41群的概念 (1)群 定义给定集合G和G上的二元运算·,满足 下列条件称为群。 (a)封闭性:若ab∈G,则存在c∈G使得ab=c (b)结合律成立:任意abc∈G,有(ab)c=a(bc c)有单位元:存在eeG任意a∈Gae=ea=a (d)有逆元:任意a∈G存在b∈G,ab=ba=e.b 由于结合律成立,(ab)c=a(b)可记做abc 例证明对于a,a2a的乘积,结合律成立 aa…"a=a(共n个a相乘)4.1 群的概念 (1)群 定义 给定集合G和G上的二元运算 · ，满足 下列条件称为群。 (a)封闭性：若a,b∈G,则存在c∈G,使得a·b=c. (b)结合律成立：任意a,b,c∈G,有(a·b)·c=a·(b·c). (c)有单位元：存在e∈G,任意a∈G.a·e=e·a=a. (d)有逆元：任意a∈G,存在b∈G, a·b=b·a=e. b=a. 由于结合律成立，(a·b)·c=a·(b·c)可记做a·b·c. 例 证明对于a1,a2,…,an的乘积，结合律成立. a·a·…·a=a (共n个a相乘). -1 n