第43卷第3期 电力机车 Vol 43 No. 3 2020年5月20日 车辆 May 20th 2020 研究开发◆ DO:10.16212/cnk1672-11872020.03.002 电力电子变压器中高频变压器 损耗分析与设计 梁湘湘1,蔡明星1,任玉强2,陈为2,郑健博2 (1.中车株洲电机有限公司,湖南株洲412001; 2.福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108) 摘要:随着离岸风电场、可再生能源并网系统、电力机车牵引变流系统的发展,电力电子变压器能 够实现电压转换、功率调节等功能,受到了广泛的关注。高频变压器作为电力电子变压器中不可或缺的组 成部分,对于系统的稳定运行起着至关重要的作用。随着电压等级逐渐提高,传递功率逐渐增大,高频变 压器的损耗水平值得重点关注。日前传统的高频变压器设计方法基于数据手册,并没有考虑损耗的最优设 计。文章通过建立高频变压器绕组损耗与磁芯损耗模型,给出总损耗最优的设计流程,设计了一台5kHz/ 6kⅤA高频变压器样机,并在电力电子变压器系统中测量了该样机的温度分布,得到了该机的最大温升并 与计算温升作对比,误差在工程允许误差之内,证实了文章提出的总损耗最优的高频变压器设计流程的可 行性与实用性。 关键词:高频变压器;绕组损耗;磁芯损耗;优化设计 中图分类号:U264.36文献标识码:A 文章编号:1672-1187(2020)03-0006-07 Loss analysis and design of high-frequency transformer in power electronic transformer LIANG Xiang-xiang, CAI Ming-xing, REN Yu-qiang, CHEN Wei, ZHENG Jian-bo (1. CRRC Zhuzhou Electric Co, Ltd, Zhuzhou 412001, China; 2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China) Abstract: With the development of offshore wind farm, renewable energy grid connected system and traction converter system of electric locomotive, power electronic transformer can realize voltage conversion, power regulation and other functions, which has been widely concerned. As an indispensable part of power electronic transformer, high-frequency transformer plays an important role in the stable operation of the system. Due to the high voltage level and high power transmission, more attention should be paid to the loss level of high-frequency transformer. At present, the traditional design method of high-frequency transformer is based on data manual which is not the optimal design considering loss. By establishing the winding loss and magnetic core loss model of high-frequency transformer and giving the optimal design process of total loss, this paper designs a 5 kHz/6 kva high-frequency transformer prototype, and measures the temperature distribution of the prototype on the power electronic transformer test platform. The maximum temperature rise of the high-frequency transformer is obtaine and compared with the calculated temperature rise. The error of the temperature rise is within the allowable range of the project. So it proves the feasibility and practicability of the design process of high-frequency transformer Key words: high-frequency transformer; winding loss; core loss; optimum desi 收稿日期:2019-12-26 作者简介:梁湘湘,高级工程师,2000年毕业于西南交通大学电气自动化专业,从事牵引变压器研发工作 基金项目:国家重点研发计划(2017YFB1200901-04) 6
6 电力电子变压器中高频变压器 损耗分析与设计 * 梁湘湘 1 ，蔡明星 1 ，任玉强 2 ，陈 为 2 ，郑健博 2 （1. 中车株洲电机有限公司，湖南 株洲 412001； 2. 福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108） 摘 要：随着离岸风电场、可再生能源并网系统、电力机车牵引变流系统的发展，电力电子变压器能 够实现电压转换、功率调节等功能，受到了广泛的关注。高频变压器作为电力电子变压器中不可或缺的组 成部分，对于系统的稳定运行起着至关重要的作用。随着电压等级逐渐提高，传递功率逐渐增大，高频变 压器的损耗水平值得重点关注。目前传统的高频变压器设计方法基于数据手册，并没有考虑损耗的最优设 计。文章通过建立高频变压器绕组损耗与磁芯损耗模型，给出总损耗最优的设计流程，设计了一台 5 kHz/ 6 kVA 高频变压器样机，并在电力电子变压器系统中测量了该样机的温度分布，得到了该机的最大温升并 与计算温升作对比，误差在工程允许误差之内，证实了文章提出的总损耗最优的高频变压器设计流程的可 行性与实用性。 关键词：高频变压器；绕组损耗；磁芯损耗；优化设计 中图分类号：U264.3+ 6 文献标识码：Ａ 文章编号：1672-1187（2020）03-0006-07 Loss analysis and design of high-frequency transformer in power electronic transformer LIANG Xiang-xiang1 , CAI Ming-xing1 , REN Yu-qiang2 , CHEN Wei2 , ZHENG Jian-bo2 ( 1. CRRC Zhuzhou Electric Co., Ltd., Zhuzhou 412001, China; 2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China) Abstract: With the development of offshore wind farm, renewable energy grid connected system and traction converter system of electric locomotive, power electronic transformer can realize voltage conversion, power regulation and other functions, which has been widely concerned. As an indispensable part of power electronic transformer, high-frequency transformer plays an important role in the stable operation of the system. Due to the high voltage level and high power transmission, more attention should be paid to the loss level of high-frequency transformer. At present, the traditional design method of high-frequency transformer is based on data manual, which is not the optimal design considering loss. By establishing the winding loss and magnetic core loss model of high-frequency transformer and giving the optimal design process of total loss, this paper designs a 5 kHz/6 kVA high-frequency transformer prototype, and measures the temperature distribution of the prototype on the power electronic transformer test platform. The maximum temperature rise of the high-frequency transformer is obtained and compared with the calculated temperature rise. The error of the temperature rise is within the allowable range of the project. So it proves the feasibility and practicability of the design process of high-frequency transformer with optimal total loss. Key words: high-frequency transformer; winding loss; core loss; optimum design 收稿日期：2019-12-26 作者简介：梁湘湘，高级工程师，2000 年毕业于西南交通大学电气自动化专业，从事牵引变压器研发工作。 基金项目：国家重点研发计划（2017YFB1200901-04） DOI:10.16212/j.cnki.1672-1187.2020.03.002 第 43 卷 第 3 期 2020 年 5 月 20 日 ◆ 研究开发 ◆ Vol. 43 No.3 May 20th，2020
梁湘湘等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计”·2020年第3期 1概述 ■原边绕组 副边绕组 随着电力电子技术的不断发展,传统工频变压器 开始向电力电子变压器(PET)转变。全桥LLC谐 振变换器具有诸多优势,如电压电流应力低,转换 效率高,电磁辐射低等,常作为电力电子变压器中的 DCDC环节叫。作为LLC谐振变换器的关键部件 高频变压器体积大,损耗高,影响整个系统的体积和 效率。随着工作频率和功率密度的提高,高频变压器 图1变压器绕组排布方式 的损耗和温升问题逐渐明显 变压器损耗主要分为绕组损耗和磁芯损耗。随着 绕组采用铜箔绕制,绕制时应该尽量使铜箔绕组 工作频率的提高,绕组集肤效应与邻近效应所带来的宽度wide接近于磁芯的绕组窗口高度,这样可以 的涡流损耗问题已经成为高频变压器研究与设计的热忽略绕组的边缘效应。如图1所示的电流方向,左侧 点之一。考虑到高压大功率场合对绕组载流能力磁芯边柱窗口内原边绕组电流方向垂直纸面向外,由 与散热的要求,铜箔成为大容量高频磁元件的首选导右手螺旋定则可知其右侧磁场强度方向垂直向上。利 体类型叼。高频绕组损耗模型的建立目前主要基于用经典的一维Dowe模型来计算绕组损耗。 Dowell在1966年提出的一维电磁场解析计算模型。 首先利用安培环路定律计算绕组窗口最左第一匝 由于采用铜箔绕组的变压器窗口磁场基本呈现平行于绕组右侧面的磁场强度大小,如式(1)所示。 绕组层的一维分布,满足 Dowell模型的假设条件, H·l+ Hide=l (1) 因此在大多数场合都能得到较准确结果。 式中:H为磁芯当中磁场强度的大小;l为磁路长度; 除了绕组损耗外,磁芯损耗的大小也限制着变压H1为第一匝绕组右侧磁场强度大小;l为一匝绕组 器功率密度与效率的进一步提升。斯坦麦斯方程(SE)中流过的电流值。 是计算正弦激励下磁芯损耗最常用的经验公式,借助 变压器绕组窗口磁场强度分布如图2所示 损耗测量数据或磁芯厂家提供的图表等,可以拟合 出适用于特定磁芯的损耗计算参数,代人SE中便得 到该磁芯的损耗。此外,还有许多基于SE的改进模 型被用来计算方波等非正弦激励下的磁芯损耗。 例如,飞利浦公司与德国亚琛工业大学的研究者于 1996年提出了修正的斯坦麦斯方程MSE( Modified SE),该模型认为磁芯损耗与磁通密度变化率相关, 引入等效频率来计算非正弦激励下的磁芯损耗。 本文研究围绕应用于LLC谐振变换器的高频变压 器的绕组损耗和磁芯损耗进行建模分析,并以变压器 的总损耗最小为优化目标对变压器参数进行优化设计 2电力电子变压器中高频变压器绕组损耗分析 图2变压器绕组窗口磁场强度分布 2.1正弦激励下的绕组损耗分析 由于集肤效应以及临近效应的影响,仍然利用直 因为铜箔绕组内磁场强度的解是一个一维函数, 流电阻来计算变压器的绕组损耗已经不再适用,因此因此可以得到一个标量方程 必须建立在高频情况下的绕组损耗理论计算模型,为 V-H-joouH=0 (2) 变压器的优化设计做出指导。 这是一个二阶微分方程,方程的通解可以表 变压器的绕组分布情况如图1所示,磁芯以U示为Hy)=Ce+Ce,其中k=√)x2π/fou,f为工 型磁芯为例,其中wihe为绕组的宽度,近似等于磁作频率,a为绕组的电导率,μ为绕组的磁导率。 芯窗口高度;H为磁场强度。 由式(2)求出绕组左右两侧的磁场强度大小,将 7
7 梁湘湘 等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计 * ·2020 年第 3 期 1 概述 随着电力电子技术的不断发展，传统工频变压器 开始向电力电子变压器（PET）转变。全桥 LLC 谐 振变换器具有诸多优势，如电压电流应力低，转换 效率高，电磁辐射低等，常作为电力电子变压器中的 DC/DC 环节 [1-3]。作为 LLC 谐振变换器的关键部件， 高频变压器体积大，损耗高，影响整个系统的体积和 效率。随着工作频率和功率密度的提高，高频变压器 的损耗和温升问题逐渐明显 [4-5]。 变压器损耗主要分为绕组损耗和磁芯损耗。随着 工作频率的提高，绕组集肤效应与邻近效应所带来 的涡流损耗问题已经成为高频变压器研究与设计的热 点之一 [6-8]。考虑到高压大功率场合对绕组载流能力 与散热的要求，铜箔成为大容量高频磁元件的首选导 体类型 [7, 9]。高频绕组损耗模型的建立目前主要基于 Dowell 在 1966 年提出的一维电磁场解析计算模型。 由于采用铜箔绕组的变压器窗口磁场基本呈现平行于 绕组层的一维分布，满足 Dowell 模型的假设条件， 因此在大多数场合都能得到较准确结果 [4]。 除了绕组损耗外，磁芯损耗的大小也限制着变压 器功率密度与效率的进一步提升。斯坦麦斯方程（SE） 是计算正弦激励下磁芯损耗最常用的经验公式，借助 损耗测量数据或磁芯厂家提供的图表等，可以拟合 出适用于特定磁芯的损耗计算参数，代入 SE 中便得 到该磁芯的损耗。此外，还有许多基于 SE 的改进模 型被用来计算方波等非正弦激励下的磁芯损耗 [4, 9]。 例如，飞利浦公司与德国亚琛工业大学的研究者于 1996 年提出了修正的斯坦麦斯方程 MSE（Modified SE），该模型认为磁芯损耗与磁通密度变化率相关， 引入等效频率来计算非正弦激励下的磁芯损耗。 本文研究围绕应用于 LLC 谐振变换器的高频变压 器的绕组损耗和磁芯损耗进行建模分析，并以变压器 的总损耗最小为优化目标对变压器参数进行优化设计。 2 电力电子变压器中高频变压器绕组损耗分析 2.1 正弦激励下的绕组损耗分析 由于集肤效应以及临近效应的影响，仍然利用直 流电阻来计算变压器的绕组损耗已经不再适用，因此 必须建立在高频情况下的绕组损耗理论计算模型，为 变压器的优化设计做出指导 [10]。 变压器的绕组分布情况如图 1 所示，磁芯以 U 型磁芯为例，其中 wide 为绕组的宽度，近似等于磁 芯窗口高度；H 为磁场强度。 绕组采用铜箔绕制，绕制时应该尽量使铜箔绕组 的宽度 wide 接近于磁芯的绕组窗口高度，这样可以 忽略绕组的边缘效应。如图 1 所示的电流方向，左侧 磁芯边柱窗口内原边绕组电流方向垂直纸面向外，由 右手螺旋定则可知其右侧磁场强度方向垂直向上。利 用经典的一维 Dowell 模型来计算绕组损耗 [11]。 首先利用安培环路定律计算绕组窗口最左第一匝 绕组右侧面的磁场强度大小，如式（1）所示。 Hc·lc + H1wide = Ip （1） 式中：Hc 为磁芯当中磁场强度的大小；lc 为磁路长度； H1 为第一匝绕组右侧磁场强度大小；Ip 为一匝绕组 中流过的电流值。 变压器绕组窗口磁场强度分布如图 2 所示。 因为铜箔绕组内磁场强度的解是一个一维函数， 因此可以得到一个标量方程： （2） 这 是 一 个 二 阶 微 分 方 程， 方 程 的 通 解 可 以 表 示 为 H(y)=C1e ky+C2e -ky，其中 ，f 为 工 作频率，σ 为绕组的电导率，μ 为绕组的磁导率。 由式（2）求出绕组左右两侧的磁场强度大小，将 图 1 变压器绕组排布方式 图 2 变压器绕组窗口磁场强度分布
电力机车与城轨车辆·2020年第3期 H1=0=C1+C=H1,H=0=Ce“+Ce=H2,代入式(2)式中d为绕组匝间距离。 中,可求出常数C1和C2,进一步可以解出方程(2) 最后得出绕组损耗的表达式为 H, sin h(k(w-y)]+H, sin h(ky) sinh(k W) (3)P.=2wh∑m4了y中 而ⅴxH=,则得到电流密度0)的表达式为:式中N为绕组匝数。 变压器绕组分为原边绕组和副边绕组,因此在计 sinh(kW (4) 算绕组损耗时分开计算 式中W表示绕组的厚度。最后对电流密度模的平方22非正弦激励下的绕组损耗计算 求积分,求出单匝绕组单位长度的绕组损耗,表达式 上述理论计算以及分析是基于电流激励为正弦 如式(5)所示 波,但对于非正弦激励下的绕组损耗计算,可以利用 傅立叶分解,将电流分解为各次谐波与基波,利用公 Pw=f /(x, y, a)'dr (5) 式(9)分别进行计算,最后叠加得到非正弦激励下 进一步考虑绕组匝长时,设第k匝的绕组长度的绕组损耗。 为Hw,当第k匝绕组输入正弦波电流激励时,产3电力电子变压器中的高频变压器磁芯损耗 生的欧姆损耗为 计算 P.="∫ ()l dxdydz (6)3.1开气隙对磁芯损耗的影响 通过式(4)可以看到,电流密度的表达式与绕 非晶、纳米晶磁芯有较低的高频损耗以及较高的 组匝长以及绕组的宽度均无关,因此式(6)可以简饱和磁密,本文选用纳米晶作为高频变压器的磁芯 化为 材料。 为了方便调整LLC变压器的激磁感值,在设计 (7) 时需要对磁芯开气隙。本次选用表1所示参数的纳 式(⑦)即为计算第匝绕组的绕组损耗公式,米晶磁芯进行实验,选取了矩形磁芯和矩形开气隙 但随着匝数增多,每一匝绕组的匝长会相应的增加,磁芯两种磁芯,研究磁芯是否开气隙对磁芯特性的 因此绕组损耗也会增加,所以必须推导出绕组匝长随影响 着匝数变化的计算公式。变压器绕组俯视图(仅表示 表1矩形磁芯规格参数 出磁芯横截面的一半)如图3所示。 参数名称 数值 参数名称 数值 铁芯质量 铁芯高度 窗口宽度 35 mm 铁芯宽度 窗口长度 901 磁路长度 34.4mm 磁芯截面积7 磁芯 磁芯绕组均采用双股并绕的方式绕制,匝数为 截面 15匝。绕制后的矩形磁芯、矩形开气隙磁芯分别如 图4、图5所示,矩形磁芯与矩形开气隙磁芯规格参 数一样 图3变压器绕组俯视图 图3中A,B表示磁芯截面的宽度以及厚度 D表示第一匝绕组距离磁芯的距离,Dm表示原副边 绕组绝缘层的厚度。则 WLkw=2[Acore +2Dp+2w(Wx+d)J+2 Boord 2D.+2kw(x+d) (8) 图4矩形磁芯 8
8 电力机车与城轨车辆·2020 年第 3 期 H(y=0)=C1+C2=H1，H(y=D)=C1e k·Wx +C2e -k·Wx =H2，代入式（2） 中，可求出常数 C1 和 C2，进一步可以解出方程（2）： （3） 而 ，则得到电流密度 J(y) 的表达式为： （4） 式中 Wx 表示绕组的厚度。最后对电流密度模的平方 求积分，求出单匝绕组单位长度的绕组损耗，表达式 如式（5）所示： （5） 进一步考虑绕组匝长时，设第 kw 匝的绕组长度 为 WLkw，当第 kw 匝绕组输入正弦波电流激励时，产 生的欧姆损耗为： （6） 通过式（4）可以看到，电流密度的表达式与绕 组匝长以及绕组的宽度均无关，因此式（6）可以简 化为： （7） 式（7）即为计算第 kw 匝绕组的绕组损耗公式， 但随着匝数增多，每一匝绕组的匝长会相应的增加， 因此绕组损耗也会增加，所以必须推导出绕组匝长随 着匝数变化的计算公式。变压器绕组俯视图（仅表示 出磁芯横截面的一半）如图 3 所示。 图 3 中 Acore，Bcore 表示磁芯截面的宽度以及厚度， Dpc 表示第一匝绕组距离磁芯的距离，Dps 表示原副边 绕组绝缘层的厚度。则： WLkw=2[Acore+2Dpc+2kw(Wx + d )]+2[Bcore+ 2Dpc+2kw(Wx + d )] （8） 式中 d 为绕组匝间距离。 最后得出绕组损耗的表达式为： （9） 式中 N 为绕组匝数。 变压器绕组分为原边绕组和副边绕组，因此在计 算绕组损耗时分开计算。 2.2 非正弦激励下的绕组损耗计算 上述理论计算以及分析是基于电流激励为正弦 波，但对于非正弦激励下的绕组损耗计算，可以利用 傅立叶分解，将电流分解为各次谐波与基波，利用公 式（9）分别进行计算，最后叠加得到非正弦激励下 的绕组损耗 [12]。 3 电力电子变压器中的高频变压器磁芯损耗 3.1 开气隙对磁芯损耗的影响 非晶、纳米晶磁芯有较低的高频损耗以及较高的 饱和磁密 [4]，本文选用纳米晶作为高频变压器的磁芯 材料。 为了方便调整 LLC 变压器的激磁感值，在设计 时需要对磁芯开气隙。本次选用表 1 所示参数的纳 米晶磁芯进行实验，选取了矩形磁芯和矩形开气隙 磁芯两种磁芯，研究磁芯是否开气隙对磁芯特性的 影响。 磁芯绕组均采用双股并绕的方式绕制，匝数为 15 匝。绕制后的矩形磁芯、矩形开气隙磁芯分别如 图 4、图 5 所示，矩形磁芯与矩形开气隙磁芯规格参 数一样。 图 3 变压器绕组俯视图 计算 表 1 矩形磁芯规格参数 参数名称 铁芯质量 窗口宽度 窗口长度 磁芯截面积 数值 1.8 kg 35 mm 90 mm 7.2 cm2 参数名称 铁芯高度 铁芯宽度 磁路长度 数值 30 mm 95 mm 34.4 mm 图 4 矩形磁芯
梁湘湘等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计”·2020年第3期 在片间形成一个短路薄层(面),而磁通将垂直穿过 短路薄层(面),也会导致很大涡流损耗。因此采用 纳米晶磁芯来设计高频大功率变压器时要考虑多方面 的因素,同时对于带材纳米晶而言,不可忽视气隙对 于磁芯损耗的影响。 3.2方波激励下磁芯损耗模型建立 目前多采用斯坦麦斯方程(SE)计算磁芯损耗, 图5矩形开气隙磁芯 如式(10)所示 根据双绕组法实验原理搭建如图6所示的实验平 (10) 台。由信号发生器输出不同频率和幅值的正弦电压作式中:Pa、为磁芯损耗;Ba为磁通密度峰值;∫为工 为激励电压,经功率放大器与阻抗匹配器后接在待测作频率;Cm、a、B为系数 磁芯的两端。阻抗匹配器的作用是对被测件的阻抗进 当激励为非正弦波时仍然采用传统SE公式进行 行变换,以接近功率放大器的输出阻抗,增大功率放计算会带来较大的误差,后有学者根据斯坦麦斯方程 大器的输出带载能力。 提出了修正的斯坦麦斯方程(MSE)来计算任意励磁 波形下的磁芯损耗。MSE公式考虑了磁通密度变化率, 信号发生器阻抗匹配器 提出了等效正弦波频率的概念,计算表达式为 功率分析 fmea=△B2 (11) 式中:为等效正弦波频率;dB/d为磁通变化率 ΔB为磁通密度峰峰值;T为励磁一个周期的时间。 计算出等效正弦波频率后,将其代入传统的斯坦 功率放大器 麦斯方程,得到修正的斯坦麦斯方程,其表达式为 图6双绕组法测量磁芯损耗 P、=Cm·fms·BB·f (12) MSE公式能计算任意励磁波形下的磁芯损耗 矩形磁芯在10kHz和20kHz的磁芯损耗比较如在工程上得到大量的应用。为了得到MS 公式,首 图7所示。 先需要根据纳米晶磁芯损耗数据拟合出SE,然后由 ,00 式(12)得出基于MSE的纳米晶磁芯损耗模型。 开气隙20kHz 在选定磁芯材料后,根据厂家给定的磁芯损耗数 不开气隙20kHz 0.75 开气隙10kH 据的两条曲线上3个不共线的点拟合出SE方程中的 不开气隙10kHz 待求系数。图8为纳米晶磁芯损耗数据,图中d为纳 米晶铁芯单片带材厚度。 d=14 um =500mT 300mT 磁通密度峰值/mT 100mT 图7磁芯是否开气隙的磁芯损耗测量值 由图7可以看出,在同一频率下,两种磁芯的磁 芯损耗均随着磁通密度的增大而增大。开完气隙后, 在同一频率下,磁芯损耗明显增加。这主要是无气隙 ∫kHz 的带材卷制纳米晶磁芯磁导率大,磁通基本都沿着带 图8纳米晶磁芯损耗数据 材薄面走,磁通方向与薄面平行,涡流损耗小。而 先对式(10)两端同时取对数 旦开气隙后,气隙扩散效应使得磁通并不是完全沿着 lg(P)=lg(Cm)+a·lgU)+B·lg(Bn)(13) 薄面平行方向。同时为了开气隙,要对带材切割,切 任取图8中相同带材厚度的磁芯损耗曲线中不共 割会破坏端面的绝缘,而可能导致片间短路,这将会线的三点,代入式(13)中得 9
9 在片间形成一个短路薄层（面），而磁通将垂直穿过 短路薄层（面），也会导致很大涡流损耗。因此采用 纳米晶磁芯来设计高频大功率变压器时要考虑多方面 的因素，同时对于带材纳米晶而言，不可忽视气隙对 于磁芯损耗的影响。 3.2 方波激励下磁芯损耗模型建立 目前多采用斯坦麦斯方程（SE）计算磁芯损耗， 如式（10）所示： Pcv=Cm·f α·B β m （10） 式中：Pcv 为磁芯损耗；Bm 为磁通密度峰值；f 为工 作频率；Cm、α、β 为系数。 当激励为非正弦波时仍然采用传统 SE 公式进行 计算会带来较大的误差，后有学者根据斯坦麦斯方程， 提出了修正的斯坦麦斯方程（MSE）来计算任意励磁 波形下的磁芯损耗。MSE 公式考虑了磁通密度变化率， 提出了等效正弦波频率的概念，计算表达式为： （11） 式中：fsin·eq 为等效正弦波频率；dB/dt 为磁通变化率； ΔB 为磁通密度峰峰值；T 为励磁一个周期的时间。 计算出等效正弦波频率后，将其代入传统的斯坦 麦斯方程，得到修正的斯坦麦斯方程，其表达式为： Pcv=Cm·fsin·eq α-1 ·Bm β ·f （12） MSE 公式能计算任意励磁波形下的磁芯损耗， 在工程上得到大量的应用。为了得到 MSE 公式，首 先需要根据纳米晶磁芯损耗数据拟合出 SE，然后由 式（12）得出基于 MSE 的纳米晶磁芯损耗模型。 在选定磁芯材料后，根据厂家给定的磁芯损耗数 据的两条曲线上 3 个不共线的点拟合出 SE 方程中的 待求系数。图 8 为纳米晶磁芯损耗数据，图中 d 为纳 米晶铁芯单片带材厚度。 先对式（10）两端同时取对数： lg (Pcv) = lg (Cm) + α·lg (f) + β·lg (Bm ) （13） 任取图 8 中相同带材厚度的磁芯损耗曲线中不共 线的三点，代入式（13）中得： 梁湘湘 等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计 * ·2020 年第 3 期 根据双绕组法实验原理搭建如图 6 所示的实验平 台。由信号发生器输出不同频率和幅值的正弦电压作 为激励电压，经功率放大器与阻抗匹配器后接在待测 磁芯的两端。阻抗匹配器的作用是对被测件的阻抗进 行变换，以接近功率放大器的输出阻抗，增大功率放 大器的输出带载能力。 矩形磁芯在 10 kHz 和 20 kHz 的磁芯损耗比较如 图 7 所示。 由图 7 可以看出，在同一频率下，两种磁芯的磁 芯损耗均随着磁通密度的增大而增大。开完气隙后， 在同一频率下，磁芯损耗明显增加。这主要是无气隙 的带材卷制纳米晶磁芯磁导率大，磁通基本都沿着带 材薄面走，磁通方向与薄面平行，涡流损耗小。而一 旦开气隙后，气隙扩散效应使得磁通并不是完全沿着 薄面平行方向。同时为了开气隙，要对带材切割，切 割会破坏端面的绝缘，而可能导致片间短路，这将会 图 5 矩形开气隙磁芯 图 6 双绕组法测量磁芯损耗 图 7 磁芯是否开气隙的磁芯损耗测量值 图 8 纳米晶磁芯损耗数据
电力机车与城轨车辆·2020年第3期 g(Pv)(lg(Cm)+alg(1)+BIg(Bm) 因此LLC变压器输出电流也为正弦波,激磁电感 g(P2)=g(C)+a4g(5)+Bg(Bn)(14)电流为三角波,LLC变压器输入电流是在正弦 Ig(Pevs))(lg(Cm)aIg()+B1g(Bm3) 波的基础上叠加一个三角波得到。由第2节的分析可 则式(10)中的3个待定系数可表示为: 知,对激励为非正弦波情况下的绕组损耗计算,可以 lg(Cm)(1 Ig()Ig(Bm)P 将其进行傅立叶分解,分别求各次谐波损耗,进而求 1 Ig(2) Ig(B (15)和得到总绕组损耗。 B)1 1g(,) lg(Bms))(Pev3 输出电流i各次谐波幅值和相位如图11所示。 通过计算得到纳米晶磁芯单位体积损耗SE为 P=0234·/0·Bm12 (16) 由式(12)得到基于MSE的纳米晶磁芯损耗模 型为 PNsE=0.234×(2)9.Bm12,f (17) 4电力电子变压器中的高频变压器设计 皆波次数 应用于全桥LLC谐振变换器中的高频变压器由 (a)输出电流各次谐波幅值 漏感、激磁电感和理想变压器构成。由图9可看出 Lx为LLC变压器的漏感,Lm为LLC变压器的激磁 电感,T为理想变压器;为LLC变压器的输入电流, m为激磁电感分量电流,为理想变压器分量电流, 为LLC变压器输出电流。 (0)in(D(0) 励⑦ (b)输出电流各次谐波相位 图11输出电流各次谐波幅值与相位 输入电流各次谐波幅值与相位如图12所示。 图9全桥LLC谐振变换器 4.1损耗最优设计流程 根据输出功率6kW,输出电压为600V,计算得 到输出电流平均值为10A,根据LLC谐振变换器的 工作特性,构造出输入输出电流波形图如图10所示。 谐波次数 i() 0 图10电流波形 (b)输入电流各次谐波相位 从图10得出理想变压器分量电流i为正弦波 图12输入电流各次谐波幅值与相位
10 电力机车与城轨车辆·2020 年第 3 期 （14） 则式（10）中的 3 个待定系数可表示为： （15） 通过计算得到纳米晶磁芯单位体积损耗 SE 为： Pcv=0.234·f 1.199·Bm 1.122 （16） 由式（12）得到基于 MSE 的纳米晶磁芯损耗模 型为： （17） 4 电力电子变压器中的高频变压器设计 应用于全桥 LLC 谐振变换器中的高频变压器由 漏感、激磁电感和理想变压器构成。由图 9 可看出 LK 为 LLC 变压器的漏感，Lm 为 LLC 变压器的激磁 电感，T 为理想变压器；ip 为 LLC 变压器的输入电流， im 为激磁电感分量电流，ipx 为理想变压器分量电流， is 为 LLC 变压器输出电流。 4.1 损耗最优设计流程 根据输出功率 6 kW，输出电压为 600 V，计算得 到输出电流平均值为 10 A，根据 LLC 谐振变换器的 工作特性，构造出输入输出电流波形图如图 10 所示。 从图 10 得出理想变压器分量电流 ipx 为正弦波， 因此 LLC 变压器输出电流 is 也为正弦波，激磁电感 电流 im 为三角波，LLC 变压器输入电流 ip 是在正弦 波的基础上叠加一个三角波得到。由第 2 节的分析可 知，对激励为非正弦波情况下的绕组损耗计算，可以 将其进行傅立叶分解，分别求各次谐波损耗，进而求 和得到总绕组损耗。 输出电流 is 各次谐波幅值和相位如图 11 所示。 输入电流 ip 各次谐波幅值与相位如图 12 所示。 图 9 全桥 LLC 谐振变换器 图 10 电流波形 （a）输出电流各次谐波幅值 （b）输出电流各次谐波相位 图 11 输出电流各次谐波幅值与相位 （a）输入电流各次谐波幅值 （b）输入电流各次谐波相位 图 12 输入电流各次谐波幅值与相位
梁湘湘等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计”·2020年第3期 从图11和图12可以看出,由于变压器输出电流铜的温度系数为T=0.00385,变压器的实际工作环 波形为正弦波,傅立叶分解之后,基本只含有基波分境温度取T=100℃,计算得修正后的铜的电导率为 量凹,因此在后续绕组损耗计算时,只需计算基波=4413×107S/m。则根据式(9)可得绕组损耗为: 损耗即可 高频变压器的正视图以及截面图如图13所示, Px4413×10+130×103×∑Wx)4 为使图形简单清楚,图中只画出单边磁柱上的绕组。 (19) 磁芯截面 式中k=√x2x(mu=√×6968×10,原边绕组两侧 磁场强度为H12=609×kp,H2p=609×(kp+1),kp 由0递增至N-1。副边绕组两侧磁场强度为Hs= 1036×(N-kn),H2=1036×(N-hn-1),khn,由0递 增至N-1。 为了以总损耗最小为设计目标,必须要找到一个 磁芯 最优的绕组匝数。总损耗P为磁芯损耗和绕组损 (a)变压器正视图 耗之和,表达式如式(20)所示: Ptotal=Pw+P (20) D 由此,可以得到总损耗与原边绕组匝数的关系曲 线如图14所示 匝数N H(x) 图14总损耗与原边绕组匝数的关系曲线 根据图14选择损耗最优的原边匝数为22匝,但 是此匝数下计算得的磁通密度为08T,磁通密度过 (b)变压器截面图 高会增大磁芯端面的损耗,导致磁芯端面热量聚集不 图13变压器正视图及截面图 易散出,并且较大的磁通密度会加大变压器的振动噪 图13中A。,B。表示磁芯截面的宽度以及厚声。因此,综合考虑绕组损耗、磁芯端面损耗、散热 度,分别为30×103m,120×103m。D表示第一以及噪声等因素,最终选择原边匝数为40匝,副边 匝绕组距离磁芯的绝缘距离,设置为1×103m。Dm匝数为20匝。至此,考虑损耗最优的高频变压器设 表示原副边绕组绝缘层的厚度,设置为2×10-m。计完毕,接下来通过实验验证该设计流程的可行性。 绕组匝间距离用δ表示,设置为02×10-3m,铜箔高42实验验证 度130×10-m。 在图15所示的电力电子变压器实验平台上,验 由输入输出电流波形傅立叶分解得到副边基波电 流幅值为98A,原边基波电流幅值为19.6A,基波 频率为5kH。由于在计算绕组损耗时,绕组匝长会 随着绕组匝数的增多而增加,因而先计算出绕组匝长 与匝数的关系。根据式(8),由铜箔厚度W计算 第k匝绕组的长度WLw,如式(18)所示 L=2[30×10-+2×10+2×kn(Wx+0.2×10-)+ 2[120×103+2×103+2xk(Wx+02×103)(18) 常温T=20℃时,铜的电导系数am=59×10S/m, 图15电力电子变压器实验平台
11 梁湘湘 等·电力电子变压器中高频变压器损耗分析与设计 * ·2020 年第 3 期 从图 11 和图 12 可以看出，由于变压器输出电流 波形为正弦波，傅立叶分解之后，基本只含有基波分 量 [12]，因此在后续绕组损耗计算时，只需计算基波 损耗即可。 高频变压器的正视图以及截面图如图 13 所示， 为使图形简单清楚，图中只画出单边磁柱上的绕组。 图 13 中 Acore，Bcore 表示磁芯截面的宽度以及厚 度，分别为 30×10-3 m，120×10-3 m。Dpc 表示第一 匝绕组距离磁芯的绝缘距离，设置为 1×10-3 m。Dps 表示原副边绕组绝缘层的厚度，设置为 2×10-3 m。 绕组匝间距离用 δ 表示，设置为 0.2×10-3 m，铜箔高 度 130×10-3 m。 由输入输出电流波形傅立叶分解得到副边基波电 流幅值为 9.8 A，原边基波电流幅值为 19.6 A，基波 频率为 5 kHz。由于在计算绕组损耗时，绕组匝长会 随着绕组匝数的增多而增加，因而先计算出绕组匝长 与匝数的关系。根据式（8），由铜箔厚度 Wx 计算 第 kw 匝绕组的长度 WLkw ，如式（18）所示： WLkw=2[30×10-3 +2×10-3 +2×kw(Wx+0.2×10-3 )]+ 2[120×10-3 +2×10-3 +2×kw(Wx+0.2×10-3 )]（18） 常温T0=20 ℃时，铜的电导系数σT0=5.9×107 S/m， 铜的温度系数为 Tc=0.003 85，变压器的实际工作环 境温度取 Tw=100 ℃，计算得修正后的铜的电导率为 σ=4.413×107 S/m。则根据式（9）可得绕组损耗为： （19） 式中 ，原边绕组两侧 磁场强度为 H1p=609×kwp，H2p=609×(kwp+1)，kwp 由 0 递增至 Np-1。副边绕组两侧磁场强度为 H1s= 1 036×(Ns-kws)，H2s=1 036×(Ns-kws-1)，kws 由 0 递 增至 Ns-1。 为了以总损耗最小为设计目标，必须要找到一个 最优的绕组匝数。总损耗 Ptotal 为磁芯损耗和绕组损 耗之和，表达式如式（20）所示： Ptotal =Pwv+Pcv （20） 由此，可以得到总损耗与原边绕组匝数的关系曲 线如图 14 所示。 根据图 14 选择损耗最优的原边匝数为 22 匝，但 是此匝数下计算得的磁通密度为 0.8 T，磁通密度过 高会增大磁芯端面的损耗，导致磁芯端面热量聚集不 易散出，并且较大的磁通密度会加大变压器的振动噪 声。因此，综合考虑绕组损耗、磁芯端面损耗、散热 以及噪声等因素，最终选择原边匝数为 40 匝，副边 匝数为 20 匝。至此，考虑损耗最优的高频变压器设 计完毕，接下来通过实验验证该设计流程的可行性。 4.2 实验验证 在图 15 所示的电力电子变压器实验平台上，验 （a）变压器正视图 （b）变压器截面图 图 13 变压器正视图及截面图 图 14 总损耗与原边绕组匝数的关系曲线 图 15 电力电子变压器实验平台
电力机车与城轨车辆·2020年第3期 证本文设计的高频变压器的实用性。该电力电子变压 3)结合分析的损耗模型,对电力电子变压器中 器主电路由三部分组成:有源前端AFE( Active front的高频变压器进行了优化设计,并根据损耗最小为目 end,也即是四象限整流器4QC),中间级DAB为标设计了5kHz/6kⅥA的高频变压器样机。经过测试 高频 LLC DC/DC谐振变换器,后级为三相逆变器,该变压器温升下工作磁通稳定,性能符合指标,通过 试验时带三相风机负载。 比较温升实测值与计算值的偏差,说明本文关于高频 在电力电子变压器额定运行工况下,进行热试验变压器损耗的计算具有一定的科学性和准确性,可满 (散热风扇运行),直至试验结束。温升试验持续时足工程设计需求。 间为4小时。在实际试验环境温度和特定环境温度之 间增加温度差计算变流器和部件的绝对温度。其中, 参考文献 本文设计的高频变压器实测温度为579℃,温升为1刘建强,赵楠,孙帮成,等,基于LC谐振变换器的电力电 327℃(环温为25℃)。利用自然对流下的温升经 子牵引变压器控制策略研究电工技术学报,2019,34(16) 3333-3344 验公式计算磁件温升如式(21)所示: 2]涂春鸣,黄红,兰征,等,微电网中电力电子变压器与储 AT=295A07P08s (21) 能的协调控制策略电工技术学报,2019.34(12):2627 式中:A为磁件的计算表面积,cm;P为磁件的总1李子欣,高范强,赵聪,等电力电子变压器技术研究综述阴 损耗,W。 中国电机工程学报,2018.38(5):12741289 将A=42×103cm2,P=100W代入式中算出温升岳全有,电子电力变压器的综合损耗分析模型及其应用长 为43℃。计算值与实测值相差10℃,由于热实验中s1shex, Huang A., Burgos R. Review of solid-state transformer 有风扇散热,因此,温升误差在可接受范围,由此也 technologies and their application in power distribution systems] 间接验证了高频变压器损耗计算的准确性。 IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2013,1(3):186-198 5结论 6 Bahmani A, Torbjorn Thiringer, Kharezy M. Optimization and experimental validation of medium-frequency high power 本文基于纳米晶合金磁芯和箔式绕组制成的高频 transformers in solid-state transformer applications[C]- 2016 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition( APEC), 2016 变压器,对磁芯和绕组的损耗作了分析和设计,主要71 Akagi h. Inoue s. Medium-voltage power conversion systems in the 结论如下 next generation(C). IEEE International Power Electronics Motion Control Conference 2006. 1)由于高频效应会使得绕组的电流密度分布不图1律方成,郭云翔,李鹏大功率中频变压器多目标参数优化设 均匀,绕组损耗增大。绕组损耗会随着铜箔厚度的增 计门高电压技术,2017,43(1):210-217 加呈现出先减小再增加的趋势,因此存在一个最优的张延,大容量中频变压器的设计与研究D上海:上海交通大 铜箔厚度使绕组损耗取到最小值。 [10] Du Y, Baek S. Bhattacharya S, et al. High-voltage high-frequency 2)通过测量发现:带材绕制磁芯切割气隙后 transformer design for a 7.2 kv to 120 V/240 V 20 k VA solid state 产生磁芯损耗有所增加以及切割面附近的磁芯发热比 transformer[C]. Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2010 较严重的现象。利用理论分析了开气隙的磁件磁芯产1 Bloom ge, Sevens r. Modern DC-DC switch mode power converter 生附加损耗的原因,指出气隙端部由于切割工艺造成 circuits(M). New York: Van Nostrand Reinhold, 1984: 262-324 [12 Erickson R W, Maksimovic D. Fundamentals of power electronics 的短路效应和气隙边缘扩散效应是开气隙的磁件磁芯 (Second edition)[M. New York Library of Congress Cataloging in 损耗增加的原因。通过实验拟合出MSE公式系数 Publication. 2001 利用MSE公式计算出磁芯损耗 (责任编辑李娜)
12 证本文设计的高频变压器的实用性。该电力电子变压 器主电路由三部分组成：有源前端 AFE（Active front end，也即是四象限整流器 4QC），中间级 DAB 为 高频 LLC DC/DC 谐振变换器，后级为三相逆变器， 试验时带三相风机负载。 在电力电子变压器额定运行工况下，进行热试验 （散热风扇运行），直至试验结束。温升试验持续时 间为 4 小时。在实际试验环境温度和特定环境温度之 间增加温度差计算变流器和部件的绝对温度。其中， 本文设计的高频变压器实测温度为 57.9 ℃，温升为 32.7 ℃（环温为 25 ℃）。利用自然对流下的温升经 验公式计算磁件温升如式（21）所示： ΔT =295A -0.7P 0.85 （21） 式中：A 为磁件的计算表面积，cm2 ；P 为磁件的总 损耗，W。 将 A=4.2×103 cm2 ，P=100 W 代入式中算出温升 为 43 ℃。计算值与实测值相差 10 ℃，由于热实验中 有风扇散热，因此，温升误差在可接受范围，由此也 间接验证了高频变压器损耗计算的准确性。 5 结论 本文基于纳米晶合金磁芯和箔式绕组制成的高频 变压器，对磁芯和绕组的损耗作了分析和设计，主要 结论如下： 1）由于高频效应会使得绕组的电流密度分布不 均匀，绕组损耗增大。绕组损耗会随着铜箔厚度的增 加呈现出先减小再增加的趋势，因此存在一个最优的 铜箔厚度使绕组损耗取到最小值。 2）通过测量发现：带材绕制磁芯切割气隙后， 产生磁芯损耗有所增加以及切割面附近的磁芯发热比 较严重的现象。利用理论分析了开气隙的磁件磁芯产 生附加损耗的原因，指出气隙端部由于切割工艺造成 的短路效应和气隙边缘扩散效应是开气隙的磁件磁芯 损耗增加的原因。通过实验拟合出 MSE 公式系数， 利用 MSE 公式计算出磁芯损耗。 3）结合分析的损耗模型，对电力电子变压器中 的高频变压器进行了优化设计，并根据损耗最小为目 标设计了 5 kHz/6 kVA 的高频变压器样机。经过测试， 该变压器温升下工作磁通稳定，性能符合指标，通过 比较温升实测值与计算值的偏差，说明本文关于高频 变压器损耗的计算具有一定的科学性和准确性，可满 足工程设计需求。 参考文献： [1] 刘建强，赵 楠，孙帮成，等 . 基于 LLC 谐振变换器的电力电 子牵引变压器控制策略研究 [J]. 电工技术学报，2019，34（16）： 3333-3344. [2] 涂春鸣，黄 红，兰 征，等 . 微电网中电力电子变压器与储 能的协调控制策略 [J]. 电工技术学报，2019，34（12）：2627- 2636. [3] 李子欣，高范强，赵 聪，等 . 电力电子变压器技术研究综述 [J]. 中国电机工程学报，2018，38（5）：1274-1289. [4] 岳全有 . 电子电力变压器的综合损耗分析模型及其应用 [D]. 长 沙：湖南大学，2018. [5] She X，Huang A Q，Burgos R. Review of solid-state transformer technologies and their application in power distribution systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2013, 1（3）：186-198. [6] Bahmani A, Torbjörn Thiringer, Kharezy M. Optimization and experimental validation of medium-frequency high power transformers in solid-state transformer applications[C]. 2016 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition(APEC), 2016. [7] Akagi H，Inoue S. Medium-voltage power conversion systems in the next generation[C]. IEEE International Power Electronics & Motion Control Conference, 2006. [8] 律方成，郭云翔，李 鹏 . 大功率中频变压器多目标参数优化设 计 [J]. 高电压技术 , 2017, 43（1）：210-217. [9] 张 征 . 大容量中频变压器的设计与研究 [D]. 上海：上海交通大 学，2015. [10] Du Y，Baek S，Bhattacharya S，et al. High-voltage high-frequency transformer design for a 7.2 kV to 120 V/240 V 20 kVA solid state transformer[C]. Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2010. [11] Bloom G E, Severns R. Modern DC-DC switch mode power converter circuits[M]. New York：Van Nostrand Reinhold, 1984：262-324. [12] Erickson R W, Maksimovic D. Fundamentals of power electronics (Second edition)[M]. New York：Library of Congress Cataloging in Publication，2001. （责任编辑 李 娜） 电力机车与城轨车辆·2020 年第 3 期
