当只取一个自变量bk时,(1.1.10)可以图标如下 E() E(r)=r+1b A 图 在均衡状态下,所有的资产都必定落在套利定价线上。因为套利定价关系是线性的,所以 我们可以将直线方程写成斜截式 EGr)=r+λbk 1.1.11) 这里δ对第k个因素敏感度为1个单位,而对其余因素敏感度为0,而4k可以视作对承 担风险的奖励。在一般情况下,(1.1.10)可写作 [8-rgb [δk-rF]b (1.1.13) 比较(0.1.20),可以清楚它各个参数的经济含义,并且确信APT是CAPM的推广。 若将(1.1.13)视作回归方程,则 Cov(r (1.1.14) 这说明b是CAPM中B系数的推广 有人形象地描述APT与CAM的差别。一个飞行员驾着飞机在云层中迷失方向,他用无线 电向地面控制中心询问自己的方位。CAPM回答说:“离我约200英里。”这个回答令人茫然, 而APT准确回答出该飞机的经度、纬度与高度,显然解决问题。这个比方是说:证券市场是多 元的,只用一个变量往往不够 算例1.1.1套利分析过程 我们以具体数值例子说明如何使用APT来建立套利证券组合。设有三个证券X,Y,Z,有 两个公共因子F1,F2,对证券收益率rx,n,n以及期望收益敏感度61,62各有5次观测估计值 列于下表,单位都是1%。无风险收益率则假定为109 表1.1.13 当只取一个自变量 bik时，(1.1.10)可以图标如下： 图 1.1.1.1 在均衡状态下，所有的资产都必定落在套利定价线上。因为套利定价关系是线性的，所以 我们可以将直线方程写成斜截式 i F kbik E(r ) = r +  （1.1.11） k F K F k r r = − − − =    1 0 （1.1.12） 这里  K 对第 k 个因素敏感度为 1 个单位，而对其余因素敏感度为 0，而λk可以视作对承 担风险的奖励。在一般情况下，(1.1.10)可写作 i F F i k F bik E(r ) r [ r ]b [ r ] − =  1 − 1 ++  − （1.1.13） 比较(0.1.20)，可以清楚它各个参数的经济含义，并且确信 APT 是 CAPM 的推广。 若将(1.1.13)视作回归方程，则 j n Var Cov r b i i j ij , 1, , ( ) ( , ) = =    （1.1.14） 这说明 bij是 CAPM 中β系数的推广。 有人形象地描述 APT 与 CAPM 的差别。一个飞行员驾着飞机在云层中迷失方向，他用无线 电向地面控制中心询问自己的方位。CAPM 回答说：“离我约 200 英里。”这个回答令人茫然， 而 APT 准确回答出该飞机的经度、纬度与高度，显然解决问题。这个比方是说：证券市场是多 元的，只用一个变量往往不够。 算例 1.1.1 套利分析过程 我们以具体数值例子说明如何使用 APT 来建立套利证券组合。设有三个证券 X，Y，Z，有 两个公共因子 F1, F2，对证券收益率 rX, rY, rZ以及期望收益敏感度δ1，δ2 各有 5 次观测估计值 列于下表，单位都是 1%。无风险收益率则假定为 10%。 表 1.1.1 ik b ( ) i E r F r  k A = 1 ik b i F ik E(r ) = r + b