【智能系统】一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法

第11卷第5期 智能系统学报 Vol.11 No.5 2016年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2016 D0I:10.11992/is.201605006 网络出版地址：htp:/wnww.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20161031.0918.002.html 一 种用于大型舰船总体要素优化设计的 约束多目标分解进化算法 刘柏森2，张晔，张磊 (1.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150000：2.黑龙江工程学院电气与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨150050：3.长江大学电子信息学院，湖北荆州434000) 摘要：针对舰船设计中存在所得方案分布性和收敛性不好等问题，首先建立以初稳性高、飞行甲板面积、横摇固有 周期以及阻力为优化目标的大型舰船总体要素优化模型：其次根据大型舰船方案设计的特点，提出一种约束多目标 分解进化算法：最后将提出的算法用于优化模型的求解。与目前优化性能较好的2种算法进行对比实验，实验结果 表明，本文算法获得了性能更加优异的设计方案。 关键词：大型舰船：总体要素：约束多目标：进化算法：优化设计 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)05-0635-06 中文引用格式：刘柏森，张晔，张磊.一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法[J].智能系统学报，2016,11 (5):635-640. 英文引用格式：LIU Baisen,ZHANG Ye,ZHANG Lei..A constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm for the overall element optimization design of large ship[J].CAAI transactions on intelligent systems,2016,11(5):635-640. A constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm for the overall element optimization design of large ship LIU Baisen'.2,ZHANG Ye',ZHANG Lei3 (1.School of Electronics and Information Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.The Institute of E- lectrical and Information Engineering,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China;3 College of Information and Com- munications Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:In view of the fact that the distribution and convergence of the schemes are weak in ship design,this pa- per established an optimization model for the overall elements of large ship,which contains these optimization ob- jectives such as the initial stability height,the area of flight deck,the natural roll period and the resistance.Then a constrained multi-objective decomposition evolutionary algorithm was presented according to the characteristics of large ship's scheme design.Finally the proposed algorithm was used to optimize the model.The solution was com- pared with the two optimal algorithms.The results show that the performance of this method is more excellent. Keywords:large ship;overall elements;constrained multi-objective evolutionary algorithm;optimal design 大型舰船总体要素优化设计是舰船总体设计中 及舰船自身技术具有复杂性，利用传统的设计方 最基本也是最重要的工作之一。如何选择合适的总法[1)来求得最佳的舰船总体要素是十分困难的。 体要素将直接关系到大型舰船的安全性、经济性以 目前有一些学者研究了进化算法在舰船优化设计中 及战斗性等。因此，设计好的优化方法具有十分重 的应用，然而它们大多都是将大型舰船总体要素多 要的实际意义。由于大型舰船航行时具有多变性以 目标优化设计问题转化为无约束单目标优化问题进 行求解6-o],所以无法求得分布均匀的Pareto解集， 收稿日期：2016-05-09.网络出版日期：2016-10-31. 基金项目：国家自然科学基金项目(61471148)：黑龙江省自然科学基金 从而不能为设计者提供多样的优化方案。此外，有 项目(F201322). 通信作者：刘柏森.E-mail:sped_iu@126.com 学者对大型舰船总体要素优化设计问题进行多目标

第 １１ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．５ ２０１６ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０５００６ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１６１０３１．０９１８．００２．ｈｔｍｌ 一种用于大型舰船总体要素优化设计的 约束多目标分解进化算法 刘柏森１，２ ， 张晔１ ， 张磊３ （１．哈尔滨工业大学 电子与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００００； ２．黑龙江工程学院 电气与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００５０； ３． 长江大学 电子信息学院，湖北 荆州 ４３４０００） 摘 要：针对舰船设计中存在所得方案分布性和收敛性不好等问题，首先建立以初稳性高、飞行甲板面积、横摇固有 周期以及阻力为优化目标的大型舰船总体要素优化模型；其次根据大型舰船方案设计的特点，提出一种约束多目标 分解进化算法；最后将提出的算法用于优化模型的求解。 与目前优化性能较好的 ２ 种算法进行对比实验，实验结果 表明，本文算法获得了性能更加优异的设计方案。 关键词：大型舰船；总体要素；约束多目标；进化算法；优化设计 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１６）０５⁃０６３５⁃０６ 中文引用格式：刘柏森，张晔， 张磊．一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１ （５）： ６３５⁃６４０． 英文引用格式：ＬＩＵ Ｂａｉｓｅｎ， ＺＨＡＮＧ Ｙｅ， ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ． Ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｈｉｐ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６，１１（５）： ６３５⁃６４０． Ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｈｉｐ ＬＩＵ Ｂａｉｓｅｎ １，２ ， ＺＨＡＮＧ Ｙｅ １ ， ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ ３ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅ⁃ ｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００５０， Ｃｈｉｎａ； ３ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍ⁃ ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅｓ ａｒｅ ｗｅａｋ ｉｎ ｓｈｉｐ ｄｅｓｉｇｎ， ｔｈｉｓ ｐａ⁃ ｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｈｉｐ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｈｅｓｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｂ⁃ ｊｅｃｔｉｖｅｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｈｅｉｇｈｔ， ｔｈｅ ａｒｅａ ｏｆ ｆｌｉｇｈｔ ｄｅｃｋ， ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｒｏｌｌ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ． Ｔｈｅｎ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｈｉｐ＇ｓ ｓｃｈｅｍｅ ｄｅｓｉｇｎ． Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｍ⁃ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｗｏ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅ ｓｈｉｐ； ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ； ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ 收稿日期：２０１６⁃０５⁃０９． 网络出版日期：２０１６⁃１０⁃３１． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１４７１１４８）；黑龙江省自然科学基金 项目（Ｆ２０１３２２）． 通信作者：刘柏森．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｓｐｅｄ＿ｌｉｕ＠ １２６．ｃｏｍ． 大型舰船总体要素优化设计是舰船总体设计中 最基本也是最重要的工作之一。 如何选择合适的总 体要素将直接关系到大型舰船的安全性、经济性以 及战斗性等。 因此，设计好的优化方法具有十分重 要的实际意义。 由于大型舰船航行时具有多变性以 及舰船自身技术具有复杂性，利用传统的设计方 法［１⁃５］来求得最佳的舰船总体要素是十分困难的。 目前有一些学者研究了进化算法在舰船优化设计中 的应用，然而它们大多都是将大型舰船总体要素多 目标优化设计问题转化为无约束单目标优化问题进 行求解［６⁃１０］ ，所以无法求得分布均匀的 Ｐａｒｅｔｏ 解集， 从而不能为设计者提供多样的优化方案。 此外，有 学者对大型舰船总体要素优化设计问题进行多目标

·636. 智能系统学报 第11卷 优化)，但所求解集仍存在分布不均匀、收敛不佳 A,=0.807,L4为飞行甲板长，B,为飞行甲板宽。 等问题，从而不能提供性能优异且多样的设计方案。 1.3最大化横摇固有周期 为此，本文建立4目标的大型舰船总体要素优化模 较大的横摇固有周期能够保证舰载机起降作业 型，并根据模型特点，提出一种约束多目标分解进化 的安全系数较高。大型舰船横摇越缓和，即横摇周 算法用于大型舰船的总体要素优化设计，以改善现 期T。越大，舰载机起降作业越安全。横摇固有周期 有方法的优化性能。 如式(3)： 1大型舰船总体要素优化模型 2C×B T= (3) √a 大型舰船总体要素优化设计[o]是一个具有多 变量、多目标以及多约束的优化问题，需要确定的总 式中：C=0.373+0.023×-0.43L×10,L为水 体要素有飞行甲板长L4、飞行甲板宽B、水线长L。、 线长。 水线宽B、吃水深T、型深D和标准排水量△等。 1.4最小化阻力 目前文献[10]提出的模型最为全面，但该模型只是 阻力在很大程度会影响大型舰船的快速性和战 将多目标优化问题转为成单目标优化问题进行求 斗性，所以必须加以考虑。大型舰船阻力计算可转 解，从而无法获得分布均匀的解集，不能为决策者提 化为估算舰船的有效功率P,本文采用海军系数法 供良好分布的设计方案。文献[11]利用粒子群算 确定，如式(4)： 法进行多目标优化，只考虑了舰船的经济性，而忽略 423×3 了安全性，并且存在所求解集分布不均以及分布不 4x日XB P= (4) 广等问题。为此，在文献[10]和文献[11]的基础 上，本文建立一种大型舰船总体要素多目标优化模 式中：4。=58000t,V。=29kn,V。=200000hp,4为 型，优化目标包括最合理化初稳性高、最大化飞行甲 排水量。 板面积、最大化横摇固有周期和最小化阻力，综合考 为保障大型舰船的整体性能，还需要对各个要 虑了经济性能和安全性能。 素进行限定，具体设定如下约束条件o:2.50.035,T>13,L4<1.128Lm,B4<1.84Bm。 在大型舰船方案设计中，必须确定最合理的初 综上所述，大型舰船总体要素优化设计模型如 稳性高，从而确保舰船具有优良的扶正能力和安全 式(5)： 性能。然而，大型舰船的初稳性高I(Initial stability (max S=fi(X) height)并不是越小越好，也不是越大越好，过小将会 max P=f(X) (5) 导致受力倾斜后扶正缓慢，过大将会导致飞行甲板 min I I 1o=f3(X) 横摇剧烈。因此，最佳的初稳性高I应为一个处于 maxT。=f(X) 允许范围内的最理想值。本文根据国外同类优秀舰 式(5)中的大型舰船总体要素优化模型具有4个目 型确定一个最佳参考值1o=3.0mo,并以1最接 标函数，各个目标函数是相互冲突的，并且约束条件 近Io为目标。初稳性高I如式(1)： 较为简单，其实质是一个约束4目标优化问题，所以 C.×TC×(0.17C+013)2×B 适用于约束多目标进化算法进行求解。 h= -055D C Co C XT 2 约束多目标分解进化算法 (1) 式中：T为吃水深，B.为水线宽，D为型深，C,= 2007年Zhang等2]提出了一种基于分解的多 1+2C6 目标进化算法(MOEA/D算法)，该算法摒弃了常用 1.025L.xB.x7,C.= 30 的Pareto支配，转为采用不同的分解策略进行个体 1.2最大化飞行甲板面积 选择，从而为无约束多目标优化提供了一种新思路。 最大化飞行甲板面积是大型舰船方案设计的主 目前，MOEA/D算法因其优越的分布性能在诸多进 要目标，飞行甲板面积可确定为飞行甲板长与飞行 化算法中脱颖而出，成为求解无约束多目标优化问 甲板宽的函数，如式(2) 题中备受关注的一种进化算法。 S=Aa×La×Bd (2) MOEA/D算法的关键步骤包括权重向量的生 式中：A为面积系数，根据相关舰船设计经验1o)令 成和分解策略的选择

优化［１１］ ，但所求解集仍存在分布不均匀、收敛不佳 等问题，从而不能提供性能优异且多样的设计方案。 为此，本文建立 ４ 目标的大型舰船总体要素优化模 型，并根据模型特点，提出一种约束多目标分解进化 算法用于大型舰船的总体要素优化设计，以改善现 有方法的优化性能。 １ 大型舰船总体要素优化模型 大型舰船总体要素优化设计［１０］ 是一个具有多 变量、多目标以及多约束的优化问题，需要确定的总 体要素有飞行甲板长 Ｌｄ 、飞行甲板宽 Ｂｄ 、水线长 Ｌｗ 、 水线宽 Ｂｗ 、吃水深 Ｔ、型深 Ｄ 和标准排水量 Δ 等。 目前文献［１０］提出的模型最为全面，但该模型只是 将多目标优化问题转为成单目标优化问题进行求 解，从而无法获得分布均匀的解集，不能为决策者提 供良好分布的设计方案。 文献［１１］ 利用粒子群算 法进行多目标优化，只考虑了舰船的经济性，而忽略 了安全性，并且存在所求解集分布不均以及分布不 广等问题。 为此，在文献［１０］ 和文献［１１］ 的基础 上，本文建立一种大型舰船总体要素多目标优化模 型，优化目标包括最合理化初稳性高、最大化飞行甲 板面积、最大化横摇固有周期和最小化阻力，综合考 虑了经济性能和安全性能。 １．１ 最合理化初稳性高 在大型舰船方案设计中，必须确定最合理的初 稳性高，从而确保舰船具有优良的扶正能力和安全 性能。 然而，大型舰船的初稳性高 Ｉｓｈ（Ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｈｅｉｇｈｔ）并不是越小越好，也不是越大越好，过小将会 导致受力倾斜后扶正缓慢，过大将会导致飞行甲板 横摇剧烈。 因此，最佳的初稳性高 Ｉｓｈ应为一个处于 允许范围内的最理想值。 本文根据国外同类优秀舰 型确定一个最佳参考值 Ｉｓｈ０ ＝ ３．０ｍ ［１０］ ，并以 Ｉｓｈ最接 近 Ｉｓｈ０为目标。 初稳性高 Ｉｓｈ如式（１）： Ｉｓｈ ＝ Ｃｗ × Ｔ Ｃｗ ＋ Ｃｂ ＋ Ｃｗ × （０．１７Ｃｗ ＋ ０．１３） ２ × Ｂ ２ ｗ Ｃｂ × Ｔ － ０．５５Ｄ （１） 式中：Ｔ 为吃水深， Ｂｗ 为水线宽， Ｄ 为型深， Ｃｂ ＝ Δ １．０２５Ｌｗ ×Ｂｗ ×Ｔ ，Ｃｗ ＝ １＋２Ｃｂ ３ 。 １．２ 最大化飞行甲板面积 最大化飞行甲板面积是大型舰船方案设计的主 要目标，飞行甲板面积可确定为飞行甲板长与飞行 甲板宽的函数，如式（２） Ｓ ＝ Ａｄ × Ｌｄ × Ｂｄ （２） 式中：Ａｄ 为面积系数，根据相关舰船设计经验［１０］ 令 Ａｄ ＝ ０．８０７，Ｌｄ 为飞行甲板长，Ｂｄ 为飞行甲板宽。 １．３ 最大化横摇固有周期 较大的横摇固有周期能够保证舰载机起降作业 的安全系数较高。 大型舰船横摇越缓和，即横摇周 期 Ｔϕ 越大，舰载机起降作业越安全。 横摇固有周期 如式（３）： Ｔϕ ＝ ２Ｃ × Ｂｗ Ｉｓｈ （３） 式中：Ｃ ＝ ０． ３７３ ＋ ０． ０２３ × Ｂｗ Ｔ － ０． ４３Ｌｗ × １０ －３ ，Ｌｗ 为水 线长。 １．４ 最小化阻力 阻力在很大程度会影响大型舰船的快速性和战 斗性，所以必须加以考虑。 大型舰船阻力计算可转 化为估算舰船的有效功率 Ｐ，本文采用海军系数法 确定，如式（４）： Ｐ ＝ Δ ２／ ３ × Ｖ ３ Δ ２／ ３ ０ × Ｖ ３ ０ × Ｐ０ （４） 式中：Δ０ ＝ ５８ ０００ ｔ，Ｖ０ ＝ ２９ ｋｎ，Ｖ０ ＝ ２００ ０００ ｈｐ，Δ 为 排水量。 为保障大型舰船的整体性能，还需要对各个要 素进行限定，具体设定如下约束条件［１０］ ：２．５＜Ｉｓｈ ＜４．５， Ｔ ／ Ｌｗ ＞０．０３５，Ｔ ϕ ＞１３，Ｌｄ＜１．１２８Ｌｗ ，Ｂｄ＜１．８４Ｂｗ 。 综上所述，大型舰船总体要素优化设计模型如 式（５）： ｍａｘ Ｓ ＝ ｆ １（Ｘ） ｍａｘ Ｐ ＝ ｆ ２（Ｘ） ｍｉｎ ｜ Ｉｓｈ － Ｉｓｈ０ ｜ ＝ ｆ ３（Ｘ） ｍａｘ Ｔϕ ＝ ｆ ４（Ｘ） ì î í ï ïï ï ïï （５） 式（５）中的大型舰船总体要素优化模型具有 ４ 个目 标函数，各个目标函数是相互冲突的，并且约束条件 较为简单，其实质是一个约束 ４ 目标优化问题，所以 适用于约束多目标进化算法进行求解。 ２ 约束多目标分解进化算法 ２００７ 年 Ｚｈａｎｇ 等［１２］ 提出了一种基于分解的多 目标进化算法（ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法），该算法摒弃了常用 的 Ｐａｒｅｔｏ 支配，转为采用不同的分解策略进行个体 选择，从而为无约束多目标优化提供了一种新思路。 目前，ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法因其优越的分布性能在诸多进 化算法中脱颖而出，成为求解无约束多目标优化问 题中备受关注的一种进化算法。 ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法的关键步骤包括权重向量的生 成和分解策略的选择。 ·６３６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷

第5期 刘柏森，等：一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法 ·637. 2.1权重向量的生成 式中：G,和G,分别代表个体X,和X2的约束违反 初始权重向量的设置是MOEA/D算法的一个 度[4，ε随进化迭代次数的变化如式(10)： 重要步骤，通常采用均匀分布的权重向量生成方式。 (s(0)×(1-t/Gmr)2,t≤0.4×G 最常用的是在超平面f+f+…+f+…+f=1(f为第 E(t)= (0,其他 i维上的分量)上生成均匀分布的权重向量]，每个 (10) 权重向量A=(入1，A2,…,入m)满足式(6)的条件，A 式中：t为进化迭代次数，G为最大进化迭代次数， 的每一维分量入，满足式(7)的条件 ε(0)为初始值，其设置方式如式(11)： 入1+入2+…+入：+…+入m=1 (6) ε(0)=0.4×∑G(X)/W,i=1,2,…,N(11) (01H) 入：∈H月…，月i=1,2,…,m (7) 式中：N为种群规模，G(X)为初始种群个体的约束 式中：H是需要定义的正整数，m为优化目标数量生 违反度，i=1,2,…,N。 成权重向量的数量，其值为N=C,N为种群 式(10)和式(11)通过调节e的取值，能够在容 规模。 忍的约束违反度下扩大约束区域，让更多约束违反 2.2分解策略 度较小的不可行解参与进化，从而加强对可行域边 目前MOEA/D算法中应用效果最好的是Tche- 界的探索力度，来提高种群多样性。同时，ε随进化 bycheff分解策略[)]，它利用极大极小策略的思想将 迭代次数的不断增大逐渐减小直至为零，从而不断 多目标优化问题分解成单目标子问题，具体可表示 缩小约束区域，促使进化达到可行域。因此，式 成式(8)的形式： (9)~(11)通过互相配合，在进化前期能够让优秀 min g"(XI A)=max f(X)) 不可行解参与进化来提高多样性：在进化后期约束 (8) 处理技术强调可行解优于不可行解，从而保障算法 收敛到可行Pareto区域。 式中：A≥0且∑入：=1，i=1,2,…,m,2°=(a, 2.4算法流程 2,…,。)为参考点，z是由当前种群中所有个体 综上所述，约束多目标分解进化算法的具体流 在各个目标函数上的最优值构成的理想点。 程如下： 然而，MOEA/D算法需要结合约束技术才能求 1)初始化阶段：生成N个均匀分布的权重向量 解约束多目标优化问题。为此，本文提出一种新的 入'，2，…，入：计算任意两个权重向量之间的欧氏 约束处理技术，并通过结合MOEA/D算法，构成约 距离，求出每一个权重向量的邻域集合B(i)={i, 束多目标分解进化算法。 i2,…,i},{i1,2,…,,}代表距离权重向量入最近 2.3约束处理技术 的T个权重向量的索引：利用随机方式生成初始种 约束处理技术是约束多目标进化算法中最关键 群{X,X2,…,Xx},令FV=F(X):构造参考点z°= 的技术，它对于平衡可行解与不可行解的关系起着 (zz2…z);设置初始进化迭代次数t=1。 十分重要的作用。研究表明，优秀的不可行解在 2)进化阶段：从每一个B(i),i=1,2,…,N中随 进化中扮演着重要角色，让它们参与进化不仅能够 机选取两个个体与X经过差分变异操作[1)和交叉 加大探索范围，而且能够使得进化从不可行域向可 操作)生成试验个体Y·;若Y的某一维分量超出 行域进化，从而提高种群多样性。然而，过多利用不 定义域，则对该分量进行修补操作5]，让其重新在 可行解反而会影响收敛，降低算法效率。通过分析 定义域内：计算新生个体的目标函数值F(Y)= 得知，在进化前期应该更多利用部分优秀不可行解 (fi(Y))f(Y),…f(Y))。 的有效信息，以改善多样性维持能力，而在进化后期 3)更新阶段：若s 出种群中的Pareto最优解；否则，t=t+1,返回2)。 X1优于X2台G1,G2≤e 2.5算法的时间复杂度 G1<G2,其他 假设种群规模为N,目标数量为m,则本文算法 (9) 迭代一次的最坏时间复杂度计算为：种群目标函数

２．１ 权重向量的生成 初始权重向量的设置是 ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法的一个 重要步骤，通常采用均匀分布的权重向量生成方式。 最常用的是在超平面 ｆ １ ＋ｆ ２ ＋…＋ｆ ｉ ＋…＋ｆｍ ＝ １（ｆ ｉ 为第 ｉ 维上的分量）上生成均匀分布的权重向量［１２］ ，每个 权重向量 λ＝ （λ１ ，λ２ ，… ，λｍ ）满足式（６）的条件，λ 的每一维分量 λｉ 满足式（７）的条件 λ１ ＋ λ２ ＋ … ＋ λｉ ＋ … ＋ λｍ ＝ １ （６） λｉ ∈ ０ Ｈ ， １ Ｈ ，…， Ｈ Ｈ { } ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ （７） 式中：Ｈ 是需要定义的正整数，ｍ 为优化目标数量生 成权重向量的数量，其值为 Ｎ ＝ Ｃ ｍ－１ Ｈ＋ｍ－１ ，Ｎ 为种群 规模。 ２．２ 分解策略 目前 ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法中应用效果最好的是 Ｔｃｈｅ⁃ ｂｙｃｈｅｆｆ 分解策略［１３］ ，它利用极大极小策略的思想将 多目标优化问题分解成单目标子问题，具体可表示 成式（８）的形式： ｍｉｎ ｇ ｔｅ （Ｘ ｜ λ，ｚ ∗ ） ＝ ｍａｘ １≤ｉ≤ｍ ｛｜ λｉ（ｆ ｉ（Ｘ） － ｚ ∗ ｉ ）｝ （８） 式中：λｉ≥０ 且 ∑ ｍ ｉ ＝ １ λｉ ＝ １，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｚ ∗ ＝ （ｚ ∗ １ ， ｚ ∗ ２ ，…，ｚ ∗ ｍ ） 为参考点，ｚ ∗ 是由当前种群中所有个体 在各个目标函数上的最优值构成的理想点。 然而，ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法需要结合约束技术才能求 解约束多目标优化问题。 为此，本文提出一种新的 约束处理技术，并通过结合 ＭＯＥＡ／ Ｄ 算法，构成约 束多目标分解进化算法。 ２．３ 约束处理技术 约束处理技术是约束多目标进化算法中最关键 的技术，它对于平衡可行解与不可行解的关系起着 十分重要的作用。 研究表明［１４］ ，优秀的不可行解在 进化中扮演着重要角色，让它们参与进化不仅能够 加大探索范围，而且能够使得进化从不可行域向可 行域进化，从而提高种群多样性。 然而，过多利用不 可行解反而会影响收敛，降低算法效率。 通过分析 得知，在进化前期应该更多利用部分优秀不可行解 的有效信息，以改善多样性维持能力，而在进化后期 应该注重收敛性，以保证种群收敛到真实帕累托 （Ｐａｒｅｔｏ）前沿。 基于上述思想，提出一种新的约束 处理技术，如式（９）： Ｘ１ 优于 Ｘ２⇔ ｇ ｔｅ （Ｘ１ ｜ λｚ ∗ ） ＜ ｇ ｔｅ （Ｘ２ ｜ λ，ｚ ∗ ）， Ｇ２ ＞ ε Ｇ１ ， Ｇ２ ≤ ε Ｇ１ ＜ Ｇ２ ， 其他 ì î í ï ï ïï （９） 式中：Ｇ１ 和 Ｇ２ 分别代表个体 Ｘ１ 和 Ｘ２ 的约束违反 度［１４］ ，ε 随进化迭代次数的变化如式（１０）： ε（ｔ） ＝ ε（０） × （１ － ｔ ／ Ｇｍａｘ） ２ ， ｔ ≤ ０．４ × Ｇｍａｘ {０， 其他 （１０） 式中：ｔ 为进化迭代次数，Ｇｍａｘ为最大进化迭代次数， ε（０）为初始值，其设置方式如式（１１）： ε（０） ＝ ０．４ × ∑ Ｎ ｉ ＝ １ Ｇ（Ｘｉ） ／ Ｎ，ｉ ＝ １，２，…，Ｎ （１１） 式中：Ｎ 为种群规模，Ｇ（Ｘｉ）为初始种群个体的约束 违反度，ｉ ＝ １，２，…，Ｎ。 式（１０）和式（１１）通过调节 ε 的取值，能够在容 忍的约束违反度下扩大约束区域，让更多约束违反 度较小的不可行解参与进化，从而加强对可行域边 界的探索力度，来提高种群多样性。 同时，ε 随进化 迭代次数的不断增大逐渐减小直至为零，从而不断 缩小约束区域， 促使进化达到可行域。 因此， 式 （９） ～ （１１）通过互相配合，在进化前期能够让优秀 不可行解参与进化来提高多样性；在进化后期约束 处理技术强调可行解优于不可行解，从而保障算法 收敛到可行 Ｐａｒｅｔｏ 区域。 ２．４ 算法流程 综上所述，约束多目标分解进化算法的具体流 程如下： １）初始化阶段：生成 Ｎ 个均匀分布的权重向量 λ １ ，λ ２ ，…，λ Ｎ ；计算任意两个权重向量之间的欧氏 距离，求出每一个权重向量的邻域集合 Ｂ（ ｉ） ＝ ｛ ｉ １ ， ｉ ２ ，…，ｉＴ ｝，｛ｉ １ ，ｉ ２ ，…，ｉＴ ｝代表距离权重向量 λ ｉ 最近 的 Ｔ 个权重向量的索引；利用随机方式生成初始种 群｛Ｘ１ ，Ｘ２ ，…，ＸＮ｝，令 ＦＶ ｉ ＝Ｆ（Ｘ）；构造参考点 ｚ ∗ ＝ （ｚ ∗ １ ｚ ∗ ２ … ｚ ∗ ｍ ）；设置初始进化迭代次数 ｔ ＝ １。 ２）进化阶段：从每一个 Ｂ（ｉ），ｉ ＝ １，２，…，Ｎ 中随 机选取两个个体与 Ｘｉ 经过差分变异操作［１５］ 和交叉 操作［１５］生成试验个体 Ｙ ∗ ；若 Ｙ 的某一维分量超出 定义域，则对该分量进行修补操作［１５］ ，让其重新在 定义域内；计算新生个体的目标函数值 Ｆ （ Ｙ） ＝ （ｆ １（Ｙ）），ｆ ２（Ｙ），…，ｆｍ（Ｙ））。 ３）更新阶段：若 ｚ ∗ ｉ ＜ｆ ｉ（Ｙ），则令 ｚ ∗ ｉ ＝ ｆ ｉ（Ｙ）；利 用 ２．３ 节方法进行个体比较，若 Ｙ 优于 Ｘｉ，令 Ｘｉ ＝ Ｙ，ＦＶ ｉ ＝Ｆ（Ｘ）； ４）判断终止条件。 若 ｔ ＝ Ｇｍａｘ，则算法停止并输 出种群中的 Ｐａｒｅｔｏ 最优解；否则，ｔ ＝ ｔ＋１，返回 ２）。 ２．５ 算法的时间复杂度 假设种群规模为 Ｎ，目标数量为 ｍ，则本文算法 迭代一次的最坏时间复杂度计算为：种群目标函数 第 ５ 期 刘柏森，等：一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法 ·６３７·

·638. 智能系统学报 第11卷 和约束违反度的时间复杂度为O(mN);差分变异和 与目前优化性能较好的文献[10]算法、文献[11]算 交叉操作的时间复杂度为O(2mN),修补操作的时 法进行对比实验。实验硬件环境为Intel Pentium、 间复杂度为O(mN):更新种群的最坏时间复杂度为 CPU:G620、4GB内存、主频2.6GHz的计算机，程 O(mW),算法迭代一次的最坏时间复杂度为 序采用MATLAB R2010编写。本文算法的实验参 O(mN)+0(2mN)+O(mN)+O(mN)=0(5mN) 数参考文献[12]设置为：种群规模N=200,最大进 由此可得，本文算法的时间复杂度为O(mN)。 化迭代次数G=1500,缩放因子F=0.5,交又因子 CR=0.9。决策变量X=(L4B.L.B.TD△)的定义 3大型舰船总体要素优化设计的实现 域如表1所示。 综上所述，基于约束多目标分解进化算法的大 表1决策变量的范围 型舰船总体要素优化设计的具体实现过程如下。 Table 1 Range of decision variables 1)初始化阶段 变量 La/m Ba/m L/m B,/m T/m D/m A/t ①设置参数，包括种群规模V,最大进化迭代次 范围 数Gx,缩放因子F,交叉因子CR,确定舰船总体要 下限 280 60 250 35 8 25 60000 素中变量的上限和下限； ②生成N个均匀分布的权重向量入，2，…， 上限 350 80 300 50 35 80000 A"; 表2给出了本文算法和文献[10]算法所求方 ③计算任意两个权重向量之间的欧氏距离，求 案的对比结果。其中，文献[10]算法将4个目标聚 得每一个权重向量的邻域集合B(i)={i1,i2,…, 合成一个目标进行单目标优化，一次运行只能得到 ir},{i1,i2,…,i,}代表距离权重向量入最近的T个 一个解。本文算法是进行多目标优化，一次运行能 权重向量的索引： 够得到一组解（数量为种群规模）。限于篇幅，本文 ④利用随机方式生成初始种群{X,X2,…, 算法从200个（种群规模）解中随机选择3个与文 Xw},令FV=F(X),其中，X={LaB4L.B.TD 献[10]算法进行对比。 A,FV=S,P,II-Iol,To: 表2本文算法与文献[10]算法的结果对比 ⑤构造参考点z”=(…z）,=min{f Table 2 Comparative results between our algorithm and (X)lXe2,i=1,2,…,m; article[10] ⑥设置初始进化迭代次数t=1。 算法 S/m2 1/m P/hp T/s 2)进化阶段 文献[10]方案 18127 2.6 223966 14.7 ①从每一个B(i),i=1,2,…,N中随机选取两 个个体与X,经过差分变异操作和交叉操作s) 本文方案1 21847 3.0 131426 17.0 生成试验个体Y·: 本文方案2 19731 2.6 132145 20.3 ②若Y的某一维分量超出定义域，则对该分量 进行修补操作]，让其重新在定义域内： 本文方案3 17782 2.5 132793 21.0 ③计算新生个体的目标函数值F(Y)=(f(Y), 从表2可以看出，本文方案1支配文献[10]方 f(Y),…fn(Y))。 案，并且本文方案1在所有目标上完全优于文献 3)更新阶段 [10]方案，即具有更大的飞行甲板面积、更好的初 ①更新参考点：若<(Y),则令=f(Y),i= 稳性高、更小的阻力和更大的横摇固有周期。本文 1,2,…,m 方案2和本文方案3与文献[10]方案互不支配，但 ②个体比较阶段：利用2.3节方法，若Y优于 本文方案2在飞行甲板面积、阻力和横摇固有周期 X,则令，X=Y,FV=F(Y): 上具有明显的优势，在初稳性高上略劣于文献[10] 4)判断终止条件。若t=Gx,则算法停止并将 方案。本文方案3在阻力和横摇固有周期上具有更 种群中的Pareto最优解作为结果输出：否则，返 优的性能，而在飞行甲板面积和初稳性高上欠佳。 回2)。 综上分析可以得出，本文算法不仅能够为决策者提 供多样分布的方案，而且所得方案具有较好的收敛 4实验仿真与结果分析 性能。本文算法求得的大型舰船总体要素如表 为验证本文提出算法的有效性和先进性，将其 3所示

和约束违反度的时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）；差分变异和 交叉操作的时间复杂度为 Ｏ（２ｍＮ），修补操作的时 间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）；更新种群的最坏时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ），算法迭代一次的最坏时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ） ＋ Ｏ（２ｍＮ） ＋ Ｏ（ｍＮ） ＋ Ｏ（ｍＮ） ＝ Ｏ（５ｍＮ） 由此可得，本文算法的时间复杂度为 Ｏ（ｍＮ）。 ３ 大型舰船总体要素优化设计的实现 综上所述，基于约束多目标分解进化算法的大 型舰船总体要素优化设计的具体实现过程如下。 １）初始化阶段 ①设置参数，包括种群规模 Ｎ，最大进化迭代次 数 Ｇｍａｘ，缩放因子 Ｆ，交叉因子 ＣＲ，确定舰船总体要 素中变量的上限和下限； ②生成 Ｎ 个均匀分布的权重向量 λ １ ，λ ２ ，…， λ Ｎ ； ③计算任意两个权重向量之间的欧氏距离，求 得每一个权重向量的邻域集合 Ｂ（ ｉ） ＝ ｛ ｉ １ ，ｉ ２ ，…， ｉＴ ｝，｛ｉ １ ，ｉ ２ ，…，ｉＴ ｝代表距离权重向量 λ ｉ 最近的 Ｔ 个 权重向量的索引； ④利用随机方式生成初始种群｛ Ｘ１ ，Ｘ２ ，…， ＸＮ｝，令 ＦＶ ｉ ＝ Ｆ（Ｘｉ ），其中，Ｘｉ ＝ ｛ Ｌｄ Ｂｄ Ｌｗ Ｂｗ Ｔ Ｄ Δ｝，ＦＶ ｉ ＝ ｛Ｓ，Ｐ， ｜Ｉｓｈ －Ｉｓｈ０ ｜ ，Ｔϕ｝； ⑤构造参考点 ｚ ∗ ＝ （ ｚ ∗ １ ｚ ∗ ２ … ｚ ∗ ｍ ），ｚ ∗ ｉ ＝ ｍｉｎ｛ ｆ ｉ （Ｘ） ｜ Ｘ∈Ω｝，ｉ ＝ １，２，…，ｍ； ⑥设置初始进化迭代次数 ｔ ＝ １。 ２）进化阶段 ①从每一个 Ｂ（ｉ），ｉ ＝ １，２，…，Ｎ 中随机选取两 个个体与 Ｘｉ 经过差分变异操作［１５］ 和交叉操作［１５］ 生成试验个体 Ｙ ∗ ； ②若 Ｙ 的某一维分量超出定义域，则对该分量 进行修补操作［１５］ ，让其重新在定义域内； ③计算新生个体的目标函数值 Ｆ（Ｙ）＝ （ｆ １（Ｙ）， ｆ ２（Ｙ），…，ｆｎ（Ｙ））。 ３）更新阶段 ①更新参考点：若 ｚ ∗ １ ＜ｆ ｉ（Ｙ），则令 ｚ ∗ ｉ ＝ ｆ ｉ（Ｙ），ｉ ＝ １，２，…，ｍ； ②个体比较阶段：利用 ２．３ 节方法，若 Ｙ 优于 Ｘｉ，则令，Ｘｉ ＝Ｙ，ＦＶ ｉ ＝Ｆ（Ｙ）； ４）判断终止条件。 若 ｔ ＝ Ｇｍａｘ，则算法停止并将 种群中的 Ｐａｒｅｔｏ 最优解作为结果输出； 否则， 返 回 ２）。 ４ 实验仿真与结果分析 为验证本文提出算法的有效性和先进性，将其 与目前优化性能较好的文献［１０］算法、文献［１１］算 法进行对比实验。 实验硬件环境为 Ｉｎｔｅｌ Ｐｅｎｔｉｕｍ、 ＣＰＵ：Ｇ６２０、４ ＧＢ 内存、主频 ２．６ ＧＨｚ 的计算机，程 序采用 ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１０ 编写。 本文算法的实验参 数参考文献［１２］设置为：种群规模 Ｎ ＝ ２００，最大进 化迭代次数 Ｇｍａｘ ＝ １ ５００，缩放因子 Ｆ ＝ ０．５，交叉因子 ＣＲ ＝ ０．９。 决策变量 Ｘ＝ （Ｌｄ Ｂｄ Ｌｗ Ｂｗ Ｔ Ｄ Δ）的定义 域如表 １ 所示。 表 １ 决策变量的范围 Ｔａｂｌｅ １ Ｒａｎｇｅ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ 变量 范围 Ｌｄ ／ ｍ Ｂｄ ／ ｍ Ｌｗ ／ ｍ Ｂｗ ／ ｍ Ｔ／ ｍ Ｄ／ ｍ Δ／ ｔ 下限 ２８０ ６０ ２５０ ３５ ８ ２５ ６０ ０００ 上限 ３５０ ８０ ３００ ５０ １２ ３５ ８０ ０００ 表 ２ 给出了本文算法和文献［１０］ 算法所求方 案的对比结果。 其中，文献［１０］算法将 ４ 个目标聚 合成一个目标进行单目标优化，一次运行只能得到 一个解。 本文算法是进行多目标优化，一次运行能 够得到一组解（数量为种群规模）。 限于篇幅，本文 算法从 ２００ 个（种群规模） 解中随机选择 ３ 个与文 献［１０］算法进行对比。 表 ２ 本文算法与文献［１０］算法的结果对比 Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｕｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｔｉｃｌｅ［１０］ 算法 Ｓ ／ ｍ ２ Ｉｓｈ ／ ｍ Ｐ／ ｈｐ Ｔϕ ／ ｓ 文献［１０］方案 １８ １２７ ２．６ ２２３ ９６６ １４．７ 本文方案 １ ２１ ８４７ ３．０ １３１ ４２６ １７．０ 本文方案 ２ １９ ７３１ ２．６ １３２ １４５ ２０．３ 本文方案 ３ １７ ７８２ ２．５ １３２ ７９３ ２１．０ 从表 ２ 可以看出，本文方案 １ 支配文献［１０］方 案，并且本文方案 １ 在所有目标上完全优于文献 ［１０］方案，即具有更大的飞行甲板面积、更好的初 稳性高、更小的阻力和更大的横摇固有周期。 本文 方案 ２ 和本文方案 ３ 与文献［１０］方案互不支配，但 本文方案 ２ 在飞行甲板面积、阻力和横摇固有周期 上具有明显的优势，在初稳性高上略劣于文献［１０］ 方案。 本文方案 ３ 在阻力和横摇固有周期上具有更 优的性能，而在飞行甲板面积和初稳性高上欠佳。 综上分析可以得出，本文算法不仅能够为决策者提 供多样分布的方案，而且所得方案具有较好的收敛 性能。 本文算法求得的大型舰船总体要素如表 ３ 所示。 ·６３８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷

第5期 刘柏森，等：一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法 ·639· 表3本文算法所求舰船总体要素 表5本文算法所求舰船总体要素 Table 3 Obtained overall elements of the ship by our Table 5 Obtained overall elements of the ship by our algo algorithm rithm 总体 总体 L/m B /m L./m B./m T/m D/m △Vt La/m B/m L./m B./m T/m D/m△/t 要素 要素 方案1338.479.9299.944.511.632.660056 方案4326.179.7289.645.1 10.434.960989 方案2282.577.9251.345.310.234.960312 方案5338.079.8299.944.610.734.260235 方案3307.179.6272.745.310.434.960624 方案6338.380.0300.044.811.632.260025 表4给出了本文算法和文献[11]算法所求方 方案7338.179.9299.944.510.933.860044 案的对比结果。其中，文献[11]算法和本文算法一 综上所述，本文提出的大型舰船总体要素优化 样，对4个目标同时进行多目标优化。为便于公平 方法能够获得性能优异且丰富多样的设计方案，使 比较，文献[11]算法和本文算法均选择在单个目标 得大型舰船具备更好的初稳性高、更大的飞行甲板 上最优的解。 面积、更大的横摇固有周期以及更小的阻力，不失为 表4本文算法与文献[11]算法的结果对比 一种简单和高效的新方法。 Table 4 Comparative results between our algorithm and article[11] 5结论 算法 S/m2 1/m P/hp T/s 针对大型舰船方案优化设计的特点，建立了大 文献[11]方案117283 0.8 226287 27.1 型舰船总体要素优化模型，并将提出的约束多目标 分解进化算法用于大型舰船的总体要素优化设计， 本文方案4 20978 2.4 134265 19.8 通过仿真算例可以得到以下结论： 文献[11]方案221193 2.0 203503 15.4 1)提出的大型舰船总体要素优化方法是一种 简便、高效的方法，能够用于大型舰船的优化设计。 本文方案521795 2.6 131655 19.1 2)在分布性和收敛性上，提出的约束多目标分 文献[111方案319787 2.3222708 16.0 解进化算法相比其他优化方法均具有一定优势。 同时，在后续研究中将进一步完善舰船总体要 本文方案6 21847 2.5 131649 16.0 素模型，加入更多的目标属性，以适应不断变化的实 际需求。 文献[11]方案419041 2.6 193533 20.1 本文方案7 参考文献： 21804 2.6 131147 19.0 [1]冯佰威，刘祖源，常海超.多学科设计优化技术在船舶 从表4可以看出，本文方案4与文献[11]方案 初步设计中的应用「J1.中国造船，2009,50(4)：109 1相比，具有更优的飞行甲板面积、初稳性高和阻 116. 力，而在横摇固有周期上劣于文献[11]方案1。本 FENG Baiwei,LIU Zuyuan,CHANG Haichao.Application 文方案5与文献[11]方案2相比，在4个目标上均 of multi-disciplinary design optimization techniques in 获得最优结果，即具有更优的飞行甲板面积、初稳性 ships'preliminary design J].Shipbuilding of China, 高、阻力以及横摇固有周期。同样，本文方案6与文 2009,50(4):109-116. 献[11]方案3相比，在4个目标上均最优，即前者 [2]周奇，陈立，许辉，等.舰船总体设计中的多学科优化 支配后者。本文方案7与文献[11]方案4相比，除 技术[J].船舶与海洋工程，2013(3)：6-9. 在横摇固有周期上略劣之外，在飞行甲板面积、初稳 ZHOU Qi,CHEN Li,XU Hui,et al.Multi-disciplinary op- timization method in ship overall design[J].Naval architec- 性高、阻力上均具有明显优势。综上分析可以得出， ture and ocean engineering,2013(3):6-9. 本文算法相比文献[11]算法具有更好的收敛性，能 [3]CAMPANA E F,LIUZZ G,LUCIDI S,et al.New global 够为设计中提供更优的决策方案。本文算法所求的 optimization methods for ship design problems[.Optimi- 大型舰船总体要素如表5所示。 zation and engineering,2009,10(4):533-555. [4]刘鹏，付雪峰.基于高精度近似模型的舰船线型优化

表 ３ 本文算法所求舰船总体要素 Ｔａｂｌｅ ３ Ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｂｙ ｏｕｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 总体 要素 Ｌｄ ／ ｍ Ｂｄ ／ ｍ Ｌｗ ／ ｍ Ｂｗ ／ ｍ Ｔ／ ｍ Ｄ／ ｍ Δ／ ｔ 方案 １ ３３８．４ ７９．９ ２９９．９ ４４．５ １１．６ ３２．６ ６０ ０５６ 方案 ２ ２８２．５ ７７．９ ２５１．３ ４５．３ １０．２ ３４．９ ６０ ３１２ 方案 ３ ３０７．１ ７９．６ ２７２．７ ４５．３ １０．４ ３４．９ ６０ ６２４ 表 ４ 给出了本文算法和文献［１１］ 算法所求方 案的对比结果。 其中，文献［１１］算法和本文算法一 样，对 ４ 个目标同时进行多目标优化。 为便于公平 比较，文献［１１］算法和本文算法均选择在单个目标 上最优的解。 表 ４ 本文算法与文献［１１］算法的结果对比 Ｔａｂｌｅ ４ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｕｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｔｉｃｌｅ［１１］ 算法 Ｓ ／ ｍ ２ Ｉｓｈ ／ ｍ Ｐ／ ｈｐ Ｔϕ ／ ｓ 文献［１１］方案 １ １７ ２８３ ０．８ ２２６ ２８７ ２７．１ 本文方案 ４ ２０ ９７８ ２．４ １３４ ２６５ １９．８ 文献［１１］方案 ２ ２１ １９３ ２．０ ２０３ ５０３ １５．４ 本文方案 ５ ２１ ７９５ ２．６ １３１ ６５５ １９．１ 文献［１１］方案 ３ １９ ７８７ ２．３ ２２２ ７０８ １６．０ 本文方案 ６ ２１ ８４７ ２．５ １３１ ６４９ １６．０ 文献［１１］方案 ４ １９ ０４１ ２．６ １９３ ５３３ ２０．１ 本文方案 ７ ２１ ８０４ ２．６ １３１ １４７ １９．０ 从表 ４ 可以看出，本文方案 ４ 与文献［１１］方案 １ 相比，具有更优的飞行甲板面积、初稳性高和阻 力，而在横摇固有周期上劣于文献［１１］方案 １。 本 文方案 ５ 与文献［１１］方案 ２ 相比，在 ４ 个目标上均 获得最优结果，即具有更优的飞行甲板面积、初稳性 高、阻力以及横摇固有周期。 同样，本文方案 ６ 与文 献［１１］方案 ３ 相比，在 ４ 个目标上均最优，即前者 支配后者。 本文方案 ７ 与文献［１１］方案 ４ 相比，除 在横摇固有周期上略劣之外，在飞行甲板面积、初稳 性高、阻力上均具有明显优势。 综上分析可以得出， 本文算法相比文献［１１］算法具有更好的收敛性，能 够为设计中提供更优的决策方案。 本文算法所求的 大型舰船总体要素如表 ５ 所示。 表 ５ 本文算法所求舰船总体要素 Ｔａｂｌｅ ５ Ｏｂｔａｉｎｅｄ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｂｙ ｏｕｒ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ 总体 要素 Ｌｄ ／ ｍ Ｂｄ ／ ｍ Ｌｗ ／ ｍ Ｂｗ ／ ｍ Ｔ／ ｍ Ｄ／ ｍ Δ／ ｔ 方案 ４ ３２６．１ ７９．７ ２８９．６ ４５．１ １０．４ ３４．９ ６０ ９８９ 方案 ５ ３３８．０ ７９．８ ２９９．９ ４４．６ １０．７ ３４．２ ６０ ２３５ 方案 ６ ３３８．３ ８０．０ ３００．０ ４４．８ １１．６ ３２．２ ６０ ０２５ 方案 ７ ３３８．１ ７９．９ ２９９．９ ４４．５ １０．９ ３３．８ ６０ ０４４ 综上所述，本文提出的大型舰船总体要素优化 方法能够获得性能优异且丰富多样的设计方案，使 得大型舰船具备更好的初稳性高、更大的飞行甲板 面积、更大的横摇固有周期以及更小的阻力，不失为 一种简单和高效的新方法。 ５ 结论 针对大型舰船方案优化设计的特点，建立了大 型舰船总体要素优化模型，并将提出的约束多目标 分解进化算法用于大型舰船的总体要素优化设计， 通过仿真算例可以得到以下结论： １）提出的大型舰船总体要素优化方法是一种 简便、高效的方法，能够用于大型舰船的优化设计。 ２）在分布性和收敛性上，提出的约束多目标分 解进化算法相比其他优化方法均具有一定优势。 同时，在后续研究中将进一步完善舰船总体要 素模型，加入更多的目标属性，以适应不断变化的实 际需求。 参考文献： ［１］冯佰威， 刘祖源， 常海超． 多学科设计优化技术在船舶 初步设计中的应用［ Ｊ］． 中国造船， ２００９， ５０（ ４）： １０９⁃ １１６． ＦＥＮＧ Ｂａｉｗｅｉ， ＬＩＵ Ｚｕｙｕａｎ， ＣＨＡＮＧ Ｈａｉｃｈａｏ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｎ ｓｈｉｐｓ’ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ［ Ｊ ］． Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００９， ５０（４）： １０９⁃１１６． ［２］周奇， 陈立， 许辉， 等． 舰船总体设计中的多学科优化 技术［Ｊ］． 船舶与海洋工程， ２０１３（３）： ６⁃９． ＺＨＯＵ Ｑｉ， ＣＨＥＮ Ｌｉ， ＸＵ Ｈｕｉ， ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｏｐ⁃ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｈｉｐ ｏｖｅｒａｌｌ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］． Ｎａｖａｌ ａｒｃｈｉｔｅｃ⁃ ｔｕｒｅ ａｎｄ ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３（３）： ６⁃９． ［３］ ＣＡＭＰＡＮＡ Ｅ Ｆ， ＬＩＵＺＺ Ｇ， ＬＵＣＩＤＩ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｎｅｗ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｈｉｐ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［ Ｊ］． Ｏｐｔｉｍｉ⁃ ｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００９， １０（４）： ５３３⁃５５５． ［４］刘鹏， 付雪峰． 基于高精度近似模型的舰船线型优化 第 ５ 期 刘柏森，等：一种用于大型舰船总体要素优化设计的约束多目标分解进化算法 ·６３９·

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［Ｊ］． 舰船科学技术， ２０１５， ３７（６）： ９２⁃９４． ＬＩＵ Ｐｅｎｇ， ＦＵ Ｘｕｅｆｅｎｇ． Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｈｕｌｌ ｌｉｎｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＦＤ ａｎｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｓｈｉｐ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１５， ３７（６）： ９２⁃９４． ［５］毕晓君， 刘国安． 基于云差分进化算法的约束多目标优 化实现［Ｊ］． 哈尔滨工程大学学报， ２０１２， ３３（８）： １０２２⁃ １０３１． ＢＩ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＬＩＵ Ｇｕｏａｎ． Ａ ｃｌｏｕｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１２， ３３ （ ８）： １０２２⁃１０３１． ［６］金雁， 赵耀． 基于改进蚁群算法的船舶主尺度优化［ Ｊ］． 华中科技大学学报： 自然科学版， ２００８， ３６（ １１）： ９９⁃ １０２． ＪＩＮ Ｙａｎ， ＺＨＡＯ Ｙａｏ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｐａｒａｍ⁃ ｅｔｅｒｓ ｗｉｔｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｚｈｏｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ： ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉ⁃ ｅｎｃｅ ｅｄｉｔｉｏｎ， ２００８， ３６（１１）： ９９⁃１０２． ［７］柳存根， 裘泳铭， 姚震球， 等． 遗传进化算法在船舶初 步设计中的应用［Ｊ］． 上海交通大学学报， ２０００， ３４（１）： ４１⁃４５． ＬＩＵ Ｃｕｎｇｅｎ， ＱＩＵ Ｙｏｎｇｍｉｎｇ， ＹＡＯ Ｚｈｅｎｑｉｕ， ｅｔ ａｌ． Ａｐｐｌｉ⁃ ｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｓｈｉｐ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｄｅ⁃ ｓｉｇｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｊｉａｏｔｏｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０００， ３４ （１）： ４１⁃４５． ［８］ＰＡＲＳＯＮ Ｍ Ｇ， ＳＣＯＴＴ Ｒ Ｌ． Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｆｏｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｃａｌａｒ ｎｕｍｅｒｉ⁃ ｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００４， ４８（１）： ６１⁃７６． ［９］李文龙， 谭家华． 集装箱船主尺度全局最优化的混沌算 法［Ｊ］． 中国造船， ２００３， ４４（１）： １１⁃１６． ＬＩ Ｗｅｎｌｏｎｇ， ＴＡＮ Ｊｉａｈｕａ． Ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｓｈｉｐｓ＇ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００３， ４４（１）： １１⁃１６． ［１０］王文全， 黄胜， 侯远航， 等． 基于改进人工蜂群算法的 大型舰船主尺度优化［ Ｊ］． 武汉理工大学学报， ２０１２， ３４（６）： ５８⁃６２， ９０． ＷＡＮＧ Ｗｅｎｑｕａｎ， ＨＵＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ， ＨＯＵ Ｙｕａｎｈａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｎａｖａｌ ｓｈｉｐ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕ⁃ ｈａｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２， ３４（６）： ５８⁃６２， ９０． ［１１］侯磊． 基于多目标粒子群算法的船舶主尺度优化设计 研究［Ｊ］． 船舶力学， ２０１１， １５（７）： ７８４⁃７９０． ＨＯＵ Ｌｅｉ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐ⁃ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （ＭＯＰＳＯ） ｉｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｈｉｐ＇ｓ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｐａｒａｍｅ⁃ ｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｈｉｐ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１１， １５（ ７）： ７８４⁃ ７９０． ［１２］ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇｆｕ， ＬＩ Ｈｕｉ． ＭＯＥＡ／ Ｄ： ａ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏ⁃ ｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２００７， １１ （ ６）： ７１２⁃７３１． ［１３］ ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｋｕｎ， ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇｆｕ， ＺＨＯＵ Ａｉｍｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ＭＯＥＡ／ Ｄ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， ２０１６， ４６（２）： ４７４⁃４８６． ［１４］毕晓君， 张磊， 肖婧． 基于双种群的约束多目标优化算 法［Ｊ］． 计算机研究与发展， ２０１５， ５２（１２）： ２８１３⁃２８２３． ＢＩ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ， ＸＩＡＯ Ｊｉｎｇ． Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｕａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ２０１５， ５２（１２）： ２８１３⁃２８２３． ［１５］毕晓君， 张磊． 基于自适应 ε 截断策略的约束多目标优 化算法［ Ｊ］． 电子与信息学报， ２０１６， ３８ （ ８）： ２０４７⁃ ２０５３． ＢＩ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ． Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａｄａｐｔｉｖｅ ε ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ＆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１６， ３８ （８）： ２０４７⁃２０５３． 作者简介： 刘柏森， 男， １９７９，副教授， 博士， 主要研究方向为信号与信息处理。 张晔，男， １９６０，教授， 博士，主要 研究方向为信号与信息处理。 张磊，男，１９８７ 年生，博士，主要研 究方向为智能信息处理、约束高维多目 标优化。 ·６４０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷