§9-3柔度、临界应力及非弹性屈曲 1.细长压杆的临界应力 压杆处于临界平衡状态时,其横截面上的平均应力,用σ表示。将式(9-8)两端同除 压杆横截面积A,便得 丌2E =A(mn)°A 式中I/A仅与截面的形状及尺寸有关,若用表示12表示,则有 A i称为截面的惯性半径,单位常用mm。将式(9-9)代入上式,并令A=lli,则得细长 压杆的临界应力欧拉公式为 丌2E (9-10) 式中λ综合反映了压杆的长度、约束形式及截面几何性质对临界应力的影响,称为柔度 系数或长细比。 2.欧拉公式的适用范围 挠曲线近似微分方程仅适用于杆内应力不超过比例极限σp的情况,而欧拉公式是根据 其建立的,因此,欧拉公式适用范围为 E ≤ 由上式可得,A≥丌 若令 则有当≥的压杆,压杆将发生弹性屈曲。这时,杆在直线平衡构形下横截面上的 正应力不超过材料的比例极限,这类压杆称为大柔度杆或细长杆。 在工程实际中许多压杆的柔度<Ap,其临界应力σa>σp,柔度λ小于λP,但大于 或等于某一数值λs时,这类压杆称为中柔度杆或中长杆。这类压杆也会发生屈曲,但是横 截面上的应力已经超过比例极限,故称为非弹性屈曲。对于中长杆,目前在设计中多采用经 验公式计算其临界应力 对于A≤As的压杆称为小柔度杆(短杆),这类压杆称为小柔度杆或粗短杆。这类压5 §9-3 柔度、临界应力及非弹性屈曲 1. 细长压杆的临界应力 压杆处于临界平衡状态时，其横截面上的平均应力，用  cr 表示。将式（9-8）两端同除 压杆横截面积 A ，便得 ( ) A I l E A FPcr cr = = • 2 2    式中 I / A 仅与截面的形状及尺寸有关，若用表示 2 i 表示，则有 A I i = （9-9） i 称为截面的惯性半径，单位常用 mm。将式（9-9）代入上式，并令  = l / i ，则得细长 压杆的临界应力欧拉公式为 2 2    E cr = （9-10） 式中  综合反映了压杆的长度、约束形式及截面几何性质对临界应力的影响，称为柔度 系数或长细比。 2. 欧拉公式的适用范围 挠曲线近似微分方程仅适用于杆内应力不超过比例极限  P 的情况，而欧拉公式是根据 其建立的，因此，欧拉公式适用范围为 cr P E     =  2 2 由上式可得， P E     ，若令 P P E   =  （9-11） 则有当    P 的压杆，压杆将发生弹性屈曲。这时，杆在直线平衡构形下横截面上的 正应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为大柔度杆或细长杆。 在工程实际中许多压杆的柔度    P ，其临界应力  cr   P .柔度λ小于λP，但大于 或等于某一数值λS时，这类压杆称为中柔度杆或中长杆。这类压杆也会发生屈曲，但是横 截面上的应力已经超过比例极限，故称为非弹性屈曲。对于中长杆，目前在设计中多采用经 验公式计算其临界应力。 对于   S 的压杆称为小柔度杆（短杆），这类压杆称为小柔度杆或粗短杆。这类压