以上简单介绍了数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过， 从中我们不难看到数学悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题 就是解决问题的一半” 而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对 数学家说： “解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在（论无限》 文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能 长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个 人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果 甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论 的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中 各种理 应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生：第二次数学危机促 成了分析基础理论的完善与集合论的创立：第三次数学危机促成了数理逻辑的发 展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬物发展，这或许就是数学悖论重要 意义之所在吧。 (作者：韩雪涛)以上简单介绍了数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过， 从中我们不难看到数学悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题 就是解决问题的一半”，而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对 数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一 文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能 长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个 人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果 甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论 的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论 应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促 成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发 展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要 意义之所在吧。 (作者: 韩雪涛)