Vol.23 No.3 淮秀兰等：快速瞬态热传导与质扩散的类比关系 ◆223· 3 类比关系分析 微分方程能很好的反映实际情况；随H的增大， 传播项的影响增大，当方程(21)右端第二项与 分析可知，对于快速瞬态热传导与质扩散 第一项处于相同量级时，波动机制对热量传递 问题，本构关系均可表示为：扩散通量+松弛时 的影响已不可忽略，热量传递的物理行为是扩 间内扩散通量的改变量=扩散系数×浓度梯度. 散机制与波动机制联合作用的结果，这时的温 这说明热质传递在具有相同形式本构关系的情 度分布必将出现偏离经典的傅里叶导热微分方 况下，也具有类似的物理意义.对于不计源项的 程所描述的情况，即所谓的非傅里叶效应 热质传递问题，微分方程也具有相同的形式 同样，由量纲为一数H的表达式可以看出， 对于热传导来说，方程所描述的内容为热 H反映了材料的固有特性对浓度分布的影响. 量转移，而对质扩散来说，方程描述的则是质量 由方程(22)可以看出，当Hm一0时，传播项的影 转移问题，虽然方程和本构关系所描述的物理 响消失，质量传递的物理行为主要由扩散机制 内容不同，但其形式上的一致性说明两种现象 控制；当方程(22)右端第二项与第一处于相同 之间是可类比的.也就是说，对于快速瞬态热质 量级时，波动机制对质量传递的影响也不可忽 传递问题，热传导与质扩散是可以类比的两种 略，质量传递的物理行为是扩散机制与波动机 物理现象，理论上可以利用一种物理现象的结 制联合作用的结果.令： 果来反映另一种物理现象的规律 (23) 由式(17)，（18)可知，在三维情况下，快速 A-登照 瞬态无内热源与化学反应的热质传递微分方程 H反映了温度分布与浓度分布的一致程度 的量纲为一形式可分别表示为： 为了能更好地说明快速瞬态热质传递规 ∂7+a27+a2T=0T+am.a7 律、量纲为一数H,与H对量纲为一的温度与浓 录+矿+i=元 (19) 度分布的影响及量纲为一的温度与浓度分布的 2 d最 (20) d元2 一致程度，对方程(21)与(22)在一维情况时进 令=，品_D产，则式19).(20)可写为： 行了数值模拟计算. h.7 ++毫肥+ 图4(a)为H-1(即H-H)时，物体内空间不 (21) 同，点处量纲为一的温度与浓度随量纲为一的时 嘉+警+语-梁+ ∂ps (22) 间的变化规律.由图可以看出，H=1时物体内 由量纲为一数H的表达式可以看出，H反 不同点处量纲为一的温度与浓度分布完全相 映的是材料的固有特性，它的值对材料内部的 同，H与H越大，传播项的影响越大，随H,与Hm 温度分布有直接影响. 的减小传播项的影响减小，距表面越远滞后现 由方程(21)可以看出，H越小，传播项的影 象越明显，当H=Hm=O时即为经典的傅里叶传 响越小，当H。→0时，传播项的影响消失，热量传 热与费克传质 递的物理行为主要由扩散机制控制，满足热量 当H=1时，热量松弛时间与质量松弛时 传播速度为无限大的假设，经典的傅里叶导热 间存在一关系式： 1.2 1.0 (a) b) 1.0 0.8 x=0.5 H=5.0 0.8 x=0.1 0.6 Hn0.05 0.6 H=H-0 ---H=0.01 0.4 0.4 --H=H.=0.01 H,-02: …Hm-0.1 …H=Hm=0.05 T -…H=0.5 0.2 -…H=H0.1 0.2 ---H=Hm=0.5 0 -0.2 0 0.20.40.60.81.0 00.2 0.40.60.81.0 图4量纲为一的温度(T)与浓度()随量纲为一的时间的变化规律 Fig.4 Variation of dimensionless temperature and concentration versus dimensionless time匕 淮 秀 兰 等 快速瞬态热传导 与质扩 散 的类 比关 系 ， 类比关系分析 分析可 知 ， 对于快速瞬态热传导 与质扩散 问题 ， 本构关系均可表示 为 扩散通量 松弛时 间内扩散通量 的改变量 扩散系数 浓度梯度 这说 明热质传递在具有相 同形式本构关系的情 况下 ， 也具有类似 的物理意义 对于不计源项 的 热质传递 问题 ， 微分方程也具有相 同的形式 对于热传导来说 ， 方程所描述 的 内容为热 量转移 ， 而对质扩散来说 ， 方程描述 的则是质量 转移 问题 ， 虽 然方程和 本构关系所描述 的物理 内容不 同 ， 但其形式上 的一致性说 明两种现象 之间是可类 比 的 也就是说 ， 对于快速瞬态热质 传递 问题 ， 热传导 与质扩散是可 以 类 比 的两种 物理现象 ， 理论上可 以 利用一种物理现象的结 果来反 映另 一种物理现象 的规律 由式 ， 可知 ， 在 三维情况下 ， 快速 瞬态无 内热源与化学反应 的热质传递微分方程 的量纲 为一形式可 分别表示 为 微分方程能很好的反映实际情况 随从 的增大 ， 传播项 的影 响增 大 ， 当方程 右端第二项 与 第一项处 于相 同量级时 ， 波动机制对热量传递 的影 响已不 可 忽略 ， 热量传递 的物理行为是扩 散机制与波动机制联合作用 的结果 ， 这 时 的温 度分布必将 出现偏离经典的傅里 叶导热微分方 程所描述 的情况 ， 即所谓 的非傅里 叶效应 同样 ， 由量纲为一数 的表达式可 以看出 ， 反 映 了材料 的 固有特性对浓度分布的影 响 由方程 可 以看 出 ， 当 一 时 ， 传播项 的影 响消失 ， 质量传递 的物理行为 主要 由扩散机制 控制 当方程 右端第二项 与第一处 于相 同 量级时 ， 波动机制对质量传递 的影 响也不可 忽 略 ， 质量传递 的物理行为是扩散机制与波动机 制联合作用 的结果 令 月 二拣一 碱 月 刀 日 了 了 子 一百砰 ， 弋流罗胃 ， 叫气 刁城认竺二尸 ‘ 了杂 口戏 令从 一 鲁 ， ， 则式 ， 可 写为 由量 纲为一 数从 的表达式 可 以 看 出 ，从反 映的是材料 的 固有特性 ， 它 的值对材料 内部 的 温度分布有直接影 响 由方程 可 以看 出 ，从越小 ， 传播项 的影 响越小 ， 当从一 时 ， 传播项 的影 响消失 ， 热量传 递 的物理行为主要 由扩散机制控制 ， 满足热量 传播速度 为无 限大 的假设 ， 经典 的傅里 叶导热 鱿 反映 了温度分布与浓度 分布的一致程度 为 了 能更 好 地 说 明快 速 瞬态 热 质 传递 规 律 、 量纲为一数从 与 对量 纲 为一 的温度与浓 度分布的影响及量纲为一 的温度与浓度分布的 一致程度 ， 对方程 与 在一维情况时进 行 了数值模拟计算 图 为 一 即从 一 时 ， 物体 内空 间不 同点处量纲为一 的温度与浓度随量纲为一 的时 间的变化规律 由图可 以 看 出 ，筋 时物体 内 不 同点处量 纲 为一 的 温 度 与浓 度分布完全 相 同 ，从 与 越大 ， 传播项 的影 响越大 ， 随从 与 的减小传播项 的影 响减小 ， 距表面越远滞后 现 象越 明显 ， 当坛 二 时 即为经典 的傅里 叶传 热与费克传质 当 时 ， 热量松弛 时 间式与质量松弛时 间成 。 存在一关系式 罗缩 筑 夕 又二 舀 ” · 盯丫 ， 、 护 － 从 去酝 从 二石酝 · · … 从 练二 一从 练 一 · 一从 石几 《 队 才、 找乡 － 月白 一 从 … 万币 一 拭 盯户 ，工︸ 图 且纲为一的温度 乃与浓度 随 纲为一的时间的变化规律 脚 抢 如