【智能系统】仿生机器鱼运动学模型优化与实验

第12卷第2期 智能系统学报 Vol.12 No.2 2017年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2017 D0I:10.11992/is.201604034 网络出版地址：http://www.cmki.net/kcms/detail,/23.1538.tp.20170217.0954.006.html 仿生机器鱼运动学模型优化与实验 王平1，许炳招，娄保东2，倪羽洁 (1.河海大学能源与电气学院，江苏南京210098：2.河海大学工程训练中心，江苏南京210098) 摘要：以仿生学为基础的机器鱼是一种新型水下机器人，具有高速，高效、节能等方面优势。为进一步探索仿生机 器鱼的运动机理，指出了当前仿生机器鱼运动学模型存在的不足，即未考虑因制造、鱼体结构的影响，而产生的头部 左右摆动。故在考虑仿生机器鱼头部摆动的情况下，构建头部摆动方程，引入摆动偏移量，修正其运动学模型。利 用MATLAB对模型进行优化，分析结果表明修正后的运动学模型更能够描述实体仿生机器鱼的游动特性。最后，将 修正后的运动学模型，运用到三关节仿生机器鱼上进行实验，结果表明，该模型能够有效地抑制仿生机器鱼头部摆 动，进而提高了仿生机器鱼的游动速度。 关键词：仿生机器鱼：运动学模型：头部摆动：游动速度：转动中心：游动特性：鱼体波：巡游 中图分类号：TP242文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)02-0196-06 中文引用格式：王平，许炳招，娄保东，等.仿生机器鱼运动学模型优化与实验[J].智能系统学报，2017,12(2)：196-201. 英文引用格式：WANG Ping,XU Bingzhao,LOU Baodong,etal.Ptimization and experimentation on the kinematic model of bionic robotic fish[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(2):196-201. Ptimization and experimentation on the kinematic model of bionic robotic fish WANG Ping',XU Bingzhao',LOU Baodong?,NI Yujie' (1.College of energy and electrical,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Mechanic Skill Training Center,Hohai University, Nanjing 210098,China) Abstract:Bionic robotic fish are a new type of underwater robot with the advantages of high speed,high efficiency, and reductions in energy consumption.To further explore the mechanism used to move these bionic robotic fish,we focus on the present kinematic model and identify defects,e.g.,the head sway caused by the manufacturer and in- herent fish structure has not yet been considered.Therefore,after considering the head sway of the bionic robotic fish,we establish a head away equation,introduced the sway offset,and revised the kinematic model.Next,we used MATLAB to optimize the model.Our analytic results show that the revised kinematic model more precisely de- scribes the swimming properties of the bionic robotic fish.Finally,we applied our revised kinematic model to exper- iments involving three-joint bionic robotic fish.Our experimental results show that our model can effectively restrain the head sway of the fish and thereby increase the swimming speed. Keywords:bionic robotic fish;kinematic model;head sway;swimming speed;rotation center;swimming charac- teristic:fish body wave:cruise 仿生机器鱼是一种高速、高效、工作时间长、工 年来逐渐成为研究热点，并吸引了众多研究人员从 作范围广并能适应多种工况的新型水下机器人，近 事这方面的研究)。目前对于机器鱼的研究成果 主要集中在对机器鱼的控制方法[2]、机器鱼制作的 收稿日期：2016-04-30.网络出版日期：2017-02-17. 基金项目：国家自然科学基金项目(30700183). 材料、多鱼协作3]以及机械结构等方面4)。如改进 通信作者：许炳招.E-mail:793631800@qq.com. 仿生机器鱼的控制方法，将CPG模型运用到仿生机

第 １２ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．２ ２０１７ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０４０３４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０２１７．０９５４．００６．ｈｔｍｌ 仿生机器鱼运动学模型优化与实验 王平１ ，许炳招１ ，娄保东２ ，倪羽洁１ （１．河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 ２１００９８； ２．河海大学 工程训练中心，江苏 南京 ２１００９８） 摘 要：以仿生学为基础的机器鱼是一种新型水下机器人，具有高速、高效、节能等方面优势。 为进一步探索仿生机 器鱼的运动机理，指出了当前仿生机器鱼运动学模型存在的不足，即未考虑因制造、鱼体结构的影响，而产生的头部 左右摆动。 故在考虑仿生机器鱼头部摆动的情况下，构建头部摆动方程，引入摆动偏移量，修正其运动学模型。 利 用 ＭＡＴＬＡＢ 对模型进行优化，分析结果表明修正后的运动学模型更能够描述实体仿生机器鱼的游动特性。 最后，将 修正后的运动学模型，运用到三关节仿生机器鱼上进行实验，结果表明，该模型能够有效地抑制仿生机器鱼头部摆 动，进而提高了仿生机器鱼的游动速度。 关键词：仿生机器鱼；运动学模型；头部摆动；游动速度；转动中心；游动特性；鱼体波；巡游 中图分类号： ＴＰ２４２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０２－０１９６－０６ 中文引用格式：王平，许炳招，娄保东，等． 仿生机器鱼运动学模型优化与实验［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（２）： １９６－２０１． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｐｉｎｇ， ＸＵ Ｂｉｎｇｚｈａｏ， ＬＯＵ Ｂａｏｄｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（２）： １９６－２０１． Ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ＷＡＮＧ Ｐｉｎｇ １ ， ＸＵ Ｂｉｎｇｚｈａｏ １ ， ＬＯＵ Ｂａｏｄｏｎｇ ２ ， ＮＩ Ｙｕｊｉｅ １ （１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ， Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｍｅｃｈａｎｉｃ Ｓｋｉｌｌ Ｔｒａｉｎｉｎｇ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ａｒｅ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ， ｈｉｇｈ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ａｎｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ． Ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｕｓｅｄ ｔｏ ｍｏｖｅ ｔｈｅｓｅ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ， ｗｅ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｄｅｆｅｃｔｓ， ｅ．ｇ．， ｔｈｅ ｈｅａｄ ｓｗａｙ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ ａｎｄ ｉｎ⁃ ｈｅｒｅｎｔ ｆｉｓｈ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈａｓ ｎｏｔ ｙｅｔ ｂｅｅｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ａｆｔｅｒ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｈｅａｄ ｓｗａｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ， ｗｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｈｅａｄ ａｗａｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ， ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｓｗａｙ ｏｆｆｓｅｔ， ａｎｄ ｒｅｖｉｓｅｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ． Ｎｅｘｔ， ｗｅ ｕｓｅｄ ＭＡＴＬＡＢ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ． Ｏｕｒ ａｎａｌｙｔｉｃ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｖｉｓｅｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｍｏｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｄｅ⁃ ｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｓｗｉｍｍｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｕｒ ｒｅｖｉｓｅｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｅｘｐｅｒ⁃ ｉｍｅｎｔｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｔｈｒｅｅ⁃ｊｏｉｎｔ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ． Ｏｕｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｏｕｒ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｓｔｒａｉｎ ｔｈｅ ｈｅａｄ ｓｗａｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｓｈ ａｎｄ ｔｈｅｒｅｂｙ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｓｗｉｍｍｉｎｇ ｓｐｅｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ； ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ； ｈｅａｄ ｓｗａｙ； ｓｗｉｍｍｉｎｇ ｓｐｅｅｄ； ｒｏｔａｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ； ｓｗｉｍｍｉｎｇ ｃｈａｒａｃ⁃ ｔｅｒｉｓｔｉｃ； ｆｉｓｈ ｂｏｄｙ ｗａｖｅ； ｃｒｕｉｓｅ 收稿日期：２０１６－０４－３０． 网络出版日期：２０１７－０２－１７． 基金项目：国家自然科学基金项目（３０７００１８３）． 通信作者：许炳招．Ｅ⁃ｍａｉｌ： ７９３６３１８００＠ ｑｑ．ｃｏｍ． 仿生机器鱼是一种高速、高效、工作时间长、工 作范围广并能适应多种工况的新型水下机器人，近 年来逐渐成为研究热点，并吸引了众多研究人员从 事这方面的研究［ １ ］ 。 目前对于机器鱼的研究成果 主要集中在对机器鱼的控制方法［ ２ ］ 、机器鱼制作的 材料、多鱼协作［ ３ ］以及机械结构等方面［４ ］ 。 如改进 仿生机器鱼的控制方法，将 ＣＰＧ 模型运用到仿生机

第2期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 .197, 器鱼上提高仿生机器鱼游动的精度[]：改进仿生 体样条曲线连接，连接点为鱼体运动波动起点[6] 机器鱼路径规划的算法，将现有的陆上机器人的路 取头部与躯干转动部分的连接点A作为坐标原点， 径规划算法移植到仿生机器鱼上【]：优化仿生机 建立一个固定坐标系R1。X轴的方向始终指向仿 器鱼的尾鳍形状，提高其游动速度[]等。然而却 生机器鱼的运动方向，鱼尾走向为X轴的正方向。 鲜有人对仿生机器鱼的运动学模型进行优化，目前 同样为了方便后续研究，我们以连接点A作为原 参科鱼类常用的运动学模型为Lighthill提出的细长 点，建立一个随体坐标系R2。该坐标系中X轴方向 体理论。但是该理论是通过提取真实鱼类游动 始终指向鱼头方向，鱼头方向为X轴的负方向。 曲线总结而来的，而仿生机器鱼由于制造精度、制作 2运动学模型建立与分析 材料、重心配置等多方面的影响结构并不能和真实 鱼类完全一致，因此会导致仿生机器鱼在游动的过 目前，鲹科鱼类所使用的运动学模型大多采用 程中头部也产生一定幅度的摆动。因此本文从仿生 Lighthill提出的细长体理论[12)，根据该理论鱼类在 机器鱼的运动学模型入手，通过对仿生机器鱼的观 R坐标系中鱼体波为一波幅逐渐增大的行波系类。 察和研究，将仿生机器鱼头部摆动的因素考虑到其 由一个多项式和正弦曲线合成来近似描述 运动学模型中对运动学模型进行优化。利用原始运 fa(x,t)=(c1x+c2x2)·sin(wt+kx）(1) 动学模型减去头部摆动方程，并加上转动中心偏移 式中：f(x,1)为鱼体的横向位移；c,为鱼体波波幅 量得到新的运动学模型。最后，将原始模型与新的 包络线的一次项系数：℃2为鱼体波波幅包络线的二 模型通过实验进行对比，结果表明新的模型能够有 次项系数；k为鱼体波波数(k=2π/入，入为鱼体波 效地抑制仿生机器鱼头部摆动。 波长)；w为鱼体波频率（ω=2f=2π/T)。 该模型可以用来控制理想鱼体的游动，且鱼头 1仿生机器鱼物理模型简化与坐标系 保持游动方向，没有沿中心线两侧的摆动。然而实 建立 际上由于仿生机器鱼制造工艺、鱼体比例配置、惯性 以及反作用力等各方面影响，仿生机器鱼鱼头并不 仿生机器鱼不同的运动模式有各自独立的运动 是保持不动，其在中心线两侧具有小幅度摆动。由 学模型，为了研究仿生机器鱼各个姿态下的游动运 惯性和反作用力产生的头部摆动，鱼类可以依靠自 动学模型，在进行建模之前有必要先对机器鱼的游 身的身体机能主动抑制，但是仿生机器鱼并没有这 动模式进行一个简单的分类。针对鱼类的游动特征 种机能。因此游动过程中头部摆动是目前仿生机器 将其游动模式分为3个基本的类型，分别为巡游模 鱼制造中普遍存在的问题，不可能完全消除，只能尽 式、巡游转弯、C-形转弯B]。本文主要对其巡游模 可能减小其摆动的幅度-)。其摆动中心根据不 式进行研究，对其运动学模型进行修正。 同的机器鱼样机身体配比而不同，位置会有细微差 仿生机器鱼沿其体干方向，体厚呈对称分布。 别，但一般都分布在头部与尾部运动关节的连接点 为了研究仿生机器鱼游动时的运动学模型及其几何 A点左右两侧。当身体配比理想即头部和尾部运动 关系，以仿生机器鱼体厚方向的对称中心线作为研 关节比例与鱼类一致，其转动中心即是A点。当鱼 究对象。当仿生机器鱼稳态游动时，可以将其简化 头配比大于尾部运动关节，仿生机器鱼整体重心前 成如图1所示的物理模型。 移，较大的头部质量会减少仿生机器鱼的头部摆动 转动中心处于A点之前，靠近鱼头；反之转动中心 处于A点之后靠近尾部运动关节。由于鱼头摆动 的存在，因此式(1)用来描述和控制仿生机器鱼并 不能使其很好地模拟鱼类游动。 为了寻找一个更准确的仿生机器鱼游动时的运 图1机器鱼简化物理模型 动学模型，本文以仿生机器鱼原始运动学模型为基 Fig.1 Simplified physical model of robot fish 础，在考虑鱼头摆动条件下推导出新的运动学模型 在该模型中将鱼体简化成无限柔软的二维样条 f(x,1)。建立新的运动学模型的意义是减小机器 曲线，该曲线与鱼体对称中心线重合。尾鳍简化成 鱼的头部摆动，其次是用以控制尾部各个关节在相 刚性的波动板，并绕自身的转轴做旋转运动，且随鱼 对坐标系（即R2坐标系）中的运动，因为仿生机器鱼 体做平动运动[415们。头部简化成刚性的直线，与鱼 所有关节的运动都是基于头部固定不动始终指向运

器鱼上提高仿生机器鱼游动的精度［ ５－７ ］ ；改进仿生 机器鱼路径规划的算法，将现有的陆上机器人的路 径规划算法移植到仿生机器鱼上［ ８－１０ ］ ；优化仿生机 器鱼的尾鳍形状，提高其游动速度［ １１ ］ 等。 然而却 鲜有人对仿生机器鱼的运动学模型进行优化，目前 鲹科鱼类常用的运动学模型为 Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ 提出的细长 体理论［１２］ 。 但是该理论是通过提取真实鱼类游动 曲线总结而来的，而仿生机器鱼由于制造精度、制作 材料、重心配置等多方面的影响结构并不能和真实 鱼类完全一致，因此会导致仿生机器鱼在游动的过 程中头部也产生一定幅度的摆动。 因此本文从仿生 机器鱼的运动学模型入手，通过对仿生机器鱼的观 察和研究，将仿生机器鱼头部摆动的因素考虑到其 运动学模型中对运动学模型进行优化。 利用原始运 动学模型减去头部摆动方程，并加上转动中心偏移 量得到新的运动学模型。 最后，将原始模型与新的 模型通过实验进行对比，结果表明新的模型能够有 效地抑制仿生机器鱼头部摆动。 １ 仿生机器鱼物理模型简化与坐标系 建立 仿生机器鱼不同的运动模式有各自独立的运动 学模型，为了研究仿生机器鱼各个姿态下的游动运 动学模型，在进行建模之前有必要先对机器鱼的游 动模式进行一个简单的分类。 针对鱼类的游动特征 将其游动模式分为 ３ 个基本的类型，分别为巡游模 式、巡游转弯、Ｃ⁃形转弯［ １３ ］ 。 本文主要对其巡游模 式进行研究，对其运动学模型进行修正。 仿生机器鱼沿其体干方向，体厚呈对称分布。 为了研究仿生机器鱼游动时的运动学模型及其几何 关系，以仿生机器鱼体厚方向的对称中心线作为研 究对象。 当仿生机器鱼稳态游动时，可以将其简化 成如图 １ 所示的物理模型。 图 １ 机器鱼简化物理模型 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ 在该模型中将鱼体简化成无限柔软的二维样条 曲线，该曲线与鱼体对称中心线重合。 尾鳍简化成 刚性的波动板，并绕自身的转轴做旋转运动，且随鱼 体做平动运动［ １４－１５ ］ 。 头部简化成刚性的直线，与鱼 体样条曲线连接，连接点为鱼体运动波动起点［ １６ ］ 。 取头部与躯干转动部分的连接点 Ａ 作为坐标原点， 建立一个固定坐标系 Ｒ１ 。 Ｘ 轴的方向始终指向仿 生机器鱼的运动方向，鱼尾走向为 Ｘ 轴的正方向。 同样为了方便后续研究，我们以连接点 Ａ 作为原 点，建立一个随体坐标系 Ｒ２ 。 该坐标系中 Ｘ 轴方向 始终指向鱼头方向，鱼头方向为 Ｘ 轴的负方向。 ２ 运动学模型建立与分析 目前，鲹科鱼类所使用的运动学模型大多采用 Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ 提出的细长体理论［１２］ ，根据该理论鱼类在 Ｒ１坐标系中鱼体波为一波幅逐渐增大的行波系类。 由一个多项式和正弦曲线合成来近似描述 ｆＢ（ｘ，ｔ） ＝ （ｃ１ ｘ ＋ ｃ２ ｘ ２ ）·ｓｉｎ（ωｔ ＋ ｋｘ） （１） 式中： ｆＢ（ｘ，ｔ） 为鱼体的横向位移； ｃ１ 为鱼体波波幅 包络线的一次项系数； ｃ２ 为鱼体波波幅包络线的二 次项系数； ｋ 为鱼体波波数（ ｋ ＝ ２π／ λ ， λ 为鱼体波 波长）； ω 为鱼体波频率（ ω ＝ ２πｆ ＝ ２π／ Ｔ ）。 该模型可以用来控制理想鱼体的游动，且鱼头 保持游动方向，没有沿中心线两侧的摆动。 然而实 际上由于仿生机器鱼制造工艺、鱼体比例配置、惯性 以及反作用力等各方面影响，仿生机器鱼鱼头并不 是保持不动，其在中心线两侧具有小幅度摆动。 由 惯性和反作用力产生的头部摆动，鱼类可以依靠自 身的身体机能主动抑制，但是仿生机器鱼并没有这 种机能。 因此游动过程中头部摆动是目前仿生机器 鱼制造中普遍存在的问题，不可能完全消除，只能尽 可能减小其摆动的幅度［ １７－１８］ 。 其摆动中心根据不 同的机器鱼样机身体配比而不同，位置会有细微差 别，但一般都分布在头部与尾部运动关节的连接点 Ａ 点左右两侧。 当身体配比理想即头部和尾部运动 关节比例与鱼类一致，其转动中心即是 Ａ 点。 当鱼 头配比大于尾部运动关节，仿生机器鱼整体重心前 移，较大的头部质量会减少仿生机器鱼的头部摆动， 转动中心处于 Ａ 点之前，靠近鱼头；反之转动中心 处于 Ａ 点之后靠近尾部运动关节。 由于鱼头摆动 的存在，因此式（１）用来描述和控制仿生机器鱼并 不能使其很好地模拟鱼类游动。 为了寻找一个更准确的仿生机器鱼游动时的运 动学模型，本文以仿生机器鱼原始运动学模型为基 础，在考虑鱼头摆动条件下推导出新的运动学模型 ｆＴ（ｘ，ｔ） 。 建立新的运动学模型的意义是减小机器 鱼的头部摆动，其次是用以控制尾部各个关节在相 对坐标系（即 Ｒ２坐标系）中的运动，因为仿生机器鱼 所有关节的运动都是基于头部固定不动始终指向运 第 ２ 期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 ·１９７·

.198 智能系统学报 第12卷 动方向而得出的，故其运动都发生在相对坐标系R2 型曲线簇波动起点在零点之前，位于x轴负半轴，且 中而非固定坐标系R中。在建立模型之前，先对鱼 波动起，点之前的曲线规整为一条直线。这与前文的 头进行定义。仿生机器鱼的鱼头是指从机器鱼的鼻 分析相一致，说明该方程的推导是正确的。 尖到尾部运动关节与头部的连接点A之间的刚性 0.04 连接部分。设鱼头转动中心点B的坐标为(m,0), 0.03 则在R,坐标系中鱼头的运动可以用一个随时间变 0.02 0.01 化的线性方程f(x,t)=ax+b来代替，方程转动中 心点为B,方程的斜率a等于身体波方程f(x,t)对 0.01 x求偏导，即a=(x, -0.02 x |x=m=f'g(x,t)l=m。需 -0.03 要注意的是原始模型由于转动中心点的偏移，其实 -0.041 -0.2-0.1 0 0.1.02030.40.5 际的波动起点位于转动中心点B处，所以运动学模 x/m 型也要做相应地变化，用(x,)来表示实际的运动 (a)原始模型 学模型： 0.04 f(x,t)=[c(x-m)+c2(x-m)2]· 0.03 (2) 0.02 sin[ot +k(x-m)] 0.01 所以仿生机器鱼考虑头部摆动后的运动学模型 等于f(x,t)减去头部摆动方程f(x,t),即 -0.01 f(x,t)-f(x,t),x≥m -0.02 fr(x,t)= (3) 0,x<m -0.03 因为a=时'a(x,)lx=m=c1sin(wt),所以 -0.04 -0.2-0.100.10.20.30.40.5 fu(x,t)=c sin(ot)(x-m) (4) 将式(2)和式(4)带人式(3)得 (b)修正模型 f(x,t)=[c(x-m)+c2(x-m)2] 5×103 sin[ot +k(x -m)] 4 3 c sin(wt)(x-m) (5) 2 c1、c2的取值与仿生机器鱼身体尺寸、运动速度 以及机器鱼的运动姿态等因素有关。通过调整波幅 -1 包络线c1、c2的取值可控制仿生机器鱼尾部运动的摆 幅，同时其取值对鱼体的身体波波幅也有影响。通过 3 -4 生物学上的研究可知尾部运动关节摆动波幅为 -5 0.075~0.1倍体长，鱼体波波长通常取入≥Lg,所以 -0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.03 x/m 鱼体波波数k=2π/八=2m/L。【9刘。本文目前研 (c)修正模型汇聚点放大图 制出的三关节仿生机器鱼核心部件集中于头部，头部 图2仿生机器鱼曲线簇 配比较大因此重心偏前，摆动中心应位于连接点之 Fig.2 The curves of robot fish 前。利用研制出的仿生机器鱼进行实验，通过实验测 得鱼头的摆动中心与理论相一致处于连接点之前，转 3实验与分析 动中心点B的坐标为(-0.01,0)。因此在没有特别 为了进一步比较修正模型与原始模型的区别， 说明的情况下，本文所使用的参数均为c1=0.05, 我们截选了如图3(a)、(b)、(c)、(d)分别为t=1、 c2=0.03,k=8,w=-2m/9,m=-0.01。通过 t=3、t=5和t=7这4个时刻的曲线进行对比，可 MATLAB取相同的参数绘制仿生机器鱼原始运动学 以看出在取相同参数的情况下新的模型把波动起点 模型f(x,t)的一组曲线簇如图2(a)所示，新运动学 前的曲线化为一条直线，从波动起点往后看修正模 模型f(x,t)曲线簇如图2(b)所示，图2(c)是新的运 型各个质点的振幅则均比原始模型的振幅大。因此 动学模型曲线汇聚点的放大图。从仿真的曲线图中 新的模型在形状上更加接近鱼类，且相对于原始模 可以看出新的运动学模型曲线簇波动起点较原始模 型振幅增大使得游动速度相应地增大

动方向而得出的，故其运动都发生在相对坐标系 Ｒ２ 中而非固定坐标系 Ｒ１中。 在建立模型之前，先对鱼 头进行定义。 仿生机器鱼的鱼头是指从机器鱼的鼻 尖到尾部运动关节与头部的连接点 Ａ 之间的刚性 连接部分。 设鱼头转动中心点 Ｂ 的坐标为（ｍ，０）， 则在 Ｒ１坐标系中鱼头的运动可以用一个随时间变 化的线性方程 ｆＨ（ｘ，ｔ） ＝ ａｘ ＋ ｂ 来代替，方程转动中 心点为 Ｂ，方程的斜率 ａ 等于身体波方程 ｆＢ（ｘ，ｔ） 对 ｘ 求偏导，即 ａ ＝ 􀆟ｆＢ（ｘ，ｔ） 􀆟ｘ ｜ ｘ ＝ ｍ ＝ 􀆟ｆ ′Ｂ（ｘ，ｔ） ｜ ｘ ＝ ｍ 。 需 要注意的是原始模型由于转动中心点的偏移，其实 际的波动起点位于转动中心点 Ｂ 处，所以运动学模 型也要做相应地变化，用 ｆ ｂ（ｘ，ｔ） 来表示实际的运动 学模型： ｆ ｂ（ｘ，ｔ） ＝ ［ｃ１（ｘ － ｍ） ＋ ｃ２（ｘ － ｍ） ２ ］· ｓｉｎ［ωｔ ＋ ｋ（ｘ － ｍ）］ （２） 所以仿生机器鱼考虑头部摆动后的运动学模型 等于 ｆ ｂ（ｘ，ｔ） 减去头部摆动方程 ｆＨ（ｘ，ｔ） ，即 ｆＴ（ｘ，ｔ） ＝ ｆ ｂ（ｘ，ｔ） － ｆＨ（ｘ，ｔ）， ｘ ≥ ｍ ０， ｘ ＜ ｍ { （３） 因为 ａ ＝ 􀆟ｆ ′Ｂ（ｘ，ｔ） ｜ ｘ ＝ ｍ ＝ ｃ１ ｓｉｎ（ωｔ） ，所以 ｆＨ（ｘ，ｔ） ＝ ｃ１ ｓｉｎ（ωｔ）（ｘ － ｍ） （４） 将式（２）和式（４）带入式（３）得 ｆＴ（ｘ，ｔ） ＝ ［ｃ１（ｘ － ｍ） ＋ ｃ２（ｘ － ｍ） ２ ］· ｓｉｎ［ωｔ ＋ ｋ（ｘ － ｍ）］ － ｃ１ ｓｉｎ（ωｔ）（ｘ － ｍ） （５） ｃ１ 、ｃ２ 的取值与仿生机器鱼身体尺寸、运动速度 以及机器鱼的运动姿态等因素有关。 通过调整波幅 包络线 ｃ１ 、ｃ２ 的取值可控制仿生机器鱼尾部运动的摆 幅，同时其取值对鱼体的身体波波幅也有影响。 通过 生物学上的研究可知尾部运动关节摆动波幅为 ０．０７５～０．１ 倍体长，鱼体波波长通常取 λ ≥ ＬＢ ，所以 鱼体波波数 ｋ ＝ ２π／ λ ＝ ２π／ ＬＢ ［１９－２０］ 。 本文目前研 制出的三关节仿生机器鱼核心部件集中于头部，头部 配比较大因此重心偏前，摆动中心应位于连接点之 前。 利用研制出的仿生机器鱼进行实验，通过实验测 得鱼头的摆动中心与理论相一致处于连接点之前，转 动中心点 Ｂ 的坐标为 （ － ０．０１，０） 。 因此在没有特别 说明的情况下，本文所使用的参数均为 ｃ１ ＝ ０．０５， ｃ２ ＝ ０．０３， ｋ ＝ ８， ω ＝ － ２π／ ９， ｍ ＝ － ０．０１ 。 通过 ＭＡＴＬＡＢ 取相同的参数绘制仿生机器鱼原始运动学 模型 ｆＢ（ｘ，ｔ） 的一组曲线簇如图 ２（ａ）所示，新运动学 模型 ｆＴ（ｘ，ｔ） 曲线簇如图２（ｂ）所示，图２（ｃ）是新的运 动学模型曲线汇聚点的放大图。 从仿真的曲线图中 可以看出新的运动学模型曲线簇波动起点较原始模 型曲线簇波动起点在零点之前，位于 ｘ 轴负半轴，且 波动起点之前的曲线规整为一条直线。 这与前文的 分析相一致，说明该方程的推导是正确的。 （ａ） 原始模型 （ｂ） 修正模型 （ｃ） 修正模型汇聚点放大图 图 ２ 仿生机器鱼曲线簇 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ ３ 实验与分析 为了进一步比较修正模型与原始模型的区别， 我们截选了如图 ３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）分别为 ｔ ＝ １、 ｔ ＝３、 ｔ ＝ ５ 和 ｔ ＝ ７ 这 ４ 个时刻的曲线进行对比，可 以看出在取相同参数的情况下新的模型把波动起点 前的曲线化为一条直线，从波动起点往后看修正模 型各个质点的振幅则均比原始模型的振幅大。 因此 新的模型在形状上更加接近鱼类，且相对于原始模 型振幅增大使得游动速度相应地增大。 ·１９８· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第2期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 .199. 0.02 一修正模型 一一原始模型 0.01 头部 身体运动关节1尾部运动关节5 -0.01 身体运动关节2 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 x/m (a)t=1 图4三关节仿生机器鱼 0.04 Fig.4 Three-joint bionic robot fish 修正模型 将本文提出的运动学模型与原始运动学模型进 0.03 一一一原始模型 行实验对比，图5是在实验中采集的图片，其中图 0.02 (a)为原始模型，图(b)为本文提出的模型，显然新 0.01 的模型仿生机器鱼头部摆动得到了有效的抑制。从 0 表1和图6可以看出摆动频率相同的情况下，新模 -0.01 型的头部摆动角度明显小于原始模型的头部摆动角 -0.2 0.2 0.4 0.6 x/m 度。在不同的频率下，频率越大头部摆动角度也变 大，且最大摆动角度缩小到原来的86%。表2和图 (b)t=3 7是在摆动频率相同的情况下，测量机器鱼游动相 0.02 修正模型 同距离所需要的时间，可以看出新的模型游动相同 一一一原始模型 0.01 的距离所用的时间明显小于原始模型的运动时间。 通过计算可以得到两种方程在摆动频率相同的情况 薹 下的速度，新模型的计算速度相对原始模型的计算 -0.01 速度提高了17%。因此实验证明新模型能够有效 -0.02 提高机器鱼的游动速度。 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 x/m (c)t=5 0.01 一修正模型 (a)原始模型实验实拍图 ·一一原始模型 0 -0.01 0.02 (b)新模型实验实拍图 图5仿生机器鱼运动控制实验 -0.03 Fig.5 Motion control experiment of bionic robot fish -02 0 0.2 0.4 0.6 x/m 表1三关节仿生机器鱼头部摆动角度实验 (d)t=7 Table 1 Head swing angle experiment of three joint bionic 图3瞬时曲线对比 robotfish Fig.3 Instantaneous curve comparison 原始模型 修正模型 实验 上述分析在理论上证明了本文所提出的运动学 摆动频 头部最大摆 摆动 头部最大摆 次数 率/Hz动角度/(。) 模型的可行性，再将该模型应用到一种三关节仿生 频率/Hz动角度/（°） 12 1 10 机器鱼上进行实验验证。 0.9 12 0.9 10 图4是实验用鱼的实物图，该仿生机器鱼由4 0.8 0.8 o 部分组成，分别为：头部，鱼身运动关节1，鱼身运动 0.7 10 0.7 9 关节2，鱼尾运动关节3。 0.6 9 0.6 8 6 0.5 9 0.5 >

（ａ） ｔ ＝ １ （ｂ） ｔ ＝ ３ （ｃ） ｔ ＝ ５ （ｄ） ｔ ＝ ７ 图 ３ 瞬时曲线对比 Ｆｉｇ．３ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｃｕｒｖｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 上述分析在理论上证明了本文所提出的运动学 模型的可行性，再将该模型应用到一种三关节仿生 机器鱼上进行实验验证。 图 ４ 是实验用鱼的实物图，该仿生机器鱼由 ４ 部分组成，分别为：头部，鱼身运动关节 １，鱼身运动 关节 ２，鱼尾运动关节 ３。 图 ４ 三关节仿生机器鱼 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｒｅｅ⁃ｊｏｉｎｔ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ 将本文提出的运动学模型与原始运动学模型进 行实验对比，图 ５ 是在实验中采集的图片，其中图 （ａ）为原始模型，图（ｂ）为本文提出的模型，显然新 的模型仿生机器鱼头部摆动得到了有效的抑制。 从 表 １ 和图 ６ 可以看出摆动频率相同的情况下，新模 型的头部摆动角度明显小于原始模型的头部摆动角 度。 在不同的频率下，频率越大头部摆动角度也变 大，且最大摆动角度缩小到原来的 ８６％。 表 ２ 和图 ７ 是在摆动频率相同的情况下，测量机器鱼游动相 同距离所需要的时间，可以看出新的模型游动相同 的距离所用的时间明显小于原始模型的运动时间。 通过计算可以得到两种方程在摆动频率相同的情况 下的速度，新模型的计算速度相对原始模型的计算 速度提高了 １７％。 因此实验证明新模型能够有效 提高机器鱼的游动速度。 （ａ） 原始模型实验实拍图 （ｂ） 新模型实验实拍图 图 ５ 仿生机器鱼运动控制实验 Ｆｉｇ．５ Ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ 表 １ 三关节仿生机器鱼头部摆动角度实验 Ｔａｂｌｅ １ Ｈｅａｄ ｓｗｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｊｏｉｎｔ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔｆｉｓｈ 实验 次数 原始模型 摆动频 率／ Ｈｚ 头部最大摆 动角度 ／ （°） 修正模型 摆动 频率／ Ｈｚ 头部最大摆 动角度 ／ （°） １ １ １２ １ １０ ２ ０．９ １２ ０．９ １０ ３ ０．８ １１ ０．８ １０ ４ ０．７ １０ ０．７ ９ ５ ０．６ ９ ０．６ ８ ６ ０．５ ９ ０．５ ７ 第 ２ 期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 ·１９９·

.200 智能系统学报 第12卷 表2三关节仿生机器鱼速度实验 Table 2 Speed experiment of three joint bionic robot fish 原始模型 修正模型 实验 游动 实际使用 计算速度 游动 实际使用 计算速度 次数 距离/m时间t/s 8/(m·8) 距离l/m时间t/s /(m·s) 2.0 3.40 0.59 2.0 2.80 0.71 1.8 3.02 0.60 1.8 2.55 0.71 3 1.6 2.60 0.61 1.6 2.30 0.69 1.4 2.35 0.60 1.4 2.01 0.70 1.2 2.03 0.59 1.2 1.75 069 6 1.0 1.70 0.59 1.0 1.50 0.67 15 一。-原始模型 部的关联性，从而有效抑制其头部的摆动。通过实 13 一*一修正模型 验将运动学模型应用到三关节仿生机器鱼上，结果 白 验证了上述理论分析仿生机器鱼头部最大摆动角度 11 减少到原来的86%。而随着仿生机器鱼头部摆动程 度的减少，其对仿生机器鱼周边流体的阻力减小，仿 生机器鱼游动流畅性增加，因此在摆动频率相同的 6 情况下实验测得仿生机器鱼的速度提高17%。 0.50.60.70.80.91.01.11.2 fHz 参考文献： 图6头部摆动实验曲线对比 [1]张志刚，喻俊志，王硕，等.多关节仿鱼运动推进机构的 Fig.6 Comparison of head swing experiment curve 设计与实现[J刀.中国造船，2005,46(1)：22-28. 3.4 ZHANG Zhigang,YU Junzhi,WANG Shuo,et al.Design 3.2 and realization of fish-like machine propelled with multi links 3.0 [J].Shipbuilding of China,2005,46(1):22-28. 2.8 [2]王耀威，纪志坚，翟海川.仿生机器鱼运动控制方法综 2.6 92.4 述[J].智能系统学报，2014,9(3)：276-284 2.2 WANG Yaowei,JI Zhijian,ZHAI Haichuan.A survey on 2.0 。-原始模型 1.8 motion control of the biomimetic robotic fish[J].CAAI 一*一修正模型 1.6 transactions on intelligent systems,2014,9(3):276-284. 1.4 [3]单素素，纪志坚，翟海川.采用Leader-follower和模糊反 1.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0 L/m 馈机制的机器鱼队形控制[J].智能系统学报，2013,8 图7速度实验曲线对比 (3):247-253 Fig.7 Comparison of speed experiment curve SHAN Susu,JI Zhijian,ZHAI Haichuan.The formation 4结论 control of multi-robot fish based on leader-follower and fuzzy feedback mechanism[J].CAAI transactions on intelligent 本文通过对仿生机器鱼的运动学模型进行研 systems,2013,8(3):247-253 究，并对研究结果进行实验验证，得出以下结论： [4]YU Junzhi,WANG Shuo,TAN Min.A simplified propulsive 1)通过对仿生机器鱼运动学模型的分析，将实 model of bio-mimetic robot fish and its realization[J].Ro- 际仿生机器鱼游动时头部的摆动因素考虑到运动模 botica,2005,23(1):101-107 型当中，对仿生机器鱼的原始模型进行优化，使得运 [5]LI Liang,WANG Chen,XIE Guangming.Modeling of a car- 动学模型能够更加准确地描述仿生机器鱼的游动。 angiform-like robotic fish for both forward and backward 2)通过引入头部摆动方程和摆动中心偏移量， swimming:based on the fixed point [C]//Proceedings of 对当前的运动学模型进行了优化，使优化后的模型 2014 IEEE International Conference on Robotics and Auto- 集中体现仿生机器鱼的尾部运动，削弱了头部与尾 mation.Hong Kong,China:IEEE,2014:800-805. [6]刘安全，李亮，罗文广，等.一种面向机器鱼的高精度位

表 ２ 三关节仿生机器鱼速度实验 Ｔａｂｌｅ ２ Ｓｐｅｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｊｏｉｎｔ ｂｉｏｎｉｃ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ 实验 次数 原始模型 游动 距离 ｌ ／ ｍ 实际使用 时间 ｔ ／ ｓ 计算速度 ｖ ／ （ｍ·ｓ －１ ） 修正模型 游动 距离 ｌ ／ ｍ 实际使用 时间 ｔ ／ ｓ 计算速度 ｖ ／ （ｍ·ｓ －１ ） １ ２．０ ３．４０ ０．５９ ２．０ ２．８０ ０．７１ ２ １．８ ３．０２ ０．６０ １．８ ２．５５ ０．７１ ３ １．６ ２．６０ ０．６１ １．６ ２．３０ ０．６９ ４ １．４ ２．３５ ０．６０ １．４ ２．０１ ０．７０ ５ １．２ ２．０３ ０．５９ １．２ １．７５ ０６９ ６ １．０ １．７０ ０．５９ １．０ １．５０ ０．６７ 图 ６ 头部摆动实验曲线对比 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｈｅａｄ ｓｗｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ 图 ７ 速度实验曲线对比 Ｆｉｇ．７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｐｅｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ ４ 结论 本文通过对仿生机器鱼的运动学模型进行研 究，并对研究结果进行实验验证，得出以下结论： １）通过对仿生机器鱼运动学模型的分析，将实 际仿生机器鱼游动时头部的摆动因素考虑到运动模 型当中，对仿生机器鱼的原始模型进行优化，使得运 动学模型能够更加准确地描述仿生机器鱼的游动。 ２）通过引入头部摆动方程和摆动中心偏移量， 对当前的运动学模型进行了优化，使优化后的模型 集中体现仿生机器鱼的尾部运动，削弱了头部与尾 部的关联性，从而有效抑制其头部的摆动。 通过实 验将运动学模型应用到三关节仿生机器鱼上，结果 验证了上述理论分析仿生机器鱼头部最大摆动角度 减少到原来的 ８６％。 而随着仿生机器鱼头部摆动程 度的减少，其对仿生机器鱼周边流体的阻力减小，仿 生机器鱼游动流畅性增加，因此在摆动频率相同的 情况下实验测得仿生机器鱼的速度提高 １７％。 参考文献： ［１］张志刚， 喻俊志， 王硕， 等． 多关节仿鱼运动推进机构的 设计与实现［Ｊ］． 中国造船， ２００５， ４６（１）： ２２－２８． ＺＨＡＮＧ Ｚｈｉｇａｎｇ， ＹＵ Ｊｕｎｚｈｉ， ＷＡＮＧ Ｓｈｕｏ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｓｈ⁃ｌｉｋｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ ｌｉｎｋｓ ［Ｊ］． Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００５， ４６（１）： ２２－２８． ［２］王耀威， 纪志坚， 翟海川． 仿生机器鱼运动控制方法综 述［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（３）： ２７６－２８４． ＷＡＮＧ Ｙａｏｗｅｉ， ＪＩ Ｚｈｉｊｉａｎ， ＺＨＡＩ Ｈａｉｃｈｕａｎ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｏｍｉｍｅｔｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（３）： ２７６－２８４． ［３］单素素， 纪志坚， 翟海川． 采用 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 和模糊反 馈机制的机器鱼队形控制［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１３， ８ （３）： ２４７－２５３． ＳＨＡＮ Ｓｕｓｕ， ＪＩ Ｚｈｉｊｉａｎ， ＺＨＡＩ Ｈａｉｃｈｕａｎ． Ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（３）： ２４７－２５３． ［４］ＹＵ Ｊｕｎｚｈｉ， ＷＡＮＧ Ｓｈｕｏ， ＴＡＮ Ｍｉｎ． Ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｐｒｏｐｕｌｓｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｉｏ⁃ｍｉｍｅｔｉｃ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｒｏ⁃ ｂｏｔｉｃａ， ２００５， ２３（１）： １０１－１０７． ［５］ＬＩ Ｌｉａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎ， ＸＩＥ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｃａｒ⁃ ａｎｇｉｆｏｒｍ⁃ｌｉｋｅ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｂａｃｋｗａｒｄ ｓｗｉｍｍｉｎｇ： ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２０１４ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏ⁃ ｍａｔｉｏｎ． Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ， Ｃｈｉｎａ： ＩＥＥＥ， ２０１４： ８００－８０５． ［６］刘安全， 李亮， 罗文广， 等． 一种面向机器鱼的高精度位 ·２００· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第2期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 ·201· 姿控制算法设计与实现[J].机器人，2016,38(2)：241 WEI Qingping,WANG Shuo,TAN Min,et al.Research -247. development and analysis of biomimetic robotic fish[J]. LIU Anquan,LI Liang,LUO Wenguang,et al.Design and Journal of systems science mathematical sciences,2012, implementation of a high precision posture control algorithm 32(10):1274-1286. for robotic fish[J].Robot,2016,38(2):241-247. [17]曾妮，杭观荣，曹国辉，等.仿生水下机器人研究现状 [7]LI Liang,WANG Chen,XIE Guangming.A general CPG 及其发展趋势[J].机械工程师，2006(4)：18-21 network and its implementation on the microcontroller[J]. ZENG Ni,HANG Guanrong,CAO Guohui,et al.Present Neurocomputing,2015,167:299-305. state and tendency of bionic underwater robot[J].Mechani- [8]李连鹏，苏中，解迎刚，等.基于遗传算法的机器鱼水中 cal engineer,2006(4):18-21. 路径规划[J].兵工自动化，2015,34(12)：93-96. [18]刘军考，陈在礼，陈维山，等.水下机器人新型仿鱼鳍 LI Lianpeng,SU Zhong,XIE Yinggang,et al.Path plan- 推进器[J].机器人，2000,22(5)：427-432 ning of robot fish's based on genetic algorithm[J].Ord- LIU Junkao,CHEN Zaili,CHEN Weishan,et al.A new nance industry automation,2015,34(12):93-96. type of underwater turbine imitating fish-fin for underwater [9]葛立明，李宗刚.尾鳍推进仿生机器鱼速度优化[J].兰 robot[J].Root,2000,22(5):427-432. 州交通大学学报，2016,35(3)：18-23. [19]杜家纬.生命科学与仿生学[J].生命科学，2004,16 (5):317-323. GE Liming,LI Zonggang.The speed optimization of robotic fish propelled by caudal fin[J].Journal of Lanzhou jiaotong DU Jiawei.Life science and bionics[J].Chinese bulletin of life sciences,2004,16(5):317-323. university,2016,35(3):18-23. [20]夏全新，鲁传敬，吴磊.鱼类波状摆动推进的数值模拟 [10]LIU Jindong,HU Huosheng.Biological inspiration:from [J].水动力学研究与进展，2005,20(S):921-928. carangiform fish to multi-joint robotic fish[].Journal of bionic engineering,2010,7(1):35-48. XIA Quanxin,LU Chuanjing,WU Lei.Numerical simula- [11]KATO N.Control performance in the horizontal plane of a tion about fish undulating advancing[J].Joumal of hydro- dynamics,2005,20(S):921-928 fish robot with mechanical pectoral fins[J].IEEE journal 作者简介： of oceanic engineering,2000,25(1):121-129 王平，男，1962年生，副教授，主要 [12]STREITLIEN K,TRIANTAFYLLOU G S,TRIANTAFYL- 研究方向为智能控制理论及应用、电力 LOU M S.Efficient foil propulsion through vortex control 系统自动化技术、水电站控制与仿真技 [J].ALAA journal,1996,34(11):2315-2319. 术。发表学术论文20余篇。 [13]National Maritime Research Institute.Welcome to fish robot home page[EB/OL].[2000-09-01].http://www.nmri. go.jp/eng/khirata/fish/. [14]林海，薛志斌，张倩.四关节仿生机器鱼的运动曲线分 许炳招，男，1991年生，硕士研究 析[J].机械研究与应用，2015,28(4)：97-98,101 生，主要研究方向为机器人系统控制及 LIN Hai,XUE Zhibin,ZHANG Qian.Analysis of move- 定位。 ment curve of the four-joint robotic fish J.Mechanical re- search application,2015,28(4):97-98,101. [15]喻俊志，陈尔奎，王硕，等.仿生机器鱼基本运动控制 算法的研究[C]/第二届自动化与信息技术发展战略 娄保东，男，1963年生，高级工程 师，主要研究方向为机器人设计与控 研讨会论文集.北京：中国自动化学会，2002：152 制、智能控制系统、波浪发电应用研究、 157. 水下水工建筑物的损伤探测研究。 [16]魏清平，王硕，谭民，等.仿生机器鱼研究的进展与分 析[J].系统科学与数学，2012,32(10)：1274-1286

姿控制算法设计与实现［Ｊ］． 机器人， ２０１６， ３８（２）： ２４１ －２４７． ＬＩＵ Ａｎｑｕａｎ， ＬＩ Ｌｉａｎｇ， ＬＵＯ Ｗｅｎｇｕａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｐｏｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２０１６， ３８（２）： ２４１－２４７． ［７］ ＬＩ Ｌｉａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎ， ＸＩＥ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ． Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ＣＰＧ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ［ Ｊ］． Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１５， １６７： ２９９－３０５． ［８］李连鹏， 苏中， 解迎刚， 等． 基于遗传算法的机器鱼水中 路径规划［Ｊ］． 兵工自动化， ２０１５， ３４（１２）： ９３－９６． ＬＩ Ｌｉａｎｐｅｎｇ， ＳＵ Ｚｈｏｎｇ， ＸＩＥ Ｙｉｎｇｇａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｐａｔｈ ｐｌａｎ⁃ ｎｉｎｇ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ’ ｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ｏｒｄ⁃ ｎａｎｃｅ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， ２０１５， ３４（１２）： ９３－９６． ［９］葛立明， 李宗刚． 尾鳍推进仿生机器鱼速度优化［ Ｊ］． 兰 州交通大学学报， ２０１６， ３５（３）： １８－２３． ＧＥ Ｌｉｍｉｎｇ， ＬＩ Ｚｏｎｇｇａｎｇ． Ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ ｂｙ ｃａｕｄａｌ ｆｉｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ ｊｉａｏｔｏｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１６， ３５（３）： １８－２３． ［１０］ ＬＩＵ Ｊｉｎｄｏｎｇ， ＨＵ Ｈｕｏｓｈｅｎｇ． Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ： ｆｒｏｍ ｃａｒａｎｇｉｆｏｒｍ ｆｉｓｈ ｔｏ ｍｕｌｔｉ⁃ｊｏｉｎｔ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｂｉｏｎｉｃ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０， ７（１）： ３５－４８． ［１１］ＫＡＴＯ Ｎ． Ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｐｌａｎｅ ｏｆ ａ ｆｉｓｈ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｅｃｔｏｒａｌ ｆｉｎｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｏｃｅａｎｉｃ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０００， ２５（１）： １２１－１２９． ［１２］ＳＴＲＥＩＴＬＩＥＮ Ｋ， ＴＲＩＡＮＴＡＦＹＬＬＯＵ Ｇ Ｓ， ＴＲＩＡＮＴＡＦＹＬ⁃ ＬＯＵ Ｍ Ｓ． Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｏｉｌ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｖｏｒｔｅｘ ｃｏｎｔｒｏｌ ［Ｊ］． ＡＩＡＡ ｊｏｕｒｎａｌ， １９９６， ３４（１１）： ２３１５－２３１９． ［１３］Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ． Ｗｅｌｃｏｍｅ ｔｏ ｆｉｓｈ ｒｏｂｏｔ ｈｏｍｅ ｐａｇｅ［ＥＢ／ ＯＬ］． ［２０００－０９－０１］． ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｎｍｒｉ． ｇｏ．ｊｐ ／ ｅｎｇ ／ ｋｈｉｒａｔａ ／ ｆｉｓｈ ／ ． ［１４］林海， 薛志斌， 张倩． 四关节仿生机器鱼的运动曲线分 析［Ｊ］． 机械研究与应用， ２０１５， ２８（４）： ９７－９８， １０１． ＬＩＮ Ｈａｉ， ＸＵＥ Ｚｈｉｂｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｏｖｅ⁃ ｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｕｒ⁃ｊｏｉｎｔ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ ＆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ， ２０１５， ２８（４）： ９７－９８， １０１． ［１５］喻俊志， 陈尔奎， 王硕， 等． 仿生机器鱼基本运动控制 算法的研究［Ｃ］ ／ ／ 第二届自动化与信息技术发展战略 研讨会论文集． 北京： 中国自动化学会， ２００２： １５２ － １５７． ［１６］魏清平， 王硕， 谭民， 等． 仿生机器鱼研究的进展与分 析［Ｊ］． 系统科学与数学， ２０１２， ３２（１０）： １２７４－１２８６． ＷＥＩ Ｑｉｎｇｐｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｓｈｕｏ， ＴＡＮ Ｍｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｂｉｏｍｉｍｅｔｉｃ ｒｏｂｏｔｉｃ ｆｉｓｈ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， ３２（１０）： １２７４－１２８６． ［１７］曾妮， 杭观荣， 曹国辉， 等． 仿生水下机器人研究现状 及其发展趋势［Ｊ］． 机械工程师， ２００６（４）： １８－２１． ＺＥＮＧ Ｎｉ， ＨＡＮＧ Ｇｕａｎｒｏｎｇ， ＣＡＯ Ｇｕｏｈｕｉ， ｅｔ ａｌ． Ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｔｅｎｄｅｎｃｙ ｏｆ ｂｉｏｎｉｃ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｏｂｏｔ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉ⁃ ｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒ， ２００６（４）： １８－２１． ［１８］刘军考， 陈在礼， 陈维山， 等． 水下机器人新型仿鱼鳍 推进器［Ｊ］． 机器人， ２０００， ２２（５）： ４２７－４３２． ＬＩＵ Ｊｕｎｋａｏ， ＣＨＥＮ Ｚａｉｌｉ， ＣＨＥＮ Ｗｅｉｓｈａｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｔｕｒｂｉｎｅ ｉｍｉｔａｔｉｎｇ ｆｉｓｈ⁃ｆｉｎ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｒｏｂｏｔ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２０００， ２２（５）： ４２７－４３２． ［１９］杜家纬． 生命科学与仿生学［ Ｊ］． 生命科学， ２００４， １６ （５）： ３１７－３２３． ＤＵ Ｊｉａｗｅｉ． Ｌｉｆｅ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｂｉｏｎｉｃｓ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｌｉｆｅ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００４， １６（５）： ３１７－３２３． ［２０］夏全新， 鲁传敬， 吴磊． 鱼类波状摆动推进的数值模拟 ［Ｊ］． 水动力学研究与进展， ２００５， ２０（Ｓ）： ９２１－９２８． ＸＩＡ Ｑｕａｎｘｉｎ， ＬＵ Ｃｈｕａｎｊｉｎｇ， ＷＵ Ｌｅｉ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ ｆｉｓｈ ｕｎｄｕｌａｔｉｎｇ ａｄｖａｎｃｉｎｇ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｈｙｄｒｏ⁃ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２００５， ２０（Ｓ）： ９２１－９２８． 作者简介： 王平，男，１９６２ 年生，副教授，主要 研究方向为智能控制理论及应用、电力 系统自动化技术、水电站控制与仿真技 术。 发表学术论文 ２０ 余篇。 许炳招，男， １９９１ 年生， 硕士研究 生，主要研究方向为机器人系统控制及 定位。 娄保东，男， １９６３ 年生， 高级工程 师，主要研究方向为机器人设计与控 制、智能控制系统、波浪发电应用研究、 水下水工建筑物的损伤探测研究。 第 ２ 期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 ·２０１·