O为f(x)在bx)上的振幅,则 另外,|o|≤2M(i=1.2…,m)Ax 6(M+1) 2M O,A (M+1) 注意,振幅的非负性,于是 S,,oam-Strma +/, -ST+o, 4x 1 <2 +2+2=6 亦即f(x)在(,c)上可积 从本问题可以看到连续性概念是所谓的局部整体概念,既要证明f(x)在(a,c)上连续, 则要证明其在每点连续,所以从部分(a,b[b,c)的连续性到整体的连续性,必须有重叠, 两个部分区间都必须含分界点b。而对于可积性(严格讲这里是黎曼( Riemannn)可积)是 一个整体概念,从而在某局部点的值(甚至是有限个点的值,无穷多个孤立点的值)都不影 响可积性,所以我们不要求重叠,而直接可以部分上升到整体可积性。此外,关于可积性的 证明一般比较复杂,我们必须把分划弄清楚,特别要掌握本问题分情形讨论的方法。这种方 法在后面我们还会经常碰到。关于整体与部分的概念和方法也远不止本讲所讨论的内容。另 外,在本书的其他部分还会涉及到这方面的内容 为 f (x) 在  ) k b, x 上的振幅，则 3 ( , ) ( , )  −  T b c T b c S s 。 另外， 6( 1) 2 ( 1,2, , ), +  =   M M i n x i k    ， 6( 1) 3 2     +   M M x k k 。 注意，振幅的非负性，于是     −  − + − +    + + = 3 3 3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) T T T T T T k k S s S s S s x a b a b b c b c ， 亦即 f (x) 在 (a,c) 上可积。 从本问题可以看到连续性概念是所谓的局部整体概念，既要证明 f (x) 在 (a,c) 上连续， 则要证明其在每点连续，所以从部分 （a,b],[b,c) 的连续性到整体的连续性，必须有重叠， 两个部分区间都必须含分界点 b 。而对于可积性（严格讲这里是黎曼（Riemannn）可积）是 一个整体概念，从而在某局部点的值（甚至是有限个点的值，无穷多个孤立点的值）都不影 响可积性，所以我们不要求重叠，而直接可以部分上升到整体可积性。此外，关于可积性的 证明一般比较复杂，我们必须把分划弄清楚，特别要掌握本问题分情形讨论的方法。这种方 法在后面我们还会经常碰到。关于整体与部分的概念和方法也远不止本讲所讨论的内容。另 外，在本书的其他部分还会涉及到这方面的内容