第11卷第6期 智能系统学报 Vol.11 No.6 2016年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2016 D0I:10.11992/is.201611017 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail,/23.1538.TP.20170111.1705.026.html 基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 王晓燕，鲁华祥12，金敏，龚国良'，毛文宇1，陈刚 (1.中国科学院半导体研究所，北京100083；2.中国科学院脑科学与智能技术卓越创新中心，上海200031) 摘要：针对心电信号的基线漂移、工频噪声、肌电噪声，本文提出了基于相关性的小波嫡去噪算法。算法首先根据 基线漂移的低频特性，确定小波分解的层数，置零近似系数，去除基线漂移：再对相邻尺度的高频小波系数进行相关 处理，依据小波嫡自适应地计算全局阈值去除工频和肌电噪声：最后将置零的近似系数和阈值处理后的小波系数重 构得到有效信号。该算法能够在一次小波分解、重构的过程中，同时滤除心电信号中的3种主要噪声。对MTBH 数据库数据和模拟数据的仿真实验结果也表明该算法的去噪效果显著优于其他算法。 关键词：心电信号：去噪：相关性：小波嫡：自适应 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)06-0827-08 中文引用格式：王晓燕，鲁华祥，金敏，等.基于相关性的小波熵心电信号去噪算法[J].智能系统学报，2016,11(6)：827-834. 英文引用格式：WANG Xiaoyan,LU Huaxiang,JIN Min,etal.Wavelet entropy denoising algorithm of electrocardiogram signals based on correlation[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2016,11(6):827-834. Wavelet entropy denoising algorithm of electrocardiogram signals based on correlation WANG Xiaoyan',LU Huaxiang'2,JIN Min',GONG Guoliang',MAO Wenyu',CHEN Gang' (1.Institute of Semiconductors,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100083,China;2.Center for Excellence in Brain Science and Intelligence Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200031,China) Abstract:In view of the baseline drift,power line interference and muscle noise of electrocardiogram (ECG)sig- nals,the wavelet entropy denoising algorithm of ECG signals based on correlation was proposed.First,ECG signals were decomposed using wavelets to determine the number of scale of wavelet decomposition,and the lowest approxi- mation coefficients were each set to zero,so as to remove the baseline drift.Then,the high-frequency wavelet coef- ficient of adjacent scales was processed by adaptively calculating the global threshold with the correlation coeffi- cients between the adjacent scales,to remove the power line interference and the muscle noise.Last,the denoising signals were reconstructed using zero approximation coefficients and processed wavelet coefficients.Using this meth- od,three kinds of noise were removed in one process of wavelet decomposition and reconstruction.Experiments u- sing the MIT-BIH database and simulative data prove that the algorithm is much better than others in ECG denoising with low complexity. Keywords:electrocardiogram signals;denoising;correlation;wavelet entropy:adaptively 心电信号是心脏电活动在体表的综合表现，心应用十分广泛。然而心电信号在测量时不可避免地 电信号诊断因可靠、简便、对患者无创等优点，临床存在一些强干扰和噪声，如基线漂移、工频噪声、肌 电噪声和环境噪声等)。如何有效排除各种噪声， 收稿日期：2016-11-15. 基金项目：中国科学院战略性先导专项(d山02080002)：青年自然科学准确提取出有用的心电信号波形，是临床心脏病智 基金项目(61401423)；中国科学院国防实验室基金项目能诊断的重要基础。 (CXJ-16S076). 通信作者：鲁华祥.E-mail:luhr@semi.ac.cm 心电信号的频率在0.05~100Hz之间，其中
第 １１ 卷第 ６ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．６ ２０１６ 年 １２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｄｅｃ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６１１０１７ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０１１１．１７０５．０２６．ｈｔｍｌ 基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 王晓燕１ ，鲁华祥１，２ ，金敏１ ，龚国良１ ，毛文宇１ ，陈刚１ （１． 中国科学院 半导体研究所，北京 １０００８３； ２． 中国科学院 脑科学与智能技术卓越创新中心，上海 ２０００３１） 摘 要：针对心电信号的基线漂移、工频噪声、肌电噪声，本文提出了基于相关性的小波熵去噪算法。 算法首先根据 基线漂移的低频特性，确定小波分解的层数，置零近似系数，去除基线漂移；再对相邻尺度的高频小波系数进行相关 处理，依据小波熵自适应地计算全局阈值去除工频和肌电噪声；最后将置零的近似系数和阈值处理后的小波系数重 构得到有效信号。 该算法能够在一次小波分解、重构的过程中，同时滤除心电信号中的 ３ 种主要噪声。 对 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 数据库数据和模拟数据的仿真实验结果也表明该算法的去噪效果显著优于其他算法。 关键词：心电信号；去噪；相关性；小波熵；自适应 中图分类号： ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１６）０６－０８２７－０８ 中文引用格式：王晓燕，鲁华祥，金敏，等． 基于相关性的小波熵心电信号去噪算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（６）： ８２７－８３４． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｙａｎ， ＬＵ Ｈｕａｘｉａｎｇ， ＪＩＮ Ｍｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（６）： ８２７－８３４． Ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｙａｎ １ ， ＬＵ Ｈｕａｘｉａｎｇ １，２ ， ＪＩＮ Ｍｉｎ １ ， ＧＯＮＧ Ｇｕｏｌｉａｎｇ １ ， ＭＡＯ Ｗｅｎｙｕ １ ， ＣＨＥＮ Ｇａｎｇ １ （１． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ｅｘｃｅｌｌｅｎｃｅ ｉｎ Ｂｒａｉｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄｒｉｆｔ， ｐｏｗｅｒ ｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｍｕｓｃｌｅ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ （ＥＣＧ） ｓｉｇ⁃ ｎａｌｓ， ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｆｉｒｓｔ， ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｅｒｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ａｐｐｒｏｘｉ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｅａｃｈ ｓｅｔ ｔｏ ｚｅｒｏ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄｒｉｆｔ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｈｉｇｈ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆ⁃ ｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｃａｌｅｓ ｗａｓ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉ⁃ ｃｉｅｎｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｃａｌｅｓ， ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｕｓｃｌｅ ｎｏｉｓｅ． Ｌａｓｔ， ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｅｒｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｚｅｒｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ． Ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈ⁃ ｏｄ， ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｗｅｒｅ ｒｅｍｏｖｅｄ ｉｎ ｏｎｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｕ⁃ ｓｉｎｇ ｔｈｅ ＭＩＴ⁃ＢＩＨ ｄａｔａｂａｓｅ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｄａｔａ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ ｉｎ ＥＣＧ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ ｓｉｇｎａｌｓ； ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ； ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ； ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ； ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ 收稿日期：２０１６－１１－１５． 基金项目：中国科学院战略性先导专项（ ｘｄｂ０２０８０００２）；青年自然科学 基金项目（ ６１４０１４２３）； 中国科学院国防实验室基金项目 （ＣＸＪＪ⁃１６Ｓ０７６）． 通信作者：鲁华祥． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｌｕｈｘ＠ ｓｅｍｉ．ａｃ．ｃｎ． 心电信号是心脏电活动在体表的综合表现，心 电信号诊断因可靠、简便、对患者无创等优点，临床 应用十分广泛。 然而心电信号在测量时不可避免地 存在一些强干扰和噪声，如基线漂移、工频噪声、肌 电噪声和环境噪声等［１］ 。 如何有效排除各种噪声， 准确提取出有用的心电信号波形，是临床心脏病智 能诊断的重要基础。 心电信号的频率在 ０． ０５ ～ １００ Ｈｚ 之间，其中
.828 智能系统学报 第11卷 90%的能量集中在0.25~35Hz之间。而心电信号 式中：s(t)为原始信号；j为分解层数；H、G为小波 噪声主要有50Hz/60Hz及其谐波组成的工频千 分解滤波器系数：A,为信号在层的近似部分（即低 扰、5~2kHz的肌电千扰以及频率小于0.5Hz的基 频部分)的近似系数；W,为信号s(t)在第j层的细 线漂移等)。目前常用的方法主要有形态学滤波 节系数（即高频部分）的小波系数。 法[)、EMD分解法[、基于小波理论的小波阈值 小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波 法s-刀、小波嫡阈值去噪法[劉以及相关方法的结 变换与噪声的小波变换有效地分离。由于有效信号 合【9-0]等。形态学滤波法处理基线漂移效果完美， 分解后的小波系数绝对值比较大，而噪声信号的能 但处理高频噪声会产生阶段误差。基于EMD分解 量相对分散，表现为小波分解后的小波系数绝对值 法能够对信号自适应地从高频到低频分解为固有模 较小，因此可以通过阈值处理方法进行去噪。当小 态函数，根据噪声一般分布的频段，直接舍弃某些高 波变换系数小于阈值时，认为主要由噪声引起，予以 频分量和低频分量，在去掉噪声的同时也会去掉一 舍弃：当小波系数大于阈值时，认为主要由信号引 部分原始信号。小波变换是一种信号的时间-频率 起，予以保留：然后用新的近似系数和小波系数进行 分析方法，具有多分辨率的特征，去除心电噪声效果 重构得到去噪后的信号。 显著。小波阈值去噪法在计算噪声方差时，通常将 信号与噪声的分离关键在于阈值的选择，Dono- 最高一层高频小波系数看作噪声，求取其作为噪声 ho提出的阈值计算公式如式(3)所示： 方差，具有一定误差。文献[8]中的基于小波嫡的 去噪法，对高频小波系数进行处理，高频噪声去除效 thr=o√2log(N) (3) 果良好，但忽略了低频近似系数的影响，基线漂移去 式中：c=median(|W.tl)/0.6745,W.k为尺度上点 除效果不理想。 的小波系数。通常直接对最高一层高频小波系数取 针对以上问题，本文提出一种基于相关性的小 中值作为噪声方差，认为这一层高频小波系数都是 波嫡心电信号去噪方法。首先对信号进行小波分 由噪声引起的，而忽略了高频小波系数中除了噪声 解，对基线漂移，通过置零近似系数去除；对肌电噪 以外仍可能含有的有效信号。如何选取阈值是关 声和工频噪声，需要在高频小波系数中对信号和噪 键，因此本文提出了一种基于小波嫡和相关性的阈 声进行区分，利用各尺度间有效信号和噪声相关性 值选取方法。 不同的特性，对高频小波系数进行相关性处理，将有 效信号和噪声分离，从而利用噪声计算小波熵阈值。 2 基于相关性的小波熵阈值去噪算法 最后将置零的近似系数和各尺度阈值处理后的高频 2.1算法的基本思想 系数进行重构，得到去噪信号。算法充分利用不同 对含噪信号进行小波分解后得到低频近似系数 类型的噪声特性，能够在一次小波分解、重构的过程 中同时滤除心电信号的3种主要噪声，且根据信号 和高频小波系数。一般将低于0.5Hz的低频分量看 能量自适应地选取阈值的方式，能够在提高信噪比 作基线漂移，为去除基线漂移，算法根据基线漂移的 的同时更好地保护有效信号。本文最后利用MT- 低频特性来确定小波分解的层数，使分解得到的最低 BH标准心电数据库等检验了所提算法，仿真实验 频的近似系数的频率范围接近基线漂移的频率范围， 结果表明，算法复杂度低，且去噪效果显著优于目前 再将最低频的近似系数置零即去掉基线漂移。 典型的心电去噪算法。 工频和肌电噪声和心电信号频谱有重叠，需要 1 小波阈值去噪算法 在高频小波系数中进行处理。根据有效信号的小波 系数在各尺度间具有较强的相关性，而噪声的小波 假设含噪信号由式(1)表示： 系数在各尺度间无明显的相关性，可以区分有效信 s(t)=f(t)+e(t) (1) 号和噪声。对高频小波系数进行相关性分析，确定 式中：t为时间序列，t=1,2,…,N,s(t)为含噪信 噪声夹杂的有效信号的位置，并将这些有效信号置 号；f(t)为原始信号，e(t)为噪声。 零：设置噪声能量阈值，循环多次剔除有效信号从而 小波变换是一种信号的多尺度分析方法，离散 小波分解通过Mallet算法[门实现，如式(2)。 得到各尺度新的高频小波系数。如果忽略对高频小 [A[s(t)]=s(t) 波系数的相关性处理工作，在去噪过程中会因为未 有效区分噪声，导致有效信号损失。小波嫡作为小 A,[s()]=∑H(21-k)A-[s()] 2) 波变换与信息嫡的结合，可以在时频域上对信息的 Ws(t)]=∑G(2-k)W-[s()] 能量做出度量[)。将经过相关性分析的高频小波 系数等分为若干区间，计算各区间的小波嫡值，选取
９０％的能量集中在 ０．２５ ～ ３５ Ｈｚ 之间。 而心电信号 噪声主要有 ５０ Ｈｚ／ ６０ Ｈｚ 及其谐波组成的工频干 扰、５～２ｋ Ｈｚ 的肌电干扰以及频率小于 ０．５ Ｈｚ 的基 线漂移等［２］ 。 目前常用的方法主要有形态学滤波 法［３］ 、ＥＭＤ 分解法［４］ 、基于小波理论的小波阈值 法［５－７］ 、小波熵阈值去噪法［８］ 以及相关方法的结 合［９－１０］等。 形态学滤波法处理基线漂移效果完美， 但处理高频噪声会产生阶段误差。 基于 ＥＭＤ 分解 法能够对信号自适应地从高频到低频分解为固有模 态函数，根据噪声一般分布的频段，直接舍弃某些高 频分量和低频分量，在去掉噪声的同时也会去掉一 部分原始信号。 小波变换是一种信号的时间－频率 分析方法，具有多分辨率的特征，去除心电噪声效果 显著。 小波阈值去噪法在计算噪声方差时，通常将 最高一层高频小波系数看作噪声，求取其作为噪声 方差，具有一定误差。 文献［８］ 中的基于小波熵的 去噪法，对高频小波系数进行处理，高频噪声去除效 果良好，但忽略了低频近似系数的影响，基线漂移去 除效果不理想。 针对以上问题，本文提出一种基于相关性的小 波熵心电信号去噪方法。 首先对信号进行小波分 解，对基线漂移，通过置零近似系数去除；对肌电噪 声和工频噪声，需要在高频小波系数中对信号和噪 声进行区分，利用各尺度间有效信号和噪声相关性 不同的特性，对高频小波系数进行相关性处理，将有 效信号和噪声分离，从而利用噪声计算小波熵阈值。 最后将置零的近似系数和各尺度阈值处理后的高频 系数进行重构，得到去噪信号。 算法充分利用不同 类型的噪声特性，能够在一次小波分解、重构的过程 中同时滤除心电信号的 ３ 种主要噪声，且根据信号 能量自适应地选取阈值的方式，能够在提高信噪比 的同时更好地保护有效信号。 本文最后利用 ＭＩＴ⁃ ＢＩＨ 标准心电数据库等检验了所提算法，仿真实验 结果表明，算法复杂度低，且去噪效果显著优于目前 典型的心电去噪算法。 １ 小波阈值去噪算法 假设含噪信号由式（１）表示： ｓ（ｔ） ＝ ｆ（ｔ） ＋ ｅ（ｔ） （１） 式中： ｔ 为时间序列， ｔ ＝ １，２，…，Ｎ ， ｓ（ｔ） 为含噪信 号； ｆ（ｔ） 为原始信号， ｅ（ｔ） 为噪声。 小波变换是一种信号的多尺度分析方法，离散 小波分解通过 Ｍａｌｌｅｔ 算法［１１］实现，如式（２）。 Ａ０ ［ｓ（ｔ）］ ＝ ｓ（ｔ） Ａｊ［ｓ（ｔ）］ ＝ ∑ｋ Ｈ（２ｔ － ｋ）Ａｊ－１ ［ｓ（ｔ）］ Ｗｊ［ｓ（ｔ）］ ＝ ∑ｋ Ｇ（２ｔ － ｋ）Ｗｊ－１ ［ｓ（ｔ）］ ì î í ï ï ï ï ïï （２） 式中： ｓ（ｔ） 为原始信号； ｊ 为分解层数； Ｈ、Ｇ 为小波 分解滤波器系数； Ａｊ 为信号在层的近似部分（即低 频部分）的近似系数； Ｗｊ 为信号 ｓ（ｔ） 在第 ｊ 层的细 节系数（即高频部分）的小波系数。 小波去噪的根本任务是在小波域将信号的小波 变换与噪声的小波变换有效地分离。 由于有效信号 分解后的小波系数绝对值比较大，而噪声信号的能 量相对分散，表现为小波分解后的小波系数绝对值 较小，因此可以通过阈值处理方法进行去噪。 当小 波变换系数小于阈值时，认为主要由噪声引起，予以 舍弃；当小波系数大于阈值时，认为主要由信号引 起，予以保留；然后用新的近似系数和小波系数进行 重构得到去噪后的信号。 信号与噪声的分离关键在于阈值的选择，Ｄｏｎｏ⁃ ｈｏ 提出的阈值计算公式如式（３）所示： ｔｈｒ ＝ σ ２ｌｏｇ（Ｎ） （３） 式中： σ ＝ ｍｅｄｉａｎ（ Ｗｊ，ｋ ） ／ ０．６７４ ５， Ｗｊ，ｋ 为尺度上点 的小波系数。 通常直接对最高一层高频小波系数取 中值作为噪声方差，认为这一层高频小波系数都是 由噪声引起的，而忽略了高频小波系数中除了噪声 以外仍可能含有的有效信号。 如何选取阈值是关 键，因此本文提出了一种基于小波熵和相关性的阈 值选取方法。 ２ 基于相关性的小波熵阈值去噪算法 ２．１ 算法的基本思想 对含噪信号进行小波分解后得到低频近似系数 和高频小波系数。 一般将低于 ０．５ Ｈｚ 的低频分量看 作基线漂移，为去除基线漂移，算法根据基线漂移的 低频特性来确定小波分解的层数，使分解得到的最低 频的近似系数的频率范围接近基线漂移的频率范围， 再将最低频的近似系数置零即去掉基线漂移。 工频和肌电噪声和心电信号频谱有重叠，需要 在高频小波系数中进行处理。 根据有效信号的小波 系数在各尺度间具有较强的相关性，而噪声的小波 系数在各尺度间无明显的相关性，可以区分有效信 号和噪声。 对高频小波系数进行相关性分析，确定 噪声夹杂的有效信号的位置，并将这些有效信号置 零；设置噪声能量阈值，循环多次剔除有效信号从而 得到各尺度新的高频小波系数。 如果忽略对高频小 波系数的相关性处理工作，在去噪过程中会因为未 有效区分噪声，导致有效信号损失。 小波熵作为小 波变换与信息熵的结合，可以在时频域上对信息的 能量做出度量［１２］ 。 将经过相关性分析的高频小波 系数等分为若干区间，计算各区间的小波熵值，选取 ·８２８· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第6期 王晓燕，等：基于相关性的小波嫡心电信号去噪算法 .829. 最大小波嫡值子区间的高频小波系数平均值的绝对 2 值作为噪声方差。这种方法在一定程度上减少了阈 sgn(W)W.iathr),W thr 1+e N 值选取的盲目性。 0 Wilk·sigma1,返回4)，否则，利用 2.3小波熵 sigma,和小波嫡计算全局阈值。 6)对每一层的高频小波系数利用全局阈值进 对信号进行1尺度分解，设尺度上的小波系数 行处理。并将新低频近似系数和新高频小波系数进 为W,=(W.1,W.2,…,W.N）。若小波基函数为正交 基，尺度j的小波变换满足能量守恒原则。因此，尺 行重构，得到去噪后的信号。 度j的小波能量E,等于该尺度小波系数的平方和， 3数据仿真与实验结果 如式(6)所示： 本文在intel Core i5-3470CPU+4G内存的计算 2 (6) 机平台上，使MATLAB软件编程实现对信号的仿真 实验，选取的小波函数为bior3.7小波。 式中N为采样点数。信号的总能量计算公式如式 3.1数据来源和评价标准 (7)所示： 实验针对心电信号进行定性和定量仿真实验。 E= (7) 定性实验数据采用来自MT-BIH6]心律失常数据 k=1 由式(6)和式(7)可以确定第j层小波系数的信 库(Arrhythmia Database)和MT-BIH噪声数据库 号能量在总能量中存在的概率为 (即Nstdb Database)中真实的心电数据。定量实验 为方便计算，利用MATLAB模拟干净的心电信号。 P;=E/E (8) 本文的方法是在分析小波系数相邻尺度相关性 已知概率，可以确定信号小波熵S1)为 和小波嫡的基础上提出来的，为了验证所提算法的 S=- ∑pnp (9) 优越性，使用信噪比(SNR)、均方根误差(MSE)和 运行时间T3个指标来进行衡量和比较。信噪比和 2.4 阈值处理 本文提出的噪声方差计算公式如式(10)： 均方根误差公式如式(12)、(13)： o=abs(mean(W.t)） (10) =1 采用的阈值处理函数如式(11)： SNR=10·log (12) Wk三 [s(t)-s(t)]2
最大小波熵值子区间的高频小波系数平均值的绝对 值作为噪声方差。 这种方法在一定程度上减少了阈 值选取的盲目性。 ２．２ 相关性计算 相关系数计算公式如式（４）所示： Ｃｊ，ｋ ＝ Ｗｊ，ｋ·Ｗｊ＋１，ｋ （４） 式中： Ｃｊ，ｋ 为分解尺度 ｊ 上 ｋ 点的相关系数， Ｗｊ，ｋ 和 Ｗｊ＋１，ｋ 分别为尺度 ｊ 和尺度 ｊ ＋ １ 上 ｋ 点的小波系数。 为使相关系数与小波系数具有可比性，需要定 义规范化相关系数［１３］ ，定义（５）为 Ｃｊ，ｋ 的规范化相 关系数： Ｎｃ（ｊ，ｋ） ＝ Ｃｊ，ｋ Ｐｗ（ｊ） ／ Ｐｃ（ｊ） （５） 式中： Ｎｃ (ｊ，ｋ) 为尺度 ｊ 上 ｋ 点的规范化系数，并且 Ｐｗ（ｊ） ＝ ∑ｋ Ｗｊ，ｋ ２ ， Ｐｃ（ｊ） ＝ ∑ｋ Ｃｊ，ｋ ２ 。 显然，在尺度 ｊ 下，小波系数 Ｗｊ，ｋ 与规范化相关 系数具有相同的能量，这为它们之间提供了可比性。 记录各尺度规范化相关系数大于高频小波系数的位 置，该位置即为各尺度高频小波系数中有效信号的 位置，并将该位置的高频小波系数置零，得到新的高 频小波系数，认为其全部是由噪声引起的，由这些系 数计算噪声方差。 ２．３ 小波熵 对信号进行 ｌ 尺度分解，设尺度 ｊ 上的小波系数 为 Ｗｊ ＝ （Ｗｊ，１ ，Ｗｊ，２ ，…，Ｗｊ，Ｎ） 。 若小波基函数为正交 基，尺度 ｊ 的小波变换满足能量守恒原则。 因此，尺 度 ｊ 的小波能量 Ｅｊ 等于该尺度小波系数的平方和， 如式（６）所示 ： Ｅｊ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ Ｗｊ，ｋ ２ （６） 式中 Ｎ 为采样点数。 信号的总能量计算公式如式 （７）所示： Ｅ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ Ｅｊ （７） 由式（６）和式（７）可以确定第 ｊ 层小波系数的信 号能量在总能量中存在的概率为 ｐｊ ＝ Ｅｊ ／ Ｅ （８） 已知概率，可以确定信号小波熵 Ｓ ［１５］为 Ｓ ＝ － ∑ ｌ ｊ ＝ １ ｐｊ ｌｎ ｐｊ （９） ２．４ 阈值处理 本文提出的噪声方差计算公式如式（１０）： σ ＝ ａｂｓ（ｍｅａｎ（Ｗｊ，ｋ）） （１０） 采用的阈值处理函数如式（１１）： Ｗｊ，ｋ ＝ ｓｇｎ（Ｗｊ，ｋ）（ Ｗｊ，ｋ － ２ １ ＋ ｅ Ｗｊ，ｋ －ｔｈｒ Ｎ ｔｈｒ）， Ｗｊ，ｋ ≥ ｔｈｒ ０， Ｗｊ，ｋ ＜ ｔｈｒ ì î í ï ï ï ï （１１） 式中： Ｗｊ，ｋ 为小波系数； Ｗｊ，ｋ 为阈值处理后的小波系 数；ｔｈｒ 为全局阈值。 阈值计算函数如式（３）。 该阈 值函数结合了软硬阈值的优点，具有连续性强的特 点，避免信号降噪后的震荡现象，同时高阶可导。 ２．５ 算法流程 １）根据基线漂移的低频特性设置小波分解层 数，对含噪信号进行多尺度分解，得到最低频的近似 系数和各尺度高频小波系数。 ２）将低频近似系数置零，去除基线漂移。 ３）选取有限个样本的方差作为初始噪声的方 差［１４］ ，这里采用最高频小波系数的前 ８０ 个点估计 初始噪声，计算方差 ｓｉｇｍａ１ ，设置阈值 ｋ 。 ４）将相邻尺度的高频小波系数进行相关性计 算，将系数大于规范化系数的位置上的小波系数置 零，剩下的为噪声产生的系数，从而估计噪声方差 ｓｉｇｍａ２ 。 ５）若 ｓｉｇｍａ２ ＞ ｋ ·ｓｉｇｍａ１ ，返回 ４），否则，利用 ｓｉｇｍａ２ 和小波熵计算全局阈值。 ６）对每一层的高频小波系数利用全局阈值进 行处理。 并将新低频近似系数和新高频小波系数进 行重构，得到去噪后的信号。 ３ 数据仿真与实验结果 本文在 Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ ｉ５⁃３４７０ ＣＰＵ＋４Ｇ 内存的计算 机平台上，使 ＭＡＴＬＡＢ 软件编程实现对信号的仿真 实验，选取的小波函数为 ｂｉｏｒ３．７ 小波。 ３．１ 数据来源和评价标准 实验针对心电信号进行定性和定量仿真实验。 定性实验数据采用来自 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ ［１６］ 心律失常数据 库（ Ａｒｒｈｙｔｈｍｉａ Ｄａｔａｂａｓｅ） 和 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 噪声数据库 （即 Ｎｓｔｄｂ Ｄａｔａｂａｓｅ）中真实的心电数据。 定量实验 为方便计算，利用 ＭＡＴＬＡＢ 模拟干净的心电信号。 本文的方法是在分析小波系数相邻尺度相关性 和小波熵的基础上提出来的，为了验证所提算法的 优越性，使用信噪比（ ＳＮＲ）、均方根误差（ＭＳＥ） 和 运行时间 Ｔ ３ 个指标来进行衡量和比较。 信噪比和 均方根误差公式如式（１２）、（１３）： ＳＮＲ ＝ １０·ｌｏｇ ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ｓ ２ （ｔ） ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ｓ ＾ [ （ｔ） － ｓ（ｔ） ] ２ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （１２） 第 ６ 期 王晓燕，等：基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 ·８２９·
830 智能系统学报 第11卷 RMSE= 0.08 N ,[s(t)-s(t)]2 (13) 式中：s(t)表示去噪后的信号；s(t)是去噪前的信 0.06 号；N为采样长度。 3.2对心律失常数据库信号去噪 0.04 MT-BIH心律失常数据库(Arrhythmia Data- base)中的心电数据含噪声较少，选取其100号数据 0.02 的前2048个数据作为本次研究的信号，人为加入 工频干扰、基线漂移和高频噪声（包括肌电干扰）3 50 100 种噪声。基线漂移、工频干扰和高频噪声分别来自 fHz MT-BIH噪声数据库(Nstdb Database)中的bw、em (b)加噪信号频谱图 和ma数据。本文算法与改进的小波阈值算法[)和 图2加噪信号波形及频谱图 小波嫡去噪算法[8劉对比，以输入信噪比为-2.6dB、 Fig.2 The waveform and spectrum of noisy signals 均方误差为0.2539为例，去噪效果如图1~5所示， 为方便观察基线漂移，显示前6个周期。 103 0 0.5 1.0 1.5 2.0 采样点 105 0.5 1.0 1.5 2.0 (a)改进的小波阈值算法去噪波形图 采样点 0.08 (a)原始信号波形图 0.06 0.08 。0.04 0.06 0.02 0.04 0.02 50 100 fHz (b)改进的小波阈值算法去噪频谱图 50 100 图3改进的小波阈值算法去噪波形及频谱图 fz Fig.3 The waveform and spectrum of de-nosing signals (b)原始信号频谱图 of improved wavelet threshold algorithm 图1原始信号波形及频谱图 Fig.1 The waveform and spectrum of original signals 2 .0 0.5 1.0 1.5 0.5 采样点 1.5 2.0*10 采样点 (a)小波嫡算法去噪波形图 (a)加噪信号波形图
ＲＭＳＥ ＝ １ Ｎ∑ Ｎ ｔ ＝ １ ［ｓ（ｔ） － ｓ ＾ （ｔ）］ ２ （１３） 式中： ｓ ＾ （ｔ） 表示去噪后的信号； ｓ（ｔ） 是去噪前的信 号； Ｎ 为采样长度。 ３．２ 对心律失常数据库信号去噪 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 心 律 失 常 数 据 库 （ Ａｒｒｈｙｔｈｍｉａ Ｄａｔａ⁃ ｂａｓｅ）中的心电数据含噪声较少，选取其 １００ 号数据 的前 ２ ０４８ 个数据作为本次研究的信号，人为加入 工频干扰、基线漂移和高频噪声（包括肌电干扰） ３ 种噪声。 基线漂移、工频干扰和高频噪声分别来自 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 噪声数据库（Ｎｓｔｄｂ Ｄａｔａｂａｓｅ） 中的 ｂｗ、ｅｍ 和 ｍａ 数据。 本文算法与改进的小波阈值算法［１］ 和 小波熵去噪算法［８］ 对比，以输入信噪比为－２．６ ｄＢ、 均方误差为 ０．２５３ ９ 为例，去噪效果如图１～ ５ 所示， 为方便观察基线漂移，显示前 ６ 个周期。 （ａ）原始信号波形图 （ｂ）原始信号频谱图 图 １ 原始信号波形及频谱图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｇｎａｌｓ （ａ）加噪信号波形图 （ｂ）加噪信号频谱图 图 ２ 加噪信号波形及频谱图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｎｏｉｓｙ ｓｉｇｎａｌｓ （ａ）改进的小波阈值算法去噪波形图 （ｂ）改进的小波阈值算法去噪频谱图 图 ３ 改进的小波阈值算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ａ）小波熵算法去噪波形图 ·８３０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第6期 王晓燕，等：基于相关性的小波嫡心电信号去噪算法 ·831. 0.06 048个数据分别用3种去噪算进行去噪，结果如图6 ~9所示，为方便观察波形，对比去噪效果，波形只 0.04 显示3个周期。 0.02 50 100 fHz (b)小波熵算法去噪频谱图 图4小波熵算法去噪波形及频谱图 0.5 0 采样点 Fig.4 The waveform and spectrum of de- nosing signals of wavelet entropy al- (a)含噪信号波形图 gorithm 0.20 2 0.15 0.10 0.05 0 0.5 采样 1.5 30*10 0.5 1.0 fHz (a)本文算法去噪波形图 (b)含噪信号频谱图 0.08 图6含噪信号波形及频谱图 Fig.6 The waveform and spectrum of noisy signals 0.06 0.04 0.02 0.5 1.0 采样点 50 100 fHz (a)改进的小波阈值算法去噪波形图 (b)本文算法去噪频谱图 0.20 图5本文算法去噪波形及频谱图 Fig.5 The waveform and spectrum of de-nosing signals 0.15 of proposed algorithm 该数据库中工频噪声主要集中在60Hz左 0.10 右。可以看出，本文提出的基于相关性的小波嫡去 0.05 噪算法与目前两种典型的心电信号去噪算法相比， 基线漂移、60Hz工频干扰被很好地去除：波形连续 0 性强，无震荡现象，波形清晰完整，去除肌电噪声效 0.5 1.0 fHz 果显著。即可以在一次小波分解、重构的过程中同 时去除3种主要的心电信号噪声。 (b)改进的小波阈值算法去噪频谱图 3.3对噪声数据库信号去噪 图7改进的小波阈值算法去噪波形及频谱图 MIT-BIH噪声数据库(Nstd山Database)是真实 Fig.7 The waveform and spectrum of de-nosing signals of developed wavelet threshold algorithm 的带噪声的信号，对该数据库中11806信号的前2
（ｂ）小波熵算法去噪频谱图 图 ４ 小波熵算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ （ａ）本文算法去噪波形图 （ｂ）本文算法去噪频谱图 图 ５ 本文算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 该数据库中工频噪声主要集中在 ６０ Ｈｚ 左 右。 可以看出，本文提出的基于相关性的小波熵去 噪算法与目前两种典型的心电信号去噪算法相比， 基线漂移、６０ Ｈｚ 工频干扰被很好地去除；波形连续 性强，无震荡现象，波形清晰完整，去除肌电噪声效 果显著。 即可以在一次小波分解、重构的过程中同 时去除 ３ 种主要的心电信号噪声。 ３．３ 对噪声数据库信号去噪 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 噪声数据库（Ｎｓｔｄｂ Ｄａｔａｂａｓｅ） 是真实 的带噪声的信号，对该数据库中 １１８ｅ０６ 信号的前 ２ ０４８ 个数据分别用 ３ 种去噪算进行去噪，结果如图 ６ ～９ 所示，为方便观察波形，对比去噪效果，波形只 显示 ３ 个周期。 （ａ）含噪信号波形图 （ｂ）含噪信号频谱图 图 ６ 含噪信号波形及频谱图 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｎｏｉｓｙ ｓｉｇｎａｌｓ （ａ）改进的小波阈值算法去噪波形图 （ｂ）改进的小波阈值算法去噪频谱图 图 ７ 改进的小波阈值算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 第 ６ 期 王晓燕，等：基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 ·８３１·
.832 智能系统学报 第11卷 优于其他两种算法。 3.4定量分析去噪性能 为定量评价去噪效果，分别运用改进的小波阈 值算法、小波熵去噪算法和本文提出的基于相关性 的小波熵阈值去噪算法对含噪信号进行去噪。由于 MT-BIH数据库中的数据原本就受多种噪声干扰， ×10 不能得到理想“纯净”的信号，不便于计算SNR。因 0.5 1.0 采样点 此采用MATLAB的心电模拟函数(ecg)模拟一段干 (a)小波嫡算法去噪波形图 净的心电信号，通过叠加噪声bw、em和ma,构造含 0.20 噪信号。各算法去噪性能通过SNR、MSE和运行时 间T来评价。去噪后的信号信噪比越高，则说明去 0.15 噪效果越好：去噪后信号均方误差越小，说明去噪后 信号与原始信号重合度越高：运行时间越小，算法复 0.10 杂度越小。分别如表1、表2和图10所示。 表1不同信噪比下各算法去噪的信噪比 0.05 Table 1 The SNR of three algorithms in different SNR 改进小波 小波嫡阈 输入 0 50 100 阈值去噪 值去噪算 本文算法/dB fHz SNR/dB 算法/dB 法[劉/dB (b)小波熵算法去噪频谱图 -5.6118 2.8717 -5.4056 3.4765 图8小波熵算法去噪波形及频谱图 -3.8068 4.0300 -3.5858 4.6758 Fig.8 The waveform and spectrum of de- -2.1018 4.4543 -1.8109 4.9336 nosing signals of wavelet entropy al- -0.1019 5.7471 -0.0855 6.2192 gorithm 0.4374 5.7269 0.6681 5.9348 1.2053 5.7020 1.3691 5.9656 2.1389 7.1113 2.1829 7.3682 3.6653 7.7944 3.5481 7.9201 5.1772 7.7434 5.0026 7.9565 6.5619 9.0209 5.4218 9.0674 10 9.0897 0.5 1.0 8.3593 8.9897 5.0026 采样点 9.0652 9.0273 7.8970 9.1067 (a)本文算法去噪波形图 10.3324 9.0875 8.7901 9.1504 0.20 表2不同信噪比下各算法去噪的均方误差 Table 2 The MSE of three algorithms in different SNR 0.15 改进小波 小波嫡阀 输入 阈值去噪 值去噪算 本文算法/dB SNR/dB 0.10 算法[/dB 法/dB -5.6118 0.0528 0.3550 0.0459 -3.8068 0.0400 0.2335 0.0342 0.05 -2.1018 0.0367 0.1551 0.0328 -0.1019 0.0272 0.1043 0.0244 ×10 0.5 1.0 0.4374 0.0273 0.0877 0.0261 fHz 1.2053 0.0273 0.0728 0.0259 (b)本文算法去噪频谱图 2.1389 0.0199 0.0168 0.0187 图9本文算法去噪波形及频谱图 3.6653 0.0170 0.0452 0.0162 Fig.9 The waveform and spectrum of de-nosing signals 5.1772 0.0175 0.0323 0.0163 of proposed algorithm 6.5619 0.0128 0.0293 0.0122 由图6~9可以看出，该数据中工频干扰不明 8.3593 0.0127 0.0323 0.0124 显，本文提出的算法去噪的波形含噪声较少，波形无 9.0652 0.0125 0.0666 0.0120 震荡现象。说明对基线漂移和肌电噪声去除效果要 10.3324 0.0129 0.0135 0.0123
（ａ）小波熵算法去噪波形图 （ｂ）小波熵算法去噪频谱图 图 ８ 小波熵算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ （ａ）本文算法去噪波形图 （ｂ）本文算法去噪频谱图 图 ９ 本文算法去噪波形及频谱图 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｄｅ⁃ｎｏｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 由图 ６ ～ ９ 可以看出，该数据中工频干扰不明 显，本文提出的算法去噪的波形含噪声较少，波形无 震荡现象。 说明对基线漂移和肌电噪声去除效果要 优于其他两种算法。 ３．４ 定量分析去噪性能 为定量评价去噪效果，分别运用改进的小波阈 值算法、小波熵去噪算法和本文提出的基于相关性 的小波熵阈值去噪算法对含噪信号进行去噪。 由于 ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 数据库中的数据原本就受多种噪声干扰， 不能得到理想“纯净”的信号，不便于计算 ＳＮＲ。 因 此采用 ＭＡＴＬＡＢ 的心电模拟函数（ｅｃｇ）模拟一段干 净的心电信号，通过叠加噪声 ｂｗ、ｅｍ 和 ｍａ，构造含 噪信号。 各算法去噪性能通过 ＳＮＲ、ＭＳＥ 和运行时 间 Ｔ 来评价。 去噪后的信号信噪比越高，则说明去 噪效果越好；去噪后信号均方误差越小，说明去噪后 信号与原始信号重合度越高；运行时间越小，算法复 杂度越小。 分别如表 １、表 ２ 和图 １０ 所示。 表 １ 不同信噪比下各算法去噪的信噪比 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ＳＮＲ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲ 输入 ＳＮＲ／ ｄＢ 改进小波 阈值去噪 算法［１］ ／ ｄＢ 小波熵阈 值去噪算 法［８］ ／ ｄＢ 本文算法／ ｄＢ －５．６１１ ８ ２．８７１ ７ －５．４０５ ６ ３．４７６ ５ －３．８０６ ８ ４．０３０ ０ －３．５８５ ８ ４．６７５ ８ －２．１０１ ８ ４．４５４ ３ －１．８１０ ９ ４．９３３ ６ －０．１０１ ９ ５．７４７ １ －０．０８５ ５ ６．２１９ ２ ０．４３７ ４ ５．７２６ ９ ０．６６８ １ ５．９３４ ８ １．２０５ ３ ５．７０２ ０ １．３６９ １ ５．９６５ ６ ２．１３８ ９ ７．１１１ ３ ２．１８２ ９ ７．３６８ ２ ３．６６５ ３ ７．７９４ ４ ３．５４８ １ ７．９２０ １ ５．１７７ ２ ７．７４３ ４ ５．００２ ６ ７．９５６ ５ ６．５６１ ９ ９．０２０ ９ ５．４２１ ８ ９．０６７ ４ ８．３５９ ３ ８．９８９ ７ ５．００２ ６ ９．０８９ ７ ９．０６５ ２ ９．０２７ ３ ７．８９７ ０ ９．１０６ ７ １０．３３２ ４ ９．０８７ ５ ８．７９０ １ ９．１５０ ４ 表 ２ 不同信噪比下各算法去噪的均方误差 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ＭＳＥ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲ 输入 ＳＮＲ／ ｄＢ 改进小波 阈值去噪 算法［１］ ／ ｄＢ 小波熵阈 值去噪算 法［８］ ／ ｄＢ 本文算法／ ｄＢ －５．６１１ ８ ０．０５２ ８ ０．３５５ ０ ０．０４５ ９ －３．８０６ ８ ０．０４０ ０ ０．２３３ ５ ０．０３４ ２ －２．１０１ ８ ０．０３６ ７ ０．１５５ １ ０．０３２ ８ －０．１０１ ９ ０．０２７ ２ ０．１０４ ３ ０．０２４ ４ ０．４３７ ４ ０．０２７ ３ ０．０８７ ７ ０．０２６ １ １．２０５ ３ ０．０２７ ３ ０．０７２ ８ ０．０２５ ９ ２．１３８ ９ ０．０１９ ９ ０．０１６ ８ ０．０１８ ７ ３．６６５ ３ ０．０１７ ０ ０．０４５ ２ ０．０１６ ２ ５．１７７ ２ ０．０１７ ５ ０．０３２ ３ ０．０１６ ３ ６．５６１ ９ ０．０１２ ８ ０．０２９ ３ ０．０１２ ２ ８．３５９ ３ ０．０１２ ７ ０．０３２ ３ ０．０１２ ４ ９．０６５ ２ ０．０１２ ５ ０．０６６ ６ ０．０１２ ０ １０．３３２ ４ ０．０１２ ９ ０．０１３ ５ ０．０１２ ３ ·８３２· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第6期 王晓燕，等：基于相关性的小波嫡心电信号去噪算法 .833. 1.1t denoising algorithm based on wavelet transform[J].Progress 1.0 改进的小波阈值 in modern biomedicine,2009,9(16):3128-3130 0.9 +一小波熵阙值 0.8 ·一本文算法 [2]HARITHA C,GANESAN M,SUMESH E P.A survey on 0.7 modern trends in ECG noise removal techniques C//Pro- 0.6 ceedings of 2016 International Conference on Circuit,Power 0.5 0.4 and Computing Technologies (ICCPCT).Nagercoil:IEEE, 0.3 2016:1-7. 0.2 [3]赵志华，许爱华.基于形态学的ECG小波自适应去噪算 6-4-2024,681012 法[J].计算机工程与设计，2008,29(8)：2140-2142. 输入SNR/dB ZHAO Zhihua,XU Aihua.ECG adaptive wavelet transform 图10不同信噪比下3种算法去噪过程的运行时间 of denoising algorithm based on morphology[].Computer Fig.10 The run time of three algorithms in different SNR engineering and design,2008,29(8):2140-2142. 从表1和表2可以看出，当输入信号的信噪比 [4]TAI Shenchuan,SUN CC.YAN W C.A 2-D ECG com- 范围从-5dB~10dB时，经过本文提出的算法去噪 pression method based on wavelet transform and modified 后在SNR和MSE上的结果都要优于改进的小波去 SPIHT[].IEEE transactions on biomedical engineering, 噪法以及小波嫡阈值去噪法，尤其在输入信号信噪 2005,52(6):999-1008. 比较低时，优势更明显。输入的3种噪声比例不同， [5]杨思军，郝继飞，闫文杰，等.小波滤波与QRS波检测 去噪结果稍有不同，小波熵阈值法基线漂移去除效 [J].计算机工程与应用，2011,47(12)：239-241. 果较差，在基线漂移占比大时，信噪比较低。 YANG Sijun,HAO Jifei,YAN Wenjie,et al.Wave filte- 从图10可以看出，本文算法的运行时间与改进 ring and QRS detection[J].Computer engineering and ap- 的小波阈值算法相当，远远小于小波熵阈值算法。 plications,2011,47(12):239-241. [6]DONOHO D L.denoising by soft-thresholding J].IEEE 原因在于，小波分解、重构的过程复杂，算法复杂度 transactions on information theory,1995,41 (3):613- 较高相较计算阈值、相关性处理，运行时间较长。本 627. 文算法和改进的小波阈值去噪算法都只需要一次小 [7]AGANTE P M,DE SA J P M.ECG noise filtering using 波分解、重构：而小波嫡阈值去噪需要两重小波分 wavelets with soft-thresholding methods[C]//Proceedings of 解、重构，所以算法复杂度高。综上可以看出，本文 1999 Computers in Cardiology.Hannover:IEEE,1999, 提出的去噪算法的去噪效果要优于其他两种算法。 26:523-538. [8]侯宏花，桂志国.基于小波熵的心电信号去噪处理[J] 4结束语 中国生物医学工程学报，2010,29(1)：22-28,34. HOU Honghua,GUI Zhiguo.Denosing processing of ECG 本文针对心电信号3种主要噪声的特性，提出 signal based on wavelet entropy[J].Chinese joural of bio- 了一种基于相关性的小波熵心电信号去噪算法。算 medical engineering,2010,29(1):22-28,34. 法可以在一次小波分解、重构的过程中，同时去除掉 「9]欧阳波，程栋，王玲.改进小波阈值算法在心电信号去 基线漂移、工频干扰、肌电噪声3种噪声：利用各尺 噪中的应用[J].计算机工程与应用，2015.51(4)：213 度间高频小波系数的相关处理多次剔除有用信号， -217. 利用噪声计算小波熵阈值具有自适应性：并选择合 OUYANG Bo,CHENG Dong,WANG Ling.Improved wave- 适的阈值函数，避免波形震荡。与其他去噪算法对 let threshold algorithm in application of ECG signal de-noi- 比，复杂度较小，但去噪效果明显提高。另外，实验 sing[J].Computer engineering and applications,2015,51 中发现在输入噪声信噪比特别小的情况下，去噪算 (4):213-217. [10]LI Nianqiang,LI Ping.An improved algorithm based on 法会对原始信号产生一定的损失，在以后的工作中 EMD-wavelet for ECG signal de-nosing[C]//Proceedings 将深入研究此问题。 of 2009 International Joint Conference on Computational 参考文献： Sciences and Optimization.Sanya,China:IEEE,2009, 1:825-827 [1]赵艳娜，魏珑，徐舫舟，等.基于小波变换的心电信号 [11]MALLAT S.信号处理的小波导引[M].北京：机械工业 去噪综合算法[J].现代生物医学进展，2009,9(16)： 出版社，2003. 3128-3130. [12]刘霞，黄阳，黄敬，等.基于经验模态分解(EMD)的小 ZHAO Yanna,WEI Long,XU Fangzhou,et al.ECG signal 波嫡阈值地震信号去噪[J].吉林大学学报：地球科
图 １０ 不同信噪比下 ３ 种算法去噪过程的运行时间 Ｆｉｇ．１０ Ｔｈｅ ｒｕｎ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲ 从表 １ 和表 ２ 可以看出，当输入信号的信噪比 范围从－５ ｄＢ ～ １０ ｄＢ 时，经过本文提出的算法去噪 后在 ＳＮＲ 和 ＭＳＥ 上的结果都要优于改进的小波去 噪法以及小波熵阈值去噪法，尤其在输入信号信噪 比较低时，优势更明显。 输入的 ３ 种噪声比例不同， 去噪结果稍有不同，小波熵阈值法基线漂移去除效 果较差，在基线漂移占比大时，信噪比较低。 从图 １０ 可以看出，本文算法的运行时间与改进 的小波阈值算法相当，远远小于小波熵阈值算法。 原因在于，小波分解、重构的过程复杂，算法复杂度 较高相较计算阈值、相关性处理，运行时间较长。 本 文算法和改进的小波阈值去噪算法都只需要一次小 波分解、重构；而小波熵阈值去噪需要两重小波分 解、重构，所以算法复杂度高。 综上可以看出，本文 提出的去噪算法的去噪效果要优于其他两种算法。 ４ 结束语 本文针对心电信号 ３ 种主要噪声的特性，提出 了一种基于相关性的小波熵心电信号去噪算法。 算 法可以在一次小波分解、重构的过程中，同时去除掉 基线漂移、工频干扰、肌电噪声 ３ 种噪声；利用各尺 度间高频小波系数的相关处理多次剔除有用信号， 利用噪声计算小波熵阈值具有自适应性；并选择合 适的阈值函数，避免波形震荡。 与其他去噪算法对 比，复杂度较小，但去噪效果明显提高。 另外，实验 中发现在输入噪声信噪比特别小的情况下，去噪算 法会对原始信号产生一定的损失，在以后的工作中 将深入研究此问题。 参考文献： ［１］赵艳娜， 魏珑， 徐舫舟， 等． 基于小波变换的心电信号 去噪综合算法［ Ｊ］． 现代生物医学进展， ２００９， ９（ １６）： ３１２８－３１３０． ＺＨＡＯ Ｙａｎｎａ， ＷＥＩ Ｌｏｎｇ， ＸＵ Ｆａｎｇｚｈｏｕ， ｅｔ ａｌ． ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］． Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｍｏｄｅｒｎ ｂｉｏｍｅｄｉｃｉｎｅ， ２００９， ９（１６）： ３１２８－３１３０． ［２］ ＨＡＲＩＴＨＡ Ｃ， ＧＡＮＥＳＡＮ Ｍ， ＳＵＭＥＳＨ Ｅ Ｐ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｍｏｄｅｒｎ ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ ＥＣＧ ｎｏｉｓｅ ｒｅｍｏｖａｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏ⁃ ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２０１６ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ， Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ （ＩＣＣＰＣＴ）． Ｎａｇｅｒｃｏｉｌ： ＩＥＥＥ， ２０１６： １－７． ［３］赵志华， 许爱华． 基于形态学的 ＥＣＧ 小波自适应去噪算 法［Ｊ］． 计算机工程与设计， ２００８， ２９（８）： ２１４０－２１４２． ＺＨＡＯ Ｚｈｉｈｕａ， ＸＵ Ａｉｈｕａ． ＥＣＧ ａｄａｐｔｉｖｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ， ２００８， ２９（８）： ２１４０－２１４２． ［４］ ＴＡＩ Ｓｈｅｎｃｈｕａｎ， ＳＵＮ Ｃ Ｃ， ＹＡＮ Ｗ Ｃ． Ａ ２⁃Ｄ ＥＣＧ ｃｏｍ⁃ ｐｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＳＰＩＨＴ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５， ５２（６）： ９９９－１００８． ［５］杨思军， 郝继飞， 闫文杰， 等． 小波滤波与 ＱＲＳ 波检测 ［Ｊ］． 计算机工程与应用， ２０１１， ４７（１２）： ２３９－２４１． ＹＡＮＧ Ｓｉｊｕｎ， ＨＡＯ Ｊｉｆｅｉ， ＹＡＮ Ｗｅｎｊｉｅ， ｅｔ ａｌ． Ｗａｖｅ ｆｉｌｔｅ⁃ ｒｉｎｇ ａｎｄ ＱＲＳ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１１， ４７（１２）： ２３９－２４１． ［６］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ． ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂｙ ｓｏｆｔ⁃ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， １９９５， ４１ （ ３）： ６１３ － ６２７． ［７］ＡＧＡＮＴＥ Ｐ Ｍ， ＤＥ ＳＡ Ｊ Ｐ Ｍ． ＥＣＧ ｎｏｉｓｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔｓ ｗｉｔｈ ｓｏｆｔ⁃ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １９９９ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｃａｒｄｉｏｌｏｇｙ． Ｈａｎｎｏｖｅｒ： ＩＥＥＥ， １９９９， ２６： ５２３－５３８． ［８］侯宏花， 桂志国． 基于小波熵的心电信号去噪处理［ Ｊ］． 中国生物医学工程学报， ２０１０， ２９（１）： ２２－２８， ３４． ＨＯＵ Ｈｏｎｇｈｕａ， ＧＵＩ Ｚｈｉｇｕｏ． Ｄｅｎｏｓｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｂｉｏ⁃ ｍｅｄｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０， ２９（１）： ２２－２８， ３４． ［９］欧阳波， 程栋， 王玲． 改进小波阈值算法在心电信号去 噪中的应用［Ｊ］． 计算机工程与应用， ２０１５， ５１（４）： ２１３ －２１７． ＯＵＹＡＮＧ Ｂｏ， ＣＨＥＮＧ Ｄｏｎｇ， ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｗａｖｅ⁃ ｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ⁃ｎｏｉ⁃ ｓｉｎｇ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１５， ５１ （４）： ２１３－２１７． ［１０］ ＬＩ Ｎｉａｎｑｉａｎｇ， ＬＩ Ｐｉｎｇ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥＭＤ⁃ｗａｖｅｌｅｔ ｆｏｒ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ⁃ｎｏｓｉｎｇ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００９ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｓａｎｙａ， Ｃｈｉｎａ： ＩＥＥＥ， ２００９， １： ８２５－８２７． ［１１］ＭＡＬＬＡＴ Ｓ． 信号处理的小波导引［Ｍ］． 北京： 机械工业 出版社， ２００３． ［１２］刘霞， 黄阳， 黄敬， 等． 基于经验模态分解（ＥＭＤ）的小 波熵阈值地震信号去噪［ Ｊ］． 吉林大学学报： 地球科 第 ６ 期 王晓燕，等：基于相关性的小波熵心电信号去噪算法 ·８３３·
.834. 智能系统学报 第11卷 学，2016,46(1)：262-269， 作者简介： LIU Xia,HUANG Yang,HUANG Jing,et al.Wavelet en- 王晓燕，女，1992年，硕士研究生， tropy threshold seismic signal denoising based on empirical 主要研究方向为信号处理、机器学习。 mode decomposition (EMD)[J].Journal of Jilin universi- ty:earth science edition,2016,46(1):262-269. [13]李文，刘霞，段玉波，等.基于小波嫡与相关性相结合 的小波模极大值地震信号去噪[J].地震学报，2012， 34(6):841-850. 鲁华样，男，1965年，研究员，博士 LI Wen,LIU Xia,DUAN Yubo,et al.Wavelet modulus 生导师，中国人工智能学会“神经网络 maxima denoising of seismic signals based on combined 与计算智能”专业委员会主任、中科院 wavelet entropy and correlation[].Acta seismologica sini- 半导体所高速电路与神经网络实验室 ca,2012,34(6):841-850. 主任，主要研究方向为类脑神经计算方 [14]ROSSO O A,BLANCO S,YORDANOVA J,et al.Wave- 法、微电子类神经计算芯片和系统研究、不确定性及非完全 let entropy:a new tool for analysis of short duration brain 信息处理。获北京市科学技术进步一等奖、“中国科学院盈 electrical signals J].Journal of neuroscience methods, 科优秀青年学者奖”、国家发明三等奖、“国家·八五'科技攻 2001,105(1):65-75. 关重大科技成果奖”、“95电子十大科技成果奖”、全军科技 [15]朱泽煌，胡广书，郭恒，等.MT一BIH心电数据库的 进步二等奖等奖励。发表学术论文30余篇，合作出版专著 开发及用作检测标准[J].中国生物医学工程学报， 1本，获授权发明专利10项。 1993,12(4):244-249,243. [16]徐效文，曾超，崔松野，等.MT-BIH数据库心电数据 金敏，女，1985年，助理研究员，主 重采样研究[J].计算机工程与应用，2011,47(8)： 要研究方向为信号处理、智能计算。 245-248. XU Xiaowen,ZENG Chao,CUI Songye,et al.Research on resampling of ECG data from MIT-BIH database[J]. Computer engineering and applications,2011,47(8): 245-248
学， ２０１６， ４６（１）： ２６２－２６９． ＬＩＵ Ｘｉａ， ＨＵＡＮＧ Ｙａｎｇ， ＨＵＡＮＧ Ｊｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎ⁃ ｔｒｏｐｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ＥＭＤ）［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉ⁃ ｔｙ： ｅａｒｔｈ ｓｃｉｅｎｃｅ ｅｄｉｔｉｏｎ， ２０１６， ４６（１）： ２６２－２６９． ［１３］李文， 刘霞， 段玉波， 等． 基于小波熵与相关性相结合 的小波模极大值地震信号去噪［ Ｊ］． 地震学报， ２０１２， ３４（６）： ８４１－８５０． ＬＩ Ｗｅｎ， ＬＩＵ Ｘｉａ， ＤＵＡＮ Ｙｕｂｏ， ｅｔ ａｌ． Ｗａｖｅｌｅｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｍａｘｉｍａ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ａｃｔａ ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａ ｓｉｎｉ⁃ ｃａ， ２０１２， ３４（６）： ８４１－８５０． ［１４］ＲＯＳＳＯ Ｏ Ａ， ＢＬＡＮＣＯ Ｓ， ＹＯＲＤＡＮＯＶＡ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｗａｖｅ⁃ ｌｅｔ ｅｎｔｒｏｐｙ： ａ ｎｅｗ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｂｒａｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｉｇｎａｌｓ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ， ２００１， １０５（１）： ６５－７５． ［１５］朱泽煌， 胡广书， 郭恒， 等． ＭＩＴ—ＢＩＨ 心电数据库的 开发及用作检测标准［ Ｊ］． 中国生物医学工程学报， １９９３， １２（４）： ２４４－２４９， ２４３． ［１６］徐效文， 曾超， 崔松野， 等． ＭＩＴ⁃ＢＩＨ 数据库心电数据 重采样研究［ Ｊ］． 计算机工程与应用， ２０１１， ４７ （ ８）： ２４５－２４８． ＸＵ Ｘｉａｏｗｅｎ， ＺＥＮＧ Ｃｈａｏ， ＣＵＩ Ｓｏｎｇｙｅ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ ｏｆ ＥＣＧ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ＭＩＴ⁃ＢＩＨ ｄａｔａｂａｓｅ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１１， ４７ （ ８）： ２４５－２４８． 作者简介： 王晓燕，女，１９９２ 年，硕士研究生， 主要研究方向为信号处理、机器学习。 鲁华祥，男，１９６５ 年，研究员，博士 生导师，中国人工智能学会“神经网络 与计算智能” 专业委员会主任、中科院 半导体所高速电路与神经网络实验室 主任，主要研究方向为类脑神经计算方 法、微电子类神经计算芯片和系统研究、不确定性及非完全 信息处理。 获北京市科学技术进步一等奖、“中国科学院盈 科优秀青年学者奖”、国家发明三等奖、“国家‘八五’科技攻 关重大科技成果奖”、“９５ 电子十大科技成果奖”、全军科技 进步二等奖等奖励。 发表学术论文 ３０ 余篇，合作出版专著 １ 本，获授权发明专利 １０ 项。 金敏，女，１９８５ 年，助理研究员，主 要研究方向为信号处理、智能计算。 ·８３４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
