证明:假设f(x)在[ab]上有连续的二阶导数,又f(a)=f(b),f(a)>0,f(b)>0,那么在a,b) 内,至少有一点5,使得f)=0。(10) 证:因为f(a)=f(b),由Rol定理知,在(anb)内至少有一点5,使得f(1)=0。对f(x)分别 在[a,51]和[1b]上应用 Lagrange中值定理,有 )sf(1)-f( (a) f(a) r()=b-/)=/()>0,5∈(5,b b 由零点存在定理可知,5∈(2,)c(ab),使得∫"()=0 1-n1 九、求行列式Dn=11 n11。(10′) 答案:Dn=(-1)2(m 十、设a=2.b=1.c=0.A=ab,B=ba,求解方程2B2X=4x+B (10′) 答案:X=c2+0八、证明：假设 f x 在 a,b 上有连续的二阶导数，又 f a  f b， f a  0, f b  0 ，那么在 a,b 内，至少有一点  ，使得 f    0 。（ 10 ） 证：因为 f a  f b，由 Rolle 定理知，在 a,b 内至少有一点  1 ，使得 f  1   0 。对 f x 分别 在   1 a, 和  ,b  1 上应用 Lagrange 中值定理，有 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2            a f a a f f a f     ， ( , )  2  a  1 ， 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3               b f b b f b f f ， ( , )  3   1 b ， 由零点存在定理可知， ( , ) ( , )    2  3  a b ，使得 f    0。 九、求行列式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            n n n n Dn      。（ 10 ） 答案： 2 1 ( 1) ( 1) ( 1)      n n n Dn n 。 十、设            1 2 1 a ，              0 2 1 1 b ，            8 0 0 c ， T A  ab ， B b a T  ，求解方程 B A X  A X  B X  c 2 2 4 4 2 。 （ 10 ） 答案：                                    2 1 0 0 1 2 1 X c