第11卷第4期 智能系统学报 Vol.11 No.4 2016年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2016 D0I:10.11992/is.201511021 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.004.html 一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法 李睿，王晓丹，蕾蕾，赵振冲 (空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051) 摘要：从如何进一步提升融合识别性能出发，研究有效的高分辨距离像(high range resolution profile,HRRP)融合识 别方法。提取了3种平移不变特征，构建了高性能相关向量机(relevance vector machine,RVM)进行特征分类，用DS 证据理论融合分类结果以得到目标识别结果，从而提出一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法。该方法 充分利用了RVM输出的概率信息，解决了用DS证据理论进行融合时基本概率赋值获取困难的问题，仿真实验结果 表明了本文方法的有效性。 关键词：目标识别：一维距离像：相关向量机：证据理论 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)04-0554-07 中文引用格式：李容，王晓丹，蕾蕾，等.一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法[J].智能系统学报，2016,11(4)：554- 560. 英文引用格式：LI Rui,.WANG Xiaodan,LEI Lei,etal.HRRP fusion recognition by RVM and DS evidence theory[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2016,11(4):554-560. HRRP fusion recognition by RVM and DS evidence theory LI Rui,WANG Xiaodan,LEI Lei,ZHAO Zhengchong Institute of Air Defense and Anti-Missile,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China) Abstract:Aimed at improving target fusion recognition performance,an efficient approach to radar high resolution range profile HRRP)fusion recognition is investigated.Three translation-invariant features were extracted from the HRRPs.Meanwhile,a high performance RVM (relevance vector machine)classifier was constructed and DS evi- dence theory used to fuse the recognition result.A HRRP classification approach,combining RVM and DS evidence theory,is then presented.The method makes full use of RVM output probability information,which solved the diffi- culty of getting BPA in DS evidence theory.The experimental results based on the simulated data show the effective- ness of the proposed approach. Keywords:target recognition;HRRP;RVM;DS 高分辨距离像(high range resolution profile,度敏感性问题，克服这三大敏感性间题是实现HR HRRP)是目标沿雷达视线方向的投影，反映了目标 P特征提取的关键。姿态和幅度敏感性问题可分 在纵向距离上的散射结构，即散射中心在空间的位 别通过对一定角域内的距离像进行非相干平均和对 置分布、强度和数量等，包含了丰富的目标物理结构 距离像幅度进行归一化解决)，平移敏感性可以通 信息，并且易于获取和处理，从而备受关注16)。提 过提取平移不变特征来克服。文献[2]提取了HR 取不同特征进行融合识别成为雷达目标识别领域研 P的幅度特征、功率谱特征和频谱幅度特征，分别 究的热点[1-)。 使用最大相关分类器、支持向量机和关联向量机进 由于HRRP存在姿态敏感性、平移敏感性和幅 行了多类分类，并用加权投票法对拒判和识别结果 进行融合，提高了识别系统的性能；文献[3]提取中 收稿日期：2015-11-23.网络出版日期：2015-08-08. 基金项目：国家自然科学基金项目(60975026,61273275). 心矩和双谱平移不变特征，通过将LS-SVM的输出 通信作者：王晓丹.E-mail:afcu_wang@163.com. 进行DS证据理论融合，提高了目标识别性能和抗
第 １１ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．４ ２０１６ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１５１１０２１ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１６０８０８．０８３０．００４．ｈｔｍｌ 一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法 李睿，王晓丹，蕾蕾，赵振冲 （空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 ７１００５１） 摘 要：从如何进一步提升融合识别性能出发，研究有效的高分辨距离像（ｈｉｇｈ ｒａｎｇｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅ，ＨＲＲＰ）融合识 别方法。 提取了 ３ 种平移不变特征，构建了高性能相关向量机（ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ，ＲＶＭ）进行特征分类，用 ＤＳ 证据理论融合分类结果以得到目标识别结果，从而提出一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法。 该方法 充分利用了 ＲＶＭ 输出的概率信息，解决了用 ＤＳ 证据理论进行融合时基本概率赋值获取困难的问题，仿真实验结果 表明了本文方法的有效性。 关键词：目标识别；一维距离像；相关向量机；证据理论 中图分类号： ＴＰ１８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１６）０４－０５５４－０７ 中文引用格式：李睿，王晓丹，蕾蕾，等． 一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（４）： ５５４－ ５６０． 英文引用格式：ＬＩ Ｒｕｉ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｄａｎ， ＬＥＩ Ｌｅｉ， ｅｔ ａｌ． ＨＲＲＰ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｂｙ ＲＶＭ ａｎｄ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（４）： ５５４－５６０． ＨＲＲＰ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｂｙ ＲＶＭ ａｎｄ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ＬＩ Ｒｕｉ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｄａｎ， ＬＥＩ Ｌｅｉ， ＺＨＡＯ Ｚｈｅｎｇｃｈｏｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｉｒ Ｄｅｆｅｎｓｅ ａｎｄ Ａｎｔｉ⁃Ｍｉｓｓｉｌｅ， Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉ’ａｎ ７１００５１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｒａｄａｒ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ ｐｒｏｆｉｌｅ （ＨＲＲＰ） ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ． Ｔｈｒｅｅ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ⁃ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｅｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＨＲＲＰｓ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ａ ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＲＶＭ （ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ） ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎｄ ＤＳ ｅｖｉ⁃ ｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｕｓｅ ｔｈｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ． Ａ ＨＲＲＰ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ， ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ＲＶＭ ａｎｄ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ， ｉｓ ｔｈｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｋｅｓ ｆｕｌｌ ｕｓｅ ｏｆ ＲＶＭ ｏｕｔｐｕｔ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｗｈｉｃｈ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉ⁃ ｃｕｌｔｙ ｏｆ ｇｅｔｔｉｎｇ ＢＰＡ ｉｎ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｄａｔａ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ⁃ ｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ； ＨＲＲＰ； ＲＶＭ； ＤＳ 收稿日期：２０１５－１１－２３． 网络出版日期：２０１５－０８－０８． 基金项目：国家自然科学基金项目（６０９７５０２６，６１２７３２７５）． 通信作者：王晓丹． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ａｆｅｕ＿ｗａｎｇ＠ １６３．ｃｏｍ． 高分辨距离像 （ ｈｉｇｈ ｒａｎｇｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅ， ＨＲＲＰ） 是目标沿雷达视线方向的投影，反映了目标 在纵向距离上的散射结构，即散射中心在空间的位 置分布、强度和数量等，包含了丰富的目标物理结构 信息，并且易于获取和处理，从而备受关注［１－ ６ ］ 。 提 取不同特征进行融合识别成为雷达目标识别领域研 究的热点［１－５］ 。 由于 ＨＲＲＰ 存在姿态敏感性、平移敏感性和幅 度敏感性问题，克服这三大敏感性问题是实现 ＨＲ⁃ ＲＰ 特征提取的关键。 姿态和幅度敏感性问题可分 别通过对一定角域内的距离像进行非相干平均和对 距离像幅度进行归一化解决［１］ ，平移敏感性可以通 过提取平移不变特征来克服。 文献［２］提取了 ＨＲ⁃ ＲＰ 的幅度特征、功率谱特征和频谱幅度特征，分别 使用最大相关分类器、支持向量机和关联向量机进 行了多类分类，并用加权投票法对拒判和识别结果 进行融合，提高了识别系统的性能；文献［３］提取中 心矩和双谱平移不变特征，通过将 ＬＳ⁃ＳＶＭ 的输出 进行 ＤＳ 证据理论融合，提高了目标识别性能和抗
第4期 李睿，等：一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法 ·555. 噪能力：文献[4]利用多极化HRRP提供的目标特 估计参数向量w,但为了避免过学习问题，RVM为 征信息，将混淆矩阵提供的基分类器可信度值与 每个权值定义了高斯先验概率分布来约束参数 SVM后验概率结合到DS证据理论的基本概率赋值 (3) 中，降低了融合分类的误识率：文献[5]提取每种极 p(w1)=N(w:0,1) 化通道下6种平移不变特征，使用最近邻分类器进 式中：x=[aoa1 aw]是N+1维超参数，并 行分类，用DS证据理论进行了多极化多特征融合 假设：服从Gamma先验概率分布。对每一个权值 识别，使系统的识别率明显提升。 配置超参数是RVM的最显著特点，最终导致了算 尽管上述方法从不同侧面获得了较好的识别结 法求解的稀疏特性。 果，但仍然存在有待进一步解决的问题，比如，在现 1.2参数推断 有融合识别方法中，用加权投票法进行融合存在如 给定了先验概率和似然分布，根据贝叶斯准则， 何确定权值和如何处理冲突判决的问题，而应用DS 得到如下后验概率： 证据理论进行融合存在如何得到基本概率赋值等问 p(w,alt)=p(tlw.a)p(w.a) (4) 题。本文在提取不同的平移不变特征的基础上，构 p(t) 建高性能RVM进行特征分类，并用DS证据理论融 若获得了p(w,1t),则对于给定的测试样本x。, 合分类结果以得到目标识别结果，提出一种基于 相应输出t.的预测分布为 RVM和DS的一维距离像融合识别方法。该方法充 p(t.It)=p(t.I w,a)p(w,al t)dwda (5) 分利用了RVM输出的概率信息，解决了用DS证据 理论进行融合时基本概率赋值获取困难的问题。 但我们无法计算p(t)=p(tlw,a)p(w,a)dwda, 所以无法直接计算式(4)中的后验概率p(w,aI 1相关向量机 t),然而可以将后验概率分解为 相关向量机(relevance vector machine,. p(w,al t)=p(wI t,a)p(al t) (6) RVM)I7-9是M.E.Tipping在20O0年提出的一种基 关于权重的后验概率分布式如下： 于贝叶斯框架理论的机器学习方法。RVM具有与 p(wIt,a)=P(tI w)p(wIa) (7) SVM相同的决策形式，但有效地克服了SVM存在的 p(tl a) 稀疏性不强、核函数必须满足Mercer条件、需要估计 由于后验概率p(wlt,x)和p(axlt)无法通过积分 规则化系数、缺乏必要的概率信息等缺点，它可以在 求解，因此利用拉普拉斯方法的逼近过程进行近似。 保证分类精度与SVM相同的情况下，提供样本的后 首先对p(w|t,a)进行逼近。 验概率分布。目前，RVM已广泛应用于高光谱图像 1)对当前固定的α值，求最大可能的权值wr。 分类[10]、网络流量预测1」、风能预测12]等领域。 因为p(wlt,)cp(tlw)p(wla),故可以将 1.1RVM分类模型 关于w的最大后验概率估计等价为最大化： 对于二分类问题，给定一组训练样本X= log p(wI t,a)=logp(tI w)p(wl a)= {x,}心1，对应的类别标号为1={}1，其中N为 样本个数，RVM的分类函数定义为 三g,+1-g1-】-Aw (8) y(x;0)=∑w,K(x,)+o (1) i=1 式中：A=diag(ao,a1,…,av),yn=o{y(xn;w)}。 式中：K(x,x;)为核函数，U:是模型的权值。把o- 2)利用拉普拉斯方法，将对数后验概率进行二 gistic sigmoid连接函数σ(y)=l/(1+e)应用于 次逼近。将式(8)两次求导得出 y(x),使得p(t1x)服从伯努利分布。假设训练样 V.V.log p(wl ta)I=(-B+A)(9) 本独立同分布，那么整个样本集的似然函数为 式中：Φ=[p(x1)p(x2)…p(xw)],是N× (N+1)的矩。 p(tl w) Iσ{y(xn;w)}[1-σ{y(xn;w)}]l- (x)=[1,K(x,),K(x,2),...K(x.x) (2) B=diag(B,B2,…,Bx)是一个对角阵， 式中：t=[1k2…t],w=[001…0w]。 B。=σ{y(xn)}[1-o{y(xn)}] 在贝叶斯框架下，可以通过最大化似然函数来 然后可得到协方差矩阵Σ和wP:
噪能力；文献［４］利用多极化 ＨＲＲＰ 提供的目标特 征信息，将混淆矩阵提供的基分类器可信度值与 ＳＶＭ 后验概率结合到 ＤＳ 证据理论的基本概率赋值 中，降低了融合分类的误识率；文献［５］提取每种极 化通道下 ６ 种平移不变特征，使用最近邻分类器进 行分类，用 ＤＳ 证据理论进行了多极化多特征融合 识别，使系统的识别率明显提升。 尽管上述方法从不同侧面获得了较好的识别结 果，但仍然存在有待进一步解决的问题，比如，在现 有融合识别方法中，用加权投票法进行融合存在如 何确定权值和如何处理冲突判决的问题，而应用 ＤＳ 证据理论进行融合存在如何得到基本概率赋值等问 题。 本文在提取不同的平移不变特征的基础上，构 建高性能 ＲＶＭ 进行特征分类，并用 ＤＳ 证据理论融 合分类结果以得到目标识别结果，提出一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法。 该方法充 分利用了 ＲＶＭ 输出的概率信息，解决了用 ＤＳ 证据 理论进行融合时基本概率赋值获取困难的问题。 １ 相关向量机 相 关 向 量 机 （ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ， ＲＶＭ） ［７－９ ］是 Ｍ． Ｅ． Ｔｉｐｐｉｎｇ 在 ２０００ 年提出的一种基 于贝叶斯框架理论的机器学习方法。 ＲＶＭ 具有与 ＳＶＭ 相同的决策形式，但有效地克服了 ＳＶＭ 存在的 稀疏性不强、核函数必须满足 Ｍｅｒｃｅｒ 条件、需要估计 规则化系数、缺乏必要的概率信息等缺点，它可以在 保证分类精度与 ＳＶＭ 相同的情况下，提供样本的后 验概率分布。 目前，ＲＶＭ 已广泛应用于高光谱图像 分类［ １０ ］ 、网络流量预测［１ １ ］ 、风能预测［１ ２ ］等领域。 １．１ ＲＶＭ 分类模型 对于 二 分 类 问 题， 给 定 一 组 训 练 样 本 Ｘ ＝ ｘｎ { } Ｎ ｎ ＝ １ ，对应的类别标号为 ｔ ＝ ｔ ｎ { } Ｎ ｎ ＝ １ ，其中 Ｎ 为 样本个数，ＲＶＭ 的分类函数定义为 ｙ（ｘ；ｗ） ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｗｉＫ（ｘ，ｘｉ） ＋ ｗ０ （１） 式中： Ｋ（ｘ，ｘｉ） 为核函数， ｗｉ 是模型的权值。 把 ｌｏ⁃ ｇｉｓｔｉｃ ｓｉｇｍｏｉｄ 连接函数 σ（ｙ） ＝ １ ／ （１ ＋ ｅ －ｙ ） 应用于 ｙ（ｘ） ，使得 ｐ（ｔ ｜ ｘ） 服从伯努利分布。 假设训练样 本独立同分布，那么整个样本集的似然函数为 ｐ（ｔ ｜ ｗ） ＝ ∏ Ｎ ｎ ＝ １ σ ｛ｙ（ｘｎ ；ｗ）｝ ｔｎ ［１ － σ｛ｙ（ｘｎ ；ｗ）｝］ １－ｔｎ （２） 式中： ｔ ＝ ［ｔ １ ｔ ２ … ｔＮ］ Ｔ ，ｗ ＝ ［ｗ０ ｗ１ … ｗＮ］ Ｔ 。 在贝叶斯框架下，可以通过最大化似然函数来 估计参数向量 ｗ ，但为了避免过学习问题，ＲＶＭ 为 每个权值定义了高斯先验概率分布来约束参数 ｐ（ｗ ｜ α） ＝ ∏ Ｎ ｉ ＝ ０ Ｎ（ｗｉ ｜ ０，α －１ ｉ ） （３） 式中： α ＝ ［α０ α１ … αＮ］ 是 Ｎ ＋ １ 维超参数，并 假设 α 服从 Ｇａｍｍａ 先验概率分布。 对每一个权值 配置超参数是 ＲＶＭ 的最显著特点，最终导致了算 法求解的稀疏特性。 １．２ 参数推断 给定了先验概率和似然分布，根据贝叶斯准则， 得到如下后验概率： ｐ（ｗ，α ｜ ｔ） ＝ ｐ（ｔ ｜ ｗ，α）ｐ（ｗ，α） ｐ（ｔ） （４） 若获得了 ｐ（ｗ，α ｜ ｔ） ，则对于给定的测试样本 ｘ∗ ， 相应输出 ｔ∗ 的预测分布为 ｐ（ｔ∗ ｜ ｔ） ＝ ∫ｐ（ｔ∗ ｜ ｗ，α）ｐ（ｗ，α ｜ ｔ）ｄｗｄα （５） 但我们无法计算 ｐ（ｔ） ＝ ∫ｐ（ｔ ｜ ｗ，α）ｐ（ｗ，α）ｄｗｄα ， 所以无法直接计算式（４） 中的后验概率 ｐ（ｗ，α ｜ ｔ） ，然而可以将后验概率分解为 ｐ（ｗ，α ｜ ｔ） ＝ ｐ（ｗ ｜ ｔ，α）ｐ（α ｜ ｔ） （６） 关于权重的后验概率分布式如下： ｐ（ｗ ｜ ｔ，α） ＝ ｐ（ｔ ｜ ｗ）ｐ（ｗ ｜ α） ｐ（ｔ ｜ α） （７） 由于后验概率 ｐ（ｗ ｜ ｔ，α） 和 ｐ（α ｜ ｔ） 无法通过积分 求解，因此利用拉普拉斯方法的逼近过程进行近似。 首先对 ｐ（ｗ ｜ ｔ，α） 进行逼近。 １）对当前固定的 α 值，求最大可能的权值 ｗＭＰ 。 因为 ｐ（ｗ｜ ｔ，α） ∝ｐ（ｔ ｜ ｗ）ｐ（ｗ｜ α） ，故可以将 关于 ｗ 的最大后验概率估计等价为最大化： ｌｏｇ ｐ（ｗ ｜ ｔ，α） ＝ ｌｏｇ｛ｐ（ｔ ｜ ｗ）ｐ（ｗ ｜ α）｝ ＝ ∑ Ｎ ｎ ＝ １ ［ｔ ｎ ｌｏｇｙｎ ＋ （１ － ｔ ｎ ）ｌｏｇ（１ － ｙｎ ）］ － １ ２ ｗ ＴＡｗ （８） 式中： Ａ ＝ ｄｉａｇ（α０ ，α１ ，…，αＮ） ， ｙｎ ＝ σ｛ｙ（ｘｎ ；ｗ）｝ 。 ２）利用拉普拉斯方法，将对数后验概率进行二 次逼近。 将式（８）两次求导得出 ÑｗÑｗ ｌｏｇ ｐ（ｗ ｜ ｔ，α） ｜ ｗＭＰ ＝ （ － Φ ＴＢΦ ＋ Ａ）（９） 式中： Φ ＝ ［φ（ｘ１ ） φ（ｘ２ ） … φ（ｘＮ）］ Ｔ ，是 Ｎ × （Ｎ ＋ １） 的矩。 φ（ｘｎ ） ＝ ［１，Ｋ（ｘｎ ，ｘ１ ），Ｋ（ｘｎ ，ｘ２ ），…，Ｋ（ｘｎ ，ｘＮ）］ Ｔ Ｂ ＝ ｄｉａｇ（β１ ，β２ ，…，βＮ） 是一个对角阵， βｎ ＝ σ｛ｙ（ｘｎ ）｝［１ － σ｛ｙ（ｘｎ ）｝］ 然后可得到协方差矩阵 Σ 和 ｗＭＰ ： 第 ４ 期 李睿，等：一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法 ·５５５·
556 智能系统学报 第11卷 Σ=(-ΦBΦ+A)- (10) (basic probability assignment,BPA)是用DS证据理 Wp=ΦB1 (11) 论进行不确定信息融合时需要解决的问题。本文将 1.3超参数优化 RVM与DS证据理论相结合，用于目标HRRP分类 由于p(a|t)cp(tlx)p(ax),所以对于p(xl 和融合识别，充分利用了RVM输出的概率信息，解 t)的求解可以转化为超参数的后验分布p(xIt)关 决了用DS证据理论进行融合时基本概率赋值问 于x的最大化问题。我们仅需对p(t1)最大化： 题，提出一种基于RVM和DS的融合识别方法 log(p(tl a))=log(p(tl w)p(wl a)dw)= RVM_DS。该方法在提取不同平移不变特征的基础 上，通过交叉验证构建稳健的RVM基分类器进行 -Nlog(2)+C+(C)] 特征分类，并结合RVM输出的样本后验概率信息 与分类正确率构建BPA,最后用DS证据理论融合 (12) 不同特征分类结果以得到目标识别结果。 式中：C=B+AΦ。采用拉普拉斯方法可得： 2.1HRRP特征提取 (13) 特征提取是目标识别的重要步骤。HRRP的强 散射中心结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特 式中：y:=1-a:∑，∑a是的第i个对角元素。 征是目标本质属性的反映，具有平移不变性，维数 当α：很大，0：被它的先验概率严格约束，∑：≈ 低、便于计算，在目标识别中被广泛使用。 a:,且Y:≈0。相反，当a:很小，0：趋于稳定时， 1)强散射中心结构特征 Y:≈1。实际迭代过程中，通常发现许多α：趋于无 设目标HRRP为X()={x(i,j)},j=1,2,…, 穷，0将为0。通过不断地迭代，少量的n趋向 N,其中N是距离像的长度，i表示目标的第i次一 于稳定有限值，对应的x:即为相关向量(relevant 维距离成像，x(i,j)表示该HRRP序列的第j个采 vectors),体现了数据中最核心的特征。 样点的幅值。 利用相关向量机进行分类的步骤如下： 强散射中心为HRRP幅度大于均值且为峰值 1)训练RVM: 的点，它不仅具有强散射功率，而且是散射功率变化 ①选择合适的核函数，将特征向量向高维空间映射。 趋势改变的散射点。在一定方位角范围内，目标强 ②初始化α。因为α是由迭代过程获得的，所 散射中心分布具有相似性，而且目标平动并不改变 以需要对其进行初始化，但初始化的值对其结果的 强散射中心之间的相对距离，因此强散射中心幅度 影响不大。 和强散射中心的相对位置均可作为识别目标的平移 ③利用式(10)、(11)计算Σ和w。 不变特征。 ④利用式(13)重新估计a:。 综合强散射中心幅度和位置两种特征，定义强 ⑤重复③，直到达到合适的收敛尺度。 散射中心结构特征4]为 2)RVM分类准则 STR(i)=A(i)POS(ij) 如果(y:)=1/(1+e)max(x(i),x(i,j-1),x(i,j+1)) 时，A(i,)=x(i,j);否则，A(i,j》=0。P0S(i,)为 2基于RVMM和DS的HRRP融合识别方法 强散射中心的相对位置，选择第一个强散射中心位 通过RVM进行分类，得到的后验概率信息表 置为基准点，取值为1。 2)能量聚集区长度特征 示样本属于某个类别的可能性，是对分类结果不确 能量聚集区长度15)能反映目标的径向长度， 定性的有效度量。同时，有效的特征提取是目标识 别的关键，通过多特征融合可提升目标识别的性能。 具有平移不变性。其提取方法如下： DS证据理论[]作为一种有效的决策层融合方法， ①求取HRRP序列X(i)的均值x(i); 在对不确定信息的表示、处理及融合问题的解决中 ②设置阈值Th,使得：Th=nx(i)。 具有明显的优势，它能够有效区分“不确定”和“不 式中：7为置信系数，可在0.8~2之间取值，它取决 知道”，并通过证据的不断积累缩小假设集，广泛应 于HRRP的信噪比，当信噪比较大时，)可取较小 用于不确定信息融合，但如何获取基本概率赋值 值，反之则取较大值
Σ ＝ （ － Φ ＴＢΦ ＋ Ａ） －１ （１０） ｗＭＰ ＝ ΣΦ ＴＢｔ （１１） １．３ 超参数优化 由于 ｐ（α ｜ ｔ） ∝ ｐ（ｔ ｜ α）ｐ（α） ，所以对于 ｐ（α ｜ ｔ） 的求解可以转化为超参数的后验分布 ｐ（α ｜ ｔ） 关 于 α 的最大化问题。 我们仅需对 ｐ（ｔ ｜ α） 最大化： ｌｏｇ（ｐ（ｔ ｜ α）） ＝ ｌｏｇ（∫ｐ（ｔ ｜ ｗ）ｐ（ｗ ｜ α）ｄｗ） ＝ － １ ２ ［Ｎｌｏｇ（２π） ＋ ｌｏｇ Ｃ ＋ （ｔ ＴＣ －１ ｔ）］ （１２） 式中： Ｃ ＝ Ｂ ＋ ΦＡ －１Φ Ｔ 。 采用拉普拉斯方法可得： α ｎｅｗ ｉ ＝ γｉ ｗ ２ ｉＭＰ （１３） 式中： γｉ ≡ １ － αｉΣｉｉ ， Σｉｉ 是 Σ 的第 ｉ 个对角元素。 当 αｉ 很大， ｗｉ 被它的先验概率严格约束， Σｉｉ ≈ αｉ －１ ， 且 γｉ ≈ ０。 相反，当 αｉ 很小， ｗｉ 趋于稳定时， γｉ ≈ １。 实际迭代过程中，通常发现许多 αｉ 趋于无 穷， ｗｉＭＰ 将为 ０。 通过不断地迭代，少量的 ｗｉＭＰ 趋向 于稳定有限值，对应的 ｘｉ 即为相关向量 （ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｖｅｃｔｏｒｓ），体现了数据中最核心的特征。 利用相关向量机进行分类的步骤如下： １）训练 ＲＶＭ： ①选择合适的核函数，将特征向量向高维空间映射。 ②初始化 α 。 因为 α 是由迭代过程获得的，所 以需要对其进行初始化，但初始化的值对其结果的 影响不大。 ③利用式（１０）、（１１）计算 Σ 和 ｗＭＰ 。 ④利用式（１３）重新估计 α 。 ⑤重复③，直到达到合适的收敛尺度。 ２）ＲＶＭ 分类准则 如果 σ（ｙｉ） ＝ １ ／ （１ ＋ ｅ －ｙｉ） ＜ ０．５， ｔ ｉ ＝ ０，反之 ｔ ｉ ＝１。 ２ 基于ＲＶＭ和ＤＳ 的ＨＲＲＰ 融合识别方法 通过 ＲＶＭ 进行分类，得到的后验概率信息表 示样本属于某个类别的可能性，是对分类结果不确 定性的有效度量。 同时，有效的特征提取是目标识 别的关键，通过多特征融合可提升目标识别的性能。 ＤＳ 证据理论［ １３ ］作为一种有效的决策层融合方法， 在对不确定信息的表示、处理及融合问题的解决中 具有明显的优势，它能够有效区分“不确定”和“不 知道”，并通过证据的不断积累缩小假设集，广泛应 用于不确定信息融合，但如何获取基本概率赋值 （ｂａｓｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ，ＢＰＡ） 是用 ＤＳ 证据理 论进行不确定信息融合时需要解决的问题。 本文将 ＲＶＭ 与 ＤＳ 证据理论相结合，用于目标 ＨＲＲＰ 分类 和融合识别，充分利用了 ＲＶＭ 输出的概率信息，解 决了用 ＤＳ 证据理论进行融合时基本概率赋值问 题，提出一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的融合识别方法——— ＲＶＭ＿ＤＳ。 该方法在提取不同平移不变特征的基础 上，通过交叉验证构建稳健的 ＲＶＭ 基分类器进行 特征分类，并结合 ＲＶＭ 输出的样本后验概率信息 与分类正确率构建 ＢＰＡ，最后用 ＤＳ 证据理论融合 不同特征分类结果以得到目标识别结果。 ２．１ ＨＲＲＰ 特征提取 特征提取是目标识别的重要步骤。 ＨＲＲＰ 的强 散射中心结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特 征是目标本质属性的反映，具有平移不变性，维数 低、便于计算，在目标识别中被广泛使用。 １）强散射中心结构特征 设目标 ＨＲＲＰ 为 Ｘ（ｉ） ＝ ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝，ｊ ＝ １，２，…， Ｎ， 其中 Ｎ 是距离像的长度， ｉ 表示目标的第 ｉ 次一 维距离成像， ｘ（ｉ，ｊ） 表示该 ＨＲＲＰ 序列的第 ｊ 个采 样点的幅值。 强散射中心为 ＨＲＲＰ 幅度大于均值且为峰值 的点，它不仅具有强散射功率，而且是散射功率变化 趋势改变的散射点。 在一定方位角范围内，目标强 散射中心分布具有相似性，而且目标平动并不改变 强散射中心之间的相对距离，因此强散射中心幅度 和强散射中心的相对位置均可作为识别目标的平移 不变特征。 综合强散射中心幅度和位置两种特征，定义强 散射中心结构特征［ １４ ］为 ＳＴＲ（ｉ） ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ Ａ（ｉ，ｊ）ＰＯＳ（ｉ，ｊ） 式中：当 ｘ（ｉ，ｊ） ＞ ｍａｘ（ｘ － （ｉ），ｘ（ｉ，ｊ － １），ｘ（ｉ，ｊ ＋ １）） 时， Ａ（ｉ，ｊ） ＝ ｘ（ｉ，ｊ） ；否则， Ａ（ｉ，ｊ） ＝ ０。 ＰＯＳ（ｉ，ｊ） 为 强散射中心的相对位置，选择第一个强散射中心位 置为基准点，取值为 １。 ２）能量聚集区长度特征 能量聚集区长度［ １ ５ ］ 能反映目标的径向长度， 具有平移不变性。 其提取方法如下： ①求取 ＨＲＲＰ 序列 Ｘ（ｉ） 的均值 ｘ － （ｉ） ； ②设置阈值 Ｔｈ ，使得： Ｔｈ ＝ ηｘ － （ｉ） 。 式中： η 为置信系数，可在 ０．８ ～ ２ 之间取值，它取决 于 ＨＲＲＰ 的信噪比，当信噪比较大时， η 可取较小 值，反之则取较大值。 ·５５６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第4期 李睿，等：一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法 ·557. ③对X()各距离单元的值从两端向中间搜 RVM_DS方法主要包括训练阶段和融合识别阶 索，当左右两端分别出现第1个大于阈值的点的时 段。具体步骤如下： 候，就停止搜索，并记下它们的位置，分别为P(i)、 1)训练阶段 P(i),则能量聚集区长度为 ①对HRRP训练数据，分别提取散射中心结构 L(i)=p“(i)-P(i) (19) 特征、能量聚集区长度特征、稳定性特征。 3)稳定性特征 ②分别通过交叉验证进行分类器参数优选，构 计算HRRP的幅度谱差分： 建稳健的RVM基分类器。 d(i,j》=x(i,j+1)-x(i,j),j=1,2,…,N-1 2)识别阶段 (20) ①对未知类别HRRP测试数据，提取散射中心 它表征了HRRP幅度起伏情况。 结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特征： 定义HRRP的稳定性特征[4]为 ②利用训练好的RVM基分类器分别进行特征分类： sT()=Σd(i,)P ③根据各RVM的分类结果：预测概率和分类 (21) 正确率，利用式(22)构造BPA,用DS证据理论进行 显然ST(i)越小，HRRP在相邻距离单元上的 融合，得到最终目标识别结果。 幅度变化越小，说明目标在该方位角域总体稳定性 越好，可以表征HRRP序列的形状信息。 3 实验及分析 2.2基本概率赋值获取 3.1实验数据 用DS证据理论进行不确定信息融合时，基本 为了验证本文方法的有效性，我们利用弹头和 概率赋值是需要解决的关键问题。对于二分类问 诱饵在步进频率雷达下的全姿态HRRP仿真数据 题，辨识框架为日={⑦，+，-，}，本文基于各分 进行了识别实验。雷达工作频率范围为8.75~ 类器的输出根据式(22)构造BPA: 10.75GHz,步进频率间隔为15.748MHz,共有128 m,(0)=0 个频率采样点。目标俯仰角为90°，方位角范围为 m:(+)=P:×T: (22) 0~180°，方位角采样间隔为0.1°，采样数为1801， m,(-）=(1-p:)× 每个角度的HRRP样本数据共256维。采用两类目 m:(0)=1-r 标的0~20°，30~50°，60~80°，90~110°， 式中：：为第i个基分类器的分类精度，P,为第i个 120~140°，150~170°范围内的HRRP数据用于 基分类器分类样本j时其属于正类的概率， 实验，每个训练数据集含有两类目标各201个样本， m:(☑)、m.(+)、m:(-)、m,(0)分别表示空集、 共402个样本，采用每个训练数据集相邻角度范围 正类、负类和全集的BPA。 内平均HRRP作为测试样本，测试数据集含有两类 2.3基于RVM和DS的HRRP融合识别方法 目标各200个样本，共400个样本。 基于RVM和DS的HRRP融合识别方法的流 3.2实验设计 程如图1所示。 为了实现SVM与DS结合，实验中用SVM对所 提取的3种特征进行分类，并采用Plat6]提出的 HRRP. 散射中心结构 RVMI 特征 Sigmod函数将SVM的输出映射到[0,1]，以获得 SVM的后验概率输出，最后采用本文所提方法构造 BPA,实现SVM与DS证据理论相结合的HRRP融 能量聚集区 DS 识别 HRRP-- 长度特征 RVM2 一结果 合识别方法，并将此方法称为SVM_DS。SVM_DS 方法的具体步骤与RVM_DS相同。 实验中RVM与SVM均选用常用的径向基核函 HRRP- 稳定性特征 RVM3 数。由于参数会影响分类器的性能，为了提高RVM 和SVM分类器的泛化能力和识别精度，实验中首先 图1基于RVM和DS的HRRP融合识别方法流程图 对两种分类器进行参数优化。参数优化方法很多， Fig.1 Flowchart of HRRP fusion recognition based on 文献[17]定义理想核函数的Gram矩阵，提出采用 RVM and DS 基于距离测度的方法优化参数，并指出在特定的y
③对 Ｘ（ｉ） 各距离单元的值从两端向中间搜 索，当左右两端分别出现第 １ 个大于阈值的点的时 候，就停止搜索，并记下它们的位置，分别为 Ｐ Ｌ （ｉ） 、 Ｐ Ｒ （ｉ）， 则能量聚集区长度为 Ｌ（ｉ） ＝ Ｐ Ｒ （ｉ） － Ｐ Ｌ （ｉ） （１９） ３）稳定性特征 计算 ＨＲＲＰ 的幅度谱差分： ｄ（ｉ，ｊ） ＝ ｘ（ｉ，ｊ ＋ １） － ｘ（ｉ，ｊ）， ｊ ＝ １，２，…，Ｎ － １ （２０） 它表征了 ＨＲＲＰ 幅度起伏情况。 定义 ＨＲＲＰ 的稳定性特征［ １４ ］为 ＳＴ（ｉ） ＝ ∑ Ｎ ｎ ＝ １ ｄ（ｉ，ｊ） ２ （２１） 显然 ＳＴ（ｉ） 越小，ＨＲＲＰ 在相邻距离单元上的 幅度变化越小，说明目标在该方位角域总体稳定性 越好，可以表征 ＨＲＲＰ 序列的形状信息。 ２．２ 基本概率赋值获取 用 ＤＳ 证据理论进行不确定信息融合时，基本 概率赋值是需要解决的关键问题。 对于二分类问 题，辨识框架为 Θ ＝ ｛⌀， ＋， －，θ｝ ，本文基于各分 类器的输出根据式（２２）构造 ＢＰＡ： ｍｉ（⌀） ＝ ０ ｍｉ（ ＋） ＝ ｐｉ × ｒｉ ｍｉ（ －） ＝ （１ － ｐｉ） × ｒｉ ｍｉ（θ） ＝ １ － ｒｉ ì î í ï ï ï ï ïï （２２） 式中： ｒｉ 为第 ｉ 个基分类器的分类精度， ｐｉ ｊ 为第 ｉ 个 基分 类 器 分 类 样 本 ｊ 时 其 属 于 正 类 的 概 率， ｍｉ（⌀） 、 ｍｉ（ ＋） 、 ｍｉ（ －） 、 ｍｉ（θ） 分别表示空集、 正类、负类和全集的 ＢＰＡ。 ２．３ 基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的 ＨＲＲＰ 融合识别方法 基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的 ＨＲＲＰ 融合识别方法的流 程如图 １ 所示。 图 １ 基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的 ＨＲＲＰ 融合识别方法流程图 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ＨＲＲＰ ｆｕｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＶＭ ａｎｄ ＤＳ ＲＶＭ＿ＤＳ 方法主要包括训练阶段和融合识别阶 段。 具体步骤如下： １）训练阶段 ①对 ＨＲＲＰ 训练数据，分别提取散射中心结构 特征、能量聚集区长度特征、稳定性特征。 ②分别通过交叉验证进行分类器参数优选，构 建稳健的 ＲＶＭ 基分类器。 ２）识别阶段 ①对未知类别 ＨＲＲＰ 测试数据，提取散射中心 结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特征； ②利用训练好的ＲＶＭ 基分类器分别进行特征分类； ③根据各 ＲＶＭ 的分类结果：预测概率和分类 正确率，利用式（２２）构造 ＢＰＡ，用 ＤＳ 证据理论进行 融合，得到最终目标识别结果。 ３ 实验及分析 ３．１ 实验数据 为了验证本文方法的有效性，我们利用弹头和 诱饵在步进频率雷达下的全姿态 ＨＲＲＰ 仿真数据 进行了识别实验。 雷达工作频率范围为 ８． ７５ ～ １０．７５ ＧＨｚ，步进频率间隔为 １５．７４８ ＭＨｚ，共有 １２８ 个频率采样点。 目标俯仰角为 ９０° ，方位角范围为 ０ ～ １８０° ，方位角采样间隔为 ０．１° ，采样数为 １ ８０１， 每个角度的 ＨＲＲＰ 样本数据共 ２５６ 维。 采用两类目 标的 ０ ～ ２０° ， ３０ ～ ５０° ， ６０ ～ ８０° ， ９０ ～ １１０° ， １２０ ～ １４０° ， １５０ ～ １７０° 范围内的 ＨＲＲＰ 数据用于 实验，每个训练数据集含有两类目标各 ２０１ 个样本， 共 ４０２ 个样本，采用每个训练数据集相邻角度范围 内平均 ＨＲＲＰ 作为测试样本，测试数据集含有两类 目标各 ２００ 个样本，共 ４００ 个样本。 ３．２ 实验设计 为了实现 ＳＶＭ 与 ＤＳ 结合，实验中用 ＳＶＭ 对所 提取的 ３ 种特征进行分类，并采用 Ｐｌａｔｔ ［１６ ］ 提出的 Ｓｉｇｍｏｄ 函数将 ＳＶＭ 的输出映射到 ［０，１］ ，以获得 ＳＶＭ 的后验概率输出，最后采用本文所提方法构造 ＢＰＡ，实现 ＳＶＭ 与 ＤＳ 证据理论相结合的 ＨＲＲＰ 融 合识别方法，并将此方法称为 ＳＶＭ＿ＤＳ。 ＳＶＭ＿ＤＳ 方法的具体步骤与 ＲＶＭ＿ＤＳ 相同。 实验中 ＲＶＭ 与 ＳＶＭ 均选用常用的径向基核函 数。 由于参数会影响分类器的性能，为了提高 ＲＶＭ 和 ＳＶＭ 分类器的泛化能力和识别精度，实验中首先 对两种分类器进行参数优化。 参数优化方法很多， 文献［１７］定义理想核函数的 Ｇｒａｍ 矩阵，提出采用 基于距离测度的方法优化参数，并指出在特定的 γ 第 ４ 期 李睿，等：一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法 ·５５７·
558 智能系统学报 第11卷 取值下，参数C趋向于取较大值能够保证较高的分 间更短，更适合于在线识别。由于本文提取的特征 类正确率。文献[18]提出的交叉验证网格搜索法 维数低，计算量小，在测试时间方面几乎都为0，无 尽管计算量大，却是一种行之有效的简单方法。 明显差别。在选择合适的参数情况下RVM与SVM 本文采用5折交叉验证的方法来获取SVM的 的分类精度相当。 最佳参数C和y以及RVM的最佳参数y,构造稳健 表1SVM与RVM性能对比 的高性能SVM和RVM分类器。结合文献[17]与 Table 1 Performance comparison between SVM and RVM [18]的结论，实验中设置C取值范围为[25,24， 支持向量/相 识别正 特征 分类器训练时间/s …,2°，2]，y取值范围为[20,2，…，2,2]。 关向量个数 确率/% 那么，SVM寻找最优参数的时间复杂度为O(N2), 散射中心 SVM 0.0780 382 61.00 RVM仅为O(N),RVM通过交叉验证方法获取核 结构特征 RVM 0.1404 9 62.25 函数参数计算量比SVM少的多，效率更高。实验基 能量聚集 SVM 0.0624 218 89.00 于LIBSVM!8]和RVMI9]工具箱在PC机上进行， 区长度特征RVM 0.3588 3 89.50 PC机配置为8G内存，3.6 GHz CPU,算法基于 SVM 0.0780 362 68.75 稳定性特征 MATLAB7.14(R2012a)实现。 RVM0.3120 68.75 3.3实验结果与分析 2)融合识别性能对比 1)SVM和RVM分类性能对比 为了验证本文所提融合识别方法的有效性，将 通过交叉验证获取SVM和RVM的最优参数 本文方法与多数投票融合法、加权投票融合法、SVM 后，对SVM和RVM的训练时间、测试时间、稀疏性、 _DS进行比较。加权投票融合法采用文献[2]提出 及分类精度进行实验仿真与比较。表1给出在0~ 的混淆矩阵计算权值矩阵实现加权投票，多数投票 20°角度范围内提取的特征数据集上的对比结果。 法与加权投票法采用的基分类器都是3个SVM。 分析表1可知，RVM的训练时间比SVM长， 在最优参数下设置下，分别对不同方位数据集提取 RVM的相关向量远小于SVM的支持向量，RVM更 的3种特征进行分类实验，表2采用不同融合识别 稀疏，且极大地减少了核函数的计算量，所以测试时 方法的实验结果。 表2最优参数下不同融合识别方法的识别正确率 Table 2 Recognition accuracy of different fusion method with optimal parameters % 多数投票 加权投票 角度范围 特征 SVM RVM SVM DS RVM DS 融合法 融合法 散射中心结构 61.00 62.25 0-20° 能量聚集区长度 89.00 89.50 78.75 89.70 89.50 91.00 稳定性特征 68.75 68.75 散射中心结构 74.75 74.25 30°-50° 能量聚集区长度 88.25 88.75 80.00 87.00 89.25 91.50 稳定性特征 66.00 65.00 散射中心结构 73.00 72.00 60°~80° 能量聚集区长度 59.75 54.50 72.50 73.50 75.55 77.75 稳定性特征 69.25 67.25 散射中心结构 92.00 92.00 90°-110° 能量聚集区长度 94.00 92.50 96.75 96.75 97.75 97.50 稳定性特征 91.75 91.25 散射中心结构 99.75 99.75 120°-140° 能量聚集区长度 95.50 94.75 99.75 99.75 100 100 稳定性特征 95.50 98.75 散射中心结构 96.25 96.75 150°-170° 能量聚集区长度 82.75 83.75 97.00 98.25 98.50 99.75 稳定性特征 93.50 93.00 从表2中可以看出，不同特征的分类效果不同， 在不同角度范围内对目标的识别能力也不同。两种
取值下，参数 Ｃ 趋向于取较大值能够保证较高的分 类正确率。 文献［１８ ］提出的交叉验证网格搜索法 尽管计算量大，却是一种行之有效的简单方法。 本文采用 ５ 折交叉验证的方法来获取 ＳＶＭ 的 最佳参数 Ｃ 和 γ 以及 ＲＶＭ 的最佳参数 γ ，构造稳健 的高性能 ＳＶＭ 和 ＲＶＭ 分类器。 结合文献［１７］ 与 ［１８］的结论，实验中设置 Ｃ 取值范围为 ［２ －５ ，２ －４ ， …，２ ９ ，２ １０ ］ ， γ 取值范围为 ［２ －１０ ，２ －９ ，…，２ ４ ，２ ５ ］ 。 那么，ＳＶＭ 寻找最优参数的时间复杂度为 Ｏ（Ｎ ２ ） ， ＲＶＭ 仅为 Ｏ（Ｎ） ，ＲＶＭ 通过交叉验证方法获取核 函数参数计算量比 ＳＶＭ 少的多，效率更高。 实验基 于 ＬＩＢＳＶＭ ［ １ ８ ］和 ＲＶＭ ［ １９ ］ 工具箱在 ＰＣ 机上进行， ＰＣ 机配置为 ８ Ｇ 内存，３． ６ ＧＨｚ ＣＰＵ，算法基于 ＭＡＴＬＡＢ７．１４（Ｒ２０１２ａ）实现。 ３．３ 实验结果与分析 １）ＳＶＭ 和 ＲＶＭ 分类性能对比 通过交叉验证获取 ＳＶＭ 和 ＲＶＭ 的最优参数 后，对 ＳＶＭ 和 ＲＶＭ 的训练时间、测试时间、稀疏性、 及分类精度进行实验仿真与比较。 表 １ 给出在 ０ ～ ２０° 角度范围内提取的特征数据集上的对比结果。 分析表 １ 可知，ＲＶＭ 的训练时间比 ＳＶＭ 长， ＲＶＭ 的相关向量远小于 ＳＶＭ 的支持向量，ＲＶＭ 更 稀疏，且极大地减少了核函数的计算量，所以测试时 间更短，更适合于在线识别。 由于本文提取的特征 维数低，计算量小，在测试时间方面几乎都为 ０，无 明显差别。 在选择合适的参数情况下 ＲＶＭ 与 ＳＶＭ 的分类精度相当。 表 １ ＳＶＭ 与 ＲＶＭ 性能对比 Ｔａｂｌｅ １ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＳＶＭ ａｎｄ ＲＶＭ 特征 分类器 训练时间／ ｓ 支持向量／ 相 关向量个数 识别正 确率／ ％ 散射中心 结构特征 ＳＶＭ ０．０７８ ０ ３８２ ６１．００ ＲＶＭ ０．１４０ ４ ９ ６２．２５ 能量聚集 区长度特征 ＳＶＭ ０．０６２ ４ ２１８ ８９．００ ＲＶＭ ０．３５８ ８ ３ ８９．５０ 稳定性特征 ＳＶＭ ０．０７８ ０ ３６２ ６８．７５ ＲＶＭ ０．３１２ ０ ８ ６８．７５ ２）融合识别性能对比 为了验证本文所提融合识别方法的有效性，将 本文方法与多数投票融合法、加权投票融合法、ＳＶＭ ＿ＤＳ 进行比较。 加权投票融合法采用文献［２］提出 的混淆矩阵计算权值矩阵实现加权投票，多数投票 法与加权投票法采用的基分类器都是 ３ 个 ＳＶＭ。 在最优参数下设置下，分别对不同方位数据集提取 的 ３ 种特征进行分类实验，表 ２ 采用不同融合识别 方法的实验结果。 表 ２ 最优参数下不同融合识别方法的识别正确率 Ｔａｂｌｅ ２ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｕｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ％ 角度范围 特征 ＳＶＭ ＲＶＭ 多数投票 融合法 加权投票 融合法 ＳＶＭ＿ＤＳ ＲＶＭ＿ＤＳ ０ ～ ２０° 散射中心结构 ６１．００ ６２．２５ 能量聚集区长度 ８９．００ ８９．５０ 稳定性特征 ６８．７５ ６８．７５ ７８．７５ ８９．７０ ８９．５０ ９１．００ ３０° ～ ５０° 散射中心结构 ７４．７５ ７４．２５ 能量聚集区长度 ８８．２５ ８８．７５ 稳定性特征 ６６．００ ６５．００ ８０．００ ８７．００ ８９．２５ ９１．５０ ６０° ～ ８０° 散射中心结构 ７３．００ ７２．００ 能量聚集区长度 ５９．７５ ５４．５０ 稳定性特征 ６９．２５ ６７．２５ ７２．５０ ７３．５０ ７５．５５ ７７．７５ ９０° ～ １１０° 散射中心结构 ９２．００ ９２．００ 能量聚集区长度 ９４．００ ９２．５０ 稳定性特征 ９１．７５ ９１．２５ ９６．７５ ９６．７５ ９７．７５ ９７．５０ １２０° ～ １４０° 散射中心结构 ９９．７５ ９９．７５ 能量聚集区长度 ９５．５０ ９４．７５ 稳定性特征 ９５．５０ ９８．７５ ９９．７５ ９９．７５ １００ １００ １５０° ～ １７０° 散射中心结构 ９６．２５ ９６．７５ 能量聚集区长度 ８２．７５ ８３．７５ 稳定性特征 ９３．５０ ９３．００ ９７．００ ９８．２５ ９８．５０ ９９．７５ 从表 ２ 中可以看出，不同特征的分类效果不同， 在不同角度范围内对目标的识别能力也不同。 两种 ·５５８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第4期 李睿，等：一种基于RVM和DS的一维距离像融合识别方法 ·559. 投票融合法的识别效果比RVM_DS和SVM_DS方 SUN Jiajia,TONG Chuangming.Study on ballistic target fu- 法差，在0~20°和30~50°角域内，多数投票法甚 sion recognition based on HRRP [J].Journal of micro- 至比单个基分类器的识别效果差，这主要是由于多 waves,2013,29(3):72-76. 数投票法忽略了各个分类器之间性能的差异，给予 [4]蕾蕾，王晓丹，邢雅琼，等.结合SVM和DS证据理论的 多极化HRRP分类研究[J].控制与决策，2013,28(6)： 各个分类器同等地位，易造成冲突判决。RVM_DS 861-866. 方法的融合识别效果明显优于SVM_DS方法，这充 LEI Lei,WANG Xiaodan,XING Yaqiong,et al.Multi-po- 分说明了利用RVM输出的概率信息的重要性和优 larized HRRP classification by SVM and DS evidence theory 越性。事实上M.E.Tipping在文献[7]中早已指出 J].Control and decision,2013,28(6):861-866. SVM采用logistic sigmoid函数实现概率估计并不是 「5]曹向海，刘宏伟，吴顺君.多极化多特征融合的雷达目 一种好的后验概率近似，不能较好地表示预测值的 标识别研究[J].系统工程与电子技术，2008,30(2)： 概率分布，然而，获取后验概率估计信息对于加深分 261-264. 类结果的不确定性理解非常重要，通过RVM可以 CAO Xianghai,LIU Hongwei,WU Shunjun.Utilization of 得到未知样本类别信息及样本后验概率分布。采用 multiple polarization data and multiple features for radar tar- get identification[].Systems engineering and electronics, RVM输出的概率信息构造DS的BPA函数比SVM 2008,30(2):261-264. 更加简便、合理、准确，进而导致RVM_DS的融合识 [6]CHO H,CHUN J,SONG S,et al.Radar target classifica- 别更好。RVM输出的后验概率可以为分类决策提 tion using the relevance vector machine[C]//Proceedings of 供更精确、更有参考价值的信息，充分重视并有效利 IEEE Radar Conference.Cincinnati,OH:IEEE,2014: 用这些信息对提高系统识别性能具有重要价值。 1333-1336. [7]TIPPING M E.Sparse Bayesian learning and the relevance 5结束语 vector machine[]].The journal of machine learning re- 基于HRRP多特征融合识别是提高雷达目标 search.2001,1:211-244. 别正确率的一个重要手段，稳健、高效的分类器设计 [8]TIPPING M E.The relevance vector machine[J].Advances 一直是HRRP识别的关键问题。本文利用RVM输 in neural information processing systems,1999,12(3): 652-658. 出的概率信息，解决了用DS证据理论进行融合时 [9]BISHOP C M,TIPPING M E.Variational relevance vector 基本概率赋值获取困难的问题，提出一种基于RVM machines[C]//Proceedings of the 16th Conference on Un- 和DS的一维距离像融合识别方法。该方法使用交 certainty in Artificial Intelligence.San Francisco,CA, 叉验证进行参数选择，构造了稳健的高性能RVM USA:ACM.2000:46-53. 分类器，利用RVM输出的概率信息对DS证据理论 [10]MIANJI FA,ZHANG Ye.Robust hyperspectral classifica- 的BPA赋值，实现了HRRP分类过程中的不确定信 tion using relevance vector machine[J].IEEE transactions 息融合识别，实验结果验证了所提方法的有效性。 on geoscience and remote sensing,2011,49(6):2100- 2112. 参考文献： [11]MENG Qingfang,CHEN Yuehui,ZHANG Qiang,et al. Local prediction of network traffic measurements data [1]李丽亚.宽带雷达目标识别技术研究[D].西安：西安电 based on relevance vector machine M//GUO Chengan, 子科技大学，2009. HOU Zengguang,ZENG Zhigang.Advances in Neural LI Liya.Study on wideband radar target recognition [D]. Networks-ISNN 2013.Berlin Heidelberg:Springer,2013: Xi'an:Xidian University,2009. 606-613 [2]张学蜂，王鹏辉，冯博，等.基于多分类器融合的雷达 [12]BAO Yan,WANG Hui,WANG Beining.Short-term wind 高分辨距离像目标识别与拒判新方法[].自动化学报， power prediction using differential EMD and relevance vec- 2014,40(2):348-356 tor machine [J].Neural computing and applications, ZHANG Xuefeng,WANG Penghui,FENG Bo,et al.A new 2014,25(2)：283-289. method to improve radar HRRP recognition and outlier re- [13]韩德强，杨艺，韩崇昭.DS证据理论研究进展及相关 jection performances based on classifier combination[J]. 问题探讨[J].控制与决策，2014,29(1)：1-11. Acta automatica sinica,2014,40(2):348-356. HAN Deqiang,YANG Yi,HAN Chongzhao.Advances in [3]孙佳佳，童创明.基于一维距离像序列的弹道目标融合 DS evidence theory and related discussions J].Control 识别研究[J].微波学报，2013,29(3)：72-76. and decision,2014,29(1):1-11
投票融合法的识别效果比 ＲＶＭ＿ＤＳ 和 ＳＶＭ＿ＤＳ 方 法差，在 ０ ～ ２０° 和 ３０ ～ ５０° 角域内，多数投票法甚 至比单个基分类器的识别效果差，这主要是由于多 数投票法忽略了各个分类器之间性能的差异， 给予 各个分类器同等地位，易造成冲突判决。 ＲＶＭ＿ＤＳ 方法的融合识别效果明显优于 ＳＶＭ＿ＤＳ 方法，这充 分说明了利用 ＲＶＭ 输出的概率信息的重要性和优 越性。 事实上 Ｍ．Ｅ．Ｔｉｐｐｉｎｇ 在文献［７］ 中早已指出 ＳＶＭ 采用 ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｓｉｇｍｏｉｄ 函数实现概率估计并不是 一种好的后验概率近似，不能较好地表示预测值的 概率分布，然而，获取后验概率估计信息对于加深分 类结果的不确定性理解非常重要，通过 ＲＶＭ 可以 得到未知样本类别信息及样本后验概率分布。 采用 ＲＶＭ 输出的概率信息构造 ＤＳ 的 ＢＰＡ 函数比 ＳＶＭ 更加简便、合理、准确，进而导致 ＲＶＭ＿ＤＳ 的融合识 别更好。 ＲＶＭ 输出的后验概率可以为分类决策提 供更精确、更有参考价值的信息，充分重视并有效利 用这些信息对提高系统识别性能具有重要价值。 ５ 结束语 基于 ＨＲＲＰ 多特征融合识别是提高雷达目标 别正确率的一个重要手段，稳健、高效的分类器设计 一直是 ＨＲＲＰ 识别的关键问题。 本文利用 ＲＶＭ 输 出的概率信息，解决了用 ＤＳ 证据理论进行融合时 基本概率赋值获取困难的问题，提出一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法。 该方法使用交 叉验证进行参数选择，构造了稳健的高性能 ＲＶＭ 分类器，利用 ＲＶＭ 输出的概率信息对 ＤＳ 证据理论 的 ＢＰＡ 赋值，实现了 ＨＲＲＰ 分类过程中的不确定信 息融合识别，实验结果验证了所提方法的有效性。 参考文献： ［１］李丽亚． 宽带雷达目标识别技术研究［Ｄ］． 西安： 西安电 子科技大学， ２００９． ＬＩ Ｌｉｙａ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｒａｄａｒ ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ［ Ｄ］． Ｘｉ’ａｎ： Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００９． ［２］张学峰， 王鹏辉， 冯博， 等． 基于多分类器融合的雷达 高分辨距离像目标识别与拒判新方法［ Ｊ］． 自动化学报， ２０１４， ４０（２）： ３４８－３５６． ＺＨＡＮＧ Ｘｕｅｆｅｎｇ， ＷＡＮＧ Ｐｅｎｇｈｕｉ， ＦＥＮＧ Ｂｏ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｒａｄａｒ ＨＲＲＰ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｕｔｌｉｅｒ ｒｅ⁃ ｊｅｃｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１４， ４０（２）： ３４８－３５６． ［３］孙佳佳， 童创明． 基于一维距离像序列的弹道目标融合 识别研究［Ｊ］． 微波学报， ２０１３， ２９（３）： ７２－７６． ＳＵＮ Ｊｉａｊｉａ， ＴＯＮＧ Ｃｈｕａｎｇｍｉｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｆｕ⁃ ｓｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＨＲＲＰ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍｉｃｒｏ⁃ ｗａｖｅｓ， ２０１３， ２９（３）： ７２－７６． ［４］蕾蕾， 王晓丹， 邢雅琼， 等． 结合 ＳＶＭ 和 ＤＳ 证据理论的 多极化 ＨＲＲＰ 分类研究［Ｊ］． 控制与决策， ２０１３， ２８（６）： ８６１－８６６． ＬＥＩ Ｌｅｉ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｄａｎ， ＸＩＮＧ Ｙａｑｉｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｐｏ⁃ ｌａｒｉｚｅｄ ＨＲＲＰ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ＳＶＭ ａｎｄ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１３， ２８（６）： ８６１－８６６． ［５］曹向海， 刘宏伟， 吴顺君． 多极化多特征融合的雷达目 标识别研究［ Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２００８， ３０（ ２）： ２６１－２６４． ＣＡＯ Ｘｉａｎｇｈａｉ， ＬＩＵ Ｈｏｎｇｗｅｉ， ＷＵ Ｓｈｕｎｊｕｎ． Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｄａｔａ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｒａｄａｒ ｔａｒ⁃ ｇｅｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００８， ３０（２）： ２６１－２６４． ［６］ＣＨＯ Ｈ， ＣＨＵＮ Ｊ， ＳＯＮＧ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｒａｄａｒ ｔａｒｇｅｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｒａｄａｒ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｃｉｎｃｉｎｎａｔｉ， ＯＨ： ＩＥＥＥ， ２０１４： １３３３－１３３６． ［７］ＴＩＰＰＩＮＧ Ｍ Ｅ． Ｓｐａｒｓｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ［ Ｊ］． Ｔｈｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ， ２００１， １： ２１１－２４４． ［８］ＴＩＰＰＩＮＧ Ｍ Ｅ． Ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｎｅｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９９， １２ （ ３）： ６５２－６５８． ［９］ＢＩＳＨＯＰ Ｃ Ｍ， ＴＩＰＰＩＮＧ Ｍ Ｅ． Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １６ｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｕｎ⁃ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ， ＣＡ， ＵＳＡ： ＡＣＭ， ２０００： ４６－５３． ［１０］ＭＩＡＮＪＩ Ｆ Ａ， ＺＨＡＮＧ Ｙｅ． Ｒｏｂｕｓｔ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ， ２０１１， ４９（６）： ２１００－ ２１１２． ［１１］ ＭＥＮＧ Ｑｉｎｇｆａｎｇ， ＣＨＥＮ Ｙｕｅｈｕｉ， ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｌｏｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｄａｔａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｍ］ ／ ／ ＧＵＯ Ｃｈｅｎｇａｎ， ＨＯＵ Ｚｅｎｇｇｕａｎｇ， ＺＥＮＧ Ｚｈｉｇａｎｇ． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ⁃ＩＳＮＮ ２０１３． Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２０１３： ６０６－６１３． ［１２］ＢＡＯ Ｙａｎ， ＷＡＮＧ Ｈｕｉ， ＷＡＮＧ Ｂｅｉｎｉｎｇ． Ｓｈｏｒｔ⁃ｔｅｒｍ ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＥＭＤ ａｎｄ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｖｅｃ⁃ ｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ［ Ｊ ］． Ｎｅｕｒａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１４， ２５（２）： ２８３－２８９． ［１３］韩德强， 杨艺， 韩崇昭． ＤＳ 证据理论研究进展及相关 问题探讨［Ｊ］． 控制与决策， ２０１４， ２９（１）： １－１１． ＨＡＮ Ｄｅｑｉａｎｇ， ＹＡＮＧ Ｙｉ， ＨＡＮ Ｃｈｏｎｇｚｈａｏ． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ＤＳ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１４， ２９（１）： １－１１． 第 ４ 期 李睿，等：一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的一维距离像融合识别方法 ·５５９·
.560 智能系统学报 第11卷 [l4]张玉玺，王晓丹，姚旭，等.基于Bagging-SVM动态集 LI Xiaoyu,ZHANG Xinfeng,SHEN Lansun.A selection 成的多极化HRRP识别[J].系统工程与电子技术， means on the parameter of radius basis function[].Acta 2012,34(7):1366-1371. electronica sinica,2005,33(12A):2459-2463. ZHANG Yuxi,WANG Xiaodan,YAO Xu,et al.HRRP [18 ]CHANG C C,LIN C J.LIBSVM:a library for support vee- recognition for polarization radar based on Bagging-SVM tor machines [EB/OL].[2013-03-04].http://www dynamic ensemble[J].Systems engineering and electron- csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm. ics,2012,34(7):1366-1371. [19]TIPPING M.Sparse Bayesian models (and the RVM)[EB/ [15]徐庆，王秀春，李青，等.基于高分辨一维像的目标特 OL].[2006-10-12].http://www.relevancevector.com. 征提取方法[J].现代雷达，2009,31(6)：60-63. 作者简介： XU Qing,WANG Xiuchun,LI Qing,et al.Extraction of 李睿，男，1992年生，硕士研究生. target feature using high resolution range profile[J].Mod- 主要研究方向为机器学习、智能信息处 ern radar,2009,31(6):60-63. 理。 [16]PLATT J C.Probabilistic outputs for support vector ma- chines and comparisons to regularized likelihood methods [M]//SMOLA A J,BARTLETT P L,SCHOLKOPF B, et al.Advances in Large Margin Classifiers.Cambridge: 王晓丹，女，1966年生，教授，博士 MIT Press,1999:61-74. 生导师，主要研究方向为机器学习、智 [17]李晓宇，张新峰，沈兰荪.一种确定径向基核函数参数 能信息处理。 的方法[J].电子学报，2005,33(12A):2459-2463. 2016国际机器学习先进方法和优化研讨会 International Workshop on Advanced Methods in Optimization and Machine Learning Recent advances in storage,hardware,and networking have resulted in a large amount of web data.This has powered the demand to extract useful and actionable insights from such complex and large-scale datasets in an automatic,reliable and effective way.Machine learning,which aims to construct algorithms that can learn from and make predictions on data intelligently,has attracted increasing attention in the recent years and has been successfully applied to many web data mining tasks,such as user behavior modeling,social media computing,online recommendation,link analysis,etc.Since a lot of machine learning algorithms formulate the learning tasks as linear,quadratic or semi-definite mathematical pro- gramming problems,optimization becomes a crucial tool and plays a key role in machine learning and web data mining tasks.On the other hand,machine learning and the applications in web data mining are not simply the consumers of opti- mization technology,but a rapidly evolving interdisciplinary research field that is itself promoting new optimization ideas, models,and solutions. This special session "Advanced Methods in Optimization and Machine Learning for Web Data Mining"aims to pro- vide a platform for academics and industry-related researchers in the areas of applied mathematics,machine learning,pat- temn recognition,data mining,knowledge management,network science,social media,and big data to exchange ideas and explore traditional and new areas in optimization and machine learning as well as their applications in webdata mining. website:http://www.comp.hkbu.edu.hk/-ymc/wil6/index.php
［１４］张玉玺， 王晓丹， 姚旭， 等． 基于 Ｂａｇｇｉｎｇ－ＳＶＭ 动态集 成的多极化 ＨＲＲＰ 识别［ Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２０１２， ３４（７）： １３６６－１３７１． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｘｉ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｄａｎ， ＹＡＯ Ｘｕ， ｅｔ ａｌ． ＨＲＲＰ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｒａｄａｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｇｇｉｎｇ⁃ＳＶＭ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｎｓｅｍｂｌｅ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎ⁃ ｉｃｓ， ２０１２， ３４（７）： １３６６－１３７１． ［１５］徐庆， 王秀春， 李青， 等． 基于高分辨一维像的目标特 征提取方法［Ｊ］． 现代雷达， ２００９， ３１（６）： ６０－６３． ＸＵ Ｑｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｘｉｕｃｈｕｎ， ＬＩ Ｑｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｕｓｉｎｇ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ ｐｒｏｆｉｌｅ［ Ｊ］． Ｍｏｄ⁃ ｅｒｎ ｒａｄａｒ， ２００９， ３１（６）： ６０－６３． ［１６］ ＰＬＡＴＴ Ｊ Ｃ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｏｕｔｐｕｔｓ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａ⁃ ｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｔｏ ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ［Ｍ］ ／ ／ ＳＭＯＬＡ Ａ Ｊ， ＢＡＲＴＬＥＴＴ Ｐ Ｌ， ＳＣＨＯＬＫＯＰＦ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｌａｒｇｅ Ｍａｒｇｉｎ Ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ． Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ： ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ， １９９９： ６１－７４． ［１７］李晓宇， 张新峰， 沈兰荪． 一种确定径向基核函数参数 的方法［Ｊ］． 电子学报， ２００５， ３３（１２Ａ）： ２４５９－２４６３． ＬＩ Ｘｉａｏｙｕ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎｆｅｎｇ， ＳＨＥＮ Ｌａｎｓｕｎ． Ａ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅａｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｒａｄｉｕｓ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ａｃｔａ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２００５， ３３（１２Ａ）： ２４５９－２４６３． ［１８］ＣＨＡＮＧ Ｃ Ｃ， ＬＩＮ Ｃ Ｊ． ＬＩＢＳＶＭ： ａ ｌｉｂｒａｒｙ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃ⁃ ｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ ［ ＥＢ／ ＯＬ］． ［ ２０１３ － ０３ － ０４］． ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ． ｃｓｉｅ．ｎｔｕ．ｅｄｕ．ｔｗ／ ～ ｃｊｌｉｎ ／ ｌｉｂｓｖｍ． ［１９］ＴＩＰＰＩＮＧ Ｍ． Ｓｐａｒｓｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｍｏｄｅｌｓ （ａｎｄ ｔｈｅ ＲＶＭ）［ＥＢ／ ＯＬ］． ［２００６－１０－１２］． ｈｔｔｐ：／ ／ ｗｗｗ．ｒｅｌｅｖａｎｃｅｖｅｃｔｏｒ．ｃｏｍ． 作者简介： 李睿，男，１９９２ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为机器学习、智能信息处 理。 王晓丹，女，１９６６ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为机器学习、智 能信息处理。 ２０１６ 国际机器学习先进方法和优化研讨会 Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｃｅｎｔ ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｔｏｒａｇｅ， ｈａｒｄｗａｒｅ， ａｎｄ ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ ｈａｖｅ ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｉｎ ａ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｗｅｂ ｄａｔａ． Ｔｈｉｓ ｈａｓ ｐｏｗｅｒｅｄ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｕｓｅｆｕｌ ａｎｄ ａｃｔｉｏｎａｂｌｅ ｉｎｓｉｇｈｔｓ ｆｒｏｍ ｓｕｃｈ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｎｄ ｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅ ｄａｔａｓｅｔｓ ｉｎ ａｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ， ｒｅｌｉａｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｗａｙ． Ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ｗｈｉｃｈ ａｉｍｓ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｈａｔ ｃａｎ ｌｅａｒｎ ｆｒｏｍ ａｎｄ ｍａｋｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｄａｔａ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｌｙ， ｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ ａｎｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｍａｎｙ ｗｅｂ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ｔａｓｋｓ， ｓｕｃｈ ａｓ ｕｓｅｒ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ， ｓｏｃｉａｌ ｍｅｄｉａ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ｏｎｌｉｎｅ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ， ｌｉｎｋ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｅｔｃ． Ｓｉｎｃｅ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｔａｓｋｓ ａｓ ｌｉｎｅａｒ， ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｏｒ ｓｅｍｉ⁃ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏ⁃ ｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ， ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｅｃｏｍｅｓ ａ ｃｒｕｃｉａｌ ｔｏｏｌ ａｎｄ ｐｌａｙｓ ａ ｋｅｙ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｗｅｂ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ｔａｓｋｓ． Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ， ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｗｅｂ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ａｒｅ ｎｏｔ ｓｉｍｐｌｙ ｔｈｅ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ ｏｆ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｂｕｔ ａ ｒａｐｉｄｌｙ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｉｎｔｅｒｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｉｅｌｄ ｔｈａｔ ｉｓ ｉｔｓｅｌｆ ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ ｎｅｗ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｄｅａｓ， ｍｏｄｅｌｓ， ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ． Ｔｈｉｓ ｓｐｅｃｉａｌ ｓｅｓｓｉｏｎ ＂ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｆｏｒ Ｗｅｂ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ＂ ａｉｍｓ ｔｏ ｐｒｏ⁃ ｖｉｄｅ ａ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｆｏｒ ａｃａｄｅｍｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｄｕｓｔｒｙ⁃ｒｅｌａｔｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｏｆ ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ｐａｔ⁃ ｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ， ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｃｉｅｎｃｅ， ｓｏｃｉａｌ ｍｅｄｉａ， ａｎｄ ｂｉｇ ｄａｔａ ｔｏ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｉｄｅａｓ ａｎｄ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｎｅｗ ａｒｅａｓ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｗｅｂｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ． ｗｅｂｓｉｔｅ：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｏｍｐ．ｈｋｂｕ．ｅｄｕ．ｈｋ ／ ～ ｙｍｃ ／ ｗｉ１６ ／ ｉｎｄｅｘ．ｐｈｐ ·５６０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
