例1.用二分法求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0的近似 实根时要使误差不超过103,至少应对分区间多少次? 解:设f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4,则f(x)∈C(-∞,+∞) (x)=3x2+22x+0.9>0 (∵Δ=-567<0) f(x)在(-∞,+∞)单调递增,又 f(0)=-1.4<0,f()=16>0 故该方程只有一个实根ξ,[0,为其一个隔根区间,欲使 n+1 ≤1(1-0)<10-3 必需2+1>1000即n>log210001≈8.96 可见只要对分区间9次,即可得满足要求的实根近似值50 (计算结果见“高等数学”(上册)P177~178) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下臾返回结束例1. 用二分法求方程 1.1 0.9 1.4 0 3 2 x  x  x   的近似 实根时, 要使误差不超过 10 , 3 至少应对分区间多少次 ? 解: 设 ( ) 1.1 0.9 1.4, 3 2 f x  x  x  x  则 f (x)C(,  ) ( ) 3 2.2 0.9 2  f  x  x  x   0 (  5.67  0)  f (x)在(, )单调递增, 又 f (0)  1.4  0, f (1) 1.6  0 故该方程只有一个实根  , [0,1]为其一个隔根区间, 欲使 (1 0) 1 2 1  n1   n  3 10   必需 2 1000, 1  n 即 log 1000 1 n  2   8.96 可见只要对分区间9次 ,即可得满足要求的实根近似值10 (计算结果见“高等数学”(上册) P177～178) 机动 目录 上页 下页 返回 结束