6博弈论 彩金集上的客观概率分布总是可以被计算出来的。因此,我们对彩票的规范定 义,可用于表示任何一个彩金既依赖于客观未知事件又依赖主观未知事件的赌 博 我们所说的彩金(pize)可以是任何的商品组合或资源配置。我们假定, 定义X中的彩金时已纸使得这些彩金是互不相同的,且穷尽了决策者各种决 8策的可能结果。更进一步,我们假定X中的一个彩金表示了决策者在由其决策 导致的局势中他所关心的各方面的一个完备描述。因而,给定决策者关于世界 真实状态的任一信息,他应该能给出其在彩票集上的偏好序。 决策者关于世界真实状态可能拥有的信息可以用一个事件( event)来描 述,每个事件都是Ω的一个非空子集。我们用三表示所有事件组成的集,则 ={S|Sc且S≠O} 对于L中的任意两个彩票f和g,以及三中的任一事件S,当且仅当,如 果决策者知道了世界真实状态在S中,则对他来说,f至少是和g一样的理想 选择的时候,我们才写作∫≈sg。这就是说,当且仅当决策者在只知道事件S 已经发生而又必须在f和g之间择其一时,选择了彩票f,才有fsg。给定 这个关系(≈s),我们可以定义关系(>s)和(-s)为 f~sg当且仅当fsg且gzsf f>s当且仅当f≈sg且g~sf 这就是说,f~sg意味着,如果决策者在知道S后又必须在f与g之间进行 选择时,他将感到二者之间毫无差异;而f>sg则意昧着在同样的情况下, 他严格地偏好于f。 我们可以用之、>、相应地代替a、>a、~0,即9的某个状态被观 察排除之前没有谈到条件事件时,假定彩票集上的偏好是先验偏好。 值得注意的是,这里假定了决策者在E中任何可能事件发生的条件下都 在彩票集上具有定义完善的偏好。在决策理论的一些论述中,一个决策者的条 件偏好是在做任何观察之前由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推导而来 的,但是,这种推导不能在先验概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。在博 弈论的领域内,这一疏漏并不像看上去那样无关紧要。克雷普斯( Kreps)和 威尔逊( Wilson,1982)已经证明,一个理性决策者在观察到零概率事件后的 信念和偏好特征对分析一个博弈可能会起到至关重要的作用。 对于满足0≤a≤的任意一个数a和L中任意两个彩票f与g,qf+(1 a)g表示了L中这样的彩票,使得 (af+(1-a)g)(xin)=af(xlt)+(1-a)g(x!), VxEX, teN 为了解释这一定义,考虑从一个瓮中取一个球,瓮中黑球的比例是a,白球的 比例是(1-a)。设想若取出的是黑球,则决策者賭f;而若取出的是白球