证券的风险为0,则其收益为0。 套利定价理论APT将教给我们如何在上述假定条件下获得超额收益。假定在=1,…,n 个证券间进行买进卖出。某投资者拥有的第i个证券的价值数量(单位元)改变量为a(=0表 示不进不出,a>0表示买进证券i0表示卖出证券D)。由于该时刻他的资产总和不变,买 进量等于卖出量,必有 这样他的证券投资组合获利数为 rp=∑m=∑,E()+∑,b1F+…+∑bF+∑o,1(1.1.3) 为了尽量消除系统风险与非系统风险,操作ω;时应该选取 d≈1/n (1.1.4) ∑o,b=0,j 由概率论的大数定律知,当n∞时,∑o,E1将收敛于它们的均值0,这样非系统风险项基 本可以忽略不计了。式(1.1.2)与(1.1.5)从代数学角度讲是一组正交条件,这样的a;是可以 构造出来的。于是有 O E(r (1.1.6) 但是我们知道无风险的证券组合收益应为0,于是(1.1.6)为0,这意味着选择的ω;还应 满足一个正交条件 OE(r) 由于ω;已满足正交条件(1.1.2)与(1.1.5),所以只要E(x)是这+1个正交向量的线性组合就 可以了 EG;)=4+Ab1+…+A1bk=1…,n (1.1.8) 由于b产=1,…,k是第i个证券对于第j个因素的敏感度量,考虑到无风险收益,显然有 (1.1.9) 于是我们可将(1.1.8)写成超额收益形式 E()-rE=A (1.1.10) 它正是CAPM下资本市场线方程(0.1.20)的推广。(1.1.10)就是套利定价定理AT的数学表述。2 证券的风险为 0，则其收益为 0。 套利定价理论 APT 将教给我们如何在上述假定条件下获得超额收益。假定在 i=1,…，n 个证券间进行买进卖出。某投资者拥有的第 i 个证券的价值数量(单位元)改变量为ωi(ωi=0 表 示不进不出，ωi>0 表示买进证券 i,ωi<0 表示卖出证券 i)。由于该时刻他的资产总和不变，买 进量等于卖出量，必有 0 1  = = i n i  （1.1.2） 这样他的证券投资组合获利数为 i i n i i i k k n i i i n i i i n i i i n i rP  r  E r  b F  b F   = = = = = = = + + + + 1 1 1 1 1 1 1 ( )  （1.1.3） 为了尽量消除系统风险与非系统风险，操作ωi时应该选取 ωi≈1/n （1.1.4） b j k i ij n i 0, 1, , 1  = =  =  （1.1.5） 由概率论的大数定律知，当 n→∞时， i i n i   =1 将收敛于它们的均值 0，这样非系统风险项基 本可以忽略不计了。式(1.1.2)与(1.1.5)从代数学角度讲是一组正交条件，这样的ωi 是可以 构造出来的。于是有 ( ) 1 i i n i P r  E r = = （1.1.6） 但是我们知道无风险的证券组合收益应为 0，于是(1.1.6)为 0，这意味着选择的ωi还应 满足一个正交条件： ( ) 0 1  = = i i n i  E r （1.1.7) 由于ωi已满足正交条件(1.1.2)与(1.1.5)，所以只要 E(ri)是这 k+1 个正交向量的线性组合就 可以了： E(ri ) = 0 + 1bi1 ++ kbik ,i =1,  ,n （1.1.8） 由于 bij,j=1,…，k 是第 i 个证券对于第 j 个因素的敏感度量，考虑到无风险收益，显然有 λ0 = rF （1.1.9） 于是我们可将(1.1.8)写成超额收益形式 i F bi kbik E(r ) − r = 1 1 ++  （1.1.10） 它正是 CAPM 下资本市场线方程(0.1.20)的推广。(1.1.10)就是套利定价定理 APT 的数学表述