引理141F冈x]为域F上的多项式环,(x),g(x) h(x)∈F[×] f(x)g(x)h(x),并且 GcD((x)g(x)=a∈F时,有f(x)h(x) 引理142:多项式环FXx],p(x)∈F[×为不可约多项 式,f(x),g(x)∈F[x若p(x)川f(x)g(x),则p(x)f(x)或 p(x)g(x) 分析:与引理141的区别是最大公因子不一定是 F中的元素但多了个不可约的条件,可考虑以此 为突破口 证明:GcD(x),p(x)p(x)(公因子) 因此有p(x)=h(x)GcD((x)2p(x) p(x)不可约因此或者h(x)∈F 或者GcD((x)p(x)eF: 分情况讨论▪ 引 理 14.1:F[x]为 域 F上的多项式环 ,f(x),g(x), h(x) F[x], f(x)|g(x)h(x), 并 且 GCD(f(x),g(x))=aF*时,有f(x)|h(x)。 ▪ 引理14.2:多项式环F[x],p(x)F[x]为不可约多项 式, f(x),g(x)F[x],若p(x)|f(x)g(x), 则p(x)|f(x)或 p(x)|g(x) ▪ 分析:与引理14.1的区别是最大公因子不一定是 F*中的元素.但多了个不可约的条件,可考虑以此 为突破口. ▪ 证明:GCD(f(x),p(x))|p(x)(公因子) ▪ 因此有p(x)=h(x)GCD(f(x),p(x)) ▪ p(x)不可约,因此或者h(x)F* , ▪ 或者GCD(f(x),p(x))F* . ▪ 分情况讨论