便给出了两个函数∫和g之间的距离或接近程度的度量所谓平方逼近正式按照 这种度量来衡量其逼近程度的 下面关于范数的三条基本性质是容易验证的: 1.|f|≥0,并且当切仅当∫=0时f‖=0 ·/lc为一任意常数; f+g≤|fl1+|l 看来只有性质3是需要仔细验证的事实上,在 Schwarz不等式 fgdxsef dx pg 的两边乘以2并各加上 t og dx 得到 +2hs(ra)+(〔 再将上式两边各自开平方,就恰好得到了性质3中的不等式 利用泛函分析的术语来说,若是一个函数类中的元素(函数),按某种方式 赋予范数的概念之后,而范数恰好具有性质1,2,和3,那么就说该函数类构成 一个赋范空间如此看来,函数类L2对于上面规定的范数来所恰好构成一个赋范 空间,不妨仍用L来表示这个空间,同时还不妨把其中的所有元素(函数)称 之为该空间的点 读者还不难自行验证,当[ab]上一切连续函数f(x)(多项式自然包括在内) 赋以范数f=max/f(x)之后,恰好构成一个赋范空间原因是性质1,2,3都 是具备的便给出了两个函数 f 和 g 之间的距离或接近程度的度量.所谓平方逼近正式按照 这种度量来衡量其逼近程度的. 下面关于范数的三条基本性质是容易验证的： 1． f  0, 并且当切仅当 f  0 时 f = 0 ； 2． cf = c  f , c 为一任意常数； 3． f + g  f + g . 看来只有性质 3 是需要仔细验证的.事实上，在 Schwarz 不等式 2 1 2 2 1 2                 b a b a b a fgdx f dx g dx 的两边乘以 2 并各加上   + b a b a f dx g dx 2 2   得到 ( ) 2 2 1 2 2 1 2 2                +      +     b a b a b a  f g dx f dx g dx . 再将上式两边各自开平方，就恰好得到了性质 3 中的不等式. 利用泛函分析的术语来说，若是一个函数类中的元素（函数），按某种方式 赋予范数的概念之后，而范数恰好具有性质 1，2，和 3，那么就说该函数类构成 一个赋范空间.如此看来，函数类 2 L 对于上面规定的范数来所恰好构成一个赋范 空间，不妨仍用 2 L 来表示这个空间，同时还不妨把其中的所有元素（函数）称 之为该空间的点. 读者还不难自行验证，当 a,b 上一切连续函数 f (x) （多项式自然包括在内） 赋以范数 f f (x) axb = max 之后，恰好构成一个赋范空间.原因是性质 1，2，3 都 是具备的