第六章不定积分 2B x+ax +b x+ax+b 其中第一个积分为 2x+adx=In(x+ax+b) x2+ax+b 第二个积分 2B x+ax+b Ax+ B 例12:形如「 dx的积分,首先将积分改写成 +ax+b x+Ax+B x+ax+b(a-a)x+(B-b) x+ax+b x+ax+b x+ax+b (A-a)x+(B x+ax+b 其中第二个积分可以用可以按照前例说明的方法求解 例13求∫ d 5+4x+X dx=[ 5+4x+x 5+4x+x25+4 d(5+4x+x2) d(x+2) 25+4x+x l+(x+2) In(x+4x+5)-2arctan(x+2)+c 例14:求∫ dx x dx x(x+ 10x0(x10+1)2 10(x(x0+1)(x0+1)2 7(rio) (2)=(h 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分  + + − + + + + dx x ax b a A B x ax b A x a ] 2 2 [ 2 2 2 其中第一个积分为 ln( ) 2 2 2 dx x ax b x ax b x a  = + + + + + 第二个积分  + + − x ax b dx a A B 2 ) 2 ( 例 12: 形如  + + + + dx x ax b x Ax B 2 2 的积分,首先将积分改写成  + + + + dx x ax b x Ax B 2 2 =  + + − + − + + + + + dx x ax b A a x B b x ax b x ax b ] ( ) ( ) [ 2 2 2  + + − + − = + dx x ax b A a x B b ] ( ) ( ) [1 2 其中第二个积分可以用可以按照前例说明的方法求解. 例 13:求  + + dx x x x 2 5 4 解:  + + dx x x x 2 5 4 dx x x x x x  + + − + + + = ] 5 4 2 5 4 2 [ 2 2   + + + − + + + + = 2 2 2 1 ( 2) ( 2) 2 5 4 (5 4 ) 2 1 x d x x x d x x = ln( x + 4x + 5) − 2arctan( x + 2) + c 2 1 2 例 14: 求  + 10 2 x(x 1) dx 解:  + 10 2 x(x 1) dx = ( )   + = + 10 10 2 10 10 10 2 9 10 ( 1) 1 ( 1) x x d x x x x dx = ( ) ( )           + − + = + + − 10 10 10 10 2 10 10 10 2 10 10 ( 1) 1 ( 1) 1 10 1 ( 1) ( 1) 10 1 d x x x x d x x x x x = ( )          + − + + − 10 10 10 10 2 10 10 ( 1) 1 ( 1) 1 10 1 d x x x x x x = ( )          + − + − 10 10 10 10 2 ( 1) 1 1 1 1 10 1 d x x x x = c x x x x + + + + ) 1 1 (ln 10 1 10 10 10 10