系在数轴上有“空隙”,则位于空隙左边的实数集合没有上确界,位于 空隙右边的实数集合没有下确界。 (2)本节课程中要遇到不少与一些抽象概念有关的命题,在给出它们的 分析证明时要教会学生正确的逻辑思维方法。如证明“集合S没有最大 数”的逻辑思路是证明:Ⅵx∈S,彐x∈S:x>x;证明“β是集合S的上 确界”的逻辑思路是证明:x∈S:x≤β(即β是S的上界),且 vE>0,3x∈S:x>B-E(即任意小于B的数不是上界);证明“有理数 集合7={x:x∈Q,x2<2}在Q中没有上确界”的逻辑思路是:假设 supT=x∈Q,则可以找到有理数r>0,或者x+r∈T(即x0不是T的 上界),或者Ⅴx∈T,x≤x0-r(即x0不是最小上界),从而推出矛盾 (3)通过讲课,要让学生了解实数系的连续性有多种等价的表达形式 这些等价的定理贯穿于极限论的整个理论,构成了极限论最基本、最丰 富的内容。系在数轴上有“空隙”， 则位于空隙左边的实数集合没有上确界，位于 空隙右边的实数集合没有下确界。 （2） 本节课程中要遇到不少与一些抽象概念有关的命题，在给出它们的 分析证明时要教会学生正确的逻辑思维方法。如证明“集合 没有最大 数”的逻辑思路是证明： S ∀ ∈ ∃ ∈ ':', > xxSxSx ；证明“ β 是集合 的上 确界”的逻辑思路是证明： S ∀ ∈ : xSx ≤ β （即 β 是 S 的上界），且 ε :,0 xSx β −>∈∃>∀ ε （即任意小于 β 的数不是上界）；证明“有理数 集合 { 2,: } 2 xQxxT <∈= 在 中没有上确界”的逻辑思路是：假设 ，则可以找到有理数 ，或者 Q sup 0 ∈= QxT r > 0 + ∈Trx0 （即 不是T 的 上界），或者 0 x ∈∀ ≤ − rxxTx 0 , （即 不是最小上界），从而推出矛盾。 0 x （3） 通过讲课，要让学生了解实数系的连续性有多种等价的表达形式， 这些等价的定理贯穿于极限论的整个理论，构成了极限论最基本、最丰 富的内容