第2期 林静等：基于MCMC稳态模拟的贝叶斯经验费率厘定信用模型 ·37· 表4中指出：对于信用因子Z(Z[i])的后验估 然是不合适的，特别是应将公司1与公司4区分开 计中，Z2与25的标准差较大（均>0.1），反映出其 来。 较低的信用，这与模型中公司2与公司5的缺失观 表6参数20000次轴样迭代m的后验估计 测值较多相一致。 参数 均值 标准差 2,5% 97.5% 表5参数20000次抽样迭代a的后验估计 m 408.9 2.286 258.5 537.7 m[1] 209.7 0.3179 124.0 296.9 参数 均值 标准差 2.5% 97.5% m[2] 603.9 1.191 385.4 835.0 al1] -199.2 78.86 -350.2 -37.01 a2] m[3] 365.6 0.3687 257.9 471.7 195.0 130.0 -42.28 473.0 m[4] 635.1 0.4111 535.4 733.0 a[3] -43.31 84.92 -203.9 132.1 m[5] 552.2 1.478 268.3 871.3 af4】 226.2 85.7 70.35 410.7 m[6] 439.2 50.91 337,9 539.6 a[5] 143.4 160.9 -141,3 493.0 a[6】 30.3 83.33 -126.4 202.5 表6的结果显示：总体均值μ(m)与各公司均值 表5的结果表明：a:(a[i])的值反陕出各公司平 (m[i])的差异较大，再次说明若按总体均值进行 均索赔值与总体索赔μ(m)的差异（即风险异质性 估计将产生较4大许多的估计误差，从而进一步证 的程度)，其中，公司1与公司4的异质性最强，公司 明了该模型在甄别保单组合数据的非同质程度中的 2次之，这说明对6家公司厘定相同的经验费率显 有效性。 2 1.0 0.H .6 6 06 0.4 2X5I2I90 29W 2050 21 24950 2M502)2X95) .75 5 0. W 125 .6 4 0 20 21KN) 2950 2X 250 2054) 2W0 29 注：横轴为选代次数，纵轴代表迭代模拟值 图1信用因子Z20000次选代的马尔可夫链轨迹 此外，我们以信用因子Z为代表给出部分参数 状况有所改观；(2)实际中数据庞大的保单组合间的 的Gibbs动态抽样马尔可夫链的轨迹图，从中可较 非同质性十分突出，从而影响了费率厘定的有效性； 直观的得出Gibbs抽样收敛的判断，再次证明了模 通常情况下根据若干准则（如性别、年龄、文化程度 型的有效性。 等)的初步分类并不充分，特别是在数据缺失的条件 下（例如本例中公司1、4的保单非同质，尽管它们可 6结束语 能在投保初期属于同级风险水平)；(3)实例分析结 我国在数据缺失情况下对传统Buhlmann~ 果表明，在满足本文第四小节假设1~5的条件下， Straub模型参数的估计研究还比较有限，本文的研 该模型能够弥补传统模型对缺失参数估计的不足 究结果表明：(1)以MCMC稳态模拟方法为基础构 (传统方法在对如表2缺失数据的情形处理较牵 建的贝叶斯信用模型，能够在历史数据不完备的情 强)，直观有效地甄别经验费率厘定中保单组合数据 形下，较容易地求出参数的后验分布以及相关参数 的非同质程度，计算精度较高，为保费厘定中进一步 的估计（特别是缺失观测值的估计），并能形象的模 的风险因子识别提供了新的思路，并对保险公司经 拟出参数的后验分布，较传统Buhlmann-Straub仅 验费率厘定方法的改进具有现实意义。该模型的有 能得出参数有关点估计的情形具有直观性较强的特 关尝试为我国学者在该领域的进一步研究奠定了良 点，使贝叶斯方法仅仅适用于解决简单低维问题的 好的基础。 万方数据第2期 林静等：基于MCMC稳态模拟的贝叶斯经验费率厘定信用模型 ·37· 表4中指出：对于信用因子磊(Z[i])的后验估 计中，z2与Z5的标准差较大(均>0．1)，反映出其 较低的信用，这与模型中公司2与公司5的缺失观 测值较多相一致。 表5参数20000次抽样迭代a的后验估计 表5的结果表明：ai(a[i])的值反映出各公司平 均索赔值与总体索赔弘(m)的差异(即风险异质性 的程度)，其中，公司1与公司4的异质性最强，公司 2次之，这说明对6家公司厘定相同的经验费率显 1．fl 0．8 I}．6 r1．4 1．fl 0．8 《，．6 0．4 (}．2 然是不合适的，特别是应将公司l与公司4区分开 来。 表6参数20000次轴样迭代m的后验估计 表6的结果显示：总体均值肛(m)与各公司均值 肫(m[i])的差异较大，再次说明若按总体均值进行 估计将产生较“大许多的估计误差，从而进一步证 明了该模型在甄别保单组合数据的非同质程度中的 有效性。 注：横轴为迭代次数，纵轴代表迭代模拟值 图1 信用因子Z20000次迭代的马尔可夫链轨迹 此外，我们以信用因子Z为代表给出部分参数 的Gibbs动态抽样马尔可夫链的轨迹图，从中可较 直观的得出Gibbs抽样收敛的判断，再次证明了模 型的有效性。 6 结束语 我国在数据缺失情况下对传统Buhlmann— Straub模型参数的估计研究还比较有限，本文的研 究结果表明：(1)以MCMC稳态模拟方法为基础构 建的贝叶斯信用模型，能够在历史数据不完备的情 形下，较容易地求出参数的后验分布以及相关参数 的估计(特别是缺失观测值的估计)，并能形象的模 拟出参数的后验分布，较传统Buhlmann—Straub仅 能得出参数有关点估计的情形具有直观性较强的特 点，使贝叶斯方法仅仅适用于解决简单低维问题的 J．0 ()．8 {J．6 IJ．4 状况有所改观；(2)实际中数据庞大的保单组合间的 非同质性十分突出，从而影响了费率厘定的有效性； 通常情况下根据若干准则(如性别、年龄、文化程度 等)的初步分类并不充分，特别是在数据缺失的条件 下(例如本例中公司1、4的保单非同质，尽管它们可 能在投保初期属于同级风险水平)；(3)实例分析结 果表明，在满足本文第四小节假设1～5的条件下， 该模型能够弥补传统模型对缺失参数估计的不足 (传统方法在对如表2缺失数据的情形处理较牵 强)，直观有效地甄别经验费率厘定中保单组合数据 的非同质程度，计算精度较高，为保费厘定中进一步 的风险因子识别提供了新的思路，并对保险公司经 验费率厘定方法的改进具有现实意义。该模型的有 关尝试为我国学者在该领域的进一步研究奠定了良 好的基础。 万方数据