第12卷第1期 智能系统学报 Vol.12 No.1 2017年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2017 D0I:10.11992/tis.201603052 网络出版地址：http:/kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170228.1430.006.html 电动汽车排放的改进差分进化算法 卜凡靖，王耀南 (湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410000) 摘要：文章针对增程式电动汽车增程器燃油经济性和C0、HC排放问题进行优化。首先，将问题利用归一化和加 权平均的方法转化为单一目标问题，以增程器外特性、功率区间需求和其他特性参数作为约束条件，利用MATLAB 软件基于ma即图进行建模和仿真，使用改进的差分进化算法予以实现。最后，在AVL Puma Open台架实验平台上对 HWFET工况下的增程器燃油经济性和CO,HC排放运用文章所提出的策略进行实验验证。实验结果表明，以增程 器的燃油经济性和C0、HC排放为目标，可以实时精确地控制发动机转速、发电机转矩，有效实现降低整车油耗和 排放。 关键词：增程器：C0、HC排放：燃油经济性：改进差分进化算法 中图分类号：TP18:U469.7文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)01-0110-07 中文引用格式：卜凡靖，王耀南.电动汽车排放的改进差分进化算法[J】.智能系统学报，2017,12(1)：110-116. 英文引用格式：BU Fanjing,.WANG Yaonan..Study of electric vehicle emissions by applying modified differential evolution algorithm[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(1):110-116. Study of electric vehicle emissions by applying modified differential evolution algorithm BU Fanjing,WANG Yaonan (School of Electrical and Information Engineering,Hu'nan University,Changsha 410000,China) Abstract:This paper studies the fuel economy of carbon monoxide (CO)and the problems associated with it and the hydrocarbons(HC)emissions of range extender electric vehicles.The problem was firstly converted to simple target by normalization and weighted average.Modeling and simulation of the fuel economy and CO and HC emissions of a range extender were based on a map and conducted using MATLAB and GUI and the motor's external characteristics,actual power demand,and other parameters were used as constraints.The modified differential evolution algorithm was then employed to realize the problem.Finally,experimental verification of fuel economy and CO and HC emissions were conducted using the proposed approach and performed using the AVL Puma Open bench under HWFET driving cycles.The experiment results show that an approach aimed at fuel economy and optimizing CO and HC emissions involves controlling the engine speed and generator torque to optimize the fuel consumption rate in real-time and effectively enhances vehicle fuel economy and reduces CO and HC emissions. Keywords:range extender;CO,HC emission;fuel consumption rate;differential evolution algorithm 能源短缺与大气污染已经成为影响人类生存增程器额外提供汽车所需的能量，以此达到延长续 重大问题，与之密切相关的交通运输工具迫切需要 驶里程的目的，其具有燃油经济性高和污染排放小 转型。增程式电动汽车同时具备蓄电池和增程器 的优势1-6。 (APU)两个能量源，当蓄电池消耗至一定限度时， 为实现燃油经济性高和污染排放小的目标，文 献[7]通过一种基于浮点数编码遗传算法的混合动 收稿日期：2016-03-24.网络出版日期：2017-02-28. 力汽车控制策略参数优化新方法，缩短了控制器的 基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)基金项目 实车标定时间。为减少增程器的运行时间并降低 (2012AA111004):国家自然科学基金项目(61104088). 通信作者：卜凡靖.E-mail:bb1216524048@163.com 燃油消耗和减少排放，文献[8]对增程器开/关机时
第 １２ 卷第 １ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．１ ２０１７ 年 ２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｆｅｂ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０３０５２ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０２２８．１４３０．００６．ｈｔｍｌ 电动汽车排放的改进差分进化算法 卜凡靖，王耀南 （湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 ４１００００） 摘 要：文章针对增程式电动汽车增程器燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 排放问题进行优化。 首先，将问题利用归一化和加 权平均的方法转化为单一目标问题，以增程器外特性、功率区间需求和其他特性参数作为约束条件，利用 ＭＡＴＬＡＢ 软件基于 ｍａｐ 图进行建模和仿真，使用改进的差分进化算法予以实现。 最后，在 ＡＶＬ Ｐｕｍａ Ｏｐｅｎ 台架实验平台上对 ＨＷＦＥＴ 工况下的增程器燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 排放运用文章所提出的策略进行实验验证。 实验结果表明，以增程 器的燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 排放为目标，可以实时精确地控制发动机转速、发电机转矩，有效实现降低整车油耗和 排放。 关键词：增程器；ＣＯ、ＨＣ 排放；燃油经济性；改进差分进化算法 中图分类号： ＴＰ１８；Ｕ４６９．７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０１－０１１０－０７ 中文引用格式：卜凡靖，王耀南． 电动汽车排放的改进差分进化算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（１）： １１０－１１６． 英文引 用 格 式： ＢＵ Ｆａｎｊｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｏｎａｎ． Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（１）： １１０－１１６． Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＢＵ Ｆａｎｊｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｏｎａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ｏｆ ｃａｒｂｏｎ ｍｏｎｏｘｉｄｅ （ＣＯ） ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｉｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｃａｒｂｏｎｓ （ＨＣ） ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ． Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｔｏ ｓｉｍｐｌｅ ｔａｒｇｅｔ ｂｙ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ａｖｅｒａｇｅ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ａｎｄ ＣＯ ａｎｄ ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｒ ｗｅｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｍａｐ ａｎｄ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ａｎｄ ＧＵＩ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒｓ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ， ａｃｔｕａｌ ｐｏｗｅｒ ｄｅｍａｎｄ， ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ． Ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｔｈｅｎ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ａｎｄ ＣＯ ａｎｄ ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＡＶＬ Ｐｕｍａ Ｏｐｅｎ ｂｅｎｃｈ ｕｎｄｅｒ ＨＷＦＥＴ ｄｒｉｖｉｎｇ ｃｙｃｌｅｓ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｉｍｅｄ ａｔ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ＣＯ ａｎｄ ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｔｏｒｑｕｅ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｉｎ ｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｎｈａｎｃｅｓ ｖｅｈｉｃｌｅ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅｓ ＣＯ ａｎｄ ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｒ； ＣＯ， ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎ； ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｒａｔｅ； ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 收稿日期：２０１６－０３－２４． 网络出版日期：２０１７－０２－２８． 基金项 目： 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 （“ ８６３ ” 计 划 ） 基 金 项 目 （２０１２ＡＡ１１１００４）； 国家自然科学基金项目（６１１０４０８８）． 通信作者：卜凡靖． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｂｂ１２１６５２４０４８＠ １６３．ｃｏｍ 能源短缺与大气污染已经成为影响人类生存 重大问题，与之密切相关的交通运输工具迫切需要 转型。 增程式电动汽车同时具备蓄电池和增程器 （ＡＰＵ）两个能量源，当蓄电池消耗至一定限度时， 增程器额外提供汽车所需的能量，以此达到延长续 驶里程的目的，其具有燃油经济性高和污染排放小 的优势［１－６］ 。 为实现燃油经济性高和污染排放小的目标，文 献［７］通过一种基于浮点数编码遗传算法的混合动 力汽车控制策略参数优化新方法，缩短了控制器的 实车标定时间。 为减少增程器的运行时间并降低 燃油消耗和减少排放，文献［８］对增程器开／ 关机时
第1期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 111 刻进行了仿真优化研究。为实现系统循环损失能 围[T。,T]等分为10份，以此得到增程器的一组 量最小的目标，文献[9]采用了带精英策略的非支 工作点(n,t)其中n表示转速，单位为r·minl,t表 配遗传基因算法的外部优化程序，完成了对增程式 示转矩，单位为N·m。在其增程器平稳运行后，每 电动汽车控制策略参数的优化。文献[10]则通过 个工作点上分别进行燃油经济性和气体排放的数 一种遗传算法对柴油机的排放进行了全局优化。 据采样，每次采样时间为1min,间隔时间为1min, 上述文章，分别通过不同方法研究了遗传算法等智 采样3次后将所得数据取平均值作为模型所需的一 能算法优化参数或者控制策略，在不同程度上提高 个数据样本。 了整车燃油经济性或降低了排放，但是均未考虑整 从图2~4可以看出，增程器燃油经济性最优区 车实时功率P的需求，作者为提高算法效率，使用 域和CO、HC排放的最优区域分布在增程器不同的 改进差分进化算法对燃油和排放进行优化。本文 运行区域内，如果增程器运行在燃油经济性最优区 以增程式电动汽车动力系统结构为基础，同时考虑 域内时，它的C0、HC排放结果可能不理想，所以燃 整车实时功率需求P以及增程器的外特性曲线，采 油经济性和CO、HC排放的折中处理是符合节能减 用改进差分进化算法对整车燃油经济性及C0、HC 排目标的有效方法，本文采用归一化加权平均处理 排放进行建模、仿真和测试。 的办法建立起代表综合消耗的目标函数J。 本文在增程器外特性曲线和实时的功率需求 燃油消耗率/g(Wh) 约束下，以燃油经济性和C0、HC排放最优为目标， 80 建立了增程器功率区间优化的模型，并运用改进差 70 分进化算法(MDE)寻找兼顾燃油经济性和排放的 最优点并绘制出工作曲线，获得发电机的目标转矩 50 40 T以及发动机的目标转速n,以实现增程器的优化 30 运行。最后，通过台架实验平台验证了本文所提出 20 的优化方法能提高燃油经济性和降低CO、HC的排 0=×109 放，控制增程器运行在最优工作点，实现节能减排。 1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5 速度/(rmi) 1 基于综合消耗优化的增程器模型 图2 增程器燃油经济性map图 Fig.2 Fuel economy map of APU 1.1 APU优化目标的建立 CO排放量/g(kWh 增程式电动汽车的增程器可以工作在最优区 80 域，得益于增程器与驱动系统之间不存在机械耦合 的结构特点。增程器运行时产生的电能提供给驱 动电机来满足正常的行驶工况，而行驶工况不会干 扰到增程器的工作状态，所以增程式电动汽车增程 40 器的运行可以根据燃油经济性和C0、HC的排放最 30 低要求被优化-4] 20 55 增程式电动汽车动力系统结构如图1所示。 102m三 ×10 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 速度/(r-min) 动力电池 电机 图3 增程器CO排放map图 直流母线 控制 其他参数 电压电流 Fig.3 CO emissions map of APU HC排放量/g(kWh) 燃油经济性和CO、HC排放 优化控制策略 80 驱动电机 70 60 发动机 PWM 发电机 机械连接 50 整流器 电气连接 信号连接 40 增程器 30 图1增程式电动汽车动力系统结构示意图 20 102 Fig.1 Structure of the REEV power train 09 1.0 l.5 2.02.53.0 3. 4.0 增程器燃油经济性map图和CO、HC排放map 速度/(rmi) 图的建立都来自于实际工程测量，分别将增程器的 图4增程器HC排放map图 Fig.4 HC emissions map of APU 转速工作范围[nn,nm]等分为30份，转矩工作范
刻进行了仿真优化研究。 为实现系统循环损失能 量最小的目标，文献［９］采用了带精英策略的非支 配遗传基因算法的外部优化程序，完成了对增程式 电动汽车控制策略参数的优化。 文献［１０］ 则通过 一种遗传算法对柴油机的排放进行了全局优化。 上述文章，分别通过不同方法研究了遗传算法等智 能算法优化参数或者控制策略，在不同程度上提高 了整车燃油经济性或降低了排放，但是均未考虑整 车实时功率 Ｐ 的需求，作者为提高算法效率，使用 改进差分进化算法对燃油和排放进行优化。 本文 以增程式电动汽车动力系统结构为基础，同时考虑 整车实时功率需求 Ｐ 以及增程器的外特性曲线，采 用改进差分进化算法对整车燃油经济性及 ＣＯ、ＨＣ 排放进行建模、仿真和测试。 本文在增程器外特性曲线和实时的功率需求 约束下，以燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 排放最优为目标， 建立了增程器功率区间优化的模型，并运用改进差 分进化算法（ＭＤＥ）寻找兼顾燃油经济性和排放的 最优点并绘制出工作曲线，获得发电机的目标转矩 Ｔ 以及发动机的目标转速 ｎ，以实现增程器的优化 运行。 最后，通过台架实验平台验证了本文所提出 的优化方法能提高燃油经济性和降低 ＣＯ、ＨＣ 的排 放，控制增程器运行在最优工作点，实现节能减排。 １ 基于综合消耗优化的增程器模型 １．１ ＡＰＵ 优化目标的建立 增程式电动汽车的增程器可以工作在最优区 域，得益于增程器与驱动系统之间不存在机械耦合 的结构特点。 增程器运行时产生的电能提供给驱 动电机来满足正常的行驶工况，而行驶工况不会干 扰到增程器的工作状态，所以增程式电动汽车增程 器的运行可以根据燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 的排放最 低要求被优化［１１－１４］ 。 增程式电动汽车动力系统结构如图 １ 所示。 图 １ 增程式电动汽车动力系统结构示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ＲＥＥＶ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｉｎ 增程器燃油经济性 ｍａｐ 图和 ＣＯ、ＨＣ 排放 ｍａｐ 图的建立都来自于实际工程测量，分别将增程器的 转速工作范围［ｎｍｉｎ ，ｎｍａｘ］等分为 ３０ 份，转矩工作范 围［Ｔｍｉｎ ，Ｔｍａｘ］等分为 １０ 份，以此得到增程器的一组 工作点（ｎ，ｔ）其中 ｎ 表示转速，单位为 ｒ·ｍｉｎ －１ ，ｔ 表 示转矩，单位为 Ｎ·ｍ。 在其增程器平稳运行后，每 个工作点上分别进行燃油经济性和气体排放的数 据采样，每次采样时间为 １ ｍｉｎ，间隔时间为 １ ｍｉｎ， 采样 ３ 次后将所得数据取平均值作为模型所需的一 个数据样本。 从图 ２～４ 可以看出，增程器燃油经济性最优区 域和 ＣＯ、ＨＣ 排放的最优区域分布在增程器不同的 运行区域内，如果增程器运行在燃油经济性最优区 域内时，它的 ＣＯ、ＨＣ 排放结果可能不理想，所以燃 油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 排放的折中处理是符合节能减 排目标的有效方法，本文采用归一化加权平均处理 的办法建立起代表综合消耗的目标函数 Ｊ。 图 ２ 增程器燃油经济性 ｍａｐ 图 Ｆｉｇ．２ Ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ｍａｐ ｏｆ ＡＰＵ 图 ３ 增程器 ＣＯ 排放 ｍａｐ 图 Ｆｉｇ．３ ＣＯ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｍａｐ ｏｆ ＡＰＵ 图 ４ 增程器 ＨＣ 排放 ｍａｐ 图 Ｆｉｇ．４ ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｍａｐ ｏｆ ＡＰＵ 第 １ 期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 ·１１１·
·112 智能系统学报 第12卷 J=minto,[ n(x.,x)min(n(x,)) 向量X=(x,x2,xa,…,x),(i=1,2,…,NP;n= max(n(玉出)-min(7(化，)]+ 1,2,·,D)作为算法的父代种群，NP是种群规模， [ e1(xn,x,）-min(e(xa,x,）) D是决策变量个数，t是第t代种群。 max(()-min(.(] 变异向量V+=(,,…,)由式(7) 52(,)-min(s2()) 决定： max(()-min(((1) V1=X+F·(X2-X) (7) 式中：w为权重系数，i=1,2,3,分别代表油耗率 式中：F=(0,2];n1、2、3是从NP个个体中随机选 C0、HC的权重值；7(x.,x,)为转速x,转矩x,对应 取的3个个体。 的增程器工作点下的燃油经济性；8(x。,x,)为此时 实验变量U+=(,…,)由式(8)决定： 工作点下的C0排放量，62(x。,x,)为此时工作点下 rand(j)CR orj=randn(i) 的HC排放量。 1= rand(j)>CR orj randn(i) 1.2APU优化模型的建立 (8) APU优化模型的输入为功率需求，约束条件为 式中：j=1,2,·,n。CR作为交叉概率因子，是根据 发动机的外特性曲线、发电机的外特性曲线，输出 优化问题的不同事先确定的[0,1]之间的常数。 为增程器的转速与转矩[15-6。在给定功率上下限 randn(i)∈(1,2，…，n)是为了保证U1至少有一 时以综合消耗最优为目标，能够使得综合消耗最低 个元素来自于V”。 的转矩即为对应此时转速的最优转矩。由功率上 最后，算法进入选择操作步骤，得到了子代 下限决定的区域Sn=[Pm,Phigh],当m=1时，表 种群。 示寻找全局最优点，m为功率区间被划分的个数。 u". f(U)<f(X) 约束条件描述如下： X1= (9) (X, f(U)≥f(X) fP,n)=30·p (2) 2.2 改进DE算法 差分进化算法是一种基于种群的优化算法，它 式中：f(P,n)是功率P与转速n决定的转矩值。 通过交叉算子CR来保持种群的多样性。如式(8) ema(n)=min(m(n),g(n)) (3) 所示，提供的信息随着CR的增大而增多。特别 n=(emm(n)nf(Pim,n)): (4) 是，当CR=1时，表示=哈，此时，子代的个体 nh=(tin∩f八Phigm,n): (5) 全部由变异个体提供，这样既有利于提高局部搜索 式中：emx(n)为增程器的外特性曲线；m(n)为发电 机的外特性曲线；g(n)为发动机的外特性曲线；n 能力，同时也加快了收敛速度。反之，随着CR的减 为增程器外特性曲线和功率区间下限的交点；n为 小，x提供的信息越来越多，当CR=0时，写=x写， 子代的某个个体全部由父代个体提供，这样有利于 增程器转矩的最小值和功率区间上限的交点；t表 提高全局搜索能力和保持种群的多样性。所以，快 示增程器转矩的最小值；(emm(n)∩f(Pm,n)).表 速收敛性与种群多样性这两种特性不可兼得7-19。 示曲线ea(n)与曲线f(Pm,n)交点的横坐标。 在求取综合消耗最优解的问题中，在不同的时 n≥max(nia,na) 期使得某一种特性保持上风，可实现算法整体的优 n≤min(n,nh） (6) 越性能。在最初搜索时，算法应当偏向于全局搜 t≥max(tmin,f八Pwm,n)） 索，以此来保持种群的多样性，实现整个搜索区域 t≤min(emm（n）,f(Phighm,n)） 的寻优。而在最后的搜索过程中，算法应该偏向于 式中：nmn和n分别是APU工作的最小、最 局部搜素，并加快收敛速度。并且在搜索前期希望 大速度。 交叉算子的增长缓慢，使全局搜索的能力在Q代之 2基于改进差分进化(MDE)算法的 前得以保存，Q是分隔代，目的是划分搜索前期和搜 索后期。搜索后期希望交叉算子的增长逐渐加快， APU综合消耗优化 保持整个算法在整个周期的优越性。所以，本文采 2.1 基本DE算法 取的搜索策略是将交叉算子改为时变交叉算子，即 首先定义搜索区域ACR”,DE算法利用NP维 随迭代次数的增加而变大。设R为最小交叉概
Ｊ ＝ ｍｉｎ｛ω１ ［ η（ｘｎ ，ｘｔ） － ｍｉｎ（η（ｘｎ ，ｘｔ）） ｍａｘ（η（ｘｎ ，ｘｔ）） － ｍｉｎ（η（ｘｎ ，ｘｔ）） ］ ＋ ω２ ［ ε１（ｘｎ ，ｘｔ） － ｍｉｎ（ε１（ｘｎ ，ｘｔ）） ｍａｘ（ε１（ｘｎ ，ｘｔ）） － ｍｉｎ（ε１（ｘｎ ，ｘｔ）） ］ ＋ ω３ ［ ε２（ｘｎ ，ｘｔ） － ｍｉｎ（ε２（ｘｎ ，ｘｔ）） ｍａｘ（ε２（ｘｎ ，ｘｔ）） － ｍｉｎ（ε２（ｘｎ ，ｘｔ）） ］｝ （１） 式中：ωｉ 为权重系数，ｉ ＝ １，２，３，分别代表油耗率、 ＣＯ、ＨＣ 的权重值；η（ ｘｎ ，ｘｔ ）为转速 ｘｎ ，转矩 ｘｔ对应 的增程器工作点下的燃油经济性；ε１（ ｘｎ ，ｘｔ）为此时 工作点下的 ＣＯ 排放量，ε２（ｘｎ ，ｘｔ）为此时工作点下 的 ＨＣ 排放量。 １．２ ＡＰＵ 优化模型的建立 ＡＰＵ 优化模型的输入为功率需求，约束条件为 发动机的外特性曲线、发电机的外特性曲线，输出 为增程器的转速与转矩［１５－１６］ 。 在给定功率上下限 时以综合消耗最优为目标，能够使得综合消耗最低 的转矩即为对应此时转速的最优转矩。 由功率上 下限决定的区域 Ｓｍ ＝ ［Ｐｌｏｗｍ ，Ｐｈｉｇｈｍ ］，当 ｍ ＝ １ 时，表 示寻找全局最优点，ｍ 为功率区间被划分的个数。 约束条件描述如下： ｆ（Ｐ，ｎ） ＝ ３０·Ｐ πｎ （２） 式中： ｆ（Ｐ ， ｎ）是功率 Ｐ 与转速 ｎ 决定的转矩值。 ｅｔｍａｘ（ｎ） ＝ ｍｉｎ（ｍ（ｎ），ｇ（ｎ）） （３） ｎｐｌ ＝ （ｅｔｍａｘ（ｎ） ∩ ｆ（Ｐｌｏｗｍ ，ｎ））ｘ （４） ｎｐｈ ＝ （ｔｍｉｎ ∩ ｆ（Ｐｈｉｇｈｍ ，ｎ））ｘ （５） 式中：ｅｔｍａｘ（ｎ）为增程器的外特性曲线；ｍ（ｎ）为发电 机的外特性曲线；ｇ（ ｎ）为发动机的外特性曲线；ｎｐｌ 为增程器外特性曲线和功率区间下限的交点；ｎｐｈ为 增程器转矩的最小值和功率区间上限的交点；ｔｍｉｎ表 示增程器转矩的最小值；（ｅｔｍａｘ（ｎ）∩ｆ（Ｐｌｏｗｍ ，ｎ））ｘ 表 示曲线 ｅｔｍａｘ（ｎ）与曲线 ｆ（Ｐｌｏｗｍ ，ｎ）交点的横坐标。 ｎ ≥ ｍａｘ ｎｍｉｎ ，ｎｐｌ ( ) ｎ ≤ ｍｉｎ（ｎｍａｘ，ｎｐｈ ） ｔ ≥ ｍａｘ（ｔｍｉｎ ， ｆ（Ｐｌｏｗｍ ，ｎ）） ｔ ≤ ｍｉｎ（ｅｔｍａｘ（ｎ）， ｆ（Ｐｈｉｇｈｍ ，ｎ）） ì î í ï ï ï ï ïï （６） 式中： ｎｍｉｎ 和 ｎｍａｘ 分 别 是 ＡＰＵ 工 作 的 最 小、 最 大速度。 ２ 基于改进差分进化（ＭＤＥ）算法的 ＡＰＵ 综合消耗优化 ２．１ 基本 ＤＥ 算法 首先定义搜索区域 А⊂Ｒ ｎ ，ＤＥ 算法利用 ＮＰ 维 向量 Ｘ ｔ ｉ ＝ ｘ ｔ ｉ１ ，ｘ ｔ ｉ２ ，ｘ ｔ ｉ３ ，…，ｘ ｔ ｉｎ ( ) ，（ｉ ＝ １，２，…，ＮＰ；ｎ ＝ １，２，… ，Ｄ）作为算法的父代种群，ＮＰ 是种群规模， Ｄ 是决策变量个数，ｔ 是第 ｔ 代种群。 变异向量 Ｖ ｔ＋１ ｉ ＝ （ｖ ｔ＋１ ｉ１ ， ｖ ｔ＋１ ｉ２ ， …，ｖ ｔ＋１ ｉｎ ） 由式（７） 决定： Ｖ ｔ＋１ ｉ ＝ Ｘ ｔ ｒ１ ＋ Ｆ·（Ｘ ｔ ｒ２ － Ｘ ｔ ｒ３ ） （７） 式中：Ｆ ＝ （０，２］；ｒ１ 、ｒ２ 、ｒ３ 是从 ＮＰ 个个体中随机选 取的 ３ 个个体。 实验变量 Ｕ ｔ＋１ ｉ ＝ ｕ ｔ＋１ ｉ１ ，…，ｕ ｔ＋１ ｉｎ ( ) 由式（８）决定： ｕ ｌ＋１ ｉｊ ＝ ｖ ｌ＋１ ｉｊ ， ｒａｎｄ（ｊ） ≤ ＣＲ ｏｒ ｊ ＝ ｒａｎｄｎ（ｉ） ｘ ｌ { ｉｊ， ｒａｎｄ（ｊ）＞ ＣＲ ｏｒ ｊ ≠ ｒａｎｄｎ（ｉ） （８） 式中： ｊ ＝ １，２，…，ｎ。 ＣＲ 作为交叉概率因子，是根据 优化问题的不同事先确定的［ ０，１］ 之间的常数。 ｒａｎｄｎ（ｉ）∈（１，２，…，ｎ） 是为了保证 Ｕ ｔ＋１ ｉ 至少有一 个元素来自于 Ｖ ｔ＋１ ｉ 。 最后， 算法进入选择操作步骤， 得到了子代 种群。 Ｘ ｔ＋１ ｉ ＝ Ｕ ｔ＋１ ｉ ， ｆ（Ｕ ｔ＋１ ｉ ） ＜ ｆ（Ｘ ｔ ｉ） Ｘ ｔ ｉ， ｆ（Ｕ ｔ＋１ ｉ ） ≥ ｆ（Ｘ ｔ ｉ） { （９） ２．２ 改进 ＤＥ 算法 差分进化算法是一种基于种群的优化算法，它 通过交叉算子 ＣＲ 来保持种群的多样性。 如式（８） 所示， ｖ ｌ＋１ ｉｊ 提供的信息随着 ＣＲ 的增大而增多。 特别 是，当 ＣＲ＝ １ 时，表示 ｕ ｌ＋１ ｉｊ ＝ ｖ ｌ＋１ ｉｊ ，此时，子代的个体 全部由变异个体提供，这样既有利于提高局部搜索 能力，同时也加快了收敛速度。 反之，随着 ＣＲ 的减 小， ｘ ｌ ｉｊ 提供的信息越来越多，当 ＣＲ＝ ０ 时， ｕ ｌ＋１ ｉｊ ＝ｘ ｌ ｉｊ ， 子代的某个个体全部由父代个体提供，这样有利于 提高全局搜索能力和保持种群的多样性。 所以，快 速收敛性与种群多样性这两种特性不可兼得［１７－１９］ 。 在求取综合消耗最优解的问题中，在不同的时 期使得某一种特性保持上风，可实现算法整体的优 越性能。 在最初搜索时，算法应当偏向于全局搜 索，以此来保持种群的多样性，实现整个搜索区域 的寻优。 而在最后的搜索过程中，算法应该偏向于 局部搜素，并加快收敛速度。 并且在搜索前期希望 交叉算子的增长缓慢，使全局搜索的能力在 Ｑ 代之 前得以保存，Ｑ 是分隔代，目的是划分搜索前期和搜 索后期。 搜索后期希望交叉算子的增长逐渐加快， 保持整个算法在整个周期的优越性。 所以，本文采 取的搜索策略是将交叉算子改为时变交叉算子，即 随迭代次数的增加而变大。 设 Ｒｍｉｎ 为最小交叉概 ·１１２· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第1期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 ·113· 率，CR为最大交叉概率，l为迭代次数，则时变交 24)x1=x。 叉算子CR可表示为 25)end if P(CR-CRin) 26)end for. CR =CRin+ (10) NPO 27)end while 2.3基于改进DE算法的APU综合消耗优化过程 3 参数说明如下。 APU综合消耗优化仿真 NP:种群个数。 w=[0.4,0.5,0.1]时，设定一个优化区间，即S= Nr:决策变量个数。 [Pm,P]时的优化结果如图5所示，当[P, tar:迭代次数。 Pih]=[5,25],CRin=0.1,CRm=0.6,F=0.4,NP= F:缩放因子。 20·(Ph-P)时，种群首先随机出现在可运行区 CR:最小交叉概率因子。 间内。当达到最大迭代次数时迭代完成得到最优 CRm:最大交叉概率因子。 综合消耗J=0.592,此时的工作点转速和转矩为 Q:分隔代。 (n,t)=(2491.537,49.812) 具体的算法步骤如下： w=0.4.0.5,0.1] 1)初始化：t=0,X[i][j]=and,i=(1,2,…, 80 NP),j=(1,2,…,Nr)。 701 2)约束条件处理：如果x,i=(1,2,…,NP)不 60S 50 满足约束条件，则重新生成。 40 0.24 3)初始种群适应度评估：J(x),i=(1,2,…, 30A 2022 034091 NP)。 4)while l<t doo 器瑞苦0带0 5)更新CR。 速度/(rmin) 6)fori=1 to NP do差分变异操作。 图5S=[5,25]时综合消耗优化 7)对1,2，…，NP随机排序生成mp[m]序列， Fig.5 Optimization of integrated consumption when S=[5,25] m=(1,2,…,NP) w=[0.4,0.5,0.1]时，设置S1=[0.5,8],S2= 8)r1=X[mp[1]][1],r2=X[mp[2][1],r3= [8,15],S3=[15,22],参数CRmm=0.1,CRx=0.6, x[mp[3]][1]。 F=0.4,NP=20·(P-P)。迭代完成后，如图6 9)=x+F·(x2-xa)。 所示，在最低综合消耗J1=0.0586,J2=0.0562,J3= 10)交叉操作。 0.0597附近集中了最后一次迭代产生的种群，最优 11)s=and(1,2,…,s)。 综合消耗被选取出来。 12)forj=1 to s do。 w[0.4.0.5.0.11 80 l3)if rand[0,1]≤CR or j=rs then。 70 14)好=t0 60 15)elseo 0 16)写=写 20 17)end if。 20 18)end for 10 19)约束条件处理：如果：不满足约束条件，则 1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5 ×103 速度/(rmin) 返回6)。 20)选择操作。 图63个功率区间下的综合消耗优化 Fig.6 Optimization of integrated consumption with 21)if J(u)<J(x)then. three power sections 22)x=:0 为使增程器在不同的P值下都能工作在最优 23)else. 综合消耗的工作点上，当w=[0.8,0.1,0.1]时，运用
率，ＣＲｍａｘ为最大交叉概率，ｌ 为迭代次数，则时变交 叉算子 ＣＲ 可表示为 ＣＲ ＝ ＣＲｍｉｎ ＋ ｌ ２ ＣＲｍａｘ － ＣＲｍｉｎ ( ) ＮＰＱ （１０） ２．３ 基于改进 ＤＥ 算法的 ＡＰＵ 综合消耗优化过程 参数说明如下。 ＮＰ：种群个数。 Ｎｖａｒ：决策变量个数。 ｔｍａｘ：迭代次数。 Ｆ：缩放因子。 ＣＲｍｉｎ ：最小交叉概率因子。 ＣＲｍａｘ：最大交叉概率因子。 Ｑ：分隔代。 具体的算法步骤如下： １）初始化：ｔ ＝ ０，Ｘ［ ｉ］ ［ ｊ］ ＝ ｒａｎｄ，ｉ ＝ （ １，２，…， ＮＰ），ｊ ＝ （１，２，…，Ｎｖａｒ）。 ２）约束条件处理：如果 ｘ ０ ｉ ，ｉ ＝ （１，２，…，ＮＰ）不 满足约束条件，则重新生成。 ３）初始种群适应度评估： Ｊ（ｘ ０ ｉ ） ，ｉ ＝ （１，２，…， ＮＰ）。 ４）ｗｈｉｌｅ ｌ＜ ｔｍａｘ ｄｏ。 ５）更新 ＣＲ。 ６）ｆｏｒ ｉ ＝ １ ｔｏ ＮＰ ｄｏ 差分变异操作。 ７）对 １，２，…，ＮＰ 随机排序生成 ｒｎｐ［ｍ］序列， ｍ ＝ （１，２，…，ＮＰ） ８）ｒ１ ＝Ｘ［ｒｎｐ［１］］［１］，ｒ２ ＝ Ｘ［ｒｎｐ［２］］ ［１］，ｒ３ ＝ Ｘ［ｒｎｐ［３］］［１］。 ９） ｖ ｔ ｉ ＝ ｘ ｔ ｒ１ ＋ Ｆ· ｘ ｔ ｒ２ － ｘ ｔ ｒ３ ( ) 。 １０）交叉操作。 １１）ｒｓ ＝ ｒａｎｄ（１，２，…，ｓ）。 １２）ｆｏｒ ｊ ＝ １ ｔｏ ｓ ｄｏ。 １３）ｉｆ ｒａｎｄ［０，１］ ≤ＣＲ ｏｒ ｊ ＝ ｒｓ ｔｈｅｎ。 １４） ｕ ｔ ｉｊ ＝ ｖ ｔ ｉｊ。 １５）ｅｌｓｅ。 １６） ｕ ｔ ｉｊ ＝ ｘ ｔ ｉｊ。 １７）ｅｎｄ ｉｆ。 １８）ｅｎｄ ｆｏｒ。 １９）约束条件处理：如果 ｕ ｔ ｉ 不满足约束条件，则 返回 ６）。 ２０）选择操作。 ２１）ｉｆ Ｊ（ｕ ｔ ｉ） ＜ Ｊ（ｘ ｔ ｉ） ｔｈｅｎ。 ２２） ｘ ｔ ｉ ＝ ｕ ｔ ｉ。 ２３）ｅｌｓｅ。 ２４） ｘ ｔ＋１ ｉ ＝ ｘ ｔ ｉ。 ２５）ｅｎｄ ｉｆ。 ２６）ｅｎｄ ｆｏｒ。 ２７）ｅｎｄ ｗｈｉｌｅ。 ３ ＡＰＵ 综合消耗优化仿真 ω＝ ［０．４，０．５，０．１］时，设定一个优化区间，即Ｓ ＝ ［Ｐｌｏｗ ，Ｐｈｉｇｈ ］ 时的优化结果如图 ５ 所示， 当 ［ Ｐｌｏｗ ， Ｐｈｉｇｈ ］ ＝ ［５，２５］，ＣＲｍｉｎ ＝ ０．１，ＣＲｍａｘ ＝ ０．６，Ｆ ＝ ０．４，ＮＰ ＝ ２０·（Ｐｈｉｇｈ －Ｐｌｏｗ ）时，种群首先随机出现在可运行区 间内。 当达到最大迭代次数时迭代完成得到最优 综合消耗 Ｊ ＝ ０． ５９２，此时的工作点转速和转矩为 （ｎ， ｔ）＝ （２ ４９１．５３７，４９．８１２）。 图 ５ Ｓ ＝ ［５，２５］时综合消耗优化 Ｆｉｇ．５ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｗｈｅｎ Ｓ＝［５，２５］ ω＝ ［０．４，０．５，０．１］ 时，设置 Ｓ１ ＝ ［０．５，８］， Ｓ２ ＝ ［８，１５］， Ｓ３ ＝ ［１５，２２］，参数 ＣＲｍｉｎ ＝ ０．１，ＣＲｍａｘ ＝ ０．６， Ｆ ＝ ０．４，ＮＰ ＝ ２０·（Ｐｈｉｇｈ －Ｐｌｏｗ ）。 迭代完成后，如图 ６ 所示，在最低综合消耗 Ｊ１ ＝ ０．０５８ ６，Ｊ２ ＝ ０．０５６ ２，Ｊ３ ＝ ０．０５９ ７ 附近集中了最后一次迭代产生的种群，最优 综合消耗被选取出来。 图 ６ ３ 个功率区间下的综合消耗优化 Ｆｉｇ． ６ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｐｏｗｅｒ ｓｅｃｔｉｏｎｓ 为使增程器在不同的 Ｐ 值下都能工作在最优 综合消耗的工作点上，当 ω ＝ ［０．８，０．１，０．１］时，运用 第 １ 期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 ·１１３·
·114 智能系统学报 第12卷 微分的思想，将功率区间缩小至1kW,在0~40kW 消耗优化方法的有效性。通过道路负载模拟软件 的40个功率区间内分别优化，迭代30次得到最优 ISAC400得到驱动电机的转速与转矩并以此作为输 点，连点成线最终得到一条最佳综合消耗曲线，如 入，与AVL Puma Open构成闭环控制模拟道路行驶 图7所示。在迭代30次时，通过基本差分进化算法 工况。Aoto Box作为快速控制原型的硬件系统，根据 得到的最佳综合消耗曲线如图8所示，与图7对比， 需求功率P(P=V·)以及综合消耗优化策略运行， 使用基本差分进化算法更易陷入局部最优。若只考虑 输出为增程器的n、T,发动机与发电机的运行被控 油耗率，则会得到一条最佳油耗率曲线，如图9所示。 制在n、T工作点上，AVL735作为燃油流量计输出 00.8,0.1.0.1] 瞬时油耗，并以AMAi60作为发动机排放直接采样 80 系统得到CO、HC的数据。 70 转矩指令 电力测功机 60 3 0 SAC400 AVL.Puma AVL735 增程器 50 Open AMA i60 40 服动电机 004 转速指令 母线电 30 0 n、T指令 压、电流 20 Aoto Box 机械连接 信号连接 10 ×10 1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5 图10测试平台结构图 速度(r-min) 图7MDE下最佳综合消耗曲线图 Fig.10 Schematic diagram of the testing platform Fig.7 The curve of integrated consumption by MDE 4.2 实验结果对比分析 w=0.8.0.1,0.11 图I1为High way fule economy test(HWFET) 80 工况下的车速/时间和功率需求曲线。根据本文的 70 基于改进差分进化算法的综合消耗优化方法得到 了图12~14所示的HWFET工况下增程器的输出功 率及CO、HC排放的曲线，表1为HWFET工况下的 30 各气体排放平均值，单位为g(kW·h)。图12的权 013 20 041 重组合为ω=[0.4,0.5,0.1]，图14为单纯以燃油经济性 10家 、 ×10 1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5 为目标时的尾气排放，对比图12可知C0的排放量由 速度/(rmi) 30.571g/(kW·h)下降为25.964g/(kW·h),而HC的 图8DE下最佳综合消耗曲线图 排放量几乎不变，这是因为C0的权重比为0.5，而HC Fig.8 The curve of integrated consumption by DE 仅为0.1。图13的权重组合为w=[0.8,0.1,0.1],优化 燃油消耗率/g(kWh) 的重点为油耗，C0的排放量为26.988g/(kW·h),HC 的排放量为1.213g/(kW·h),废气的排放量都有所 60 下降。 50 100 2*10 40 10 y元×10 1.01.52.02.53.03.5404.55.05.5 4.y 50 速度/(rmin) 图9最佳燃油经济性曲线图 Fig.9 The curve of optimal APU Fuel economy 实验验证 50 100 250 150 300350 4.1实验测试平台 图11 HWET工况下功率需求 使用如图10所示的实验平台来验证本文的综合 Fig.11 Power demands of the HWFET driving cycles
微分的思想，将功率区间缩小至 １ ｋＷ，在０～ ４０ ｋＷ 的 ４０ 个功率区间内分别优化，迭代 ３０ 次得到最优 点，连点成线最终得到一条最佳综合消耗曲线，如 图 ７ 所示。 在迭代 ３０ 次时，通过基本差分进化算法 得到的最佳综合消耗曲线如图 ８ 所示，与图 ７ 对比， 使用基本差分进化算法更易陷入局部最优。 若只考虑 油耗率，则会得到一条最佳油耗率曲线，如图 ９ 所示。 图 ７ ＭＤＥ 下最佳综合消耗曲线图 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｂｙ ＭＤＥ 图 ８ ＤＥ 下最佳综合消耗曲线图 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｂｙ ＤＥ 图 ９ 最佳燃油经济性曲线图 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ＡＰＵ Ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ ４ 实验验证 ４．１ 实验测试平台 使用如图 １０ 所示的实验平台来验证本文的综合 消耗优化方法的有效性。 通过道路负载模拟软件 ＩＳＡＣ４００ 得到驱动电机的转速与转矩并以此作为输 入，与 ＡＶＬ Ｐｕｍａ Ｏｐｅｎ 构成闭环控制模拟道路行驶 工况。 Ａｏｔｏ Ｂｏｘ 作为快速控制原型的硬件系统，根据 需求功率 Ｐ（Ｐ＝Ｖ·Ｉ）以及综合消耗优化策略运行， 输出为增程器的 ｎ、Ｔ，发动机与发电机的运行被控 制在 ｎ、Ｔ 工作点上，ＡＶＬ７３５ 作为燃油流量计输出 瞬时油耗，并以 ＡＭＡ ｉ６０ 作为发动机排放直接采样 系统得到 ＣＯ、ＨＣ 的数据。 图 １０ 测试平台结构图 Ｆｉｇ．１０ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｐｌａｔｆｏｒｍ ４．２ 实验结果对比分析 图 １１ 为 Ｈｉｇｈ ｗａｙ ｆｕｌｅ ｅｃｏｎｏｍｙ ｔｅｓｔ （ＨＷＦＥＴ） 工况下的车速／ 时间和功率需求曲线。 根据本文的 基于改进差分进化算法的综合消耗优化方法得到 了图 １２～１４ 所示的 ＨＷＦＥＴ 工况下增程器的输出功 率及 ＣＯ、ＨＣ 排放的曲线，表 １ 为 ＨＷＦＥＴ 工况下的 各气体排放平均值，单位为 ｇ ／ （ｋＷ·ｈ）。 图 １２ 的权 重组合为 ω＝［０．４，０．５，０．１］，图 １４ 为单纯以燃油经济性 为目标时的尾气排放，对比图 １２ 可知 ＣＯ 的排放量由 ３０．５７１ ｇ ／ （ｋＷ·ｈ）下降为２５．９６４ ｇ ／ （ｋＷ·ｈ），而 ＨＣ 的 排放量几乎不变，这是因为 ＣＯ 的权重比为 ０．５，而 ＨＣ 仅为 ０．１。 图 １３ 的权重组合为 ω＝［０．８，０．１，０．１］，优化 的重点为油耗，ＣＯ 的排放量为 ２６．９８８ ｇ ／ （ｋＷ·ｈ），ＨＣ 的排放量为１．２１３ ｇ ／ （ｋＷ·ｈ），废气的排放量都有所 下降。 图 １１ ＨＷＦＥＴ 工况下功率需求 Ｆｉｇ．１１ Ｐｏｗｅｒ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ＨＷＦＥＴ ｄｒｉｖｉｎｇ ｃｙｃｌｅｓ ·１１４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷
第1期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 ·115· 300 为研究基础，综合考虑燃油经济性和C0、HC的排 放，提出了一种适合综合消耗优化的策略，利用改 100 (4M)-0 进DE算法进行实现。本文所提出的增程器综合消 100150200 250 300350 耗工作点优化体现在以下两个方面： 1)改进DE算法的应用，提高了寻找最优综合 5.0 消耗的速度和改善了局部最优解； 25 2)在有效改善整车的燃油经济性的同时降低 了C0、HC的排放。 50100150200250300350 图12w=[0.4,0.5,0.1]时C0、HC排放 参考文献： Fig.12 CO,HC emissions when =[0.4,0.5,0.1] [1]付百学，胡胜海.汽车超声波油耗测试主要影响因素 20 200 [J].机械工程学报，2014,50(16)：173-179 10N 100 M)/0 FU Baixue,HU Shenghai.Main influencing factors of automobile fuel consumption testing with ultrasonic 50 100150200250300350 technology[J].Journal of mechanical engineering,2014. 50(16):173-179. 5.0 M [2]朱敏，高鹰，刘扬，等.基于差分进化算法的测试序贯 10 29 优化技术[J].电子测量技术，2015,38(10)：36-40. ZHU Min,GAO Ying,LIU Yang,et al.Optimization of 50100150200250 300350 testing sequence based on enhanced differential evolution 图13o=[0.8,0.1,0.1]时C0、HC排放 algorithm[J].Electronic measurement technology,2015, Fig.13 CO.HC emissions when =[0.8,0.1,0.1] 38(10):36-40. 20 200 [3]邓淑贤.电动汽车大容量锂电池管理系统设计[J].国外 电子测量技术，2013,32(9)：34-37. 100 DENG Shuxian.Design of a large capacity lithium battery 50100150200250300350 management system for electric vehicle [J].Foreign electronic measurement technology,2013,32(9):34-37. 20 5.0 [4]WANG Yaonan,ZHANG Xizheng,YUAN Xiaofeng,et al. 10 "w Position-sensorless hybrid sliding-mode control of electric 2.5 vehicles with brushless DC motor[J].IEEE transactions on 50100150200250300350 vehicular technology,2011,60(2):421-432. [5]LI Yanfu,PEDRONI N,ZIO E.A memetic evolutionary 图14燃油经济性目标下C0、HC排放 Fig.14 CO.HC emissions based on fuel economy multi-objective optimization method for environmental power 表1不同权重组合下气体排放 unit commitment[.IEEE transaction on power systems, Tablel Gas emissions under different weightings 2013,28(3):2660-2669. [6]MIN Haitao,YE Dongjin,YU Yuanbin.Analysis of control 权重 CO/g·(kW·h)~HC/g·(kW·h) strategy for extended-range electric vehicle[J].Applied w=[0.4,0.5,0.1] 25.964 1.277 mechanics and materials,2012,135-136:261-267. [7]闵海涛，叶冬金，于远彬.增程式电动汽车控制策略的 w=[0.8,0.1,0.1] 26.988 1.263 优化[J].汽车工程，2014,36(8)：899-903,943. w=[1,0,0] 30.571 1.238 MIN Haitao,YE Dongjin,YU Yuanbin.Optimization of the control strategy for range extended electric vehicle [J]. 5 结论 Automotive engineering,2014,36(8):899-903,943. [8]浦金欢，殷承良，张建武.遗传算法在混合动力汽车控 本文在增程器外特性、功率需求区间的约束 制策略优化中的应用[J].中国机械工程，2005,16(7)： 下，以增程式电动汽车的动力系统特点和行驶模式 648-652
图 １２ ω＝ ［０．４，０．５，０．１］时 ＣＯ、ＨＣ 排放 Ｆｉｇ．１２ ＣＯ、ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｗｈｅｎ ω＝ ［０．４，０．５，０．１］ 图 １３ ω＝ ［０．８，０．１，０．１］时 ＣＯ、ＨＣ 排放 Ｆｉｇ．１３ ＣＯ、ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｗｈｅｎ ω＝ ［０．８，０．１，０．１］ 图 １４ 燃油经济性目标下 ＣＯ、ＨＣ 排放 Ｆｉｇ．１４ ＣＯ、ＨＣ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｅｌ ｅｃｏｎｏｍｙ 表 １ 不同权重组合下气体排放 Ｔａｂｌｅ１ Ｇａｓ ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｓ 权重 ＣＯ／ ｇ·（ｋＷ·ｈ） －１ ＨＣ／ ｇ·（ｋＷ·ｈ） －１ ω＝ ［０．４，０．５，０．１］ ２５．９６４ １．２７７ ω＝ ［０．８，０．１，０．１］ ２６．９８８ １．２６３ ω＝ ［１，０，０］ ３０．５７１ １．２３８ ５ 结论 本文在增程器外特性、功率需求区间的约束 下，以增程式电动汽车的动力系统特点和行驶模式 为研究基础，综合考虑燃油经济性和 ＣＯ、ＨＣ 的排 放，提出了一种适合综合消耗优化的策略，利用改 进 ＤＥ 算法进行实现。 本文所提出的增程器综合消 耗工作点优化体现在以下两个方面： １）改进 ＤＥ 算法的应用，提高了寻找最优综合 消耗的速度和改善了局部最优解； ２）在有效改善整车的燃油经济性的同时降低 了 ＣＯ、ＨＣ 的排放。 参考文献： ［１］付百学， 胡胜海． 汽车超声波油耗测试主要影响因素 ［Ｊ］． 机械工程学报， ２０１４， ５０（１６）： １７３－１７９． ＦＵ Ｂａｉｘｕｅ， ＨＵ Ｓｈｅｎｇｈａｉ． Ｍａｉｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１４， ５０（１６）： １７３－１７９． ［２］朱敏， 高鹰， 刘扬， 等． 基于差分进化算法的测试序贯 优化技术［Ｊ］． 电子测量技术， ２０１５， ３８（１０）： ３６－４０． ＺＨＵ Ｍｉｎ， ＧＡＯ Ｙｉｎｇ， ＬＩＵ Ｙａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１５， ３８（１０）： ３６－４０． ［３］邓淑贤． 电动汽车大容量锂电池管理系统设计［Ｊ］． 国外 电子测量技术， ２０１３， ３２（９）： ３４－３７． ＤＥＮＧ Ｓｈｕｘｉａｎ． Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ［ Ｊ ］． Ｆｏｒｅｉｇｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１３， ３２（９）： ３４－３７． ［４］ＷＡＮＧ Ｙａｏｎａｎ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉｚｈｅｎｇ， ＹＵＡＮ Ｘｉａｏｆｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ｈｙｂｒｉｄ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ＤＣ ｍｏｔｏｒ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｖｅｈｉｃｕｌａｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１， ６０（２）： ４２１－４３２． ［５］ ＬＩ Ｙａｎｆｕ， ＰＥＤＲＯＮＩ Ｎ， ＺＩＯ Ｅ． Ａ ｍｅｍｅｔｉｃ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｐｏｗｅｒ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ２８（３）： ２６６０－２６６９． ［６］ＭＩＮ Ｈａｉｔａｏ， ＹＥ Ｄｏｎｇｊｉｎ， ＹＵ Ｙｕａｎｂｉｎ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｅｘｔｅｎｄｅｄ⁃ｒａｎｇｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ［ Ｊ ］． Ａｐｐｌｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０１２， １３５－１３６： ２６１－２６７． ［７］闵海涛， 叶冬金， 于远彬． 增程式电动汽车控制策略的 优化［Ｊ］． 汽车工程， ２０１４， ３６（８）： ８９９－９０３， ９４３． ＭＩＮ Ｈａｉｔａｏ， ＹＥ Ｄｏｎｇｊｉｎ， ＹＵ Ｙｕａｎｂｉｎ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ［ Ｊ ］． Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１４， ３６（８）： ８９９－９０３， ９４３． ［８］浦金欢， 殷承良， 张建武． 遗传算法在混合动力汽车控 制策略优化中的应用［Ｊ］． 中国机械工程， ２００５， １６（７）： ６４８－６５２． 第 １ 期 卜凡靖，等：电动汽车排放的改进差分进化算法 ·１１５·
·116 智能系统学报 第12卷 PU Jinhuan,YIN Chengliang,ZHANG Jianwu.Application [16]HU Xiaosong,SUN Fengchun,ZOU Yuan.Modeling the of genetic algorithm in optimization of control strategy for dynamic behavior of a lithium-ion battery for electric hybrid electric vehicles[].China mechanical engineering, vehicles using numerical optimization [J].Journal of 2005,16(7):648-652. Beijing institute of technology,2011,20(1):60-64. [9]牛继高，周苏.增程式电动汽车增程器开/关机时刻的优 [17]吴亮红，王耀南，陈正龙.求解混合整数非线性规划问 化[J].汽车工程，2013,35(5)：418-423 题的改进差分进化算法[J].小型微型计算机系统， NIU Jigao,ZHOU Su.On/off timing optimization for the 2007,28(4):666-669. range-extender in extended-range electric vehicles [J]. WU Lianghong,WANG Yaonan,CHEN Zhenglong. Modified differential evolution algorithm for mixed-integer Automotive engineering,2013,35(5):418-423. nonlinear programming problems[J].Journal of Chinese [10]白向东，刘福水，李向荣，等.柴油机排放的遗传算法 computer systems,2007,28(4):666-669. 优化研究[J].北京理工大学学报，2007,27(6)： [18]杨振宇，唐珂.差分进化算法参数控制与适应策略综述 491-495. [J].智能系统学报，2011,6(5)：415-423 BAI Xiangdong,LIU Fushui,LI Xiangrong,et al.Study YANG Zhenyu,TANG Ke.An overview of parameter on emission optimization applying genetic algorithms in control and adaptation strategies in differential evolution diesel engines[J].Transactions of Beijing institute of algorithm[].CAAI transactions on intelligent systems, technology,2007,27(6):491-495. 2011,6(5):415-423. [11]AHARON I,KUPERMAN A.Topological overview of [19]陶新民，徐鹏，刘福荣，等.组合分布估计和差分进化 powertrains for battery-powered vehicles with range 的多目标优化算法[J].智能系统学报，2013,8(1)： extenders[J].IEEE transactions on power electronics, 39-45. 2011,26(3):868-876. TAO Xinmin,XU Peng,LIU Furong,et al.Multi- [12]DISPENZA G,ANDALORO G,SERGI F,et al.Modeling objective optimization algorithm composed of estimation of of a range extender power train for a city bus [J].ECS distribution and differential evolution [J ]CAAI transactions on intelligent systems,2013,8(1):39-45. transactions,2012,42(1):201-208. 作者简介： [13]汪旭东，夏涛，许孝卓，等.永磁同步直线电机的粒子 卜凡靖，女，1992年生，硕士研究 群PD空间矢量控制[J].电子测量与仪器学报，2015， 生，主要研究方向为电动汽车技术。 29(5):655-661. WANG Xudong,XIA Tao,XU Xiaozhuo,et al.Particle swarm PID space vector control of permanent magnet synchronous linear motor [J].Journal of electronic measurement and instrument,2015,29(5):655-661. [14]GOKASAN M,BOGOSYAN S,GOERING D J.Sliding 王耀南，男.1957年生，教授，博土 生导师，主要研究方向为电动汽车控 mode based powertrain control for efficiency improvement 制、智能控制理论与应用、智能机器人。 in series hybrid-electric vehicles[J].IEEE transactions on 曾获国家科技进步二等奖、中国发明创 power electronics.2006,21(3):779-790. 业特等奖、省部科技进步一等奖、省部 [15 HU Xiaosong,SUN Fengchun,CHENG Ximing.Fuzzy 科技进步二等奖。发表学术论文360 model for estimation of the state-of-charge of lithium-ion 余篇，其中被SCI检索38篇、EI检索109篇，获国家专利12 batteries for electric vehicles[J].Journal of Beijing 项。出版学术专著多部。 institute of technology,2010,19(4):416-421
ＰＵ Ｊｉｎｈｕａｎ， ＹＩＮ Ｃｈｅｎｇｌｉａｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎｗｕ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［ Ｊ］． Ｃｈｉｎａ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５， １６（７）： ６４８－６５２． ［９］牛继高， 周苏． 增程式电动汽车增程器开／ 关机时刻的优 化［Ｊ］． 汽车工程， ２０１３， ３５（５）： ４１８－４２３． ＮＩＵ Ｊｉｇａｏ， ＺＨＯＵ Ｓｕ． Ｏｎ ／ ｏｆｆ ｔｉｍｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ⁃ｅｘｔｅｎｄｅｒ ｉｎ ｅｘｔｅｎｄｅｄ⁃ｒａｎｇｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［ Ｊ ］． Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３， ３５（５）： ４１８－４２３． ［１０］白向东， 刘福水， 李向荣， 等． 柴油机排放的遗传算法 优化研究 ［ Ｊ］． 北京理工大学学报， ２００７， ２７ （ ６）： ４９１－４９５． ＢＡＩ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ， ＬＩＵ Ｆｕｓｈｕｉ， ＬＩ Ｘｉａｎｇｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｄｉｅｓｅｌ ｅｎｇｉｎｅｓ ［ Ｊ ］． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００７， ２７（６）： ４９１－４９５． ［ １１ ］ ＡＨＡＲＯＮ Ｉ， ＫＵＰＥＲＭＡＮ Ａ． Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎｓ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ⁃ｐｏｗｅｒｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１１， ２６（３）： ８６８－８７６． ［１２］ＤＩＳＰＥＮＺＡ Ｇ， ＡＮＤＡＬＯＲＯ Ｇ， ＳＥＲＧＩ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｒａｎｇｅ ｅｘｔｅｎｄｅｒ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｉｎ ｆｏｒ ａ ｃｉｔｙ ｂｕｓ ［ Ｊ］． ＥＣＳ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ， ２０１２， ４２（１）： ２０１－２０８． ［１３］汪旭东， 夏涛， 许孝卓， 等． 永磁同步直线电机的粒子 群 ＰＩＤ 空间矢量控制［Ｊ］． 电子测量与仪器学报， ２０１５， ２９（５）： ６５５－６６１． ＷＡＮＧ Ｘｕｄｏｎｇ， ＸＩＡ Ｔａｏ， ＸＵ Ｘｉａｏｚｈｕｏ， ｅｔ ａｌ． Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ＰＩＤ ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ， ２０１５， ２９（５）： ６５５－６６１． ［１４］ ＧＯＫＡＳＡＮ Ｍ， ＢＯＧＯＳＹＡＮ Ｓ， ＧＯＥＲＩＮＧ Ｄ Ｊ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｂａｓｅｄ ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｅｒｉｅｓ ｈｙｂｒｉｄ⁃ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００６， ２１（３）： ７７９－７９０． ［１５］ ＨＵ Ｘｉａｏｓｏｎｇ， ＳＵＮ Ｆｅｎｇｃｈｕｎ， ＣＨＥＮＧ Ｘｉｍｉｎｇ． Ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ⁃ｏｆ⁃ｃｈａｒｇｅ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ⁃ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１０， １９（４）： ４１６－４２１． ［１６］ＨＵ Ｘｉａｏｓｏｎｇ， ＳＵＮ Ｆｅｎｇｃｈｕｎ， ＺＯＵ Ｙｕａｎ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａ ｌｉｔｈｉｕｍ⁃ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１， ２０（１）： ６０－６４． ［１７］吴亮红， 王耀南， 陈正龙． 求解混合整数非线性规划问 题的改进差分进化算法［ Ｊ］． 小型微型计算机系统， ２００７， ２８（４）： ６６６－６６９． ＷＵ Ｌｉａｎｇｈｏｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｏｎａｎ， ＣＨＥＮ Ｚｈｅｎｇｌｏｎｇ． Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｉｘｅｄ⁃ｉｎｔｅｇｅｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７， ２８（４）： ６６６－６６９． ［１８］杨振宇， 唐珂． 差分进化算法参数控制与适应策略综述 ［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１１， ６（５）： ４１５－４２３． ＹＡＮＧ Ｚｈｅｎｙｕ， ＴＡＮＧ Ｋｅ． Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１， ６（５）： ４１５－４２３． ［１９］陶新民， 徐鹏， 刘福荣， 等． 组合分布估计和差分进化 的多目标优化算法［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１３， ８（ １）： ３９－４５． ＴＡＯ Ｘｉｎｍｉｎ， ＸＵ Ｐｅｎｇ， ＬＩＵ Ｆｕｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（１）： ３９－４５． 作者简介： 卜凡靖，女，１９９２ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为电动汽车技术。 王耀南，男，１９５７ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为电动汽车控 制、智能控制理论与应用、智能机器人。 曾获国家科技进步二等奖、中国发明创 业特等奖、省部科技进步一等奖、省部 科技进步二等奖。 发表学术论文 ３６０ 余篇，其中被 ＳＣＩ 检索 ３８ 篇、ＥＩ 检索 １０９ 篇，获国家专利 １２ 项。 出版学术专著多部。 ·１１６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷