梁湘湘等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计”·2020年第3期 在片间形成一个短路薄层(面),而磁通将垂直穿过 短路薄层(面),也会导致很大涡流损耗。因此采用 纳米晶磁芯来设计高频大功率变压器时要考虑多方面 的因素,同时对于带材纳米晶而言,不可忽视气隙对 于磁芯损耗的影响。 3.2方波激励下磁芯损耗模型建立 目前多采用斯坦麦斯方程(SE)计算磁芯损耗, 图5矩形开气隙磁芯 如式(10)所示 根据双绕组法实验原理搭建如图6所示的实验平 (10) 台。由信号发生器输出不同频率和幅值的正弦电压作式中:Pa、为磁芯损耗;Ba为磁通密度峰值;∫为工 为激励电压,经功率放大器与阻抗匹配器后接在待测作频率;Cm、a、B为系数 磁芯的两端。阻抗匹配器的作用是对被测件的阻抗进 当激励为非正弦波时仍然采用传统SE公式进行 行变换,以接近功率放大器的输出阻抗,增大功率放计算会带来较大的误差,后有学者根据斯坦麦斯方程 大器的输出带载能力。 提出了修正的斯坦麦斯方程(MSE)来计算任意励磁 波形下的磁芯损耗。MSE公式考虑了磁通密度变化率, 信号发生器阻抗匹配器 提出了等效正弦波频率的概念,计算表达式为 功率分析 fmea=△B2 (11) 式中:为等效正弦波频率;dB/d为磁通变化率 ΔB为磁通密度峰峰值;T为励磁一个周期的时间。 计算出等效正弦波频率后,将其代入传统的斯坦 功率放大器 麦斯方程,得到修正的斯坦麦斯方程,其表达式为 图6双绕组法测量磁芯损耗 P、=Cm·fms·BB·f (12) MSE公式能计算任意励磁波形下的磁芯损耗 矩形磁芯在10kHz和20kHz的磁芯损耗比较如在工程上得到大量的应用。为了得到MS 公式,首 图7所示。 先需要根据纳米晶磁芯损耗数据拟合出SE,然后由 ,00 式(12)得出基于MSE的纳米晶磁芯损耗模型。 开气隙20kHz 在选定磁芯材料后,根据厂家给定的磁芯损耗数 不开气隙20kHz 0.75 开气隙10kH 据的两条曲线上3个不共线的点拟合出SE方程中的 不开气隙10kHz 待求系数。图8为纳米晶磁芯损耗数据,图中d为纳 米晶铁芯单片带材厚度。 d=14 um =500mT 300mT 磁通密度峰值/mT 100mT 图7磁芯是否开气隙的磁芯损耗测量值 由图7可以看出,在同一频率下,两种磁芯的磁 芯损耗均随着磁通密度的增大而增大。开完气隙后, 在同一频率下,磁芯损耗明显增加。这主要是无气隙 ∫kHz 的带材卷制纳米晶磁芯磁导率大,磁通基本都沿着带 图8纳米晶磁芯损耗数据 材薄面走,磁通方向与薄面平行,涡流损耗小。而 先对式(10)两端同时取对数 旦开气隙后,气隙扩散效应使得磁通并不是完全沿着 lg(P)=lg(Cm)+a·lgU)+B·lg(Bn)(13) 薄面平行方向。同时为了开气隙,要对带材切割,切 任取图8中相同带材厚度的磁芯损耗曲线中不共 割会破坏端面的绝缘,而可能导致片间短路,这将会线的三点,代入式(13)中得 99 在片间形成一个短路薄层（面），而磁通将垂直穿过 短路薄层（面），也会导致很大涡流损耗。因此采用 纳米晶磁芯来设计高频大功率变压器时要考虑多方面 的因素，同时对于带材纳米晶而言，不可忽视气隙对 于磁芯损耗的影响。 3.2  方波激励下磁芯损耗模型建立 目前多采用斯坦麦斯方程（SE）计算磁芯损耗， 如式（10）所示： Pcv=Cm·f α·B β m （10） 式中：Pcv 为磁芯损耗；Bm 为磁通密度峰值；f 为工 作频率；Cm、α、β 为系数。 当激励为非正弦波时仍然采用传统 SE 公式进行 计算会带来较大的误差，后有学者根据斯坦麦斯方程， 提出了修正的斯坦麦斯方程（MSE）来计算任意励磁 波形下的磁芯损耗。MSE 公式考虑了磁通密度变化率， 提出了等效正弦波频率的概念，计算表达式为： （11） 式中：fsin·eq 为等效正弦波频率；dB/dt 为磁通变化率； ΔB 为磁通密度峰峰值；T 为励磁一个周期的时间。 计算出等效正弦波频率后，将其代入传统的斯坦 麦斯方程，得到修正的斯坦麦斯方程，其表达式为： Pcv=Cm·fsin·eq α-1 ·Bm β ·f （12） MSE 公式能计算任意励磁波形下的磁芯损耗， 在工程上得到大量的应用。为了得到 MSE 公式，首 先需要根据纳米晶磁芯损耗数据拟合出 SE，然后由 式（12）得出基于 MSE 的纳米晶磁芯损耗模型。 在选定磁芯材料后，根据厂家给定的磁芯损耗数 据的两条曲线上 3 个不共线的点拟合出 SE 方程中的 待求系数。图 8 为纳米晶磁芯损耗数据，图中 d 为纳 米晶铁芯单片带材厚度。 先对式（10）两端同时取对数： lg (Pcv) = lg (Cm) + α·lg (f) + β·lg (Bm ) （13） 任取图 8 中相同带材厚度的磁芯损耗曲线中不共 线的三点，代入式（13）中得： 梁湘湘 等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计 * ·2020 年第 3 期 根据双绕组法实验原理搭建如图 6 所示的实验平 台。由信号发生器输出不同频率和幅值的正弦电压作 为激励电压，经功率放大器与阻抗匹配器后接在待测 磁芯的两端。阻抗匹配器的作用是对被测件的阻抗进 行变换，以接近功率放大器的输出阻抗，增大功率放 大器的输出带载能力。 矩形磁芯在 10 kHz 和 20 kHz 的磁芯损耗比较如 图 7 所示。 由图 7 可以看出，在同一频率下，两种磁芯的磁 芯损耗均随着磁通密度的增大而增大。开完气隙后， 在同一频率下，磁芯损耗明显增加。这主要是无气隙 的带材卷制纳米晶磁芯磁导率大，磁通基本都沿着带 材薄面走，磁通方向与薄面平行，涡流损耗小。而一 旦开气隙后，气隙扩散效应使得磁通并不是完全沿着 薄面平行方向。同时为了开气隙，要对带材切割，切 割会破坏端面的绝缘，而可能导致片间短路，这将会 图 5 矩形开气隙磁芯 图 6 双绕组法测量磁芯损耗 图 7 磁芯是否开气隙的磁芯损耗测量值 图 8 纳米晶磁芯损耗数据