复数项级数 ÷定理二级数∑α，收敛的充要条件是级数∑a,和∑b。 都收敛 ·[证]sn=a4+4,+…+an(a+a42+…+a)+i6+b,+…+bn +i 0n为级数 2a,的部分和 tm为级数∑b,的部分和 由定理一知，{S收敛的充要条件是{om}和{tm收敛 ·由级数收敛的定义知，定理二成立 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 8lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 8 复数项级数 v定理二 级数 收敛的充要条件是级数 和 都收敛 § [证] § σn为级数 的部分和 § τn为级数 的部分和 § 由定理一知，{sn}收敛的充要条件是{σn}和{τn}收敛 § 由级数收敛的定义知，定理二成立 1 n n     1 n n a    1 n n b    n n 1 2 s         1 2 1 2 ( ) ( ) n n         a a a i b b b    n n +i  1 n n a    1 n n b   