第12卷第1期 智能系统学报 Vol.12 No.1 2017年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2017 D0I:10.11992/is.201604026 网络出版地址：http://kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170227.1804.014.html 传感器优化布置的距离系数-Fisher信息准则 董小圆，彭珍瑞，殷红，董海棠 (兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070) 摘要：以损伤参数识别为目标，基于传统Fisher信息准则的传感器优化布置会出现测点局部聚集现象，导致信息冗 余，不利于损伤定位。针对此问题，首先以反映信息独立程度的距离系数对候选自由度的Fisher信息矩阵进行加权 修正；然后以修正后的有效信息矩阵行列式最大化为目标，采用逐步累加的方法得到基于距离系数-Fihr信息准则 的传感器优化布置方案。采用该方法对一个16自由度剪切型弹簧质量模型进行传感器优化布置。结果表明，该方 法能有效避免测点聚集现象，解决信息冗余问题。 关键词：传感器优化布置：损伤识别：Fisher信息矩阵：信息冗余：欧氏距离：灵敏度分析：模态分析 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)01-0032-06 中文引用格式：董小圆，彭珍瑞，殷红，等.传感器优化布置的距离系数Fisher信息准则[J】.智能系统学报，2017,12(1)：32-37. 英文引用格式：DONG Xiaoyuan,PENG Zhenrui,YIN Hong,etal.[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,l2 (1):32-37. Distance coefficient-Fisher information criterion for optimal sensor placement DONG Xiaoyuan,PENG Zhenrui,YIN Hong,DONG Haitang (School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China) Abstract:For damage parameters identification,when the traditional Fisher information criterion is used for optimal sensor placement,the measuring points are susceptible to gathering in a local sensitivity area,which results in information redundancy and this is not conducive to damage location.To avoid aggregation of the measuring points and improve the ability of the damage location,the distance coefficient,which reflects the degree of information independence,was used first to correct the Fisher information matrix,and then the measuring points were obtained by maximizing the determinant of the modified information matrix using a sequential algorithm.The method was employed to design the optimal sensor configuration for a simple 16-DOF chain mass-spring model.The results show the method can effectively avoid the aggregation of measuring points and solve the problem of information redundancy. Keywords:optimal sensor placement;damage detection;Fisher information matrix;information redundancy; Euclidean distance:sensitivity analysis:modal analysis 利用测得的动态数据进行结构损伤识别是结 型全部节点上的动态响应[)，需要测点较多，测试 构健康监测的重要环节，传感器位置的选择对损伤 方案复杂。传感器优化布置就是将传感器布置在 识别结果有重要影响，现存的一些损伤识别方法 结构信息最丰富的位置，用尽量少的传感器获得尽 在进行振动测试时，一般根据工程经验在结构上均 可能多的结构状态信息，以便在噪声环境下准确识 匀布置传感器)]，或采用分步式的布置方式测量模 别结构参数，及时发现结构损伤。 进行传感器优化布置时，首先要确定传感器优 收稿日期：2016-04-21.网络出版日期：2017-02-27 基金项目：国家自然科学基金项目(61463028)：甘肃省自然科学基金项 化布置的准则，其次设计相适应的优化算法。目前 目(1506RJZA069). 常用的优化准则有模态保证准则)、模态动能 通信作者：彭珍瑞.E-mail:pzmi@163.com
第 １２ 卷第 １ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．１ ２０１７ 年 ２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｆｅｂ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０４０２６ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０２２７．１８０４．０１４．ｈｔｍｌ 传感器优化布置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 董小圆，彭珍瑞，殷红，董海棠 （兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 ７３００７０） 摘 要：以损伤参数识别为目标，基于传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器优化布置会出现测点局部聚集现象，导致信息冗 余，不利于损伤定位。 针对此问题，首先以反映信息独立程度的距离系数对候选自由度的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵进行加权 修正；然后以修正后的有效信息矩阵行列式最大化为目标，采用逐步累加的方法得到基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 的传感器优化布置方案。 采用该方法对一个 １６ 自由度剪切型弹簧质量模型进行传感器优化布置。 结果表明，该方 法能有效避免测点聚集现象，解决信息冗余问题。 关键词：传感器优化布置；损伤识别；Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵；信息冗余；欧氏距离；灵敏度分析；模态分析 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０１－００３２－０６ 中文引用格式：董小圆，彭珍瑞，殷红，等． 传感器优化布置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（１）： ３２－３７． 英文引用格式： ＤＯＮＧ Ｘｉａｏｙｕａｎ， ＰＥＮＧ Ｚｈｅｎｒｕｉ， ＹＩＮ Ｈｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２ （１）： ３２－３７． Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ⁃Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ＤＯＮＧ Ｘｉａｏｙｕａｎ， ＰＥＮＧ Ｚｈｅｎｒｕｉ， ＹＩＮ Ｈｏｎｇ， ＤＯＮＧ Ｈａｉｔａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｄａｍａｇｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ， ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ， ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｒｅ ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ ｔｏ ｇａｔｈｅｒｉｎｇ ｉｎ ａ ｌｏｃａｌ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｒｅａ， ｗｈｉｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ａｎｄ ｔｈｉｓ ｉｓ ｎｏｔ ｃｏｎｄｕｃｉｖｅ ｔｏ ｄａｍａｇｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ． Ｔｏ ａｖｏｉｄ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ， ｗｈｉｃｈ ｒｅｆｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ， ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｉｒｓｔ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｓｉｍｐｌｅ １６⁃ＤＯＦ ｃｈａｉｎ ｍａｓｓ⁃ｓｐｒｉｎｇ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ； ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ； Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ； ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ； Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ； ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ 收稿日期：２０１６－０４－２１． 网络出版日期：２０１７－０２－２７． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１４６３０２８）；甘肃省自然科学基金项 目（１５０６ＲＪＺＡ０６９）． 通信作者：彭珍瑞．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｐｚｒｉ＠ １６３．ｃｏｍ． 利用测得的动态数据进行结构损伤识别是结 构健康监测的重要环节，传感器位置的选择对损伤 识别结果有重要影响［１］ ，现存的一些损伤识别方法 在进行振动测试时，一般根据工程经验在结构上均 匀布置传感器［２］ ，或采用分步式的布置方式测量模 型全部节点上的动态响应［３］ ，需要测点较多，测试 方案复杂。 传感器优化布置就是将传感器布置在 结构信息最丰富的位置，用尽量少的传感器获得尽 可能多的结构状态信息，以便在噪声环境下准确识 别结构参数，及时发现结构损伤。 进行传感器优化布置时，首先要确定传感器优 化布置的准则，其次设计相适应的优化算法。 目前 常用的 优 化 准 则 有 模 态 保 证 准 则［４］ 、 模 态 动 能
第1期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数-Fisher信息准则 .33· 法[s-6),模型缩减法[]、Fisher信息准则[)等。李东 生变化，因此定义与刚度和阻尼有关的结构损伤 升等列对上述方法进行了综述，并分析了不同方法 参数： 之间数学本质上的内在联系与差异。其中，基于 0=[020]T (2) Fisher信息矩阵的传感器优化布置策略在现今发展 假设能够获得全部N。个自由度上的结构响应： 较为成熟，通过最大化isher信息矩阵的某一范数 Z(t)=g(X(8),t) (3) 实现传感器位置的优化。Kammertio]将信息阵准则 式中：Z(t)∈R为测得响应，函数g(·)表示测量 应用于结构模态识别的传感器布置问题，提出了有 过程。由于损伤识别的目的是准确识别结构损伤 效独立法，通过最大化信息阵的行列式来逐步消除 参数的变化，取式(3)的变分形式： 对目标模态向量线性无关贡献最小的自由度。 δZ(t)=(xg)(VX)δ0 (4) Kammer等川还提出了三维方向的有效独立法，实 式中：7xg=ag/aX,当测量g,(·)仅与X,线性相关 现了对多维传感器的优化布置：Yi等)结合有效 时，函数g(·)即为对角变换矩阵G=diag(g1, 独立法和模态保证准则提出了一种新的多维传感 82,…,8w),从而7xg=G;7X为结构响应对损伤参 器优化布置准则，并引入狼群算法提高了计算效 数的雅可比矩阵。 率：Castro等)将有效独立法应用到木结构中，在 考虑噪声的影响，则有 考虑材料参数的不确定性的情况下实现了传感器 δZ(t)=(Vxg)(7X)δ0+e(t) (5) 位置的优化；为了准确测量结构的中频振动特性， 式中：误差向量ε(t)∈R包含了测量噪声和模型 Nimityongskul等[14对结构频响函数进行主成分分 误差，一般假定为方差为σ2的高斯白噪声，即 析得到主方向，以各主方向对应的频率响应作为估 e-N(0,σ21x)。 计目标，构造Fisher信息矩阵，实现了基于频率响应 传感器优化布置就是以包含尽量多的损伤信 的有效独立法：Friswell等s]证明了当布置较多数 息为条件，从结构模型的全部N,个自由度中选择 量的传感器时，采用有效独立法得到的传感器布置 N。个位置作为传感器测点，这N。个位置的时程响 方案会出现测点局部聚集现象，从而不能保证目标 应要对损伤的变化足够敏感。其选择过程表示为 模态的线性无关性；为了避免测点聚集产生的信息 Y(t=SZ(t) (6) 冗余问题，i等6采用K-均值聚类算法，根据动态 式中：Y(t)∈为Ro个传感器的测量输出，S∈RNoxNa 特性的相似程度对结构自由度进行归类，在每一类 为测量矩阵，是模型全部自由度到测量自由度的映 中分别确定传感器位置，得到空间分布较为合理的 射。用由0和1组成的N4维向量p作为传感器布 传感器布置方案。 置向量，若p的第j个元素为1，表示在第j个自由 在对损伤参数识别的传感器优化布置问题中， 度布置传感器，否则在该自由度不安装传感器，则有 最大化Fisher信息矩阵的行列式得到的传感器优化 p diag(ST,S) (7) 测点集中于损伤参数敏感区，可以有效判定是否发 对式(6)求差分后代入式(5)，可得 δY(t)=S(7xg)(VX)δ0+Se(t) (8) 生损伤，但空间距离较近的候选测点往往会提供重 复的信息，测点集中产生信息冗余，不利于损伤定 当测量函数g:(·)与X,成线性关系时，式(8)又可 位)。为此，以反映信息独立程度的距离系数对候 简化为 8Y(t)=SG(7aX)(7gX)δ0+Sε(t) (9) 选自由度的Fisher信息矩阵进行加权修正，以修正 后的有效Fisher信息阵行列式最大化为目标，采用 2 Fisher信息准则及Fisher信息矩阵 逐步累加的方法确定传感器测点。采用该方法对 的计算 一个16自由度剪切型弹簧质量模型进行传感器优 2.1 Fisher信息准则 化布置，并与传统Fisher信息准则下的传感器配置 假定可以获得结构损伤参数的无偏估计量，根 结果进行对比分析。 据Cramer--Rao不等式则有 传感器优化布置问题的数学模型 E[(80-80)(80-80)T]≥J(80)(10) 对于一个具有N个自由度的线性结构模型， 式中：δ0为80的估计：J(80)为Fisher信息矩阵，即 其运动微分方程可以表示为 J(δ0)= Σ(SG7x(t))(SΣ(t)S)-(SG7X(t)) MX+CX+KX=F() (11) X(0)=o,X(0)=Xo (1) 式中：Σ(t)为噪声ε(t)的协方差矩阵。当测得的数 式中：M,C,K∈Ra分别为质量矩阵、阻尼矩阵和 据就是结构的响应时，G=1,式(11)可简化为 刚度矩阵；。和X。为初始状态：X∈R是对应于结 J(δ0)= 构外部激励F(t)eR的位移响应。通常结构在发 Σ(SX(t))'(SΣ(t)Sr)(S7X(t)) 生损伤时，质量不会发生变化，而刚度和阻尼会发 (12)
法［５－６］ ，模型缩减法［７］ 、Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则［８］ 等。 李东 升等［９］对上述方法进行了综述，并分析了不同方法 之间数学本质上的内在联系与差异。 其中，基于 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的传感器优化布置策略在现今发展 较为成熟，通过最大化 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的某一范数 实现传感器位置的优化。 Ｋａｍｍｅｒ ［１０］ 将信息阵准则 应用于结构模态识别的传感器布置问题，提出了有 效独立法，通过最大化信息阵的行列式来逐步消除 对目标 模 态 向 量 线 性 无 关 贡 献 最 小 的 自 由 度。 Ｋａｍｍｅｒ等［１１］还提出了三维方向的有效独立法，实 现了对多维传感器的优化布置；Ｙｉ 等［１２］ 结合有效 独立法和模态保证准则提出了一种新的多维传感 器优化布置准则，并引入狼群算法提高了计算效 率；Ｃａｓｔｒｏ 等［１３］ 将有效独立法应用到木结构中，在 考虑材料参数的不确定性的情况下实现了传感器 位置的优化；为了准确测量结构的中频振动特性， Ｎｉｍｉｔｙｏｎｇｓｋｕｌ 等［１４］ 对结构频响函数进行主成分分 析得到主方向，以各主方向对应的频率响应作为估 计目标，构造 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵，实现了基于频率响应 的有效独立法；Ｆｒｉｓｗｅｌｌ 等［１５］ 证明了当布置较多数 量的传感器时，采用有效独立法得到的传感器布置 方案会出现测点局部聚集现象，从而不能保证目标 模态的线性无关性；为了避免测点聚集产生的信息 冗余问题，Ｌｉ 等［１６］采用 Ｋ⁃均值聚类算法，根据动态 特性的相似程度对结构自由度进行归类，在每一类 中分别确定传感器位置，得到空间分布较为合理的 传感器布置方案。 在对损伤参数识别的传感器优化布置问题中， 最大化 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的行列式得到的传感器优化 测点集中于损伤参数敏感区，可以有效判定是否发 生损伤，但空间距离较近的候选测点往往会提供重 复的信息，测点集中产生信息冗余，不利于损伤定 位［１７］ 。 为此，以反映信息独立程度的距离系数对候 选自由度的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵进行加权修正，以修正 后的有效 Ｆｉｓｈｅｒ 信息阵行列式最大化为目标，采用 逐步累加的方法确定传感器测点。 采用该方法对 一个 １６ 自由度剪切型弹簧质量模型进行传感器优 化布置，并与传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则下的传感器配置 结果进行对比分析。 １ 传感器优化布置问题的数学模型 对于一个具有 Ｎｄ 个自由度的线性结构模型， 其运动微分方程可以表示为 ＭＸ ·· ＋ ＣＸ · ＋ ＫＸ ＝ Ｆ（ｔ） Ｘ · （０） ＝ Ｘ · ０ ，Ｘ（０） ＝ Ｘ０ （１） 式中：Ｍ，Ｃ，Ｋ∈Ｒ Ｎｄ ×Ｎｄ分别为质量矩阵、阻尼矩阵和 刚度矩阵；Ｘ · ０ 和Ｘ０ 为初始状态；Ｘ∈Ｒ Ｎｄ是对应于结 构外部激励 Ｆ（ｔ）∈Ｒ Ｎｄ的位移响应。 通常结构在发 生损伤时，质量不会发生变化，而刚度和阻尼会发 生变化，因此定义与刚度和阻尼有关的结构损伤 参数： θ ＝ ［θ Ｔ Ｃ θ Ｔ Ｋ ］ Ｔ （２） 假设能够获得全部 Ｎｄ 个自由度上的结构响应： Ｚ（ｔ） ＝ ｇ（Ｘ（θ），ｔ） （３） 式中：Ｚ（ｔ）∈Ｒ Ｎｄ为测得响应，函数 ｇ（·）表示测量 过程。 由于损伤识别的目的是准确识别结构损伤 参数的变化，取式（３）的变分形式： δＺ（ｔ）＝ （∇Ｘｇ）（∇θＸ）δθ （４） 式中：∇Ｘｇ ＝ ｇ ／ Ｘ，当测量 ｇｉ（·）仅与 Ｘｉ 线性相关 时，函数 ｇ （ ·） 即为对角变换矩阵 Ｇ ＝ ｄｉａｇ （ ｇ１ ， ｇ２ ，…，ｇＮｄ ），从而∇Ｘｇ ＝Ｇ；∇θＸ 为结构响应对损伤参 数的雅可比矩阵。 考虑噪声的影响，则有 δＺ（ｔ）＝ （∇Ｘｇ）（∇θＸ）δθ＋ε（ｔ） （５） 式中：误差向量 ε（ ｔ）∈Ｒ Ｎｄ包含了测量噪声和模型 误差， 一般假定为方差 为 σ ２ 的 高 斯 白 噪 声， 即 ε～Ｎ（０，σ ２ ＩＮｄ ）。 传感器优化布置就是以包含尽量多的损伤信 息为条件，从结构模型的全部 Ｎｄ 个自由度中选择 Ｎ０ 个位置作为传感器测点，这 Ｎ０ 个位置的时程响 应要对损伤的变化足够敏感。 其选择过程表示为 Ｙ（ｔ） ＝ ＳＺ（ｔ） （６） 式中：Ｙ（ｔ）∈为 Ｒ Ｎ０个传感器的测量输出，Ｓ∈Ｒ Ｎ０ ×Ｎｄ 为测量矩阵，是模型全部自由度到测量自由度的映 射。 用由 ０ 和 １ 组成的 Ｎｄ 维向量 ｐ 作为传感器布 置向量，若 ｐ 的第 ｊ 个元素为 １，表示在第 ｊ 个自由 度布置传感器，否则在该自由度不安装传感器，则有 ｐ ＝ ｄｉａｇ（Ｓ Ｔ ，Ｓ） （７） 对式（６）求差分后代入式（５），可得 δＹ（ｔ）＝ Ｓ（∇Ｘｇ）（∇θＸ）δθ＋Ｓε（ｔ） （８） 当测量函数 ｇｉ（·）与 Ｘｉ 成线性关系时，式（８）又可 简化为 δＹ（ｔ）＝ ＳＧ（∇θＸ）（∇θＸ）δθ＋Ｓε（ｔ） （９） ２ Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则及 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵 的计算 ２．１ Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 假定可以获得结构损伤参数的无偏估计量，根 据 Ｃｒａｍｅｒ⁃Ｒａｏ 不等式则有 Ｅ［（δθ＾ － δθ）（δθ＾ － δθ） Ｔ ］ ≥ Ｊ －１ （δθ） （１０） 式中：δθ＾ 为 δθ 的估计；Ｊ（δθ）为 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵，即 Ｊ（δθ）＝ ∑Ｎ ｔ ＝ １（ＳＧ∇θＸ（ｔ）） Ｔ （ＳΣ（ｔ）Ｓ Ｔ ） －１ （ＳＧ∇θＸ（ｔ）） （１１） 式中：Σ（ｔ）为噪声 ε（ｔ）的协方差矩阵。 当测得的数 据就是结构的响应时，Ｇ ＝ ＩＮｄ ，式（１１）可简化为 Ｊ（δθ）＝ ∑Ｎ ｔ ＝ １（Ｓ∇θＸ（ｔ）） Ｔ （ＳΣ（ｔ）Ｓ Ｔ ） －１ （Ｓ∇θＸ（ｔ）） （１２） 第 １ 期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 ·３３·
·34 智能系统学报 第12卷 达到Cramer-Rao下界的无偏估计量称为有效 估计量，即式(10)的不等式变为等式： 0=∑Σai0aa- E[(80-80)(80-80)]≥J-(80)(13)》 Σaoao (19) 由式(l3)可以看出，最大化Fisher信息矩阵将 使得估计误差的协方差矩阵最小化⑧劉。因此，传感 式中σ2是一个常数，不会影响传感器优化布置结 器优化布置的目标就是选择适当的S,使得Fisher 果，所以规定第k个自由度对应的Fisher信息矩阵 信息阵的某一种范数最大化，从而使结构损伤参数 为A=∑)a(),则 的估计误差尽可能小。 2.2 Fisher信息矩阵的计算 0-E4 (20) 从式(12)可以看出，Fisher信息矩阵计算的关 如果有两个自由度所对应的Fisher信息矩阵是 键在于求得雅可比矩阵VX(t),即结构响应对损伤 非常相似的，那么测量这两个自由度上的结构响应 参数的灵敏度a。一。根据模态分析方法[刀，结 与仅测量其中一个自由度得到的信息量是基本相 同的，即使这两个自由度对于结构损伤参数的估计 构响应为 都有很大的贡献。 X(8,t)=Φ(8)q(8,t) 采用欧氏距离来度量两个测点之间的信息阵 X(0,to)=Xo,X(0,to)=Xo (14) 的相似性。根据定义，n维向量x=(x1,x2,…, 式中：X。、X。为结构初始状态；④(0)为结构模态矩 x.)和y=(y2,…,yn)之间的欧氏距离为d(x,y)= 阵；9(0，t)为模态坐标，在比例阻尼的条件下， q(0,)满足如下解耦的模态坐标微分方程： (：，-)广，将该定义从一维向量扩展到二维矩 j=1 阵，则测点k和测点1所对应的信息矩阵之间的欧氏距 q(0,t)+C(0)q(0,1)+A(0)q(0,t)= 离为 Φ(0)F(t) (15) 式中：C(0)=diag(21ω1,22ω2，…，2vww)为模 ∑IA-AgP (21) 态阻尼矩阵；51,52，…，5v为阻尼比；(0)=dig N=1j= 式中信息矩阵的维数N。即为损伤参数0中元素的 (ω21，，…，0），ω1，w2,…,ωw为模态固有频率。 数目。为了方便引入权重系数，对欧氏距离做标准 式(14)两边对0求偏导，得到 化处理 aK(9.2=(0g(g.2+p(og ae ae 09(0,t) u 1A-A (16) D=- (22) 定义r(0.)-9g,在式(15)的两边对0 0≤Du≤1，Hk,L 求微分，整理可得 式中：d为一组候选测点中最大的欧氏距离。 若用s表示已经选择的传感器测点集合，定义 r(0,t)+C(0)(0,t)+A(0)r(0,t)= 待选测点k对应的Fisher信息矩阵的距离系数为 29(0,t)+aD0)F(t) 、CC9)g(a,)-a4C) R=min(De),Vs (23) 3e 利用R加权式(20)中的Fisher信息阵，得到 (17) 新的有效信息阵，即 假定初始条件r(0,)=0,r(0,t)=0,可求解 J(80)=∑RA (24) r(0,)。M(®和3DC分别为系统特征值和特征 以距离系数修正的有效Fisher信息矩阵范数最 a0 a0 大化为目标的传感器布置准则，称为传感器优化布 向量对参数的灵敏度，求解过程可参考文献[18]。 置的距离系数-Fisher信息准则。 3 距离系数-Fisher信息准则 4 距离系数-Fisher信息准则下的传 考虑结构全部自由度对应的Fisher信息矩阵： 感器优化布置算法 J(δ0)=∑(x(t)'((t))-(7X(t) 本文以常用的行列式作为待优化的范数形式， (18) 采用逐步累加的方法[2o]来实现距离系数-Fisher信 令a,(t)为雅可比矩阵VX(t)的第i行，由于(t) 息准则下的传感器优化布置，以得到同时满足损伤 为对角阵，可将Fisher信息矩阵表达为各个自由度 参数可识别和避免信息冗余的测点布置方案，从测 贡献之和的形式，即 量的N个自由度中选择N。个位置布设传感器，具
达到 Ｃｒａｍｅｒ⁃Ｒａｏ 下界的无偏估计量称为有效 估计量，即式（１０）的不等式变为等式： Ｅ［（δθ＾ － δθ）（δθ＾ － δθ） Ｔ ］ ≥ Ｊ －１ （δθ） （１３） 由式（１３）可以看出，最大化 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵将 使得估计误差的协方差矩阵最小化［８］ 。 因此，传感 器优化布置的目标就是选择适当的 Ｓ，使得 Ｆｉｓｈｅｒ 信息阵的某一种范数最大化，从而使结构损伤参数 的估计误差尽可能小。 ２．２ Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的计算 从式（１２）可以看出，Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵计算的关 键在于求得雅可比矩阵∇θＸ（ｔ），即结构响应对损伤 参数的灵敏度 Ｘ（θ，ｔ） θ 。 根据模态分析方法［１７］ ，结 构响应为 Ｘ（θ，ｔ） ＝ Φ（θ）ｑ（θ，ｔ） Ｘ（θ，ｔ ０ ） ＝ Ｘ０ ，Ｘ · （θ，ｔ ０ ） ＝ Ｘ · ０ （１４） 式中：Ｘ０ 、Ｘ · ０ 为结构初始状态；Φ（θ）为结构模态矩 阵；ｑ （ θ， ｔ） 为模态坐标， 在比例阻尼的条件下， ｑ（θ，ｔ）满足如下解耦的模态坐标微分方程： ｑ ·· （θ，ｔ） ＋ Ｃ ∗ （θ）ｑ · （θ，ｔ） ＋ Λ（θ）ｑ（θ，ｔ） ＝ Φ（θ） ＴＦ（ｔ） （１５） 式中：Ｃ ∗ （θ） ＝ ｄｉａｇ（２ξ１ω１ ，２ξ２ω２ ，…，２ξＮｄ ωＮｄ ）为模 态阻尼矩阵； ξ１ ， ξ２ ，…， ξＮｄ 为阻尼比；Λ （ θ） ＝ ｄｉａｇ （ω２ １ ，ω ２ ２ ，…，ω ２ Ｎｄ ），ω１ ，ω２ ，…，ωＮｄ为模态固有频率。 式（１４）两边对 θ 求偏导，得到 Ｘ（θ，ｔ） θ ＝ Φ（θ） ｑ（θ，ｔ） θ ＋ Φ（θ） θ ｑ（θ，ｔ） （１６） 定义 ｒ（ θ，ｔ） ＝ ｑ（θ，ｔ） θ ，在式（１５） 的两边对 θ 求微分，整理可得 ｒ ·· （θ，ｔ） ＋ Ｃ ∗ （θ）ｒ · （θ，ｔ） ＋ Λ（θ）ｒ（θ，ｔ） ＝ － Ｃ ∗ （θ） θ ｑ · （θ，ｔ） － Λ（θ） θ ｑ（θ，ｔ） ＋ Φ Ｔ （θ） θ Ｆ（ｔ） （１７） 假定初始条件 ｒ（θ，ｔ ０ ）＝ ０，ｒ · （θ，ｔ ０ ）＝ ０，可求解 ｒ（θ，ｔ）。 Λ（θ） θ 和 Φ（θ） θ 分别为系统特征值和特征 向量对参数的灵敏度，求解过程可参考文献［１８］。 ３ 距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 考虑结构全部自由度对应的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵： Ｊ（δθ）＝ ∑Ｎ ｔ ＝ １（∇θＸ（ｔ）） Ｔ （Σ（ｔ）） －１ （∇θＸ（ｔ）） （１８） 令 ａｉ（ｔ）为雅可比矩阵∇θＸ（ ｔ）的第 ｉ 行，由于 Σ（ ｔ） 为对角阵，可将 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵表达为各个自由度 贡献之和的形式，即 Ｊ（δθ） ＝ ∑ Ｎ ｔ ＝ １ １ σ ２∑ Ｎｄ ｉ ＝ １ ａ Ｔ ｉ （ｔ）ａｉ（ｔ） ＝ １ σ ２∑ Ｎｄ ｉ ＝ １∑ Ｎ ｔ ＝ １ ａ Ｔ ｉ （ｔ）ａｉ（ｔ） （１９） 式中 σ ２ 是一个常数，不会影响传感器优化布置结 果，所以规定第 ｋ 个自由度对应的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵 为 Ａ ｋ ＝ ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ａ Ｔ ｋ（ｔ）ａｋ（ｔ），则 Ｊ（δθ） ＝ １ σ ２∑ Ｎｄ ｔ ＝ １ Ａ ｋ （２０） 如果有两个自由度所对应的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵是 非常相似的，那么测量这两个自由度上的结构响应 与仅测量其中一个自由度得到的信息量是基本相 同的，即使这两个自由度对于结构损伤参数的估计 都有很大的贡献。 采用欧氏距离来度量两个测点之间的信息阵 的相似性［１９］ 。 根据定义，ｎ 维向量 ｘ ＝ （ ｘ１ ，ｘ２ ，…， ｘｎ ）和 ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ ）之间的欧氏距离为 ｄ（ｘ，ｙ） ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ （ｘｊ － ｙｊ） ２ ， 将该定义从一维向量扩展到二维矩 阵，则测点 ｋ 和测点 ｌ 所对应的信息矩阵之间的欧氏距 离为 ｄｋｌ ＝ ∑ Ｎθ ｉ ＝ １ ∑ Ｎθ ｊ ＝ １ Ａ ｋ ｉｊ － Ａ ｌ ｉｊ ２ （２１） 式中信息矩阵的维数 Ｎθ 即为损伤参数 θ 中元素的 数目。 为了方便引入权重系数，对欧氏距离做标准 化处理 Ｄｋｌ ＝ ｄｋｌ ｄｍａｘ ＝ ∑ Ｎθ ｉ ＝ １ ∑ Ｎθ ｊ ＝ １ Ａ ｋ ｉｊ － Ａ ｌ ｉｊ ２ ｄｍａｘ ０ ≤ Ｄｋｌ ≤ １，∀ｋ，ｌ （２２） 式中：ｄｍａｘ为一组候选测点中最大的欧氏距离。 若用 ｓ 表示已经选择的传感器测点集合，定义 待选测点 ｋ 对应的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的距离系数为 Ｒｋ ＝ ｍｉｎ（Ｄｋｓ），∀ｓ （２３） 利用 Ｒｋ 加权式（２０） 中的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息阵，得到 新的有效信息阵，即 Ｊ′（δθ） ＝ ∑ Ｎｄ ｋ ＝ １ ＲｋＡ ｋ （２４） 以距离系数修正的有效 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵范数最 大化为目标的传感器布置准则，称为传感器优化布 置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则。 ４ 距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则下的传 感器优化布置算法 本文以常用的行列式作为待优化的范数形式， 采用逐步累加的方法［２０］ 来实现距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信 息准则下的传感器优化布置，以得到同时满足损伤 参数可识别和避免信息冗余的测点布置方案，从测 量的 Ｎｄ 个自由度中选择 Ｎ０ 个位置布设传感器，具 ·３４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第1期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数-Fisher信息准则 ·35· 体步骤如下。 k~k2=600N/m,k13~k6=500N/m;采用比例阻 I)分别计算每个候选自由度对应的Fisher信息 尼，各阶模态阻尼比均为0.02。图2所示为模型前 矩阵的行列式，记录行列式值最大的候选自由度， 4阶振型。 作为第一个测点位置。 16 16 16 16 2)假设已经确定了m个测点位置，且m1时，为保证式(23)成立，比较R和Dm, 2 2 e" 若Dm<R,则更新R=Dm,否则R不变。 0 0.204 0300590st0505005 ③将第k个候选自由度增加到已选测点集合 (a)1阶 (b)2阶 (c)3阶 (d)4阶 中，计算该m+1个测点所对应的有效信息阵的行列 图2模型前四阶振型 式，计算公式为 Fig.2 First 4 mode shapes of the spring-mass model 在试验之前，结构所受激励是未知的。由于可 TT1=det(∑R,A+RA) (25) 以利用自由振动响应重构结构的参数信息，因此通 i=1 遍历N,-m个候选自由度，记录使T'最大的 过在初始条件x16=0,元6=1下的自由振动响应来计 候选自由度作为第m+1个测点。 算Fisher信息矩阵。随着自由振动的衰减，Fisher 3)重复2)，确定剩余传感器布置位置，直至确 信息逐渐趋于稳定值，计算时间的选取应以isher 定全部N。个测点位置，得到基于距离系数-Fisher 信息的收敛为准则，根据图3中所示刚度变化量 信息准则的传感器优化布置方案。 δK,的Fisher信息随时间的变化，选取计算时间 180s,采样间隔0.02s,数值计算采用逐步积分法 5数值算例 Newmark-B法。仿真运算软件使用MATLAB 以图1所示的16自由度剪切型弹簧-质量模型为 R2009%,在华硕A56C(CPU:intel Core i5-3317U, 研究对象，将每个弹簧刚度的变化作为待识别参数。 1.7GHz,内存4GB)上运行。 以位移传感器为例，分别运用传统Fisher信息准则和 ×10 距离系数-Fisher信息准则进行传感器优化布置。 10 0.8 m =x() Aw 頭0.6 c -x(1) 04 0.2 04 20406080100120140160180 WMwJ 图38K,的Fisher信息 Fig.3 Fisher information of 6K +x(t0 W 5.2灵敏度分析 求得结构响应对损伤参数的灵敏度矩阵 m +x() W- 7,X(t)是计算Fisher信息矩阵的关键，可通过2.2 k 节介绍的方法实现。在实际工程中，结构自由度数 7777777777777777777 目巨大，为了提高计算效率，可选取振型灵敏度系 图116自由度剪切型弹簧一质量模型 数大的部分模态进行求解。 Fig.1 16 DOFs shear type spring-mass model 图4(a)为自由度4、12、16上的位移响应对损 5.1 模型简介 伤参数δK,的灵敏度，可以看出，越靠近悬臂顶端的 模型结构参数：m1~m4=5kg,ms~mg=4kg, 自由度，其位移响应对δK,越敏感，这一结论对其余 损伤参数依然成立。图4(b)显示了第16自由度上 mg~m12=3kg,m13~m16=2kg;k~kg=700N/m, 的位移响应对8K、δK、δK,的灵敏度，可见，损伤
体步骤如下。 １）分别计算每个候选自由度对应的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息 矩阵的行列式，记录行列式值最大的候选自由度， 作为第一个测点位置。 ２）假设已经确定了 ｍ 个测点位置，且 ｍ＜Ｎ０ ，此 时还剩余 Ｎｄ －ｍ 个候选自由度。 ①根据式（ ２１） 分别计算第 ｍ 个测点与剩余 Ｎｄ －ｍ 个候选自由度的信息阵之间的欧氏距离 ｄｋｎ ， 下标 ｋ 表示第 ｋ 个候选自由度，记录 Ｎｄ －ｍ 个距离 中的最大值 ｄｍａｘ，并由式（ ２２） 得到标准化的欧氏 距离 Ｄｋｍ 。 ②当 ｍ ＝ １ 时，只有一个已选测点，所以 Ｒｋ ＝ Ｄｋ１ ；当 ｍ＞１ 时，为保证式（２３）成立，比较 Ｒｋ 和 Ｄｋｍ ， 若 Ｄｋｍ ＜Ｒｋ，则更新 Ｒｋ ＝Ｄｋｍ ，否则 Ｒｋ 不变。 ③将第 ｋ 个候选自由度增加到已选测点集合 中，计算该 ｍ＋１ 个测点所对应的有效信息阵的行列 式，计算公式为 Ｔ ｍ＋１ ｋ ＝ ｄｅｔ（∑ ｍ ｉ ＝ １ ＲｉＡ ｉ ＋ ＲｋＡ ｋ ） （２５） 遍历 Ｎｄ －ｍ 个候选自由度，记录使 Ｔ ｍ＋１ ｋ 最大的 候选自由度作为第 ｍ＋１ 个测点。 ３）重复 ２），确定剩余传感器布置位置，直至确 定全部 Ｎ０ 个测点位置，得到基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器优化布置方案。 ５ 数值算例 以图 １ 所示的 １６ 自由度剪切型弹簧－质量模型为 研究对象，将每个弹簧刚度的变化作为待识别参数。 以位移传感器为例，分别运用传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则和 距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则进行传感器优化布置。 图 １ １６ 自由度剪切型弹簧—质量模型 Ｆｉｇ．１ １６ ＤＯＦｓ ｓｈｅａｒ ｔｙｐｅ ｓｐｒｉｎｇ⁃ｍａｓｓ ｍｏｄｅｌ ５．１ 模型简介 模型结构参数：ｍ１ ～ ｍ４ ＝ ５ ｋｇ，ｍ５ ～ ｍ８ ＝ ４ ｋｇ， ｍ９ ～ ｍ１２ ＝ ３ ｋｇ，ｍ１３ ～ ｍ１６ ＝ ２ ｋｇ；ｋ５ ～ ｋ８ ＝ ７００ Ｎ／ ｍ， ｋ９ ～ ｋ１２ ＝ ６００ Ｎ／ ｍ，ｋ１３ ～ ｋ１６ ＝ ５００ Ｎ／ ｍ；采用比例阻 尼，各阶模态阻尼比均为 ０．０２。 图 ２ 所示为模型前 ４ 阶振型。 图 ２ 模型前四阶振型 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｒｓｔ ４ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｒｉｎｇ⁃ｍａｓｓ ｍｏｄｅｌ 在试验之前，结构所受激励是未知的。 由于可 以利用自由振动响应重构结构的参数信息，因此通 过在初始条件 ｘ１６ ＝ ０，ｘ · １６ ＝ １ 下的自由振动响应来计 算 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵。 随着自由振动的衰减，Ｆｉｓｈｅｒ 信息逐渐趋于稳定值，计算时间的选取应以 Ｆｉｓｈｅｒ 信息的收敛为准则，根据图 ３ 中所示刚度变化量 δＫ１ 的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息随时间的变化，选取计算时间 １８０ ｓ，采样间隔 ０．０２ ｓ，数值计算采用逐步积分法 Ｎｅｗｍａｒｋ⁃β 法。 仿 真 运 算 软 件 使 用 ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２００９ｂ，在华硕 Ａ５６Ｃ （ ＣＰＵ： Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ ｉ５⁃３３１７Ｕ， １．７ ＧＨｚ，内存 ４ ＧＢ）上运行。 图 ３ δＫ１ 的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息 Ｆｉｇ．３ Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ δＫ１ ５．２ 灵敏度分析 求得 结 构 响 应 对 损 伤 参 数 的 灵 敏 度 矩 阵 ∇θＸ（ｔ）是计算 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的关键，可通过 ２．２ 节介绍的方法实现。 在实际工程中，结构自由度数 目巨大，为了提高计算效率，可选取振型灵敏度系 数大的部分模态进行求解。 图 ４（ａ）为自由度 ４、１２、１６ 上的位移响应对损 伤参数 δＫ１ 的灵敏度，可以看出，越靠近悬臂顶端的 自由度，其位移响应对 δＫ１ 越敏感，这一结论对其余 损伤参数依然成立。 图 ４（ｂ）显示了第 １６ 自由度上 的位移响应对 δＫ１ 、δＫ６ 、δＫ１１的灵敏度，可见，损伤 第 １ 期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 ·３５·
·36 智能系统学报 第12卷 参数越靠近悬臂根部，第16自由度上的位移响应对 而能够最大程度上发现损伤的发生，但测点在悬臂 其越敏感，悬臂的其他自由度位移变化也满足这一 顶端聚集，并不满足损伤参数可观性的要求，即不 规律。 利于损伤定位。根据工程经验，在实际布设传感器 1.5r 10 时，力求将传感器分散布置，避免局部过分集中 DOF 现象[川 1.0 DOF 运用基于距离系数-Fisher信息准则的传感器 DOF, 0.5 布置方法，得到的传感器布置方案如图6所示。 16■▣▣▣0▣▣▣▣▣▣▣▣▣。 ◆ -0.5 14 ■ -1.0 10 。。 8 ◆ 0 20406080100120140160180 t/s (a)δK,的位移灵敏度 4 。。。■ 。■▣ 2 1sr*10 。。。。■n。”。。。” —8K 02 4 6810121416 1.0 —6K 传感器数量 0.5 6K 图6基于距离系数-Fisher信息准则的传感器优化布置 特w 方案 Fig.6 Scheme of optimal sensor placement based on distance coefficient-Fisher information criterion -1.0 由图6可以看出，其测点分布更加分散，大部分 -1.51 测点位于悬臂上半部分对损伤参数较敏感的区域。 020406080100120140160180 当传感器数目较少时，测点之间能够保持一定的距 离，避免了信息冗余问题，同时符合实际工程经验。 (b)DOF,的位移灵敏度 综上所述，基于距离系数-Fisher信息准则得到 图4结构位移响应对损伤参数的灵敏度 的传感器测点满足结构响应对损伤参数敏感性的 Fig.4 Sensitivity of structural displacements with 要求，同时保证不同测点间的信息相互独立。 respect to damage parameters 5.3传感器优化布置方案 6结论 为方便分析，假定噪声协方差矩阵Σ=I,。采 基于传统Fisher信息准则，采用距离系数修正 用逐步累加的方法[o],使Fisher信息矩阵的行列式 Fisher信息矩阵，得到距离系数-Fisher信息准则。 最大化，得到基于传统isher信息准则的传感器优 以一个16自由度剪切型弹簧-质量模型作为算例， 化布置方案如图5所示。 比较分析传统Fisher信息准则和距离系数-Fisher信 息准则下的传感器优化布置结果，得出以下结论： ■ 14 ■■ I)Fisher信息准则通过使Fisher信息矩阵的范 12 斜 数最大化，使得估计误差的协方差矩阵最小，即最 10 小化结构损伤参数的估计误差。 8 。。。。 2)基于传统Fisher信息准则的传感器布置方案 6 ■。ggnn■nann 中，测点聚集在结构响应对损伤参数的敏感区，产 4 2 生信息冗余。 ■■。■ 。■■00·” 3)基于距离系数-Fisher信息准则得出的传感 0 246810121416 器布置方案空间分布更加合理，测点大部分位于结 传感器数量 构响应对损伤参数的敏感区，同时相互之间保持一 图5基于传统isher信息准则的传感器优化布置方案 定的距离，避免了信息冗余问题，在能够判定损伤 Fig.5 Scheme of optimal sensor placement based on traditional Fisher information criterion 发生的同时，有利于损伤定位。 Fisher信息矩阵包含结构响应对损伤参数的灵 4)需要进一步深人研究，比较本文方法与其他 传感器优化布置方法对实际结构的损伤识别效果。 敏度信息，最大化isher信息阵的行列式得到的传 感器测点满足对损伤参数的敏感性要求。在图5 参考文献： 中，测点分布于结构响应对损伤参数的敏感区，从 [1]SHADAN F,KHOSHNOUDIAN F,ESFANDIARI A.A
参数越靠近悬臂根部，第 １６ 自由度上的位移响应对 其越敏感，悬臂的其他自由度位移变化也满足这一 规律。 （ａ）δＫ１ 的位移灵敏度 （ｂ）ＤＯＦ１６的位移灵敏度 图 ４ 结构位移响应对损伤参数的灵敏度 Ｆｉｇ． ４ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｄａｍａｇｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ５．３ 传感器优化布置方案 为方便分析，假定噪声协方差矩阵 Σ ＝ ＩＮｄ 。 采 用逐步累加的方法［２０］ ，使 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的行列式 最大化，得到基于传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器优 化布置方案如图 ５ 所示。 图 ５ 基于传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器优化布置方案 Ｆｉｇ．５ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵包含结构响应对损伤参数的灵 敏度信息，最大化 Ｆｉｓｈｅｒ 信息阵的行列式得到的传 感器测点满足对损伤参数的敏感性要求。 在图 ５ 中，测点分布于结构响应对损伤参数的敏感区，从 而能够最大程度上发现损伤的发生，但测点在悬臂 顶端聚集，并不满足损伤参数可观性的要求，即不 利于损伤定位。 根据工程经验，在实际布设传感器 时，力求将传感器分散布置， 避免局部过分集中 现象［１７］ 。 运用基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器 布置方法，得到的传感器布置方案如图 ６ 所示。 图 ６ 基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器优化布置 方案 Ｆｉｇ．６ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ⁃Ｆｉｓｈｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ 由图 ６ 可以看出，其测点分布更加分散，大部分 测点位于悬臂上半部分对损伤参数较敏感的区域。 当传感器数目较少时，测点之间能够保持一定的距 离，避免了信息冗余问题，同时符合实际工程经验。 综上所述，基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则得到 的传感器测点满足结构响应对损伤参数敏感性的 要求，同时保证不同测点间的信息相互独立。 ６ 结论 基于传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则，采用距离系数修正 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵，得到距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则。 以一个 １６ 自由度剪切型弹簧－质量模型作为算例， 比较分析传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则和距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信 息准则下的传感器优化布置结果，得出以下结论： １）Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则通过使 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵的范 数最大化，使得估计误差的协方差矩阵最小，即最 小化结构损伤参数的估计误差。 ２）基于传统 Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则的传感器布置方案 中，测点聚集在结构响应对损伤参数的敏感区，产 生信息冗余。 ３）基于距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则得出的传感 器布置方案空间分布更加合理，测点大部分位于结 构响应对损伤参数的敏感区，同时相互之间保持一 定的距离，避免了信息冗余问题，在能够判定损伤 发生的同时，有利于损伤定位。 ４）需要进一步深入研究，比较本文方法与其他 传感器优化布置方法对实际结构的损伤识别效果。 参考文献： ［１］ ＳＨＡＤＡＮ Ｆ， ＫＨＯＳＨＮＯＵＤＩＡＮ Ｆ， ＥＳＦＡＮＤＩＡＲＩ Ａ． Ａ ·３６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第1期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数-Fisher信息准则 .37. frequency response-based structural damage identification based sensor placement for the mid-frequency range[J] using model updating method[J].Structural control Mechanical systems and signal processing,2009,23(4): health monitoring,2016,23(2):286-302. 1169-1179. [2]胡焕.基于频响函数的动力学模型修正方法研究[D]。 [15]FRISWELL M I,CASTRO-TRIGUERO R.Clustering of 上海：上海交通大学，2010. sensor locations using the effective independence method HU Huan.Investigation of dynamics model updating method [J].AIAA journal,2015,53(5):1388-1391. based on FRF[D].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University, [16]LI Shiqi,ZHANG Heng,LIU Shiping,et al.Optimal 2010. sensor placement using FRFs-based clustering method[J]. [3]卢洋.基于频响函数模式置信准则的桥梁损伤动力识别 Journal of sound and vibration,2016,385:69-80. 方法研究[D].北京：北京交通大学，2014 [17]李宾宾.基于信息论的结构健康监测传感器优化布置 LU Yang.Study on dynamic identification method for bridge [D].大连：大连理工大学，2012 damage based on signature assuerance cretrion of frequency LI Binbin.Information theoretic optimal sensor placement response functions D.Beijing:Beijing Jiaotong University, in structural health monitoring D].Dalian:Dalian 2014. University of Technology,2012. [4]HE Can,XING Jianchun,LI Juelong,et al.A new optimal [18]周述美，鲍跃全，李惠.基于子结构灵敏度分析的传感 sensor placement strategy based on modified modal 器优化布置[J].地震工程与工程振动，2014,34(4)： assurance criterion and improved adaptive genetic algorithm 242-247. for structural health monitoring[].Mathematical problems ZHOU Shumei,BAO Yuequan,LI Hui.Optimal sensor in engineering,2015,2015:1-10. placement based on substructure sensitivity analysis J]. 5]DEBNATH N,DUTTA A,DEB S K.Placement of sensors Earthquake engineering and engineering dynamic,2014, in operational modal analysis for truss bridges J]. 34(4):242-247. Mechanical systems and signal processing, 2012. [19]白雪.聚类分析中的相似性度量及其应用研究[D].北 31:196-216. 京：北京交通大学，2012. [6]YI T H,WANG X,LI H N.Optimal placement of triaxial BAI Xue.Similarity measures in cluster analysis and its accelerometers using modal kinetic energy method [J]. applications[D].Beijing:Beijing Jiaotong University, Applied mechanics and materials,2012,166-169: 2012. 1583-1586. [20]何龙军，练继建，马斌，等.基于距离系数-有效独立 [7]伊廷华，李宏男，顾明.基于模型缩聚的广州新电视塔 法的大型空间结构传感器优化布置[J].振动与冲击， 传感器优化布置研究[J].工程力学，2012,29(3)： 2013,32(16):13-18. 55-61. HE Longjun,LIAN Jijian,MA Bin,et al.Optimal sensor YI Tinghua,LI Hongnan,GU Ming.Research on optimal placement for large space structures based on distance sensor placement of Guangzhou new TV tower based on coefficient-effective independence method [J].Journal of model reduction J].Engineering mechanics,2012,29 vibration and shock,2013,32(16):13-18. (3):55-61. 作者简介： [8]UDWADIA F E.Methodology for optimum sensor locations 董小圆，男，1988年生，硕士研究 for parameter identification in dynamic systems[J].Journal 生，主要研究方向为传感器优化布置。 of engineering mechanics,1994,120(2):368-390. [9]李东升，张莹，任亮，等.结构健康监测中的传感器布置方 法及评价准则[J].力学进展，2011.41(1)：39-50. LI Dongsheng,ZHANG Ying,REN Liang,et al.Sensor deployment for structural health monitoring and their evaluation [J].Advances in mechanics,2011,41(1):39-50. [10]KAMMER D C.Sensor placement for on-orbit modal 彭珍瑞.男，1972年生，教授，博士 identification and correlation of large space structures[J]. 生导师，主要研究方向为智能优化、测 Journal of guidance,control,and dynamics,1991,14 控技术。现主持国家自然科学基金项 (2):251-259. 目1项、甘肃省科技支撑计划项目1 [11 KAMMER D C,TINKER M L.Optimal placement of 项、兰州市科技计划项目1项。发表学 triaxial accelerometers for modal vibration tests J]. 术论文30余篇，获得实用新型专利10 Mechanical systems and signal processing,2004,18(1): 余件。 29-41. [12]YI Tinghua,LI Hongnan,WANG Chuanwei.Multiaxial 殷红，女，1978年生，副教授.主要 sensor placement optimization in structural health monitoring using distributed wolf algorithm[].Structural 研究方向为智能优化和模态分析。主 control health monitoring,2016,23(4):719-734. 持甘肃省自然基金项目1项。近年来 [13]CASTRO-TRIGUERO R,SAAVEDRA FLORES E I, 获得甘肃省教育厅教学成果奖、甘肃省 DIAZDELAO F A,et al.Optimal sensor placement in 高校科技进步奖等奖项。发表学术论 timber structures by means of a multi-scale approach with 文近20篇.编写教材5部。 material uncertainty [J].Structural control health m0 nitoring,2014,21(12):1437-1452. [14]NIMITYONGSKUL S,KAMMER D C.Frequency response
ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ⁃ｂａｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄａｍａｇｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ， ２０１６， ２３（２）： ２８６－３０２． ［２］胡焕． 基于频响函数的动力学模型修正方法研究［Ｄ］． 上海： 上海交通大学， ２０１０． ＨＵ Ｈｕａｎ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＲＦ［Ｄ］． Ｓｈａｎｇｈａｉ： Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１０． ［３］卢洋． 基于频响函数模式置信准则的桥梁损伤动力识别 方法研究［Ｄ］． 北京： 北京交通大学， ２０１４． ＬＵ Ｙａｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｒｉｄｇｅ ｄａｍａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ａｓｓｕｅｒａｎｃｅ ｃｒｅｔｒｉｏｎ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｄ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１４． ［４］ＨＥ Ｃａｎ， ＸＩＮＧ Ｊｉａｎｃｈｕｎ， ＬＩ Ｊｕｅｌｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄａｌ ａｓｓｕｒａｎｃｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［ Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５， ２０１５： １－１０． ［５］ＤＥＢＮＡＴＨ Ｎ， ＤＵＴＴＡ Ａ， ＤＥＢ Ｓ Ｋ． Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒｓ ｉｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｒｕｓｓ ｂｒｉｄｇｅｓ ［ Ｊ ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１２， ３１： １９６－２１６． ［６］ＹＩ Ｔ Ｈ， ＷＡＮＧ Ｘ， ＬＩ Ｈ Ｎ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｒｉａｘｉａｌ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｍｏｄａｌ ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ ］． Ａｐｐｌｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０１２， １６６－１６９： １５８３－１５８６． ［７］伊廷华， 李宏男， 顾明． 基于模型缩聚的广州新电视塔 传感器优化布置研究［ Ｊ］． 工程力学， ２０１２， ２９ （ ３）： ５５－６１． ＹＩ Ｔｉｎｇｈｕａ， ＬＩ Ｈｏｎｇｎａｎ， ＧＵ Ｍｉｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ｎｅｗ ＴＶ ｔｏｗｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１２， ２９ （３）： ５５－６１． ［８］ＵＤＷＡＤＩＡ Ｆ Ｅ． Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｅｎｓｏｒ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， １９９４， １２０（２）： ３６８－３９０． ［９］李东升， 张莹， 任亮， 等． 结构健康监测中的传感器布置方 法及评价准则［Ｊ］． 力学进展， ２０１１， ４１（１）： ３９－５０． ＬＩ Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｙｉｎｇ， ＲＥＮ Ｌｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｅｎｓｏｒ ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１１， ４１（１）： ３９－５０． ［１０ ］ ＫＡＭＭＥＲ Ｄ Ｃ． Ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｏｎ⁃ｏｒｂｉｔ ｍｏｄａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｐａｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｇｕｉｄａｎｃｅ， ｃｏｎｔｒｏｌ， ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ， １９９１， １４ （２）： ２５１－２５９． ［１１］ ＫＡＭＭＥＲ Ｄ Ｃ， ＴＩＮＫＥＲ Ｍ Ｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｒｉａｘｉａｌ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｍｏｄａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ［ Ｊ ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００４， １８（１）： ２９－４１． ［１２］ ＹＩ Ｔｉｎｇｈｕａ， ＬＩ Ｈｏｎｇｎａｎ， ＷＡＮＧ Ｃｈｕａｎｗｅｉ． Ｍｕｌｔｉａｘｉａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｗｏｌｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ， ２０１６， ２３（４）： ７１９－７３４． ［ １３ ］ ＣＡＳＴＲＯ⁃ＴＲＩＧＵＥＲＯ Ｒ， ＳＡＡＶＥＤＲＡ ＦＬＯＲＥＳ Ｅ Ｉ， ＤＩＡＺＤＥＬＡＯ Ｆ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｉｍｂｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｃａｌｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗｉｔｈ ｍａｔｅｒｉａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ［ Ｊ ］． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ， ２０１４， ２１（１２）： １４３７－１４５２． ［１４］ＮＩＭＩＴＹＯＮＧＳＫＵＬ Ｓ， ＫＡＭＭＥＲ Ｄ Ｃ． Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｂａｓｅｄ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｄ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｎｇｅ ［ Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００９， ２３（４）： １１６９－１１７９． ［１５］ ＦＲＩＳＷＥＬＬ Ｍ Ｉ， ＣＡＳＴＲＯ⁃ＴＲＩＧＵＥＲＯ Ｒ． Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ［Ｊ］． ＡＩＡＡ ｊｏｕｒｎａｌ， ２０１５， ５３（５）： １３８８－１３９１． ［ １６］ ＬＩ Ｓｈｉｑｉ， ＺＨＡＮＧ Ｈｅｎｇ， ＬＩＵ Ｓｈｉｐｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ＦＲＦｓ⁃ｂａｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２０１６， ３８５： ６９－８０． ［１７］李宾宾． 基于信息论的结构健康监测传感器优化布置 ［Ｄ］． 大连： 大连理工大学， ２０１２． ＬＩ Ｂｉｎｂｉｎ． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ［ Ｄ ］． Ｄａｌｉａｎ： Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２． ［１８］周述美， 鲍跃全， 李惠． 基于子结构灵敏度分析的传感 器优化布置［Ｊ］． 地震工程与工程振动， ２０１４， ３４（４）： ２４２－２４７． ＺＨＯＵ Ｓｈｕｍｅｉ， ＢＡＯ Ｙｕｅｑｕａｎ， ＬＩ Ｈｕｉ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ［ Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ， ２０１４， ３４（４）： ２４２－２４７． ［１９］白雪． 聚类分析中的相似性度量及其应用研究［Ｄ］． 北 京： 北京交通大学， ２０１２． ＢＡＩ Ｘｕｅ． Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｉｎ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｄ］ ． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１２． ［２０］何龙军， 练继建， 马斌， 等． 基于距离系数－有效独立 法的大型空间结构传感器优化布置［ Ｊ］． 振动与冲击， ２０１３， ３２（１６）： １３－１８． ＨＥ Ｌｏｎｇｊｕｎ， ＬＩＡＮ Ｊｉｊｉａｎ， ＭＡ Ｂｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｎｓｏｒ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｓｐａｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ⁃ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｈｏｃｋ， ２０１３， ３２（１６）： １３－１８． 作者简介： 董小圆，男，１９８８ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为传感器优化布置。 彭珍瑞，男，１９７２ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为智能优化、测 控技术。 现主持国家自然科学基金项 目 １ 项、甘肃省科技支撑计划项目 １ 项、兰州市科技计划项目 １ 项。 发表学 术论文 ３０ 余篇，获得实用新型专利 １０ 余件。 殷红，女，１９７８ 年生，副教授，主要 研究方向为智能优化和模态分析。 主 持甘肃省自然基金项目 １ 项。 近年来 获得甘肃省教育厅教学成果奖、甘肃省 高校科技进步奖等奖项。 发表学术论 文近 ２０ 篇，编写教材 ５ 部。 第 １ 期 董小圆，等：传感器优化布置的距离系数⁃Ｆｉｓｈｅｒ 信息准则 ·３７·