这就说明x单调下降有下界x,因此必收敛。 设imx=x,易知x≥x k→>∞ 再对迭代格式xk+1=xk f(xn) 两边取极限, f(k) 有 f(x) X三x一 f(x 由此推得f(x)=0,即x为f(x)=0的根。又 f(x)=0在[a,b内有唯一根x,故必有x=x, 即imxk k 例1.用 Newton迭代法建立求√c(c>0的 迭代公式 解:关键:找到方程f(x)=0,使√C是它的 根 而f(x)=x-√c=0满足√C是方程的 根,最好不要出现根号,故作函数 f(x)=x2-c,则f(x)=0的正根就是84 这就说明 k x 单调下降有下界 * x ，因此必收敛。 设 lim k k x x → = ，易知 * x x  。 再对迭代格式 1 ( ) '( ) k k k k f x x x f x + = − 两边取极限， 有 ( ) '( ) f x x x f x = − 由此推得 f x( ) ＝0，即 x 为 f x( ) 0 = 的根。又 f x( ) 0 = 在 [a,b] 内有唯一根 * x ，故必有 * x x = ， 即 * lim k k x x → = 。 例 1. 用 Newton 迭代法建立求 c(c  0) 的 迭代公式. 解：关键：找到方程 f (x) = 0 ，使 c 是它的 根. 而 f (x) = x − c = 0 满足 c 是方程的 根，最好不要出现根号，故作函数 f x = x − c 2 ( ) ， 则 f (x) = 0 的 正 根 就 是