看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S,根据S的定义，S就 不属于S:反之，如果S不属于S,同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛 盾的。 罗茶 其实，在罗素之前集合论中就己经发现了悖论。如1897年，布拉利和 福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是， 由于这两个论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小 涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂 而且所涉及的牙 是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界 内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“ 个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃 了。罗者先生的一封信正把我干这个培地。”款金巾因出推识了他的《什 么是数的本质和作用》 文的再版 可以说， 这一悖论就象 在平静的数学水面上 投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托 尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的 原“这些原训必须足铭独窄，以保证排除一切矛居， 另一方面又必须充分厂 阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗 自己这一原则基础上提出第 公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称 为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。 除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。 公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决 了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响 它使得数学 础问题第 次以最迫 切的而要的安念摆到效号 家面前 导致 数 家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。 围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作 又都促进了数学的大发展等等。 看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果 S 属于 S，根据 S 的定义，S 就 不属于 S；反之，如果 S 不属于 S，同样根据定义，S 就属于 S。无论如何都是矛 盾的。 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如 1897 年，布拉利和 福尔蒂提出了最大序数悖论。1899 年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是， 由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小 涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只 是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界 内引起了极大震动。如 G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一 个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃 了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什 么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上 投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托 尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的 原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广 阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908 年，策梅罗在 自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称 为 ZF 系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。 除 ZF 系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的 NBG 系统等。 公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决 了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。 它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学 家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如 围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作 又都促进了数学的大发展等等