1.基本初等函数: 2.初等函数: 3.初等函数的几个特例:设函数f(x)和g(x)都是初等函数,则 )|/(x)是初等函数,因为|/(x)|=(x) (2)Φ(x)=max{(x),(x)}和叭x)=min(x),g(x)都是初等函数, 因为d(x)=max(x),g(x)2=[(x)+g(x)+/(x)-8(x d(x)=min((x),g(x)}=[(x)+g(x)-/(x)-g(x 3)幂指函数(f(x)((x)>0)是初等函数,因为 U(x)) f(x)(),g(x)Inf(x) 五.有界函数:有界函数概念 例7验证函数f(?x+3 在R内有界 解法一由2x2+32=(2x)+()22x、3=26当x≠0时有 If(x) 53=,s8=5=s3 32√6 x26 f(O)|=0≤3 对x∈R,总有|(x)|≤3,即f(x)在R内有界 解法二令y=2,,→关于x的二次方程2yx2-5x+3y=0有实数根 52-24y2≥0,→ <<4. 解法三令x=1=g1,t∈ 对应x∈(-∞,+∞).于是1. 基本初等函数: 2. 初等函数: 3. 初等函数的几个特例: 设函数 和 都是初等函数 xf )( xg )( , 则 ⑴ xf )( 是初等函数, 因为 ( ) .)( )( 2 = xfxf ⑵ Φ = { xgxfx )( , )(max)( } 和 φ = { xgxfx )( , )(min)( }都是初等函数, 因为 =Φ { xgxfx )( , )(max)( } [ ] )()()()( 2 1 −++= xgxfxgxf , φ = { xgxfx )( , )(min)( } [ ] )()()()( 2 1 −−+= xgxfxgxf . ⑶ 幂指函数 ( ) ( 0)( )( )( xfxf > xg )是初等函数,因为 ( ) ( ) )( . )( )(ln )(ln)( )( xg xf xfxg exf e xg = = 五. 有界函数: 有界函数概念. 例 7 验证函数 32 5 )( 2 + = x x xf 在 R 内有界. 解法一 由 ,62322)3()2(32 2 2 2 x x x =⋅≥+=+ x 当 时 x ≠ 0 ,有 .3 62 5 62 5 32 5 32 5 )( 2 2 ≤=≤ + = + = x x x x x x xf f ≤= 30 )0( , ∴ 对 ∀x ∈ R, 总有 xf ≤ ,3 )( 即 在xf )( R 内有界. 解法二 令 , 32 5 2 ⇒ + = x x y 关于 x 的二次方程 0352 有实数根. 2 yxyx =+− 2 2 ∴ −=Δ 245 y .2 ,4 24 25 ,0 2 y y ≤⇒≤≤⇒≥ 解法三 令 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = −∈ 2 , 2 , 2 3 ππ ttgtx 对应 x ∈ − ∞ + ∞ ). , ( 于是 8