杆将发生强度失效,而不是屈曲 需要特别指出的是,大柔度杆与中柔度杆在轴向压缩载荷作用下,虽然都会发生屈曲 但屈曲的类型并不相同:其一,从平衡路径看,大柔度杆的轴向压力超过临界压力值后,有 两种平衡构形或平衡路径,临界点为路径的分叉点。这类屈曲称为分叉屈曲。中柔度杆屈曲 时,由于出现塑性变形,其平衡路径无分叉及分叉点,只有极值点,这类屈曲称为极值点屈 曲。其二,从平衡路径不难看出,对于大柔度杆的分叉点屈曲,由于超过临界点,仍有稳定 的平衡路径,因而压杆可以继续承载:而极限点屈曲的中柔度杆,自临界点开始便丧失承载 能力 3.临界应力的经验公式 在试验与分析的基础上建立的常用经验公式有直线公式和抛物线公式 (1).直线公式 对于由合金钢、铝合金、铸铁与松木等制成的中柔度杆,可采用下述直线公式计算临界 应力。 a-b2 (9-12) 式中,a和b为与材料性能有关的常数,单位为Mpa,几种常用材料的a和b值见表9-1 图94所示为各类压杆的临界应力和的关系,称为临界应力总图。由此图可明显地看出 短杆的临界应力与λ无关,而中、长杆的临界应力则随λ的增加而减小。 粗短杆 B 中长杆 细长杆 图9-4 大柔度杆用欧拉公式: (λ>Ap) 中柔度杆采用直线经验公式: =a-b2 (A≤A≤λp) 小柔度杆用材料的屈服极限或破坏极限:σ=σs或σ。r=0。(λ≤λs) 表9-1直线经验公式中常数值 材料 b/MPa 铸铁 332.2 1454 铝合金 373 28.7 0.19 (2).抛物线公式 对于由结构钢与低合金结构钢等材料制成的中柔度压杆,可采用下述抛物线公式计算临6 杆将发生强度失效，而不是屈曲。 需要特别指出的是，大柔度杆与中柔度杆在轴向压缩载荷作用下，虽然都会发生屈曲， 但屈曲的类型并不相同：其一，从平衡路径看，大柔度杆的轴向压力超过临界压力值后，有 两种平衡构形或平衡路径，临界点为路径的分叉点。这类屈曲称为分叉屈曲。中柔度杆屈曲 时，由于出现塑性变形，其平衡路径无分叉及分叉点，只有极值点，这类屈曲称为极值点屈 曲。其二，从平衡路径不难看出，对于大柔度杆的分叉点屈曲，由于超过临界点，仍有稳定 的平衡路径，因而压杆可以继续承载；而极限点屈曲的中柔度杆，自临界点开始便丧失承载 能力。 3. 临界应力的经验公式 在试验与分析的基础上建立的常用经验公式有直线公式和抛物线公式。 （1）．直线公式 对于由合金钢、铝合金、铸铁与松木等制成的中柔度杆，可采用下述直线公式计算临界 应力。  cr = a − b （9-12） 式中， a 和 b 为与材料性能有关的常数，单位为 Mpa，几种常用材料的 a 和 b 值见表 9-1。 图 9-4 所示为各类压杆的临界应力和  的关系，称为临界应力总图。由此图可明显地看出， 短杆的临界应力与  无关，而中、长杆的临界应力则随  的增加而减小。 大柔度杆用欧拉公式： 2 2    E cr = （λ>λP） 中柔度杆采用直线经验公式：  cr = a − b （λS≤λ≤λP） 小柔度杆用材料的屈服极限或破坏极限：  cr =σS 或  cr r=σb （λ≤λS） 表 9-1 直线经验公式中常数值 材料 a/MPa b/MPa 铸铁 332.2 1.454 铝合金 373 2.15 木材 28.7 0.19 （2）．抛物线公式 对于由结构钢与低合金结构钢等材料制成的中柔度压杆，可采用下述抛物线公式计算临 中长杆 粗短杆 细长杆 图 9－4