体积形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 初始物理构型 当前物理构型v C2(sb?).t) 初始参数构型V 当前参数构型 O Figure3:物质体变形刻画示意 2.由X(A,p)=X(x(E(A,p),t),t),有 OX aX OXXb(A.)=F·(x,p)×F OX aX F (A, u 式中最后一步利用了 Nanson公式有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 ◦X1 ◦X2 ◦X3 O 際丐へ⨶㎎鰭 ◦ V ◦X(ξ(λ, µ, γ)) =: ◦X(λ, µ, γ) ξ 1 ξ 2 ξ 3 O 際丐尻閻㎎鰭 ◦ V ξ ξ(λ, µ) ◦X X1 X2 X3 O 澀晒へ⨶㎎鰭 t V X(x(ξ(λ, µ, γ)), t) := t X(λ, µ, γ) x 1 x 2 x 3 O 澀晒尻閻㎎鰭 t V x x(ξ(λ, µ, γ), t) X x O λ µ γ   λ µ γ   ξ Figure 3: 物质体变形刻画示意 2. 由 t X(λ, µ) = X(x(ξ(λ, µ), t), t), 有   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ) =  F · ∂ ◦ X ∂λ (λ, µ)   ×  F · ∂ ◦ X ∂µ (λ, µ)   = |F|F −∗ ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ). 式中最后一步利用了 Nanson 公式. 4