·36· 中国管理科学 2006年 1 心π(4)·ⅡⅡπ(y/μ，a,o2) (2) π(o2/u,a,c2) isy=l (a2)nmexp[- oc exp[- 8(%--P] (5) 0v-1 π(aμ，o,a) 由(2)~(5)式即得Gibbs抽样过程。 ocπ(a)·Ⅱπ(y/μ，a,c2) 5实例分析 oc exp(- 某保险公司某风险级别6家汽车公司10年内 的索赔历史数据y%(i=1,…,6;j=1,…,10)如表 oc exp a+a-2-1 2所示；括号内注明了当年汽车公司参与投保的汽 =1 车数目，记为w,;NA代表缺失观测值。公司希望利 (3) 用这些数据厘定出每家公司第11年的经验费率 π(a2/μ，a,o2) ,1,并进一步识别出各家公司的风险级别。不难 1 1 (y%-4-a)2] 得出，缺失观测值的存在对传统Buhlmann~Straub 22==1 模型的影响是不可避免的，使用单纯的Buhlmann- 英中N=含和， (4) Straub模型将忽视其对结构参数估计的有效性。 表26组投保人10年内的索赔历史数据 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 第9年 第10年 公司1 99(20) 103(20) 163(24) 126(32) NA(28) 219(28) 219(28) 370(28) 273(22) 155(26) 公司2 NA(8) 400(6) 1042(10) 313(6) NA(8) 833(4) NA(6) NA(4) NA(4) NA(4) 公司3 275(22) 278(22) 430(18) 196(20) 667(12) 185(10) 517(12) 204(10) 323(6) 968(6) 公司4 543(26) 984(24) 727(22) 562(18) 722(20) 610(16) 794(12) 299(14) 580(14) 488(14) 公司5 NA(6) NA(8) NA(6) 645(6) 833(2) NA(4) NA(2) 769(2) NA(2) NA(2) 公司6 333(18) 404(20) 400(20) 361(16) 588(18) 349(18) 435(14) 476(12) 635(12) 556(10) 本文基于表2数据，构建如3、4小节所示贝叶 叁数 均值 标准差2.5% 97.5% 斯信用模型；本例中截取前1000次迭代结果，从第 y[5,10] 546.1 485.5 -407.7 1503.0 1001次开始进行20000次选代分析，主要结果如下 y[5,11] 551.7 494.6 -428.9 1521.0 y6,11] 437.4 215.4 3.848 855.7 表所示。 表3参数20000次抽样迭代y的后验估计 从表3中可以看出，模型抽样模拟结果厘定出 参数 均值 标准差 2.5% 97.5% 了各汽车公司第11年的经验费率，1(y[i,11]), y[1,5] 209.6 133.3 -52.07 473.4 并给出了95%的置信区间及标准差，例如厘定第一 y1,1] 209.3 137.5 -60.41 482.8 y[2,1 607.5 261.1 89.68 1126.0 家汽车公司第11年经验费率y1,1为209.3元；对缺 yf2,5] 603.7 262.8 83.12 1112.0 失观测值NA(y[i,j])也给出了相应的贝叶斯估 y[2,7] 607.3 298.0 20.91 1191.0 计，例如第1家公司第五年的缺失值NA15的贝叶斯 y[2,81 602.5 352.9 -102.6 1291.0 y2,9] 608.4 351.2 -92.27 1294.0 估计y15=209.6。 y[2,10] 601,9 351.9 -91.63 1288.0 y[2,11] 605.1 349.1 -86.2 1286.0 表4参数20000次抽样选代z的后验估计 y[3.11] 362.3 277.9 -196.5 902,1 参数 均值 标准差 2.5% 97.5% y[4,1] 635.2 241.9 164.1 1112.0 [1] 0.9446 0.0454 0.8253 0.9928 y[5,1] 548.0 312.4 -62.17 1180.0 [2] 0.8144 0.1177 0.5254 0.969 y[5,2] 550.9 281.0 -9.1 1093.0 =[3] 0.9046 0.07164 0.718 0.9866 yf5,3] 548.0 310.1 -55.77 1164.0 ÷[4] 0.9219 0.06083 0.7625 0.9894 y[5,6] 548,4 364.5 -178.0 1255.0 =[5] 0.7528 0.1411 0.4246 0.9554 [5,7] 559.5 495.7 -413.4 1530.0 6] 0.915 0.06519 0.7446 0.9883 y[5,9] 549.2 494.0 -423.5 1526.0 万方数据·36· 中国管理科学 2006年 。C丌(户)．川11。H rr(yo／lⅡ，口，d：) (2) OC exp[一刍喜。兰(y巧一p一)2] 巧(ai／弘，盯2。，盯2E) oC玎(口i)·吐7r(y。／／1，口，盯：) ，2I cxz exp(一玉挑xp[_菇。(y“一P～∥] OC exp{一壶c净2 2+，堇扛2cyq-k，]} (3) 7r(口2。／卢，口，盯：) 。c麦×南ex小覆邑n兰(y百一F飞)2] 其中N=；兰丁f (4) 出：以，…：)。c麦×南exp[一 猛墨n。羽 (5) 由(2)～(5)式即得Gibbs抽样过程。 5 实例分析 某保险公司某风险级别6家汽车公司10年内 的索赔历史数据Y打(i=1，…，6；J=1，…，10)如表 2所示；括号内注明了当年汽车公司参与投保的汽 车数目，记为甜ii；NA代表缺失观测值。公司希望利 用这些数据厘定出每家公司第11年的经验费率 yi．¨，并进一步识别出各家公司的风险级别。不难 得出，缺失观测值的存在对传统Buhlmann—Straub 模型的影响是不可避免的，使用单纯的Buhlmann— Straub模型将忽视其对结构参数估计的有效性。 表2 6组投保人10年内的索赔历史数据 本文基于表2数据，构建如3、4小节所示贝叶 斯信用模型；本例中截取前1000次迭代结果，从第 1001次开始进行20000次迭代分析，主要结果如下 表所示。 ‘ 表3参数20000次抽样迭代j，的后验估计 从表3中可以看出，模型抽样模拟结果厘定出 了各汽车公司第11年的经验费率Y¨l(Y[i，11])， 并给出了95％的置信区间及标准差，例如厘定第一 家汽车公司第11年经验费率Yl,11为209．3元；对缺 失观测值NAii(y[i，J])也给出了相应的贝叶斯估 计，例如第1家公司第五年的缺失值NAl5的贝叶斯 估计Y15=209．6。 表4参数20000次抽样迭代Z的后验估计 万方数据