x <x 以x为初值,迭代一次 x <x f(x0) 另一方面,将f(x)在x处作泰勤展开,得 f(x)=f(x)+f(x0)(x-x0) +f"(50)x-x)2=0 其中5介于x和x之间。将上式两边除以∫(x0) 得 f(x) f( f"(50(x-x) +(x 0 f(o f(o) 2f(x0) 移项得 f(x)|f"(50x-x <0 f(x0) 2f(x0) 即 x-x,<0 因而 X<X<x 般的,若x<x,同理可证x<xk+1<xk83 * 0 x x  以 0 x 为初值，迭代一次 0 1 0 0 0 ( ) '( ) f x x x x f x = −  另一方面，将 * f x( ) 在 0 x 处作泰勒展开，得 * * 0 0 0 * 2 0 0 ( ) ( ) '( )( ) 1 ''( )( ) 0 2 f x f x f x x x f x x  = + − + − = 其中 0  介于 * x 和 0 x 之间。将上式两边除以 0 f x'( ) ， 得 * * 2 0 0 0 * 0 0 0 0 ( ) ( ) ''( )( ) ( ) 0 '( ) '( ) 2 '( ) f x f x f x x x x f x f x f x  − = + − + = 移项得 * 2 * 0 0 0 0 0 0 ( ) ''( )( ) 0 '( ) 2 '( ) f x f x x x x f x f x    − − − = −      即 * 1 x x −  0 因而 * 1 0 x x x   一般的，若 * k x x  ，同理可证 * k k 1 x x x   +