Lev逐项积分定理的证明 En={x∈E|f2(x)≥c(x)} 于是从(应用引理2) X fn(x)dx>.fn(x)xe(x)dx E E fn( L.f()=20)=(xk 得到im「f,(x)x≥c(x)hx n->oo JE E 令c→1则有m[f(x≥[(x) n→>JE 再由的积分定义知m(x)2(x)b 所以Imn[f(x)=f(xh n→00 E ELevi逐项积分定理的证明    → E E n n 得到lim f (x)dx c (x)dx c f x dx x dx E E n n   →  → 令 1,则有lim ( ) ( ) f x dx f x dx E E n n   = → 所以lim ( ) ( ) E {x E | f (x) c (x)} n =  n   f x dx f x dx E n n E lim ( ) ( )    再由的积分定义知 → ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )      =  =  n n n n E E E n E n E E n f x dx c x dx c x dx f x dx f x x dx    于是从（应用引理2） f(x) φ(x) cφ(x) fn (x)