第一章决策理论基础 知)之类的赌博都可以用概率模型充分地描述。这里用到一个重要的假定是, 就决策的目的而言,具有相同概率分布的两个客观未知是完全等价的。訾如 说,如果用“以各白1/2的概率提供100美元或0美元的彩金”来描述一张彩 票,我们假定彩金是由掷一枚匀质的硬币来决定还是由从一个装有50个白球 和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定,都是无关紧要的。 另一方面,很多事件不具有明显的概率;一个未来运动赛事的结果或者股 票市场未来的行情都是很好的例子。我们称这类事件为主观未知( subjective knowns)事件。安斯库姆和奥曼(1963)的“赛马彩票”( horse lotteries) 或奈特(1921)的“不确定性”都相当于是依赖主观未知事件的賭博。这些都 更容易用状态变量模型来描述,因为这类模型允许我们描述彩金是如何由不可 预见事件决定的,而不必事先对这些事件明确其概率。 概率模型和状态变量模型只是本书所定义彩票的两个特例,即在我们研究 的彩票中,其彩金既可依赖于客观未知(它可以直接用概率描述)又可依赖于7 主观未知(它必须用状态变量描述)。用菲什伯恩(1970)的术语来说,我们 的模型允许存在外来概率( extraneous probabilities) 现在,让我们给出一些基本的记号。对于任何一个有限集Z,用△(Z)表 示集Z上的概率分布集,即 △(z)=(g:z→R|∑q(y)=1且q(x)≥0,Vz∈Z:(.1) vEZ (按照常规的集合记号,上述大括号中的“”表示“使得”) 令X表示决策者最终可能获得的彩金(pres)所组成的集;令表示可 能的状态( states)所组成的集,其中之一将是世界真实状态( true state of the world)。为了简化数学,我们假定X和Ω两者都是有限集。我们将彩票定义 为某个函数f,对X中的每个彩金x和中的每个状态t,∫都给出一个非负 实数∫(x|t),使得对Q中的每个t都有∑x∈xf(xlt)=1。令L表示所有 这样的彩票所组成的集合,就是 L=1f:32→△(X) 对Ω中的任一状态t和L中的任一彩票f,f(·|t)表示在状态t下由f确定的 X上的概率分布,即 x|t)}∈x∈△(X) 这里的每个数f(x|t)都可以被理解为:若t是世界真实状态,则由彩票 f得到彩金x的客观条件概率是f(xlt)(按照常规的概率表示记号,小括号 中的“”表示“给定”)。为使这种解释合乎情理,状态必须被定义得足够地 广泛,以致于包括所有可能影响到彩金获得的主观未知事件。从而,一且确定 了状态,余下的只是客观概率,而对于任何一个规范界定的赌博而言,其可能