(5) =2 arctan+O ∫2dx=(2)n=2 +c (8) )dx=csc2 xdx+ sec2 xdx=-cot x+tan x+C COS 第二节不定积分的积分方法 思考题: 1.第一换元法(即凑微分法)与第二换元法的区别是什么? 答:第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同,前者将被积函数 (x)lq(x)中的中间变量φ(x)作为新的积分变量,而后者将原积分变量x替换成函数 q(1),以t作为新的积分变量 2.应用分部积分公式Jdy=-Jd的关键是什么?对于积分∫f(x)g(x)dx,一般 应按什么样的规律设和dv? 答:应用分部积分公式的关键是恰当的选择和dv,对于积分∫f(x)g(x)dx,一般应 按如下的规律去设和dv (1)由dv易求得v;(2)Jwdu应比zdv容易积出 3.第二换元法有何规律可寻? 答:一般地,若被积函数中含有√x2±a2或√a2-x2,则可利用三角函数的平方关 系化原积分为三角函数的积分:若被积函数中含有《ax+b,则可令ax+b=t,将原积 分化为有理函数的积分 习作题 1.计算下列积分: (1)Jsin xd(sin x (2)∫cos3xd (3)(（5） x x C x x x = + + = +   d 2arctan 1 1 d 2 1 2 2 2 . （6） x x C x x x = − + − = − − −   d 2arcsin 1 1 d ( 2) 1 2 2 2 . （7） C x C x x x x x x x x x x + = + + +  + =  +  = + + 3 4 3 1 1 3 1 3 4 3 e 3 1 1 (e )d e d d e . （8） x x x x x x x C x x + =  +  = − + +  )d csc d sec d cot tan cos 1 sin 1 ( 2 2 2 2 . 第二节 不定积分的积分方法 思考题： 1. 第一换元法（即凑微分法）与第二换元法的区别是什么？ 答：第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同，前者将被积函数 f [(x)](x) 中的中间变量 (x) 作为新的积分变量，而后者将原积分变量 x 替换成函数 (t) ，以 t 作为新的积分变量. 2. 应用分部积分公式 udv = uv −  vdu 的关键是什么？对于积分  f (x)g(x)dx ，一般 应按什么样的规律设 u 和 dv ？ 答：应用分部积分公式的关键是恰当的选择 u 和 dv ，对于积分  f (x)g(x)dx ，一般应 按如下的规律去设 u 和 dv： （1）由 dv 易求得 v ；（2）  vdu 应比 udv 容易积出. 3. 第二换元法有何规律可寻？ 答: 一般地，若被积函数中含有 2 2 x  a 或 2 2 a − x ，则可利用三角函数的平方关 系化原积分为三角函数的积分；若被积函数中含有 n ax + b ，则可令 n ax + b =t ，将原积 分化为有理函数的积分. 习作题 1. 计算下列积分： （1） sin d(sin ) 5  x x , （2） cos xdx 3  , （3）  + x x x x )d sin (