教学内容 基本内容 二次曲面的定义:三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 讨论二次曲面性状的截痕法:用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察 其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌. 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面 (一)椭球面 T×、b y=0 0 椭球面与平面z==1的交线为椭圆 同理与平面x=x1和y=y1的交线也是椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化 隋球面的几种特殊情况 22 教 学 内 容 一、基本内容 二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察 其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． （一）椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 椭球面与三个坐标面的交线： , 0 1 2 2 2 2        = + = z b y a x , 0 1 2 2 2 2      = + = y c z a x . 0 1 2 2 2 2        = + = x c z b y 椭球面与平面 1 z = z 的交线为椭圆        = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x 同理与平面 1 x = x 和 1 y = y 的交线也是椭圆. 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面的几种特殊情况： o z x y