素优化设计的具体实现过程如下。 Table 1 Range of decision variables 1)初始化阶段 变量 La/m Ba/m L/m B,/m T/m D/m A/t ①设置参数，包括种群规模V,最大进化迭代次 范围 数Gx,缩放因子F,交叉因子CR,确定舰船总体要 下限 280 60 250 35 8 25 60000 素中变量的上限和下限； ②生成N个均匀分布的权重向量入，2，…， 上限 350 80 300 50 35 80000 A"; 表2给出了本文算法和文献[10]算法所求方 ③计算任意两个权重向量之间的欧氏距离，求 案的对比结果。其中，文献[10]算法将4个目标聚 得每一个权重向量的邻域集合B(i)={i1,i2,…, 合成一个目标进行单目标优化，一次运行只能得到 ir},{i1,i2,…,i,}代表距离权重向量入最近的T个 一个解。本文算法是进行多目标优化，一次运行能 权重向量的索引： 够得到一组解（数量为种群规模）。限于篇幅，本文 ④利用随机方式生成初始种群{X,X2,…, 算法从200个（种群规模）解中随机选择3个与文 Xw},令FV=F(X),其中，X={LaB4L.B.TD 献[10]算法进行对比。 A,FV=S,P,II-Iol,To: 表2本文算法与文献[10]算法的结果对比 ⑤构造参考点z”=(…z）,=min{f Table 2 Comparative results between our algorithm and (X)lXe2,i=1,2,…,m; article[10] ⑥设置初始进化迭代次数t=1。 算法 S/m2 1/m P/hp T/s 2)进化阶段 文献[10]方案 18127 2.6 223966 14.7 ①从每一个B(i),i=1,2,…,N中随机选取两 个个体与X,经过差分变异操作和交叉操作s) 本文方案1 21847 3.0 131426 17.0 生成试验个体Y·: 本文方案2 19731 2.6 132145 20.3 ②若Y的某一维分量超出定义域，则对该分量 进行修补操作]，让其重新在定义域内： 本文方案3 17782 2.5 132793 21.0 ③计算新生个体的目标函数值F(Y)=(f(Y), 从表2可以看出，本文方案1支配文献[10]方 f(Y),…fn(Y))。 案，并且本文方案1在所有目标上完全优于文献 3)更新阶段 [10]方案，即具有更大的飞行甲板面积、更好的初 ①更新参考点：若<(Y),则令=f(Y),i= 稳性高、更小的阻力和更大的横摇固有周期。本文 1,2,…,m 方案2和本文方案3与文献[10]方案互不支配，但 ②个体比较阶段：利用2.3节方法，若Y优于 本文方案2在飞行甲板面积、阻力和横摇固有周期 X,则令，X=Y,FV=F(Y): 上具有明显的优势，在初稳性高上略劣于文献[10] 4)判断终止条件。若t=Gx,则算法停止并将 方案。本文方案3在阻力和横摇固有周期上具有更 种群中的Pareto最优解作为结果输出：否则，返 优的性能，而在飞行甲板面积和初稳性高上欠佳。 回2)。 综上分析可以得出，本文算法不仅能够为决策者提 供多样分布的方案，而且所得方案具有较好的收敛 4实验仿真与结果分析 性能。本文算法求得的大型舰船总体要素如表 为验证本文提出算法的有效性和先进性，将其 3所示。和约束违反度的时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）；差分变异和 交叉操作的时间复杂度为 Ｏ（２ｍＮ），修补操作的时 间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）；更新种群的最坏时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ），算法迭代一次的最坏时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ） ＋ Ｏ（２ｍＮ） ＋ Ｏ（ｍＮ） ＋ Ｏ（ｍＮ） ＝ Ｏ（５ｍＮ） 由此可得，本文算法的时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）。 ３ 大型舰船总体要素优化设计的实现 综上所述，基于约束多目标分解进化算法的大 型舰船总体要素优化设计的具体实现过程如下。 １）初始化阶段 ①设置参数，包括种群规模 Ｎ，最大进化迭代次 数 Ｇｍａｘ，缩放因子 Ｆ，交叉因子 ＣＲ，确定舰船总体要 素中变量的上限和下限； ②生成 Ｎ 个均匀分布的权重向量 λ １ ，λ ２ ，…， λ Ｎ ； ③计算任意两个权重向量之间的欧氏距离，求 得每一个权重向量的邻域集合 Ｂ（ ｉ） ＝ ｛ ｉ １ ，ｉ ２ ，…， ｉＴ ｝，｛ｉ １ ，ｉ ２ ，…，ｉＴ ｝代表距离权重向量 λ ｉ 最近的 Ｔ 个 权重向量的索引； ④利用随机方式生成初始种群｛ Ｘ１ ，Ｘ２ ，…， ＸＮ｝，令 ＦＶ ｉ ＝ Ｆ（Ｘｉ ），其中，Ｘｉ ＝ ｛ Ｌｄ Ｂｄ Ｌｗ Ｂｗ Ｔ Ｄ Δ｝，ＦＶ ｉ ＝ ｛Ｓ，Ｐ， ｜Ｉｓｈ －Ｉｓｈ０ ｜ ，Ｔϕ｝； ⑤构造参考点 ｚ ∗ ＝ （ ｚ ∗ １ ｚ ∗ ２ … ｚ ∗ ｍ ），ｚ ∗ ｉ ＝ ｍｉｎ｛ ｆ ｉ （Ｘ） ｜ Ｘ∈Ω｝，ｉ ＝ １，２，…，ｍ； ⑥设置初始进化迭代次数 ｔ ＝ １。 ２）进化阶段 ①从每一个 Ｂ（ｉ），ｉ ＝ １，２，…，Ｎ 中随机选取两 个个体与 Ｘｉ 经过差分变异操作［１５］ 和交叉操作［１５］ 生成试验个体 Ｙ ∗ ； ②若 Ｙ 的某一维分量超出定义域，则对该分量 进行修补操作［１５］ ，让其重新在定义域内； ③计算新生个体的目标函数值 Ｆ（Ｙ）＝ （ｆ １（Ｙ）， ｆ ２（Ｙ），…，ｆｎ（Ｙ））。 ３）更新阶段 ①更新参考点：若 ｚ ∗ １ ＜ｆ ｉ（Ｙ），则令 ｚ ∗ ｉ ＝ ｆ ｉ（Ｙ），ｉ ＝ １，２，…，ｍ； ②个体比较阶段：利用 ２．３ 节方法，若 Ｙ 优于 Ｘｉ，则令，Ｘｉ ＝Ｙ，ＦＶ ｉ ＝Ｆ（Ｙ）； ４）判断终止条件。 若 ｔ ＝ Ｇｍａｘ，则算法停止并将 种群中的 Ｐａｒｅｔｏ 最优解作为结果输出； 否则， 返 回 ２）。 ４ 实验仿真与结果分析 为验证本文提出算法的有效性和先进性，将其 与目前优化性能较好的文献［１０］算法、文献［１１］算 法进行对比实验。 实验硬件环境为 Ｉｎｔｅｌ Ｐｅｎｔｉｕｍ、 ＣＰＵ：Ｇ６２０、４ ＧＢ 内存、主频 ２．６ ＧＨｚ 的计算机，程 序采用 ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１０ 编写。 本文算法的实验参 数参考文献［１２］设置为：种群规模 Ｎ ＝ ２００，最大进 化迭代次数 Ｇｍａｘ ＝ １ ５００，缩放因子 Ｆ ＝ ０．５，交叉因子 ＣＲ ＝ ０．９。 决策变量 Ｘ＝ （Ｌｄ Ｂｄ Ｌｗ Ｂｗ Ｔ Ｄ Δ）的定义 域如表 １ 所示。 表 １ 决策变量的范围 Ｔａｂｌｅ １ Ｒａｎｇｅ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ 变量 范围 Ｌｄ ／ ｍ Ｂｄ ／ ｍ Ｌｗ ／ ｍ Ｂｗ ／ ｍ Ｔ／ ｍ Ｄ／ ｍ Δ／ ｔ 下限 ２８０ ６０ ２５０ ３５ ８ ２５ ６０ ０００ 上限 ３５０ ８０ ３００ ５０ １２ ３５ ８０ ０００ 表 ２ 给出了本文算法和文献［１０］ 算法所求方 案的对比结果。 其中，文献［１０］算法将 ４ 个目标聚 合成一个目标进行单目标优化，一次运行只能得到 一个解。 本文算法是进行多目标优化，一次运行能 够得到一组解（数量为种群规模）。 限于篇幅，本文 算法从 ２００ 个（种群规模） 解中随机选择 ３ 个与文 献［１０］算法进行对比。 表 ２ 本文算法与文献［１０］算法的结果对比 Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｕｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｔｉｃｌｅ［１０］ 算法 Ｓ ／ ｍ ２ Ｉｓｈ ／ ｍ Ｐ／ ｈｐ Ｔϕ ／ ｓ 文献［１０］方案 １８ １２７ ２．６ ２２３ ９６６ １４．７ 本文方案 １ ２１ ８４７ ３．０ １３１ ４２６ １７．０ 本文方案 ２ １９ ７３１ ２．６ １３２ １４５ ２０．３ 本文方案 ３ １７ ７８２ ２．５ １３２ ７９３ ２１．０ 从表 ２ 可以看出，本文方案 １ 支配文献［１０］方 案，并且本文方案 １ 在所有目标上完全优于文献 ［１０］方案，即具有更大的飞行甲板面积、更好的初 稳性高、更小的阻力和更大的横摇固有周期。 本文 方案 ２ 和本文方案 ３ 与文献［１０］方案互不支配，但 本文方案 ２ 在飞行甲板面积、阻力和横摇固有周期 上具有明显的优势，在初稳性高上略劣于文献［１０］ 方案。 本文方案 ３ 在阻力和横摇固有周期上具有更 优的性能，而在飞行甲板面积和初稳性高上欠佳。 综上分析可以得出，本文算法不仅能够为决策者提 供多样分布的方案，而且所得方案具有较好的收敛 性能。 本文算法求得的大型舰船总体要素如表 ３ 所示。 ·６３８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷