第一章一般多元线性回归模型 金融理论从资本资产定价模型(CAPM发展到套利定价理论(APT),在数理统计方面就是从 应用一元线性回归发展到应用多元线性回归。本章先介绍推导套利定价理论,以实例说明套利 过程,引入多元线性回归模型,随之介绍一般多元线性回归模型的参数估计、假设检验等基本 原理。然后本章深入讨论多元线性回归模型一些特别情况及解决办法,如自变量选择准则与逐 步回归,自变量变换与多项式回归等。本章的凸集间交互投影的迭代算法求线性模型的最小二 乘通解,在数学上有一定特色。本书软件与各节算例配套,键入资料即可自动完成回归,使用 者不看各节的数学推导也没有关系。资料变换回归特意设了差分变换,软件还能自动显示多元 线性回归二维拟合效果图及多元多项式回归的三维立体直观图,给实际工作尽量带来方便。 第一节多因素定价模型(MPM)与套利定价理论(APT) 在引言里我们介绍了资本资产定价模型CAPM,从统计学角度它是属于一元线性回归。 它的基本方程有两个。回归方程 r=a+B, rM+Er, E(E)=o, Cov(E, rM)=0 (0.1.22) 假定证券i的收益率n与市场组合收益率r之间存在线性关系,据此可以测定系数β;。资本 市场线方程(参看图0.1.2.3): E(=rF+B, (E(rM-rF) (0.1.20) 告诉我们合理的证券投资组合应选在该线上,使得风险相同的情况下能获得较高的收益。 CAPM有两个局限性,一是经济假设条件较多,二是它只考虑了一个自变量。Ross(1976) 发展了CAPM,考虑证券i的收益率与几个因素之间的线性关系,建立了多因素定价模型 MPM( Multifactor Pricing Model),形成了套利定价理论API( Arbitrage Pricing Theory)。从统计 学角度看,也就是从应用一元线性回归发展到应用多元线性回归 APT假定证券i的收益率n与k个因素F=1 k存在线性关系 F=E(r)+bnF1+…+bF+E1 (1.1.1) 这里因素F产1…k的均值为0,共同作用于各个证券,ε;是均值为0的白噪声随机扰动项 显见上式是(0.1.20)的推广。APT的经济假定要求存在公平竞争且无摩擦的资本市场:个人投 资倾向的共同偏好在(1.1.1)前提下与CAPM相同:相同风险时偏好收益大的,收益大时偏好 风险小的;证券个数n(=1,…,n)比因素个数k要大得多;非系统风险项E;与其它因素及误差 都是独立的;在给定时刻被考虑的资产总和是不变的(有人赚,有人赔,赚赔相等);如果有价1 第一章 一般多元线性回归模型 金融理论从资本资产定价模型(CAPM)发展到套利定价理论(APT)，在数理统计方面就是从 应用一元线性回归发展到应用多元线性回归。本章先介绍推导套利定价理论，以实例说明套利 过程，引入多元线性回归模型，随之介绍一般多元线性回归模型的参数估计、假设检验等基本 原理。然后本章深入讨论多元线性回归模型一些特别情况及解决办法，如自变量选择准则与逐 步回归，自变量变换与多项式回归等。本章的凸集间交互投影的迭代算法求线性模型的最小二 乘通解，在数学上有一定特色。本书软件与各节算例配套，键入资料即可自动完成回归，使用 者不看各节的数学推导也没有关系。资料变换回归特意设了差分变换，软件还能自动显示多元 线性回归二维拟合效果图及多元多项式回归的三维立体直观图，给实际工作尽量带来方便。 第一节 多因素定价模型(MPM)与套利定价理论(APT) 在引言里我们介绍了资本资产定价模型 CAPM，从统计学角度它是属于一元线性回归。 它的基本方程有两个。回归方程 ri =i +  i rM +  I , E( i ) = 0,Cov( i ,rM ) = 0 （0.1.22） 假定证券 i 的收益率 ri 与市场组合收益率 rM 之间存在线性关系，据此可以测定系数βi。资本 市场线方程(参看图 0.1.2.3)： ( ) ( ( ) ) i F i M F E r = r +  E r − r （0.1.20） 告诉我们合理的证券投资组合应选在该线上，使得风险相同的情况下能获得较高的收益。 CAPM 有两个局限性，一是经济假设条件较多，二是它只考虑了一个自变量。Ross (1976) 发展了 CAPM，考虑证券 i 的收益率与几个因素之间的线性关系，建立了多因素定价模型 MPM(Multifactor Pricing Model)，形成了套利定价理论 APT(Arbitrage Pricing Theory)。从统计 学角度看，也就是从应用一元线性回归发展到应用多元线性回归。 APT 假定证券 i 的收益率 ri 与 k 个因素 Fj, j=1，…，k 存在线性关系 i i bi F bikFk i r = E r + ++ +  1 1 ( ) （1.1.1） 这里因素 Fj, j=1,…,k 的均值为 0，共同作用于各个证券，εi 是均值为 0 的白噪声随机扰动项。 显见上式是(0.1.20)的推广。APT 的经济假定要求存在公平竞争且无摩擦的资本市场；个人投 资倾向的共同偏好在(1.1.1)前提下与 CAPM 相同：相同风险时偏好收益大的，收益大时偏好 风险小的；证券个数 n(i=1,…,n)比因素个数 k 要大得多；非系统风险项εi 与其它因素及误差 都是独立的；在给定时刻被考虑的资产总和是不变的(有人赚，有人赔，赚赔相等)；如果有价